基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是新課標(biāo)的重要內(nèi)容，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)是學(xué)生通過系統(tǒng)化學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)而逐漸形成的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中的必備素養(yǎng)，是學(xué)科知識(shí)掌握程度的抽象體現(xiàn)，是學(xué)生能力、思想和情感的表象特征。本文以“隨機(jī)事件與概率”一節(jié)課為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、教材分析

“隨機(jī)事件與概率”是高中數(shù)學(xué)人教A版必修二中第十章第一節(jié)的知識(shí)，是第二節(jié)“事件的相互獨(dú)立性”與第三節(jié)“頻率與概率”的基礎(chǔ)。在學(xué)生的日常生活中隨機(jī)現(xiàn)象較為普遍，如天氣預(yù)報(bào)、買保險(xiǎn)、買彩票等，這些雖然在學(xué)生生活中經(jīng)常遇到，但是較少有學(xué)生運(yùn)用課堂上所學(xué)的知識(shí)來解決問題，這主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，所以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。概率作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它直接反映了數(shù)學(xué)來源于生活且應(yīng)用于生活的理論，同時(shí)概率也是高考必考知識(shí)點(diǎn)。在新高考改革的當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)也需要隨之進(jìn)行改革與創(chuàng)新，本節(jié)課的主要任務(wù)是幫助學(xué)生在理解概率的基本含義的基礎(chǔ)上形成隨機(jī)思想，用這一思想來解決生活中遇到的各類隨機(jī)問題，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力等素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)并掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件三個(gè)基本概念，了解頻率、概率的區(qū)別與聯(lián)系。

2.鍛煉學(xué)生的觀察能力、自主探究能力、合作能力，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行活學(xué)活用的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.能快速融入課堂，并能與教師和學(xué)生達(dá)成合作、交流，具有團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

三、教法和學(xué)法

在教法的選擇上教師應(yīng)從高中生的興趣度入手，了解高中生的學(xué)科認(rèn)知，借助多媒體技術(shù)，根據(jù)課堂教學(xué)情況以及學(xué)生課堂反應(yīng)情況，在選用教學(xué)方法時(shí)應(yīng)以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生合作探索、游戲活動(dòng)探究以及動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等教學(xué)方法相結(jié)合的教學(xué)模式，在教學(xué)過程中做到點(diǎn)撥、啟發(fā)恰當(dāng)，反饋、評(píng)價(jià)及時(shí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在探究中積極分享自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟。在選擇教學(xué)工具時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，科學(xué)合理地采用課件、微課、數(shù)學(xué)軟件等手段打造翻轉(zhuǎn)課堂、合作課堂、智能化課堂，提升課堂教學(xué)效果。在學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)方面，本文主張學(xué)生自主建構(gòu)、主動(dòng)參與、創(chuàng)新探索，注重學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

四、教學(xué)過程

本節(jié)課按照以下流程進(jìn)行教學(xué)：

（一）游戲?qū)?/p>

游戲方式：生肖轉(zhuǎn)盤。

游戲過程：

師：大家都知道十二生肖，而十二生肖是怎么來的，每個(gè)生肖又有什么寓意，你們知道嗎？

生1：為什么十二生肖中老鼠排在首位呢？

生2：為什么十二生肖中沒有貓呢？

師：下面我們玩一個(gè)游戲“生肖轉(zhuǎn)盤”，看大屏幕（多媒體展示），這是一個(gè)生肖轉(zhuǎn)盤，咱們班里有50名同學(xué)，今年是龍年，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)起來之后每個(gè)人按動(dòng)按鈕，轉(zhuǎn)盤就會(huì)停下，看看生肖龍能被轉(zhuǎn)到幾次。

（設(shè)計(jì)意圖：用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲方式導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生參與游戲活動(dòng)的興趣。教師巧妙設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生再在此基礎(chǔ)上提出新的問題，實(shí)現(xiàn)游戲的成功導(dǎo)入。）

（二）溫習(xí)舊知

師：在初中我們學(xué)過事件的概念和事件的分類，以及用列舉法求概率和用頻率估計(jì)概率、設(shè)計(jì)概率模型等知識(shí)，本節(jié)課我們會(huì)學(xué)到事件的分類：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件以及它們的概念。通過分析教材中給出的相應(yīng)定義進(jìn)行理解，我們來舉例試試。

生1：扔硬幣時(shí)，出現(xiàn)了正面，這屬于隨機(jī)事件。

生2：射箭時(shí)剛好射中靶心，這屬于隨機(jī)事件。

生3：導(dǎo)體通電后會(huì)發(fā)熱，這屬于必然事件。

生4：地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，這屬于必然事件。

生5：沒有水分的真空中種子發(fā)芽，這屬于不可能事件。

師：看來大家都做了功課，都提前做了預(yù)習(xí)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)這些事件的發(fā)生都需要一定的條件，所以在判斷事情是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件時(shí)，要先確定在一定條件下。（重點(diǎn)標(biāo)注“條件”）

（設(shè)計(jì)意圖：回顧舊的知識(shí)的主要目的是傳授新知識(shí)，讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上深入理解新的概念。通過對(duì)初中所學(xué)的“事件”這一概念進(jìn)行回顧，為本節(jié)課所講的隨機(jī)性做足鋪墊，使知識(shí)銜接和過渡更為順暢。）

（三）組織活動(dòng)

活動(dòng)一：拋擲硬幣。

組織方式：將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行分組，每?jī)蓚€(gè)人為一組，進(jìn)行硬幣拋擲實(shí)驗(yàn)，每個(gè)小組拋擲硬幣30次，每次從同一高度使硬幣自由落下，一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)拋擲硬幣，另一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，其中硬幣字面朝上的一面為正面，花為反面，完成下列統(tǒng)計(jì)表（見表1）。

活動(dòng)二：抽撲克。

組織方式：兩人為一組，每組有四張撲克牌，分別為紅桃A、黑桃A、方塊A和梅花A，撲克扣到桌面上，一個(gè)人負(fù)責(zé)抽牌，一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，并做好抽到紅桃A的數(shù)據(jù)，完成下表（見表2）。

（設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)學(xué)生合作實(shí)驗(yàn)來達(dá)到學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件頻率與概率的認(rèn)識(shí)，在合作過程中，學(xué)生的合作意識(shí)、分析和解決問題的能力得到很好的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。）

（四）活動(dòng)分析

通過每個(gè)小組得出的數(shù)據(jù)，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析，引出頻數(shù)和頻率的概念，即在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例f（nA）=nA/n為事件A發(fā)生的頻率。

師：那么通過前面三個(gè)小活動(dòng)實(shí)驗(yàn)，大家得到了哪些結(jié)論？

生1：我發(fā)現(xiàn)頻率值會(huì)在0.5附近左右擺動(dòng)。

生2：我發(fā)現(xiàn)所做的試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就會(huì)越接近0.5。

師：那頻率是不是就等于概率呢？

（學(xué)生紛紛開始議論，無(wú)法確定教師的問題）

教師啟發(fā)：其實(shí)不僅是拋擲硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克等實(shí)驗(yàn)存在一些規(guī)律，我們還可以在生活中發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律“對(duì)于一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率也總在一個(gè)固定數(shù)值附近擺動(dòng)，顯示出了它的穩(wěn)定性，正是由于頻率的穩(wěn)定性，所以可以根據(jù)穩(wěn)定的頻率來估計(jì)概率。因此，我們可以得出結(jié)論：在大量試驗(yàn)前提下，如果事件A發(fā)生的概率n/m穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=P。

師：大家都理解了頻率和概率的含義，那么我們一起完成下列練習(xí)：必然事件的概率是 。

生1：1。

師：不可能事件的概率是 。

生2：0。

師：隨機(jī)事件的概率的范圍是 。

生：0～1。

師：非常正確，看來大家都已經(jīng)理解了頻率和概率，那么我們一起來完成以下填空吧！

1.在試驗(yàn)之前，某一事件發(fā)生的（ ）無(wú)法確定，在不同的試驗(yàn)中也可能不同；而（ ）是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)（ ）。

2.在隨機(jī)試驗(yàn)中，頻率表示在這次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的（ ），概率表示事件A發(fā)生的（ ）。

3.在（ ）條件下，可以用頻率近似地估計(jì)概率。

師：那么頻率和概率到底有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（根據(jù)所學(xué)，啟發(fā)學(xué)生自主總結(jié)，得出結(jié)論）

生1：頻率和概率的含義不同：頻率是指在一定樣本空間內(nèi)，某個(gè)事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)，常用頻數(shù)表示；而概率是某個(gè)事件發(fā)生的可能性，常用0和1之間的數(shù)值表示。

生2：頻率和概率的表示方式不同：頻數(shù)以絕對(duì)數(shù)量或相對(duì)頻數(shù)的形式表示，而概率常以分?jǐn)?shù)、小數(shù)或者百分比的形式表示。

生3：頻率和概率的基礎(chǔ)不同：頻數(shù)是通過實(shí)際觀察和統(tǒng)計(jì)得到的，基于已經(jīng)發(fā)生的事件；概率是基于概率論的理論推導(dǎo)和假設(shè)，用于描述事件發(fā)生的可能性。

生4：頻率和概率之間的關(guān)系體現(xiàn)在：頻率可以作為概率的估計(jì)值，特別是在大樣本情況下，頻率趨近于概率；而概率可以通過頻率的觀察和統(tǒng)計(jì)來驗(yàn)證或估計(jì)。

生5：頻率和概率都能用于推斷事件發(fā)生的可能性。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，使學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上加深對(duì)頻率和概率的理解，引出新知。最后，以師生互動(dòng)、填空練習(xí)的方式對(duì)概率知識(shí)進(jìn)行鞏固，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，并通過歸納和總結(jié)得出頻率與概率之間的關(guān)系，整個(gè)過程層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣。）

（五）問題探究

問題場(chǎng)景一：一個(gè)人去醫(yī)院看病，當(dāng)見到醫(yī)生之后，醫(yī)生說：“你得的是疑難雜癥，幸虧來我這兒了，我治療你這種病成功率有9成，并且之前的9個(gè)病人都已經(jīng)痊愈。”聽到這之后，這個(gè)病人慌了神，還沒有等醫(yī)生說完就跑了。請(qǐng)分析一下病人產(chǎn)生了哪些誤解？

問題場(chǎng)景二：一個(gè)人在新聞上聽雙色球開獎(jiǎng)新聞，播報(bào)員說今天共發(fā)出一億張彩票，這個(gè)人開始琢磨，一億張彩票只有一個(gè)一等獎(jiǎng)嗎？是不是說明一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為億分之一？

（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)我换膯栴}設(shè)置會(huì)讓學(xué)生反感，鞏固效果不佳，所以在課堂設(shè)置問題時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，用故事場(chǎng)景的方式揭示出問題所在，然后啟發(fā)學(xué)生用課堂所學(xué)的知識(shí)分析問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。）

（六）練習(xí)鞏固

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練時(shí)，在同一條件下得出如下成績(jī)（見表3）：

問題一：計(jì)算出表格中運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率。

問題二：這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中靶心的概率約多少？

（設(shè)計(jì)意圖：將以上基礎(chǔ)類問題作為課堂上的隨堂練習(xí)來檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，為教師課后作業(yè)以及下一次的教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。）

（七）布置作業(yè)

布置課本上的課后練習(xí)作業(yè)，并布置課后拓展類作業(yè)，如用生活中的例子來說明哪些是隨機(jī)現(xiàn)象。

（設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)是基礎(chǔ)類作業(yè)，用來鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。拓展類作業(yè)可以豐富學(xué)生的認(rèn)知視野，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。）

五、教學(xué)總結(jié)

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)需要落實(shí)到教師設(shè)計(jì)的每一堂課上，需要將學(xué)生、教師、媒介工具、學(xué)科內(nèi)容以及生活實(shí)際相融合，構(gòu)建起教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”相和諧統(tǒng)一的課堂，充滿生活色彩的課堂，這樣才能讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，并主動(dòng)去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘。