高中數學教學中的轉化思想

轉化思想是數學四大思想的重要組成部分，也是一種將復雜多變的抽象數學問題轉變成簡單問題的數學思想。在高中數學教學中，教師科學、合理地利用轉化思想，可以將復雜與抽象的數學問題直觀化、簡單化，提升數學問題教學的有效性。基于此，本文以“函數與方程”為例，深入分析數學教學中轉化思想的實踐應用策略和路徑。

一、教學分析

在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》深入、全面實施背景下，高中數學教學目標與教學任務發生了改變，不僅要引導學生掌握與學習基本的、常規的數學理論知識，還要培養學生的數學思想、數學思維，讓學生能夠深入分析各種不同的數學思想，使用不同的數學思想解決遇到的各種問題。高中時期涉及的數學思想較多，其中轉化思想是常見的、重要的數學方法，科學、合理地應用轉化思想，可以把數學新知轉變成以前學過的數學知識，將多變復雜的數學問題簡單化、直觀化，進而提升問題解決的有效性。因此，教師可將轉化思想應用到數學課程教學中，借助轉化思想帶領學生學習數學知識及解決遇到的一系列數學問題。

“函數與方程”是高中數學教學的重要組成部分，其中函數是借助函數表達式展示某些變量之間的關系，而方程則是借助變量之間的不等與相等關系構建方程組，依托方程性質、問題轉化等手段求解答案。方程思想是函數思想的重要組成部分，兩者關系密切。在高中數學教學中，教師可以靈活地使用轉化思想，轉換函數與方程問題，提升函數問題與方程問題教學的有效性，保證數學教學質量。

二、教學實踐

（一）用方程思想看函數問題，讓難題簡單化

函數與方程雖然本質特征各不相同，但兩者之間又有密切的關系，如y=f（x）這一函數，在y=0的情況下，就可轉化為方程f（x）=0，也可轉變為二元方程f（x）-y=0，其中函數y=f（x）的相關圖象與x軸之間的交點橫坐標可以看作是f（x）=0方程的實數根，其中f（x）=0方程的實數根是y=f（x）函數的零點。因此，在函數教學過程中，教師可將函數問題轉化成方程問題，提升問題解決的有效性。

1.使用方程思想呈現函數取值范圍，解決函數取值范圍問題

2.使用方程思想呈現函數極值，解決函數極值問題

師：根據函數的性質內涵可知，函數定義域是R，而這個函數最大值為4，最小值為-1，你可以從中發現什么規律與本質內涵？

再如：已知f（x）=x2e2，若是函數f 2（x）-kf（x）+1=g（x），擁有四個零點，請問實數k的實際取值范圍是多少？在教學過程中，教師可以圍繞題意，提出假設，f（x）可以轉化為方程2xex+x2e2=x（x+2）ex，假設f（x）=0，可得出結論，即x=-2或者x=0的情況下，f（x）的區間范圍為（-∞，-2），呈現單調遞增模式，位于（-2，0）區間上則成為單調遞減的范圍，并且處于區間（0，+∞）時，呈現單調遞增的趨勢，如表1所示，從這一層面分析，在x=-2的情況下，函數f（x）擁有

（二）使用函數思想看方程問題，讓問題直觀化呈現

生1：假設f（x）=x3+2013x，那么f（x-2014）=2013，

2013=f（y-2014）。

生2：f（x）=x3+2013x這一函數屬于奇函數，具有單調遞增特征。

通過轉化思想，學生將方程轉化為常見的函數問題，可以降低解題難度，進一步提升解題能力，為方程教學活動的深度開展打下堅實的基礎。

（三）綜合運用方程思想與函數思想，建構問題解決模型

再如：若有一道拋物線為y=-2x2+kx-3端點是A，B，其中A點為（0，4），B點則為（4，0），其中線段AB交點各不相同，求解實數k的實際取值范圍。在題目展示結束后，教師可以及時提示：上述題目涉及函數與方程知識，如何采取轉化模式將函數轉化為方程，將方程轉化為函數？如何在相互轉化背景下推理得出結論？通過解題你得出什么結論？

生2：因為線段AB與拋物線之間有兩個交點，所以2x2-（k+1）x+7=0這一方程在4≥x≥0區間范圍

生3：這道題先把函數圖象存在的交點問題向方程有解問題轉化，再將方程有解問題向二次函數實際分布問題轉化，根據函數的圖象，從對稱軸、函數數值大小等一系列層面進行分析，可以得出各種條件，構建與打造專屬的不等式，再得出求解范圍。

三、教學反思

在方程與函數問題解決教學過程中，數學轉化思想應用的重點就是依托問題實例和問題情境，建立科學、合理的方程模型、函數模型，解答相關的問題，在相互轉化、相互引領過程中，提升學生的數學核心素養。在上述教學過程中，教師采取數學轉化思想，既將函數當作立足點，引導學生將函數轉變為方程，又將方程當作立足點，將方程公式轉變為函數，同時將兩者相互整合，從不同維度引導學生，讓數學教學具有邏輯性、推理性，使學生樹立良好的邏輯思維與數學轉化思想。不過從實際層面分析，轉化思想較為特殊，單純借助課堂教學很難提升學生的實踐運用能力，要想讓學生能夠利用轉化思想解決遇到的各種問題，教師還需指導學生將轉化思想推廣應用到課前學習、課后練習等多個環節，在學生遇到問題與困境時積極使用轉化思想，從不同維度、不同角度針對問題進行思考，理清解題思路，還可以記錄與整合學生常見的錯題，或者典型的問題，針對學生的轉化思想進行拓展練習，為學生后續遷移應用、拓展應用轉化思想深度。

綜上所述，轉化思想是十分重要的數學解題思想，對于數學問題解決質量的提升有一定的促進作用。在數學教學過程中，教師可以深入分析函數與方程之間的關聯性，逐步轉化函數與方程思想，解決處理函數難題、方程難題，保證數學難題解題質量，提升學生轉化思想的應用能力，為學生深度探究學習數學知識打下堅實的基礎。