活躍思維，啟發思考

“向量的加法運算”選自高一數學必修第二冊（A版）（人教版）第六章“平面向量及其應用”。此課圍繞向量的加法法則、向量的加法運算律展開，一般在1課時內可完成教學任務。課程教學內容屬于向量的線性運算教學內容的基礎，對于學生日后學習向量的減法運算等有奠基作用。

一、教材分析

“向量的加法運算”位于人教版高一數學必修第二冊第六章，上承“向量”，下啟“向量的數乘”“向量的分解與坐標表示”，在章節內起到了承上啟下的重要作用。此節以向量加法的三角形法則、平行四邊形法則以及向量加法的運算律為教學重點，包括矢量計算與作圖等多種教學內容。

二、學情分析

“向量的加法運算”教學之前，學生完成了“向量”的學習，已掌握了向量的概念，初步認識了向量的方向性。同時，學生在物理課程中學習了力、速度等矢量的正交分解概念，有一定的知識基礎。此外，高一學生具備一定的數學觀察、數學抽象能力，能夠基于生活實例對向量加法形成感性認識，體會向量的加法運算與數量的加法的區別。但是，受知識水平限制，學生難以系統描述兩種加法運算的差異，無法解決向量的加法運算及實際應用問題。

三、課標分析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）將“向量的加法運算”劃入“幾何與代數”教學模塊，要求此課能夠發展學生幾何直觀思維，提升學生代數運算能力，倡導教師滲透數形結合思想，指導學生感悟“數”與“形”的內在聯系，提升學生的數學學科核心素養。

四、教學目標

1.明確向量加法的幾何與代數意義，提升數學抽象素養。

2.學會用代數公式表示“向量加”，理解平行四邊形法則、三角形法則，提升邏輯推理素養。

3.掌握基本的向量加法運算律，學會用運算律進行簡便運算，提升數學運算素養。

4.經歷向量加法運算法則推理的全過程，學會應用相關知識解決具體問題，提升邏輯推理與數學應用素養。

五、教學過程

本課結合使用情境教學法、對話教學法與探究教學法，輔以PPT出示圖片，展示向量加法的幾何表示，加深學生的直觀認識。

（一）設計情境，引發興趣

（多媒體播放Flash動畫）

情境1：春節將至，張先生在S市工作，沒有買到回老家A市的直達高鐵，于是先后買了S市→B市、B市→A市的高鐵。張先生兩次位移的和是什么？

情境2：張先生的汽車在半路拋錨，打電話叫來兩輛拖車。已知兩輛拖車的牽引力都為1500 N，牽繩之間的夾角為55°。如果只要一輛拖車來牽引，要保證產生的拖拽效果與原來相同，這輛拖車的牽引力應當為多少N，它的行駛方向是什么？

（設計意圖：選取生活實例同時應用動畫演繹，加深學生的直觀認識。同時，情境內容設在學生的“最近發展區”中，可以激活學生的思維，引導其用已掌握的位移、力的合成等矢量計算知識探究新問題，驅動學生對向量加法概念形成感性認識，為學生突破向量加法課程難點奠定基礎。）

（二）設計問題，啟發思考

設計連串問題鏈，驅動學生進階思考。

問題1：如圖1所示，某質點從點A經過點B到點C，這個質點的位移怎么表示？

生1：該質點經過點B到點C，有兩段位移，但實際移動距離是點A到點C的直線距離，因此該質點的位移應用點A到點C的距離表示。

（設計意圖：引導學生從運算的角度出發，將質點位移問題轉化為向量的加法運算問題，引導學生對向量的加法運算形成感性認識，同時在觀察、討論的過程中發現向量加法的三角形法則。）

問題2：如圖2所示，某物體受到F1，F2的作用，則該物體所受合力怎么求？

生3：從物理學的角度看，力的合成遵循平行四邊形法則，如圖3所示。

（設計意圖：借助物理學力的合成問題引導學生回顧平行四邊形法則，使學生基于自身知識儲備遷移向量加法的平行四邊形法則，得到運算規律，提高學生的數學觀察、遷移類比、邏輯推理能力。）

問題3：向量加法中，平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？

生5：兩個運算法則都能用于求不同向量的和。

師：兩個運算法則的使用條件相同嗎？它們的用途、用法有哪些異同點呢？

生6：兩個法則的使用條件不同。計算任意兩個非零向量的和時，可以用三角形法則；計算兩個不共線向量的和時，可以使用三角形法則，也可以使用平行四邊形法則。

（設計意圖：借助問題引導學生對比與分析，使學生在結合圖示的過程中反思三角形法則、平行四邊形法則的異同點，鞏固學生學習所得，同時提高學生的數學思維水平。）

（三）設計活動，驅動探究

教學活動以探究活動為主，要富有層次性，旨在驅動學生在動手操作、動腦思考的過程中總結向量的加法運算規律。

探究活動2：數的加法滿足交換律、結合律，向量的加法運算是否也滿足交換律與結合律呢？展開討論。

（用PPT出示圖5，指導學生合作探究）

（四）設計練習，檢測成果

練習以教科書、配套練習冊內容為主，用以檢測學生對向量的加法運算法則、運算律等知識的掌握與應用情況。

A.四邊形ABCD是矩形

B.四邊形ABCD是菱形

C.四邊形ABCD是正方形

D.四邊形ABCD是平行四邊形

（設計意圖：三道題均為基礎題目，依次考查學生對向量的加法運算的運算法則、數學規律等知識的掌握情況。通過設計練習題鞏固學生“向量的加法運算”學習基礎，指導學生在解決問題的過程中感悟向量運算中蘊含的數學思想與方法，進一步提高學生的數學學科核心素養。）

六、作業設計

以書面作業為主，討論作業為輔。其中，書面作業要求所有學生都要完成，討論作業要求學有余力的學生完成。

書面作業：完成教科書P10練習題，P12的第1、2、3小題。

討論作業要提升一點難度，略。

（設計意圖：通過設計兩個層次的作業鞏固學生課上所學，又為學有余力的學生提供了自由發展的空間，進一步培養學生的創新意識與探索精神，同時為學生學習下節課內容做好準備。）

七、教學反思

此節教學設計環節嚴謹，按照學生認知發展特征設計了“情境導入→問題討論→活動探究→課上檢測”教學活動，逐步引導學生參與數學課堂，加深學生對“向量的加法運算”中平行四邊形法則、三角形法則及運算律的學習體會。此外，作業設計以“分層教學”理念為指導，滿足不同層次學生課后學習需要。總體來說，此教學設計有以下亮點：

第一，目標體現核心素養，指導學生進階提升。教師要參考新課標確定高中學生發展需要，設計以推理能力、抽象能力、幾何直觀等核心素養為導向的教學目標，用于指導學生挖掘數學問題、探究活動中潛藏的知識，積累觀察、分析、運算經驗，提升數學核心技能。

第二，教學方式靈活多變，優化學生學習體驗。此教學設計結合使用了情境教學法、討論教學法與探究教學法，指導教師隨時與學生展開師生互動，使學生在參與情境、分析問題的過程中主動發現數學問題，研究數學規律，抽象數學原理。

第三，教學內容豐富多彩，完善學生知識體系。教學設計給出了大量的向量的加法運算示意圖、運算例題等，為學生進行數學觀察、運算學習提供了資源支持，進一步增強了學生對“向量的加法運算”教學內容的感性認識與理性認知。