“讓學”材料：實現數學化學習的策略

［摘 要］學習數學的目的就是用數學的眼光觀察世界、用數學的思維分析問題、用數學的語言表達結論。文章四個教學片段闡述了如何通過“讓學”材料促進學生實現數學化學習的策略。這些策略對于促進學生數學思維的發展和提升其數學表達能力具有重要意義。

［關鍵詞］“讓學”材料；面積；數學化

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）20-0066-03

荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾有這樣的論述：對學生而言，與其說學數學，不如說學習數學化。鄭毓信教授在《小學數學教育的理論與實踐》一書中提出，所謂“數學化”主要是指用數學方式看世界、發現與解決問題。數學學習的過程實際上是對自身的不斷重塑，是由日常思維逐步轉向數學思維的過程。香港教育學院馮俊業先生對“數學化”的解讀為：對學生而言，數學化就是從無到有、由粗糙到精致。因此，“讓學課堂”必須讓學生實現數學化學習。那么，如何才能實現這一目標呢？基于這樣的思考，筆者以蘇教版教材中的“認識面積”為例，從學習材料的角度談談讓學生實現數學化學習的策略。

一、“入”學材料情境化

“入”學材料能夠將復雜的情境具體化、精確化，從而幫助學生深刻理解數學概念，并將這些概念與他們的個人經驗緊密聯系起來。在教學過程中開發“入”學材料，可以有效促進學生認知結構的發展。

面和面積是兩個不同的概念，面是構成面積的基本元素。學生在學習面積之前，首先需要理解面的概念。例如，在教學“面積”時，使用印泥將手掌面印在紙上，學生就可以建立起清晰、正確的面的表象，進而抽象出面的概念，理解面的大小。

【片段一】創設生活化情境，讓學生自然地學

師：大家看，這幅畫（圖略）由我和我的孩子用手掌印出來的。請看這幅畫，你能分辨我和我孩子的手掌印嗎？

生1：左邊的手掌印是老師的，右邊的手掌印是老師的孩子的。

師：你是根據什么分辨出來的？

生1：我是根據手掌印的大小分辨出來的。

師：這個觀點非常正確，通過觀察兩個手掌印的大小，就能判斷哪個是我的，哪個是我孩子的。同學們剛剛比的是手掌面的大小。今天這節課，我們就來認識什么是面。

在上述教學片段中，教師巧妙地從自己和孩子的手印畫這一真實情境出發，迅速吸引了學生的注意力。這一環節不僅是一個簡單的情境導入，而且靈活地運用了實際生活中的數學素材，為學生更好地進入學習狀態提供了支持。通過手印畫，手掌的面被剝離并映射到紙上，為學生提供了理解面的學習支架。由此可見，為了讓學生快速進入學習狀態，教師應選擇能夠激發學生學習興趣的生活情境，這是有效推進學生數學學習的策略之一。

二、“研”學材料數學化

在學習初期，學生主要通過手、眼等各種感官進行思維活動。經過一段時間的親身體驗和主動反思，學生能夠客觀地描述這些活動，從而進行更深層次的學習。使用“研”學材料的目的是為學生提供主動探究和合作交流的平臺，促進學生思維活動，并鼓勵學生自主反思，將學習提升到更高層次。

在“認識面積”的教學中，教師可利用數學化學習材料搭建有利于學生主動探究的學習平臺，引導學生深入學習，并提升學生的數學表達能力。例如，提供一塊橡皮和一些圖形素材，給予學生充分的探索時間，引導他們自主采用多種方法探究。學生選擇不同的學具進行測量和比較，經歷用數刻畫形的過程，從而使學習更加數學化。

【片段二】開展豐富的活動，讓學生自行地學

活動一：摸一摸，比一比

師：瞧！數學課本有精美的封面。請大家摸一摸數學課本的封面。

（教師發現個別學生在摸數學課本的邊線）

師：剛才絕大多數同學都能正確摸面，但我發現有個同學摸的不是面，而是什么？

生1：他摸的是邊線。

生2：他摸的是周長。

師：數學課本封面的“面”指的是什么？

生3（用手比畫）：是指這平平的一片。

師：說得非常好。接下來，請大家先摸一摸數學課本的封面，再摸一摸課桌面。

（此時全班學生均能正確摸面）

師：比較一下數學課本封面和課桌面，這兩個面哪個大， 哪個??？

生4：課桌面大，數學課本封面小。

師：面有大有小。在數學中，物體表面的大小可以用表面積來表示。

活動二：比一比，畫一畫

師：觀察我手上的橡皮，橡皮的正面面積和側面面積哪個大？你是怎么知道的？

生5：橡皮的正面面積比側面面積大，我一眼就看出來了。

師：我現在將橡皮的正面“畫”在紙上。你們也能像我這樣將橡皮的面“畫”在紙上嗎？

活動三：比一比，說一說

師（出示平面圖形，圖略）：這兒有五個圖形，它們的面在哪里？哪個平面圖形的面積最大？哪個平面圖形的面積最小？

生6：第一個圖形的面積最大，第五個圖形的面積最小。

師：你是怎么判斷的？

生6：我在大腦里想了一張A4紙，第一個圖形比我大腦里想的A4紙大，第五個圖形比我大腦里想的A4紙小。

師：大家覺得這位同學說的方法怎么樣？

生7：說得特別棒！

生8：除了想A4紙的大小，還可以想別的物品的大小。

生9：可以選擇一個物體作為參照物，簡單比較兩個圖形的面積。

師：平面圖形也是有大有小的，在數學中，平面圖形的大小就是它的面積。有些圖形的大小比較明顯，我們一眼就能看出來，有些圖形的大小不明顯，該怎么比較呢？剩下的這三個平面圖形，你還能一下子比較出哪個圖形的面積大嗎？如果有困難，可以借助學具來比較。

上述教學片段中，教師通過引導學生進行摸、畫、說、做等多種感知體驗活動，為學生認識面積提供了實踐支撐。特別是教師針對少數學生在摸“面”時的“模糊點”進行了討論，強調了“面積”與“周長”的區別。在比較圖形面積的活動中，學生體驗了觀察法、重疊法和度量法等不同的方法，不僅加深了對面積的理解，也逐漸認識到“面積”是一個可以用數來描述的概念。為了讓學生在說中學、玩中學、做中學，教師需要通過問題驅動、學材支持和活動推進來促進學生的學習，這是有效推進學生數學學習的策略之一。

三、“聯”學材料結構化

當學生遇到問題時，通過獨立思考和交流討論，他們可能會成功解決問題，也可能懷有疑惑。此時，將生成的資源轉化為學生的學習材料，可以增強不同想法之間的聯系。這種“聯”學材料使每個學生都能認真傾聽同伴的想法，從而彌補自己的短板，改正錯誤，修正觀點。教師可以在教學的重難點處設計“聯”學材料，讓每個學生都從現實出發，自主建構知識。

為了讓學生從對面積概念的“粗糙理解”向“精致理解”進階，師生和生生之間的交流討論起到了關鍵作用。在比較不同想法的過程中，學生能夠“看見”自己的想法發生改變。這種“聯”學活動必將推動學生的數學表達由表及里，讓學生的數學思維由“粗糙”向“精致”邁進。

【片段三】充分交流想法，讓學生自由地學

（第一次交流發生在學生“畫”完橡皮的面后）

師：你畫的面在哪？

生1（用手比畫一圈邊線）：這是它的面。

生2：不對，這畫的不是面積。（用手在涂色部分比畫）這才是橡皮的面。

生3（用手在空白部分比畫）：這是我畫的橡皮的面。

師：同學們將橡皮的面“請”到了紙上，它就變成了一個平面圖形。比一比這兩個平面圖形的面積，哪個大一些？

生4：左邊的圖形面積大一些。

師：涂不涂色其實不重要，它不涂色也有面積。這兒有一些沒有涂色的平面圖形，你能比一比它們的面積大小嗎？

（第二次交流發生在學生動手操作后）

生5：通過重疊發現白色長方形的面積比紅色正方形的面積大。

生6：紅色正方形里可以擺9顆紐扣，黃色長方形里可以擺8顆紐扣，所以紅色正方形的面積大。

生7：紅色正方形里可以擺9個小方塊，黃色長方形里也可以擺9個小方塊，所以它們面積應該一樣大。

生8：紅色正方形里和黃色長方形里都可以畫36個小方格，它們的面積一樣大。

師：對于一些平面圖形，可以用重疊法比較它們的面積大小，也可以用度量的方法比較。

上述教學片段中，教師為學生提供了充分的時間和空間，讓他們展示自己的做法和想法，從而引發學生之間的交流，促進學生深入思考。在這個過程中，學生的想法、作品、錯誤及表達都成了課堂的學習材料。這些學習材料具有生成性、差異性和結構性，能夠引起學生爭辯，使他們在交流和表達中逐漸糾正自己的觀點。因此，將學生的想法、作品、錯誤及表達轉化為“聯”學材料，讓學生真正融入學習之中，是有效推進學生數學學習的策略之一。

四、“用”學材料層次化

教師必須清楚地認識到從“動手”轉向“動腦”的重要性。學生思維的發展不僅依賴于反復的實踐，即所謂的“熟能生巧”，還需要通過反思性活動來實現。教師在設計學習材料時應確保其分層化、多樣化，以滿足不同學生的需求。“用”學材料應順應學生的學習水平，能夠引發學生反思，并通過高層次的抽象提升學生的認知深度。例如，通過三種不同的方式有層次地呈現教材中的習題，從低層次的活動開始，為較高層次的活動做準備。學生借助這樣的“用”學材料不斷反思，可以逐步提升自己的數學思維層次。

【片段四】設計多樣的練習，讓學生自省地學

師：從下面三題中選擇一題完成。

（1）在方格紙上畫一個面積有6個方格這么大的圖形。

（2）說一說各圖形的面積是多少。

（3）用更小的方格紙覆蓋，判斷1號圖形的面積是否有變化。說說你有什么發現。

師：為什么同樣一個平面圖形，它的面積一會有14個方格那么大，一會有56個方格那么大？

生1：兩種方格的大小不同。

生2：在用度量法比較時要用同一種方格。

師：今天我們認識了面積，同學們都不約而同地用數字表示面積的大小?？磥?，在數學上數和形是分不開的。

師：誰能畫一畫橡皮的周長？

師：既有周長也有面積，你能分得清嗎？

生3：畫線的部分是它的周長，涂色的部分是它的面積。

上述教學片段中，教師為了確保全體學生都參與課堂學習，尊重學生的個體差異，因材施教，讓每個學生選擇適合自己的題目，確保每個學生都能在數學課上有所收獲。教師還在疑難處進行追問，組織學生討論交流，從而使學生對面積概念的理解越來越深入。這表明，要想讓學生充分投入到學習活動中，教師需要布置具有層次性和差異性的“用”學材料，這是有效推進學生數學學習的策略之一。

綜上所述，對于學生而言，將教材中零散的學習材料整合成具有情境化、數學化、結構化和層次化的“讓學”材料，能使學生親身體驗知識的發生和發展過程。這不僅有助于提升學生的數學能力和數學思維，還能豐富他們的數學學習體驗，建立完整的數學知識結構，幫助學生實現數學化學習。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 畢越.弗賴登塔爾數學教育思想應用研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2015.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐［M］.上海：華東師范大學出版社，2017.

（責編 黃 露）