“三新”背景下高中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)

“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。“概率統(tǒng)計(jì)”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，為學(xué)生搭建支架，通過多種教學(xué)手段促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識的理解與應(yīng)用過程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師要深入挖掘教材內(nèi)容，積極創(chuàng)新教學(xué)方式方法，以學(xué)生為主體，努力打造高效課堂，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文從建立支架、設(shè)計(jì)問題、創(chuàng)設(shè)情境和實(shí)踐應(yīng)用四個(gè)方面提出相應(yīng)的策略。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生興趣

“概率統(tǒng)計(jì)”作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容。支架式教學(xué)是以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)、以學(xué)生為主體、以問題為導(dǎo)向、以情境為依托的一種教學(xué)方法。在“概率統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，通過合理的支架搭建，引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

教師活動(dòng)：導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了擲骰子的游戲情境，然后讓學(xué)生思考每一個(gè)點(diǎn)數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)的次數(shù)，幫助學(xué)生理解什么是概率，并提出問題：如果連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)3點(diǎn)的可能性是多少？如果連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)一次3點(diǎn)和5點(diǎn)的概率又是多少？

學(xué)生活動(dòng)：骰子一共六個(gè)面，每個(gè)面出現(xiàn)的可能性均為六分之一。但是如果要計(jì)算連續(xù)投擲出現(xiàn)3點(diǎn)的概率，就不能簡單用概率的基本概念來計(jì)算了，而是要用到概率的乘法規(guī)則。將每次拋出3點(diǎn)的概率相乘，就可以得出連續(xù)投擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的概率，這個(gè)時(shí)候，需要考慮的不只是出現(xiàn)3點(diǎn)的概率，還要綜合考其他點(diǎn)出現(xiàn)的概率。

（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在問題的驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。這種問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方式可以使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中，對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚興趣。）

二、分階段式學(xué)習(xí)，合理設(shè)置支架

支架式學(xué)習(xí)要求教師依據(jù)教材的設(shè)置，采用循序漸進(jìn)式的方式引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系，使學(xué)生在逐步學(xué)習(xí)的過程中獲得新知，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)法，教師需要進(jìn)行分階段學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在不同的階段由淺入深地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。首先，教師要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等因素，讓學(xué)生從最簡單的概念入手，開啟循序漸進(jìn)的階段式學(xué)習(xí)。在教學(xué)的開始階段，教師需要為學(xué)生介紹簡單“概率統(tǒng)計(jì)”的基本概念——隨機(jī)現(xiàn)象、事件、樣本空間、基本事件等，緊接著引入比較復(fù)雜的概念——隨機(jī)變量、概率分布等，通過螺旋式上升的方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握各個(gè)階段的知識點(diǎn)。其次，為了讓學(xué)生對知識點(diǎn)的理解更深刻，教師需要將“概率統(tǒng)計(jì)”的理論知識置于實(shí)踐中，將理論與實(shí)踐相結(jié)合。比如，為了幫助學(xué)生理解知識，在統(tǒng)計(jì)調(diào)查階段，教師可以讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理和分析，讓學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題的過程中感悟數(shù)學(xué)知識。

▲第一階段：基本概念的引入——隨機(jī)現(xiàn)象、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件

【環(huán)節(jié)一】學(xué)習(xí)內(nèi)容：隨機(jī)現(xiàn)象

教師活動(dòng)：生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種確定性現(xiàn)象，比如，地球一定繞著太陽轉(zhuǎn)；異性電荷必然相吸等。同學(xué)們思考一下，是不是我們生活中遇到的一定都是這樣的確定性現(xiàn)象呢？

學(xué)生回答：不一定。比如，天氣就具有不確定性，今天是晴天，明天可能是陰天，也可能是雨天；在路過信號燈的時(shí)候，司機(jī)遇到的不一定的全是綠燈。所以不一定全是確定性現(xiàn)象。

教師活動(dòng)：生活中我們遇到的現(xiàn)象，很多都是不確定的，我們把這些現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

【環(huán)節(jié)二】隨機(jī)試驗(yàn)——拋硬幣實(shí)驗(yàn)：觀察正面朝上還是反面朝上

教師活動(dòng)：隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果，叫作樣本點(diǎn)，記作ω，正面朝上記作ω1，反面朝上記作ω2，樣本空間就是所有樣本點(diǎn)組成的集合，表示為Ω，可以用圖1表示。

學(xué)生活動(dòng)：拋擲骰子，用1～6表示拋出的點(diǎn)數(shù)，試著寫出樣本點(diǎn)和樣本空間。實(shí)驗(yàn)中樣本點(diǎn)一共6個(gè)，因此，樣本空間可以表示為Ω=1，2，3，4，5，6。

【環(huán)節(jié)三】學(xué)習(xí)內(nèi)容：隨機(jī)事件的概念教學(xué)

教師活動(dòng)：解釋隨機(jī)事件的概念，并引導(dǎo)學(xué)生注意隨機(jī)事件概念中的注意事項(xiàng)。

學(xué)生活動(dòng)：聯(lián)系投擲一枚均勻硬幣三次，試著寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間S，并思考共有幾個(gè)樣本點(diǎn)。

題目解答：以“Z”表示正面，以“F”表示反面，以（a，b，c）表示樣本點(diǎn)。那么拋擲一個(gè)硬幣三次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下幾種：三次都是正面，即S=（Z，Z，Z）；三次都是反面，即S=（F，F(xiàn)，F(xiàn)）；正面、反面、正面，即S=（Z，F(xiàn)，Z）；正面、正面、反面，即S=（Z，Z，F(xiàn)）；正面、反面、反面，即S=（Z，F(xiàn)，F(xiàn)）；反面、正面、正面，即S=（F，Z，Z）；反面、反面、正面，即S=（F，F(xiàn)，Z），反面、正面、反面，即S=（F，Z，F(xiàn)），共8個(gè)樣本點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：第一階段的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的基本概念有了大致的了解，可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

▲第二階段：概率分布的學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、樣本點(diǎn)以及樣本空間之間的關(guān)系，那我們是不是可以運(yùn)用集合的語言來描述事件的運(yùn)算呢？

學(xué)習(xí)內(nèi)容：事件的關(guān)系。學(xué)生在自主閱讀教材的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)其中的關(guān)系。

第一種：包含關(guān)系，可以表示為：A?B，如圖2表示。

第二種：相等關(guān)系，記作A=B，如圖3表示。

學(xué)生舉例說明：投擲骰子，事件A=1，3，5，事件B=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，那么事件A等于事件B的發(fā)生，所以A=B。

以此類推，學(xué)生總結(jié)出其他的關(guān)系，畫出相應(yīng)的示意圖，并舉例說明。

（設(shè)計(jì)意圖：通過第二階段的學(xué)習(xí)，教師以學(xué)生為中心進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生對概率的基本概念有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)知。）

▲第三階段的學(xué)習(xí)：概率的運(yùn)算

【環(huán)節(jié)一】古典概型及概率的運(yùn)算

教師活動(dòng)：為學(xué)生講解古典概型及概率、互斥事件概率加法公式及其在生活中的運(yùn)用、對立事件的概率公式以及正難則反策略，引導(dǎo)學(xué)生將知識點(diǎn)運(yùn)用到具體的實(shí)踐中。

學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，自主閱讀教材內(nèi)容，并思考解答課本上的例題。

【環(huán)節(jié)二】用頻率估算概率

教師活動(dòng)：生活中的很多事件并非都相等或者樣本的數(shù)量是有限的，面對生活中各種各樣的隨機(jī)事件，這一類事件的概率應(yīng)該如何求呢？

學(xué)生活動(dòng)：在問題的引導(dǎo)下，閱讀課本，對基本的概念進(jìn)行簡單理解，并嘗試解答題目。

【環(huán)節(jié)三】隨機(jī)事件的獨(dú)立性

教師活動(dòng)：對前幾個(gè)階段的知識點(diǎn)進(jìn)行針對性復(fù)習(xí)，并提出問題，引入新課。

學(xué)生活動(dòng)：思考教師提出的問題，理解相互獨(dú)立事件的概念和概率的計(jì)算公式，嘗試解答課后習(xí)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過問題的思考，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的概念和運(yùn)算公式。）

▲第四階段的學(xué)習(xí)：概率分布的學(xué)習(xí)

教師活動(dòng)：引入概率分布的概念，重點(diǎn)介紹離散型概率分布，并舉例說明：投擲一個(gè)骰子，每個(gè)點(diǎn)可能出現(xiàn)的概率以及隨機(jī)變量的概率分布是怎樣的。

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)教師的提問，先對課本上的“離散概率分布”的概念進(jìn)行閱讀和理解，并根據(jù)概念計(jì)算出1點(diǎn)到6點(diǎn)出現(xiàn)的概率。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生感知概率和統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，建立學(xué)習(xí)支架，實(shí)現(xiàn)階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)。）

▲第五階段的學(xué)習(xí)：理論與知識相聯(lián)系

教師活動(dòng)：引出情境：從我校兩個(gè)年級共400人

中隨機(jī)抽取一位同學(xué)，他是高二年級的概率是多少？如果從600個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位同學(xué)，不出現(xiàn)高三年級學(xué)生的概率是多少？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)老師的問題，結(jié)合所學(xué)的知識計(jì)算出問題的答案。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到具體的實(shí)踐中，在實(shí)踐生活中感受數(shù)學(xué)知識的魅力，以進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化所學(xué)知識。）

三、加強(qiáng)小組合作，提升學(xué)生能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用支架式教學(xué)，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)問題的探究和小組合作學(xué)習(xí)是支架式教學(xué)的重要手段。小組合作學(xué)習(xí)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主意識和積極參與意識，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生更加主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，提高教師和學(xué)生的合作效率。在“概率統(tǒng)計(jì)”的支架式教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生思考探究，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的假設(shè)、構(gòu)建假設(shè)，并通過實(shí)際的操作去調(diào)查、收集和分析數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。比如，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查的問題，并通過數(shù)據(jù)的收集，運(yùn)用所學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識去解決具體的問題，最終得出具體的結(jié)論。

教師活動(dòng)：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境：甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為60%，乙獲勝的概率為70%，且各局比賽的勝負(fù)互不影響。有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）。

提出問題：

（1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率。

（2）用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于6”，則選擇方案一，否則選擇方案二。判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由。

學(xué)生活動(dòng)：思考并分析題目，小組合作探討解決題目。學(xué)生通過列出選擇不同方案的概率，在組內(nèi)比較方案一、方案二的不同，并嘗試通過模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想，分析組內(nèi)討論的結(jié)果。

教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，并組織不同小組展示討論方案，與其他小組進(jìn)行對比。

（設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論、分析和交流，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流的過程中分享自己的解題思路，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。）

四、建立反饋機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果

在“概率統(tǒng)計(jì)”的支架式教學(xué)中，教師需要建立有效的反饋機(jī)制，以此來增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

一方面，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地為學(xué)生提供練習(xí)題目，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對知識的理解；另一方面，教師可以為學(xué)生布置具有一定難度的數(shù)學(xué)作業(yè)，并通過課前測試的方式了解學(xué)生對課堂知識的掌握情況。此外，教師還可以借助信息技術(shù)建立數(shù)學(xué)作業(yè)系統(tǒng)，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)平臺提交作業(yè)，并在課后進(jìn)行批改。這一反饋機(jī)制的建立，可以幫助學(xué)生更好地鞏固知識，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。當(dāng)然，教師在建立反饋機(jī)制時(shí)應(yīng)注意把握好尺度，不能過多、過難、過繁。

比如，筆者在“概率統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中為學(xué)生設(shè)置了不同層次的題目：基礎(chǔ)題、拓展題，還通過作業(yè)的批改了解反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓支架式教學(xué)變得更加完整、高效。

五、反思評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

教學(xué)評價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的評價(jià)可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)他們的優(yōu)缺點(diǎn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面。一是了解學(xué)生對新知識的接受程度。通過作業(yè)來了解學(xué)生對新知識的掌握情況。二是對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)學(xué)生的知識掌握程度和數(shù)學(xué)思維能力。三是根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)來制定不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如根據(jù)課堂表現(xiàn)來評價(jià)學(xué)生、通過數(shù)學(xué)能力和思維能力來評價(jià)學(xué)生、根據(jù)課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況進(jìn)行評價(jià)等。四是對教師的教學(xué)能力和教學(xué)效果進(jìn)行評價(jià)。即教師通過對所上課程的整體把握和對課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)來檢驗(yàn)課堂教學(xué)中是否具有豐富的知識和較高的教學(xué)水平。反思評價(jià)可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中存在的問題，并及時(shí)改進(jìn)自己的教學(xué)方法。

在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了評價(jià)量表（見表1），鼓勵(lì)多元主體的參與，即學(xué)生自主評價(jià)、互相評價(jià)和教師評價(jià)相結(jié)合。