基于APOS理論的高中數學概念教學設計與實施

一、APOS理論概述

APOS術語是由Action，Process，Object和Schema這四個英語單詞的首字母組合而成，為數學學習提供了一個分階段的認知發展框架，該理論將學習過程分為以下四個關鍵階段。

（一）操作階段

在操作階段，教師會帶領學生利用既有經驗初步構建基本概念，即通過具體的實踐活動，從數學的視角探索并揭示內在的規律。

（二）過程階段

過程階段的主要方法是通過重復操作實現知識內化。這一階段涉及將外部的動作和操作轉化為內在的心理思維，通過不斷的實踐和反思，幫助學習者提煉出概念的核心特征。

（三）對象階段

在對象階段，教師會帶領學生整合概念的形成過程，將概念的抽象定義、屬性和性質一體化，幫助學生建立概念屬性與性質之間的內在聯系，進一步強化學生對概念的理解。

（四）圖式階段

簡而言之，圖式階段要求個體在學習過程中逐步構建獨特的認知框架。根據APOS理論，學生在經歷了前三個階段的學習后，會對自己既有的概念圖式進行整合，進而創造出全新的圖式。

二、基于APOS理論的三角函數概念教學設計與實施

（一）教材分析

高中數學新人教A版必修一第五章第二節的內容中引入了第四個特殊函數模型——三角函數。三角函數是高中數學的重要組成部分，主要描述了事物的周期性運動和變化。在本章節的教學中，師生共同探討了諸多內容。具體包括通過單位圓和終邊來定義三角函數，明確三角函數的基本概念；如何在坐標軸各象限中表示三角函數符號；……