聚焦工具應(yīng)用 豐富學(xué)習(xí)過(guò)程

［摘 要］“小數(shù)加減法”是“小數(shù)的意義”之后的內(nèi)容，這部分內(nèi)容既是對(duì)“小數(shù)的意義”的拓展延伸，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)乘除法”的基礎(chǔ)，更是小數(shù)教學(xué)內(nèi)容序列中的重要樞紐。通過(guò)對(duì)比三個(gè)版本的教材在“小數(shù)加減法”上的教學(xué)過(guò)程，分析出通過(guò)情境設(shè)置、應(yīng)用多種教學(xué)工具，能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

［關(guān)鍵詞］小數(shù)加減法；教材對(duì)比；工具應(yīng)用

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）20-0049-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的首要資源，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生在用中學(xué)、做中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)。在重新設(shè)計(jì)“小數(shù)加減法”這部分內(nèi)容前，筆者對(duì)比了人教版、蘇教版、北師大版三個(gè)版本的教材的新課展開(kāi)環(huán)節(jié)，從而深入了解了三個(gè)版本的教材在“小數(shù)加減法”內(nèi)容安排上的異同點(diǎn)，進(jìn)而為教學(xué)設(shè)計(jì)找到落腳點(diǎn)。

一、教材對(duì)比分析

對(duì)比三個(gè)版本的教材關(guān)于“小數(shù)加減法”的新課展開(kāi)環(huán)節(jié)（見(jiàn)表1），可以發(fā)現(xiàn)人教版和蘇教版都是直接從豎式入手探索運(yùn)算法則。人教版提供的是數(shù)位相同的小數(shù)加減法，蘇教版提供的則是數(shù)位不同的小數(shù)加減法，但兩個(gè)版本的目的都是讓學(xué)生將整數(shù)加減法遷移到小數(shù)加減法。因?yàn)閺男问缴峡?，小?shù)加減法豎式與整數(shù)加減法豎式基本一致，都可以總結(jié)成相同數(shù)位要對(duì)齊。人教版和蘇教版通過(guò)將小數(shù)加減法與整數(shù)加減法聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生更容易過(guò)渡到小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)上。

北師大版呈現(xiàn)多種工具，有人民幣、方格圖、數(shù)位表。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)不同工具的支持，最后指向“小數(shù)加減法”的核心內(nèi)容——小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，內(nèi)在是相同數(shù)位對(duì)齊，本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位相加。北師大版呈現(xiàn)的教學(xué)過(guò)程，因?yàn)橛辛丝刹僮鞯墓ぞ撸詿o(wú)論是具象的元、角、分，還是抽象的方格圖，都能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)單位在計(jì)算中起著十分重要的作用。后續(xù)讓學(xué)生將小數(shù)加減法與整數(shù)加減法進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生更能體會(huì)到無(wú)論是小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法，都是若干個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位相加減。這樣結(jié)構(gòu)化的教學(xué)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)整數(shù)、小數(shù)在加減計(jì)算上的聯(lián)通共融，讓認(rèn)知實(shí)現(xiàn)深入化。

二、學(xué)情分析

學(xué)情分析是進(jìn)行課例研究的重要內(nèi)容，也是教師開(kāi)展教學(xué)的有力依據(jù)。只有充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，教師才能設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的課堂。

為了更加客觀地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”之前的真實(shí)起點(diǎn)，筆者設(shè)置了一份由學(xué)生獨(dú)立完成的前測(cè)卷，并分發(fā)給五年級(jí)2個(gè)班共72名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。前測(cè)卷部分內(nèi)容如圖1所示。

圖1的第（1）題到第（5）題是客觀題，第（6）題是開(kāi)放題。第（1）題是考查學(xué)生對(duì)元、角、分具體量中的小數(shù)意義的理解，第（2）題到第（5）題是小數(shù)位數(shù)相同的加減法和小數(shù)位數(shù)不同的加減法計(jì)算，第（6）題考查學(xué)生對(duì)小數(shù)加法的解釋水平。第（1）題到第（5）題的測(cè)試結(jié)果分析見(jiàn)表2。

從表2呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)來(lái)看，第（1）題的正確率超過(guò)80%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)元、角、分具體量中的小數(shù)意義掌握得比較扎實(shí)。從第（2）題到第（5）題呈現(xiàn)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)小數(shù)數(shù)位不同的加減法的計(jì)算還是有困難，其中減法比加法更容易出錯(cuò)。經(jīng)過(guò)前測(cè)卷的學(xué)情調(diào)查，小數(shù)數(shù)位不同的加減法在多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有形成完整的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，也沒(méi)能和整數(shù)加減法相區(qū)分。進(jìn)一步分析可知，是學(xué)生不理解小數(shù)的意義在計(jì)算中的具體應(yīng)用而導(dǎo)致的。

第（6）題驗(yàn)證算式是否正確，72名學(xué)生里有51人用減法來(lái)驗(yàn)證，有13人用方格圖來(lái)驗(yàn)證，有4人用人民幣的元、角來(lái)驗(yàn)證，有1人用米、分米來(lái)驗(yàn)證，有3人用小數(shù)數(shù)位表來(lái)解釋為什么是2和4相加、3和1相加。從作答情況來(lái)看，多數(shù)學(xué)生依賴用減法來(lái)驗(yàn)證加法，只有個(gè)別學(xué)生能從小數(shù)的意義來(lái)驗(yàn)證加法算式是否成立。從這里可以看出，學(xué)生并沒(méi)有完全銜接上小數(shù)的意義與小數(shù)計(jì)算，這也是筆者重新考量教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)最重要的落腳點(diǎn)。

三、教學(xué)啟示

通過(guò)對(duì)比三個(gè)版本的教材的新課展開(kāi)環(huán)節(jié)以及對(duì)前測(cè)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，筆者獲得了“小數(shù)加減法”這部分教學(xué)內(nèi)容的一些啟示。

第一，設(shè)置簡(jiǎn)單的購(gòu)物情境，以快速引入新課教學(xué)。雖然教學(xué)情境對(duì)計(jì)算教學(xué)很重要，但不能因追求情境的豐富而淡化計(jì)算的本質(zhì)。

第二，使用豐富的工具，如方格圖、人民幣、小數(shù)計(jì)數(shù)器、數(shù)位表等。理解算理是這節(jié)課的難點(diǎn)，而“小數(shù)的意義”是理解“小數(shù)加減法”算理的基礎(chǔ)，同時(shí)也是連通“小數(shù)乘除法”的關(guān)鍵，其重要性顯而易見(jiàn)。將工具使用納入練習(xí)中，課后練習(xí)的設(shè)計(jì)除了要關(guān)注基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)，還需要多維度、多角度地設(shè)計(jì)題型，從而讓課堂練習(xí)開(kāi)枝散葉，讓學(xué)生窺一斑而見(jiàn)全豹。

四、工具支持下的教學(xué)設(shè)計(jì)

針對(duì)以上教材對(duì)比分析和學(xué)情分析，明確“小數(shù)加減法”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及重難點(diǎn)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生準(zhǔn)備多種學(xué)習(xí)工具，能有效幫助學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的計(jì)算過(guò)程。

（一）創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，回憶整數(shù)加減計(jì)算方法

【習(xí)題1】超市里，大米43元/袋，面粉38元/袋，買1袋大米和1袋面粉一共要花多少錢？

（學(xué)生列出算式并給出豎式計(jì)算過(guò)程）

師：想一想，整數(shù)加減法的計(jì)算方法有哪些？

（根據(jù)學(xué)生的回答，筆者板書：相同數(shù)位對(duì)齊、從個(gè)位算起、滿十進(jìn)1。）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)加減法的計(jì)算方法，喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以便更好地學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。這里的復(fù)習(xí)沒(méi)有讓學(xué)生直接計(jì)算小數(shù)加減法，而是回憶整數(shù)加減法的計(jì)算方法，因?yàn)檎麛?shù)加減法豎式相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生一看便能回憶起相關(guān)的知識(shí)。

（二）多種工具探索算法，深入理解算理本質(zhì)

【習(xí)題2】筆記本3.4元/本，水彩筆2.65元/支，買1本筆記本和1支水彩筆一共要花多少錢？

筆者給學(xué)生提出了3個(gè)要求：①獨(dú)立算出結(jié)果，并試著驗(yàn)證你的結(jié)果是正確的；②如果有困難，可以用多種工具進(jìn)行驗(yàn)證；③組長(zhǎng)根據(jù)小組成員的交流結(jié)果，選擇一種工具進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生小組匯報(bào)情況如圖2-1、圖2-2、圖2-3、圖2-4所示。

師：雖然運(yùn)用的工具不同，但在計(jì)算中都驗(yàn)證了哪一點(diǎn)？

生（齊）：相同數(shù)位對(duì)齊。

師：在小數(shù)加減計(jì)算里也可以叫小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。為什么小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊呢？

生（齊）：因?yàn)橹挥邢嗤?jì)數(shù)單位才能相加減。

【習(xí)題3】用豎式計(jì)算3.97+1.04和1.35+2.45。

（師生共同總結(jié)：小數(shù)加法計(jì)算方法，相同數(shù)位對(duì)齊，從末位算起，滿十進(jìn)1；可以去掉小數(shù)部分末尾的0。）

【習(xí)題4】筆記本3.4元/本，水彩筆2.65元/支，1本筆記本比1支水彩筆貴多少錢？

（學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算并用加法驗(yàn)算結(jié)果）

【習(xí)題5】用豎式計(jì)算4.2-2.14和2.84-1.44。

（師生共同總結(jié)：小數(shù)減法計(jì)算方法，相同數(shù)位對(duì)齊，從末位算起，不夠減的向前一位借1當(dāng)十；可以去掉小數(shù)部分末尾的0。）

師：整數(shù)加減法和小數(shù)加減法之間有什么異同點(diǎn)？

（學(xué)生總結(jié)：相同點(diǎn)是加法滿十進(jìn)1，減法不夠向前一位借1當(dāng)十；不同點(diǎn)是整數(shù)是末位對(duì)齊，小數(shù)是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。）

【設(shè)計(jì)意圖】從小數(shù)的認(rèn)識(shí)到小數(shù)的計(jì)算，小數(shù)的意義是關(guān)鍵。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)小數(shù)的意義的回憶來(lái)理解相同數(shù)位對(duì)齊的內(nèi)在是相同計(jì)數(shù)單位相加減。整個(gè)教學(xué)過(guò)程就是通過(guò)算法來(lái)認(rèn)識(shí)算理的過(guò)程，并聯(lián)同方法驗(yàn)證。關(guān)鍵點(diǎn)一是使用多種工具，多元表征學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程及結(jié)果展示，并借助結(jié)果展示之間的比較，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)化表征的意義，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知；關(guān)鍵點(diǎn)二是關(guān)聯(lián)整數(shù)，交流算法的合理性，深入理解運(yùn)算意義，著重對(duì)接計(jì)數(shù)規(guī)則，概括運(yùn)算方法，進(jìn)而融通理和法，拓展了學(xué)習(xí)層次；關(guān)鍵點(diǎn)三是學(xué)和練相依，學(xué)和用并行，且練習(xí)設(shè)計(jì)關(guān)注對(duì)比性、變化性、拓展性。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)槎喾N工具的輔助，小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系從豎式過(guò)渡到計(jì)算單位、數(shù)的本質(zhì)意義，使得小數(shù)和整數(shù)的教學(xué)過(guò)程具有一致性。

（三）呈現(xiàn)工具使用過(guò)程，深化運(yùn)算能力

【習(xí)題6】看圖列式并用豎式計(jì)算（如圖3）。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)計(jì)算這道題的關(guān)鍵點(diǎn)。

（學(xué)生總結(jié)：使相同數(shù)位對(duì)齊）

【習(xí)題7】看圖編一道題（如圖4）。

【習(xí)題8】如圖5所示，小明家、小麗家和學(xué)校在一條直線上，小明家到學(xué)校的距離是3.2千米，小麗家到學(xué)校的距離是5.1千米。你能算出小明家和小麗家之間的距離嗎？

【習(xí)題9】小明在計(jì)算2.46加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，把數(shù)的末尾對(duì)齊了，結(jié)果得到2.85。正確的結(jié)果是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】除了教材中的基礎(chǔ)練習(xí)題，在后續(xù)的課堂練習(xí)中，筆者還設(shè)置了4道練習(xí)題：習(xí)題6是看圖列式，目的是讓學(xué)生在小數(shù)計(jì)算練習(xí)中突破對(duì)算理的理解，通過(guò)圖示列算式計(jì)算，能加深對(duì)小數(shù)意義的理解；習(xí)題7和習(xí)題8屬于看圖解決問(wèn)題，習(xí)題7為理解習(xí)題8奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中不僅鞏固了小數(shù)的計(jì)算，還鍛煉了用畫圖分析數(shù)量關(guān)系的能力；習(xí)題9用錯(cuò)中求解的題型幫助學(xué)生回顧小數(shù)計(jì)算的要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

每一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)都需要有對(duì)應(yīng)專屬的功能性練習(xí)。在如今“雙減”的要求下，既要減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)，又要提質(zhì)增效，這對(duì)教師提出了更大的挑戰(zhàn)。對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，求變求新的練習(xí)題不僅依賴于量上的改變，還應(yīng)致力于整合、重組、改編、還原，即在質(zhì)上作改變。

綜上所述，筆者通過(guò)對(duì)三個(gè)版本教材的分析和學(xué)情分析，明確了在新課教學(xué)中使用不同的工具能夠起到豐富學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的作用，從工具使用的角度研磨出一份站在學(xué)生立場(chǎng)、從學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)設(shè)計(jì)。希望廣大教師在教學(xué)中關(guān)注工具的使用，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，致力于讓學(xué)生學(xué)在現(xiàn)場(chǎng)、思維在中央。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 蘇明強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究：第二輯[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2021.

[2] 陳文良.進(jìn)行精準(zhǔn)設(shè)計(jì) 引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)：以“小數(shù)的加減法”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（17）：28-29.

[3] 聶榮飛.從精巧構(gòu)思談?dòng)行Ы虒W(xué)：以“位數(shù)不相同的小數(shù)加減法”教學(xué)為例[J].安徽教育科研，2021（17）：53-54.

[4] 方軍成.豎式計(jì)算教學(xué)策略的思考與實(shí)踐：以四年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)加減法》教學(xué)為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（Z1）：29-31.

[5] 劉抒琳.深挖起點(diǎn) 融通理法 遷移構(gòu)建：以“小數(shù)加、減法”為例探索計(jì)算教學(xué)備課思路[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（Z3）：108-110.

（責(zé)編 覃小慧）