任務驅動：推動運算能力發展的重要路徑

［摘 要］運算能力的發展能促進學生數學推理能力的提升，有助于學生形成規范化解決問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。以蘇教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”為例，通過設置主動性任務、挑戰性任務、開放性任務，促進學生不斷深入思考，發展運算能力。

［關鍵詞］運算能力；主動性任務；挑戰性任務；開放性任務

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）20-0028-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年課程標準》）指出，“數與運算”是小學數與代數領域的兩大主題之一。在《2022年課程標準》中，“運算能力”是小學階段唯一以“能力”來描述的核心素養，即學生“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”。與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，在《2022年課程標準》補充了數學運算與數學推理能力發展的關系，強調了運算能力對學生形成終身有用的思維品質與科學態度的教育價值。教師可以以“數與運算”內容為載體，落實《2022年課程標準》理念，發展學生運算能力。下面以蘇教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”為例進行研究，嘗試通過創設有效的任務情境，推動學生運算能力進一步提升。

一、主動性任務：促進算理和算法的融通

主動性任務是指指向學生自我建構、自我追問和自我反思的任務活動，關注的是“為什么”“有什么聯系”“有何用”“好不好”等問題。日常教學算理和算法時，筆者通常會給學生討論交流的時間，鼓勵學生匯報各自的方法，但總會有部分學生參與的積極性不高。那么，如何最大限度地調動學生的積極性，使其沉浸式地進行計算內容的探究學習呢？

（一）深入分析，找準起點

把握教材和了解學情是教師進行有效教學的前提。為了找準學生的學和教師的教的真實起點，筆者進行了全面而深入的分析。

1.研讀課標教材，了解學生邏輯起點

蘇教版教材中關于“整數乘法”的內容分為4個階段（見表1）。

其中，“兩位數乘兩位數”（不進位筆算）在小學整數運算中起著承上啟下的作用。在三年級上學期，學生已經學習了兩、三位數乘一位數的豎式計算方法，了解了基本的乘法豎式結構，“兩位數乘兩位數”這一課是在此基礎上繼續帶領學生探究整數乘法。與之前的筆算教學相比，本節課重點在于引導學生了解乘的順序和第二部分積的書寫位置，為后續學習多位數乘兩位數以及相關的四則混合運算奠定基礎。

2.關注已有經驗，了解學生現實起點

課前，筆者借鑒人教版教材例題的情境，將原例題的算式“24×12”修改為“14×12”，并隨機抽取了一個班級的30名學生進行學前檢測，結果見表2。

通過學前檢測發現，許多學生有提前預習的好習慣，并且在借助已有的乘法豎式學習經驗的基礎上嘗試進行14×12的豎式書寫。大部分學生雖然能夠正確解答，但并不了解每一步的具體含義，這表明他們沒有真正理解算理。

3.關注學習感受，了解學生情感起點

課前，筆者就本課內容對部分學生和教師進行了調查，結果見表3。

根據學前檢測和調查結果不難發現，教師提供的素材以及學生的生成性素材很豐富，但是學生的學習效果并沒有達到預期。如何更加有效調動各個層次學生的積極性，同時給予學習能力較弱的學生充足的思考時間呢？筆者嘗試以上述素材為載體，借助任務驅動提高學生的思考質量，推動算理和算法的有效融合。

（二）直觀呈現，多元理解

《2022年課程標準》指出，學生要“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”。課始，筆者根據前測的多樣方法設置了課堂學習任務（如圖1），旨在讓每個層次的學生都能思考方法之間的聯系，進一步理解整數乘法的算理。

筆者將全班學生在前測中使用的多種方法整理成素材，直觀呈現在學生面前，給學生帶來了視覺和思維上的沖擊，激發了學生探索的積極性。看到自己未曾想到的方法，學生虛心學習，再次進行思考和分析。

（三）充分探究，理法融通

課堂上，筆者摒棄碎片化的引入，將課堂時間歸還給學生，給予他們充分的思考和自主探索時間。筆者鼓勵學生思考不同的方法，并比較這些方法之間的異同點，為豎式算理和算法的學習做鋪墊。通過交流，學生認識到“無論是拆和、拆積還是列豎式，本質上都是先算出各部分的結果，然后將各部分的結果合起來”。經過充分的探索和有效的小組互助，各個層次的學生對知識的理解都更加深入了。

二、挑戰性任務：促進算法抽象走向深入

數學挑戰性任務是指那些發生在學生最近發展區、能激發其學習動機的素養導向的數學活動。在學生完成兩位數乘兩位數的基本練習后，筆者借鑒北師大版三年級下冊教材中的“你知道嗎”（如圖2-1）和蘇教版教材三年級下冊中的“你知道嗎”（如圖2-2），引導學生了解乘法計算的優化發展過程，并設計了課堂學習任務（如圖2-3）。

（一）以史激趣促進推理能力的發展

發展推理能力是運算能力內涵的一個重要表現特征。華東師范大學教授汪曉勤指出，數學史發揮的教育價值體現在知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效六個維度。本節課是學生第一次學習兩位數乘兩位數的豎式結構，在學生理解了算理和算法后，筆者繼續組織學生了解計算的發展過程，并借助任務，鼓勵學生大膽探索視窗法、畫線法以及格子法（鋪地錦法），深度了解計算過程。面對前人的智慧，學生的探索積極性高漲。在探索過程中，學生發現自己的一些想法和數學家們不謀而合，體會到了學習的價值和樂趣。該過程極大激發了學生的求知欲，也有效促進了學生核心素養的發展。

學生充分利用小組展示交流的機會，紛紛表達自己對不同方法的理解和感受。課堂上，學生充分感受到數學的學科魅力，對乘法筆算算理和算法的理解也不斷加深。面對教師提出的問題，學生不斷思考、分析、交流和嘗試，順利解決了問題，使得推理能力得到了發展。

（二）自主嘗試，對比中深化算法認知

在學生理解了各種計算方法后，筆者提出問題“這些方法之間有什么聯系？”，促使學生借助小組的力量進一步探索。

1. 同中存異

在匯報交流時，學生首先發現了各種方法的不同點——有數有形，有橫式有豎式，每種方法都有自己的特點。對于這四種方法，全班學生都認為第二種豎式法更簡便。就這樣，在激烈的小組討論中，學生不斷加深了對多樣化算法的認識。

2. 異中求同

學生通過不斷對比、分析、歸納、總結，明確了各種方法的本質都是“先分再合，先算出部分，再將各部分相加”。同時，通過畫一畫、圈一圈、連一連等操作，學生發現不同算法之間有一些相同點。例如：各種方法都包含乘數12和14，視窗法中2×4+2×10就是本節豎式法的第一步計算，即用第二個乘數個位上的數2去乘第一個乘數14，得28。在完成課堂學習任務的過程中，學生了解了數學方法的本質以及它們之間的聯系，不斷加深對算理和算法的理解，深刻體會到數學學科的嚴謹性和簡潔性。

三、開放性任務：促進理法有效遷移

《2022年課程標準》指出，要讓學生“經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”，同時讓學生“感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性”。學習三年級下冊“兩位數乘兩位數”后，學生在四年級下冊將進一步學習“三位數乘兩位數”的乘法運算。四年級是整數乘法運算學習的最后階段，側重算理和算法的遷移。學生是否會遷移知識經驗計算三位數乘兩位數是檢驗其核心素養運算能力是否形成的指標。為了促進學生更加系統地建構整數乘法筆算的知識體系，提升數學素養，筆者設計了一項課堂學習任務（如圖3）。

（一）初遷移，感悟算理算法的一致性

課末，筆者讓學生計算“132×13”，學生躍躍欲試。借助兩位數乘兩位數的探索經驗，學生順利地算出了答案。接著，筆者引導學生表達計算過程以及其中的道理，并分析兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數的異同點。在師生交流的過程中，學生初步感受到成功解決問題的樂趣，同時初步體會到算理和算法的一致性。

（二）再遷移，初步建立整數乘法的數學模型

在學生根據兩位數乘兩位數的經驗順利完成了132×13的豎式計算后，筆者繼續放手，鼓勵學生大膽嘗試計算多位數乘多位數（如圖4）。面對這個比較開放的問題，學生大膽表達自己的想法。有的學生從簡單做起，計算的是不進位的兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數。部分學生提前預習了相關知識，則計算的是進位的多位數乘多位數，并成功算出了結果。還有學生提出，如果紙張夠大，那么還可以計算一百位數乘一百位數。在大家紛紛發言時，幾名概括能力較強的學生總結出了多位數乘多位數的計算方法。經過積極的討論，學生自主完善了整數乘法的知識結構，初步建立了整數乘法豎式計算的數學模型。

本節課通過設置三個不同類型的任務，為學生的自主理解和探索搭建了平臺。學生通過不斷分析算理、對比算法解決問題，獲得了解決問題的幸福感與成就感。筆者給予學生充分自主思考、探究、討論的時間，讓學生能夠主動溝通和優化算法，對兩位數乘兩位數算理和算法的理解層層深入，并逐漸掌握多位數乘多位數的計算方法，初步實現整數乘法知識的整體性建構。學生在深度思考問題的過程中經歷了運用數學思維發現和提出問題、分析和解決問題的過程，積累了基本數學活動經驗，運算能力得到了進一步的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 崔允漷.指向學科核心素養的教學即讓學科教育“回家”[J].基礎教育課程，2019（Z1）：5-9.

[2] 汪曉勤.HPM視角下的小學數學教學[J].小學數學教師，2017（Z1）：77-83.

（責編 吳美玲）