應(yīng)用顯式模型預(yù)測控制的永磁同步風(fēng)電機(jī)組頻率電壓協(xié)同調(diào)節(jié)

摘要："為解決高壓直流輸電線路發(fā)生閉鎖故障引起送端近區(qū)功率冗余、造成頻率和電壓升高的問題，提出了一種面向頻率電壓協(xié)同調(diào)節(jié)的永磁同步風(fēng)電機(jī)組的顯式模型預(yù)測控制（EMPC）策略。該控制策略利用了直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組具有同時(shí)調(diào)節(jié)電網(wǎng)頻率和電壓的能力。根據(jù)頻率擺動(dòng)方程和電壓靈敏度模型建立了換流站母線電壓和電網(wǎng)頻率的狀態(tài)空間模型；將永磁同步風(fēng)電機(jī)組的有功輸出和無功輸出相結(jié)合，利用多個(gè)EMPC控制器計(jì)算代價(jià)函數(shù)下的最優(yōu)輸出并進(jìn)行組合，計(jì)算出故障后永磁同步風(fēng)電機(jī)組的參考功率輸出，以實(shí)現(xiàn)送端近區(qū)頻率和電壓的協(xié)同控制。在MATLAB/Simulink平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證表明：當(dāng)閉鎖故障發(fā)生時(shí)，EMPC控制策略不僅可以降低送端近區(qū)的頻率和電壓的峰值與穩(wěn)態(tài)值，而且與其他控制方法相比，頻率峰值降低了0.089Hz，電壓峰值降低了0.012（標(biāo)幺值）。該研究可為電力系統(tǒng)的頻率電壓控制提供理論及工程參考。

關(guān)鍵詞："永磁同步電機(jī)；風(fēng)力發(fā)電；頻率控制；電壓控制；顯式模型預(yù)測控制

中圖分類號："TM341"文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408002"文章編號：0253-987X（2024）08-0009-10

Cooperative Voltage and Frequency Regulation of Permanent Magnet

Synchronous Wind Turbine Based on Explicit Model Predictive Control

YAN Yichen"1，2，3， KOU Peng"1，2，3， ZHANG Yuanhang"1，2，3， LI Hua4， LI Xudong4，

XIONG Weichen4， LIANG Deliang"1，2，3

（1. School of Electrical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. State Key Laboratory of

Electrical Insulation and Power Equipment， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 3. Shaanxi Key

Laboratory of Smart Grid， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 4. Power Research Institute of

State Grid Shaanxi Electric Power Company Limited， Xi’an 710100， China）

Abstract："To solve the problem of power redundancy at the sending end caused by converter blocking on high-voltage direct current transmission lines， which results in frequency and voltage increases， this paper proposes an explicit model predictive control （EMPC） strategy for cooperative frequency and voltage regulation of permanent magnet synchronous wind turbines （PMSWTs）. The control strategy takes advantage of the fact that PMSWTs have the ability to regulate the voltage of the converter station and grid frequency simultaneously at the sending end. First， the state space model of bus voltage and grid frequency at the converter station is established based on the frequency swing equation and voltage sensitivity model. Then， the active and reactive power outputs of the PMSWTs are combined， and multiple EMPC controllers are used to calculate the optimal outputs under the cost function， which are then combined to compute the reference power output of the PMSWTs after the converter blocking. Thus， the cooperative frequency and voltage regulation is achieved at the sending end. The simulation in MATLAB/Simulink shows that when the blocking occurs， the EMPC strategy reduces the peak and steady values of frequency and voltage at the sending end. Compared with other control methods， the proposed strategy reduces the peak frequency by 0.089Hz and the peak voltage by 0.012 p.u.. This research can offer theoretical and engineering insights for frequency and voltage control in power systems.

Keywords："permanent magnet synchronous generator; wind generation; frequency control; voltage control; explicit model predictive control

清潔能源因其良好的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境特性，已成為解決能源危機(jī)的重要替代能源"［1］。2021年10月，國家“雙碳”目標(biāo)提出，進(jìn)一步促使清潔能源在電力系統(tǒng)中占比增大。風(fēng)能是當(dāng)前主流的清潔能源之一"［2］，風(fēng)力發(fā)電機(jī)裝機(jī)技術(shù)成熟，建設(shè)周期短，已經(jīng)在我國大規(guī)模投入使用。基于直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組具有結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)效率高、故障率低等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)電場建設(shè)中裝機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大"［3-5］。我國大型風(fēng)電場多坐落于偏遠(yuǎn)地區(qū)，遠(yuǎn)離負(fù)荷中心"［6］。為了實(shí)現(xiàn)電能從風(fēng)電場到負(fù)荷中心之間的遠(yuǎn)距離傳輸，通常采用高壓直流（high voltage direct current，HVDC）輸電技術(shù)。然而，HVDC輸電線路可能發(fā)生直流閉鎖故障，導(dǎo)致送端近區(qū)頻率和電壓升高"［7-8］。

永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過全功率背靠背換流器與電網(wǎng)連接，可以根據(jù)需要靈活改變功率輸出，因此永磁同步風(fēng)電機(jī)組具有調(diào)節(jié)系統(tǒng)頻率和換流站母線電壓的能力"［9］。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)研究利用永磁同步風(fēng)力風(fēng)電機(jī)參與頻率與電壓控制。例如：文獻(xiàn)［10］為永磁同步風(fēng)電機(jī)組開發(fā)了一種網(wǎng)絡(luò)形式的控制架構(gòu)，使其參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)［11］針對直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電場提出了一種基于功率注入優(yōu)先級優(yōu)化的新型電壓控制策略，通過最小化風(fēng)電機(jī)組有功功率缺口和最大化風(fēng)電機(jī)組無功功率注入來計(jì)算風(fēng)電場的功率輸出。此外，有少部分文獻(xiàn)研究令永磁同步風(fēng)電機(jī)組同時(shí)參與電網(wǎng)電壓和頻率控制。例如，文獻(xiàn)［12］提出一種基于PID控制器的控制策略，利用永磁同步風(fēng)電機(jī)組和儲能對電力系統(tǒng)進(jìn)行無功支撐，慣量支撐和一次調(diào)頻。

然而，上述永磁同步風(fēng)機(jī)頻率和電壓控制方法均存在一定的局限性。在計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的功率參考值時(shí)，單純針對有功功率或無功功率進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)［12］雖然實(shí)現(xiàn)了有功和無功同時(shí)控制，但并沒有從控制機(jī)理方面達(dá)到協(xié)同控制。另一方面，正因?yàn)槠湓诳刂茩C(jī)理方面無法協(xié)同，風(fēng)電機(jī)組的功率約束無法在控制器中進(jìn)行集中處理，這可能導(dǎo)致在控制中出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，或使得風(fēng)電機(jī)組的輸出功率超出限制，對電力系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定產(chǎn)生負(fù)面影響。

顯式模型預(yù)測控制（explicit model predictive control，EMPC）是模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）方法的一種。EMPC保留了MPC優(yōu)化處理多個(gè)控制目標(biāo)的能力，因而可以實(shí)現(xiàn)頻率電壓的協(xié)同最優(yōu)控制。同時(shí)，EMPC相較MPC不需要在線求解優(yōu)化問題，計(jì)算代價(jià)低，易于工程應(yīng)用"［13］。目前，已有EMPC應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制的文獻(xiàn)報(bào)道。例如：文獻(xiàn)［14］將顯式模型預(yù)測控制用于永磁同步電機(jī)控制；文獻(xiàn)［15］提出一種基于EMPC的高性能永磁同步電機(jī)控制策略。但是，這些EMPC策略的控制目標(biāo)多為轉(zhuǎn)速控制、電流控制等，并不適用于HVDC直流閉鎖情景下，永磁同步風(fēng)電機(jī)組的頻率電壓協(xié)同控制。此外，由于EMPC控制器一般基于線性時(shí)不變狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)，故而在應(yīng)對HVDC直流閉鎖背景下的送端近區(qū)頻率/電壓時(shí)變動(dòng)態(tài)特性時(shí)，具有一定的局限性。

對此，本文提出了一種組合EMPC控制方法。針對HVDC發(fā)生直流閉鎖故障時(shí)，送端近區(qū)的頻率電壓變化，利用EMPC控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)有功/無功功率輸出，實(shí)現(xiàn)送端近區(qū)頻率和電壓的協(xié)同調(diào)節(jié)。在該控制方法中，根據(jù)電力系統(tǒng)的擺動(dòng)方程和電壓靈敏度模型，設(shè)計(jì)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的頻率電壓協(xié)同控制EMPC控制器。為應(yīng)對HVDC直流閉鎖背景下的送端近區(qū)頻率/電壓時(shí)變動(dòng)態(tài)特性，參考增益調(diào)度理論，在永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)內(nèi)，設(shè)計(jì)多個(gè)局部EMPC控制器，并建立多EMPC控制器控制輸出的加權(quán)組合機(jī)制，計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的功率參考值。永磁同步風(fēng)電機(jī)組根據(jù)控制器發(fā)送的有功功率和無功功率的參考值進(jìn)行功率輸出，實(shí)現(xiàn)對送端電網(wǎng)的頻率和電壓協(xié)同控制。

1"系統(tǒng)描述及建模

1.1"永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

圖1是基于直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)"［16］，永磁同步發(fā)電機(jī)通過機(jī)側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器與交流母線相連。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體模型由機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型和電氣動(dòng)力學(xué)模型組成。直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型"［17］為

式中：Jc是風(fēng)葉和永磁同步發(fā)電機(jī)的綜合慣性常數(shù)；P"m，i是風(fēng)葉捕獲的機(jī)械功率；P"e，i是永磁同步發(fā)電機(jī)的電磁功率；ωi是發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；下標(biāo)i表示的是風(fēng)場中第i臺風(fēng)機(jī)。對于永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電氣動(dòng)力學(xué)模型，其d-q軸的等效模型"［17］可以表示為

式中：i"d，i是定子電流的d軸分量；i"q，i是定子電流的q軸分量；Rs是繞組電阻；NP是極對數(shù)；Ld是d軸電感；Lq是q軸電感；Lf是永磁磁通；u"d，i是定子電壓的d軸分量；u"q，i是定子電壓的q軸分量。

1.2"HVDC送端系統(tǒng)模型

圖2展示了所研究的輸電系統(tǒng)，包括一個(gè)直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電場和高壓直流輸電系統(tǒng)，高壓直流輸電系統(tǒng)包括換流站、直流線路和受端電網(wǎng)。

1.3"送端電網(wǎng)頻率動(dòng)態(tài)模型

電力系統(tǒng)的電網(wǎng)頻率取決于系統(tǒng)內(nèi)的有功功率平衡。如果產(chǎn)生的有功功率與有功功率負(fù)荷需求不一致，系統(tǒng)頻率就會根據(jù)功率不平衡發(fā)生偏差。因此，會出現(xiàn)與額定頻率的偏差。頻率波動(dòng)的時(shí)變特性可參考文獻(xiàn)［18-19］進(jìn)行近似計(jì)算

式中：H表示慣性時(shí)間常數(shù)；fn表示系統(tǒng)的額定頻率；f表示當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的頻率；P"SG表示同步發(fā)電機(jī)有功功率；PL表示電網(wǎng)中的負(fù)荷；P"WF表示風(fēng)電場輸出的有功功率；P"LN表示額定系統(tǒng)頻率下的電網(wǎng)負(fù)荷需求；Df表示阻尼系數(shù)。式（3）稱為電力系統(tǒng)頻率擺動(dòng)方程。

1.4"送端電網(wǎng)電壓動(dòng)態(tài)模型

在高壓直流輸電系統(tǒng)中，送端換流器所連接母線上的電壓同時(shí)受系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)組輸出的有功功率和無功功率的影響。因此，送端換流站母線電壓可采用泰勒近似法"［18-19］進(jìn)行表示

式中：u"HVDC，k表示時(shí)間步長為k時(shí)換流站母線的電壓幅值；ΔP"WF和ΔQ"WF表示風(fēng)電場輸出的有功功率和無功功率的偏移量；u"HVDC，k/P"WF和u"HVDC，k/Q"WF分別為電壓有功靈敏度和電壓無功靈敏度。計(jì)算電壓靈敏度的方法是利用更新的雅可比矩陣為基礎(chǔ)來求解牛頓-拉夫遜潮流問題。

2"頻率電壓協(xié)同控制策略

2.1"頻率電壓協(xié)同控制原理

本文旨在為永磁同步風(fēng)電機(jī)組開發(fā)一種協(xié)同控制方法，在故障發(fā)生后計(jì)算其功率輸出參考值，從而有效地為電力系統(tǒng)提供頻率和電壓支撐。若要緩解電力系統(tǒng)頻率過高的情況，必須降低風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出。同樣，要解決電力系統(tǒng)母線過壓情況，也需要降低風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率和無功功率。同時(shí)，為了保證送端電網(wǎng)的可靠運(yùn)行，必須將風(fēng)電機(jī)組的有功功率和無功功率輸出控制在特定的功率限制范圍內(nèi)。如何在高壓直流閉鎖事件中實(shí)現(xiàn)頻率和電壓的同步調(diào)節(jié)，是本文研究的重點(diǎn)。為解決這一問題，本文采用了基于EMPC的控制器，在遵守所施加的約束條件的同時(shí)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)協(xié)同控制。圖4為提出的控制策略框圖，通過實(shí)施這一控制策略，永磁同步風(fēng)電機(jī)組可以通過調(diào)節(jié)頻率和電壓來維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從圖3可以看出，EMPC控制器在這一策略中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它可以監(jiān)測送端電網(wǎng)的頻率（f）和電壓（u"HVDC），并將其與預(yù)定義的參考值進(jìn)行比較。這些參考值由系統(tǒng)給定，以確保電網(wǎng)的高效可靠運(yùn)行。如果發(fā)生直流閉鎖故障，電壓（u"HVDC）和頻率（f）都將偏離各自的參考值。為了計(jì)算各EMPC子控制器的權(quán)重，EMPC計(jì)算模塊需要風(fēng)電機(jī)組上一時(shí)刻的有功功率和無功功率輸出。利用電壓靈敏度等系統(tǒng)信息，控制器可以分別計(jì)算出風(fēng)電機(jī)組有功和無功功率的參考值，即P"ref和Q"ref。

電壓靈敏度能夠量化發(fā)電機(jī)輸出功率變化時(shí)系統(tǒng)中特定點(diǎn)的電壓變化程度。經(jīng)過控制器計(jì)算出的有功功率和無功功率參考值會被送到永磁同步風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行控制。值得注意的是，通信延遲通常在ms級，大大短于風(fēng)力渦輪機(jī)調(diào)整轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間。因此，通信延遲不會對上述控制策略的性能產(chǎn)生影響"［18］。

2.2"EMPC控制器設(shè)計(jì)

EMPC控制器的控制目標(biāo)是在高壓直流閉鎖故障發(fā)生時(shí)，計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的有功功率和無功功率的參考值，即P"ref和Q"ref。為了捕捉系統(tǒng)頻率和換流站母線電壓的動(dòng)態(tài)變化，采用零階保持離散化的方法建立了離散時(shí)間模型。結(jié)合式（3）、（4），電網(wǎng)的系統(tǒng)頻率和換流站母線電壓的動(dòng)態(tài)模型可以寫成離散形式"［20］

式中：Ts表示采樣時(shí)間。將式（5）中的兩個(gè)方程聯(lián)立，可以得到所研究系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

式（6）為所提出的EMPC控制器的預(yù)測模型。"式（6）中：xk是模型中的狀態(tài)變量；yk是模型中的控制輸出；uk是模型中的控制輸入。若表現(xiàn)在電力系統(tǒng)中，則f和u"HVDC是控制輸出，P"WF和Q"WF是控制輸入。在此基礎(chǔ)上，EMPC控制器在離線過程中以顯式形式確定控制律，即受控的狀態(tài)變量xk與系統(tǒng)控制輸入uk之間的函數(shù)關(guān)系。若EMPC控制器在一個(gè)預(yù)測時(shí)域?yàn)镹的預(yù)測和控制范圍內(nèi)運(yùn)行，其解的優(yōu)化問題可以表示為"［21］

式中：Φp是終端懲罰矩陣；Φx和Φu為加權(quán)矩陣；J為優(yōu)化問題的成本函數(shù)，它體現(xiàn)了對狀態(tài)變量和控制輸入的評估，即希望狀態(tài)變量與其參考值的誤差最小的情況下，控制輸入有較小的變化。根據(jù)上述預(yù)測模型，i時(shí)刻的狀態(tài)變量x"k+i|k可寫成

將式（7）、（8）相結(jié)合，成本函數(shù)J可以表示為

式中：Y、H、F、G、W和E為常數(shù)參數(shù)。上述優(yōu)化命題的Karush-Kuhn-Tucker （KKT）條件"［22］為

式中：λ是拉格朗日乘數(shù)；上標(biāo)*代表最優(yōu)值；下標(biāo)a和i分別代表有效約束條件和無效約束條件。利用式（10）中的兩個(gè)等式約束可以建立

根據(jù)上述等式，可以得到

用式（12）、（13）替換KKT條件中不等式的變量，可以得到

由于上述不等式都是關(guān)于當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量xk的線性不等式，因此根據(jù)上述不等式可以將狀態(tài)空間劃分為多個(gè)獨(dú)立的臨界區(qū)域。在每個(gè)臨界區(qū)域，都可以得到一個(gè)控制律。臨界區(qū)域和控制律都可以事先計(jì)算出來，根據(jù)狀態(tài)變量選擇不同臨界區(qū)域，并應(yīng)用相應(yīng)的控制律"［23］。在每個(gè)臨界區(qū)域內(nèi)，當(dāng)頻率和電壓位于該特定區(qū)域內(nèi)時(shí)，控制輸出便可以由式（15）的控制律計(jì)算得到

式中：矩陣Fj和gj代表在分區(qū)j內(nèi)控制輸入u的最優(yōu)解和當(dāng)前狀態(tài)變量x之間的的仿射系數(shù)；矩陣Aj和bj代表判斷狀態(tài)變量x是否屬于分區(qū)j的不等式系數(shù)。這些矩陣是利用式（10）～（15）為每個(gè)臨界區(qū)域計(jì)算的，在不同臨界區(qū)域內(nèi)，參數(shù)矩陣也不盡相同。

2.3"多EMPC控制器組合

在EMPC控制器中，上述的離線控制律是根據(jù)系統(tǒng)的模型提前計(jì)算出來的。在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行過程中，狀態(tài)空間的常數(shù)項(xiàng)是時(shí)變的，單一的控制器無法精確描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。本文提出的控制策略分為多個(gè)EMPC控制器，根據(jù)系統(tǒng)模型中常數(shù)項(xiàng)的變化進(jìn)行區(qū)分。每個(gè)控制器都包含一個(gè)具有特定常數(shù)項(xiàng)的預(yù)測模型。設(shè)第m個(gè)控制器的常數(shù)項(xiàng)為Rm（p，q），則可以計(jì)算出按照該控制器進(jìn)行控制時(shí)，狀態(tài)變量x相對于實(shí)際系統(tǒng)的誤差em"［24］計(jì)算式如下

式中：Z是當(dāng)前時(shí)刻的電力系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；p和q是當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率和無功功率；u（p，q）和R（p，q）是與當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組的輸出功率相對應(yīng)的控制輸入和常數(shù)項(xiàng)。

在本文提出的控制策略中，每個(gè)控制器在參與控制中的權(quán)重wm是根據(jù)誤差em計(jì)算出來的。若在該控制器進(jìn)行控制時(shí)，狀態(tài)變量x相對于實(shí)際系統(tǒng)的誤差較小，則該控制器在控制中占據(jù)的權(quán)重應(yīng)該較大。據(jù)此，若參與控制的控制器數(shù)為n，可以得到計(jì)算權(quán)重的方程組為

在M的每一行中，em和e"m+1不會同時(shí)為0，由此可見，上述系數(shù)矩陣M的行列式不等于0，該方程組存在唯一解，求出的唯一解向量w便是n個(gè)控制器對應(yīng)的權(quán)重組成的向量。在對電力系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，若每個(gè)EMPC控制器的輸入為um，實(shí)際計(jì)算出的整體控制輸入u"sum為

2.4"風(fēng)電機(jī)組本體控制策略

在風(fēng)電機(jī)組接收到控制器計(jì)算出的參考值后，利用PI控制策略實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組本地控制?？刂撇呗匀鐖D4所示，機(jī)側(cè)換流器進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤控制，根據(jù)系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速參考值來調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，使實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠良好地跟隨參考轉(zhuǎn)速的變化。為了使發(fā)電機(jī)輸出的電能全部送入電網(wǎng)，同時(shí)對風(fēng)電機(jī)組與電網(wǎng)交換的無功功率進(jìn)行控制，網(wǎng)側(cè)換流器控制系統(tǒng)將保持直流側(cè)電壓穩(wěn)定不變，以及按照運(yùn)行情況調(diào)整電網(wǎng)側(cè)的功率因數(shù)，具體控制方式參考文獻(xiàn)［25］。

圖4表示第i臺風(fēng)機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)及其控制器。圖中：上標(biāo)*表示該變量的參考值；下標(biāo)i表示該變量屬于第i臺風(fēng)機(jī)。在機(jī)側(cè)控制中：np為極對數(shù)；Lds和Lqs分別為d軸和q軸電感，Ψ"pm是永磁磁通；u"s，i和i"s，i分別為定子電壓、定子電流；u"dq"s，i、i"dq"s，i分別為經(jīng)過坐標(biāo)變換后的定子電壓、定子電流；ud"s，i、uq"s，i分別為定子電壓的d軸分量和q軸分量；id"s，i、iq"s，i分別為定子電流的d軸分量和q軸分量。在網(wǎng)側(cè)控制中：V"dc，i為直流線路的電壓；C"dc，i為直流線路的濾波電容；ω"gsc為電網(wǎng)的基波頻率；L"gsc為濾波電感；u"T1，i、ud"T1，i、uq"T1，i分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)所連接的變壓器低壓側(cè)電壓及其d軸分量和q軸分量；i"gsc，i為網(wǎng)側(cè)電流；u"dq"T，i和i"dq"gsc，i分別為經(jīng)過坐標(biāo)變換后的變壓器低壓側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流；ud"gsc，i和uq"gsc，i分別為網(wǎng)側(cè)電壓的d軸分量和q軸分量；id"gsc，i和iq"gsc，i分別為網(wǎng)側(cè)電流的d軸分量和q軸分量。

2.5"EMPC控制策略算法流程

圖5展示了基于顯式模型預(yù)測控制的永磁同步風(fēng)電機(jī)組頻率電壓協(xié)同控制策略的算法流程框圖。

3"仿真與結(jié)果

3.1"系統(tǒng)仿真設(shè)置

仿真在MATLAB/Simulink平臺運(yùn)行。系統(tǒng)仿真中使用的電力系統(tǒng)包括兩個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)、一個(gè)大型風(fēng)力發(fā)電場和高壓直流輸電線路。采用圖2所示的簡單電力系統(tǒng)作為仿真分析的基礎(chǔ)。在Simulink模型中，同步發(fā)電機(jī)用于模擬傳統(tǒng)火電廠，風(fēng)電機(jī)組為直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組。仿真的時(shí)間步長設(shè)定為0.1ms。在仿真的電力系統(tǒng)中，有兩臺傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)，容量分別為3 400MV·A和"2 200MV·A。 所有負(fù)載的有功功率約為4 500MW。風(fēng)電機(jī)組的容量為800MV·A。HVDC的額定有功功率為500MW（500 kV/1 kA）"［26］。

在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，由于運(yùn)行中的HVDC標(biāo)稱有功功率為500MW，因此換流器閉鎖期間的最大有功功率盈余為500MW。在閉鎖的情況下，風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出最大減少500MW。為便于計(jì)算，控制器按P"WF=100MW進(jìn)行分段。5個(gè)控制器預(yù)測模型的［P"WF，k－1，Q"WF，k－1］按P"WF，k－1降序進(jìn)行排列，依次為 ［800MW，0Mvar］、［700MW，－50Mvar］、［600MW，－100Mvar］、［500MW，－150Mvar］、［400MW，－200Mvar］。在整個(gè)運(yùn)行過程中，模型的參數(shù)輸入是風(fēng)電機(jī)組在前一時(shí)刻產(chǎn)生的有功功率和無功功率。此外，還施加了一個(gè)約束條件，以確保風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出保持在可行范圍內(nèi)。5個(gè)子控制器的目標(biāo)函數(shù)中使用的加權(quán)矩陣完全相同，每個(gè)子控制器的預(yù)測時(shí)域N均為5。

3.2"EMPC控制器控制效果

當(dāng)含HVDC的電力系統(tǒng)發(fā)生閉鎖故障時(shí)，在仿真中利用EMPC控制器對系統(tǒng)頻率和母線電壓進(jìn)行控制。仿真持續(xù)時(shí)間為50s。在t=5s時(shí)，阻斷HVDC的傳輸路徑，以模擬實(shí)際系統(tǒng)發(fā)生的直流閉鎖故障。

閉鎖故障后HVDC送端電網(wǎng)的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6所示?？梢钥闯?，沒有控制器參與時(shí)，在仿真開始階段，系統(tǒng)表現(xiàn)正常。然而，當(dāng)直流閉鎖故障發(fā)生時(shí)，由于缺乏控制，系統(tǒng)頻率上升至50.308Hz。由于電力系統(tǒng)的一次調(diào)頻機(jī)制，系統(tǒng)頻率在穩(wěn)定后恢復(fù)到50Hz左右。EMPC控制器參與調(diào)頻后，當(dāng)電網(wǎng)頻率偏離額定頻率時(shí)，EMPC控制器會向風(fēng)電機(jī)組發(fā)出命令，指示其降低有功功率的輸出。在EMPC控制器的干預(yù)下，電網(wǎng)頻率升至50.178Hz，與沒有EMPC控制器的情況相比，峰值頻率降低0.130Hz。在t=40s，頻率最終恢復(fù)到50Hz。因此，EMPC控制器能夠降低系統(tǒng)頻率的峰值和穩(wěn)定值，維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

圖7展示了HVDC送端換流站母線電壓（標(biāo)幺值）的動(dòng)態(tài)變化?？梢钥闯?，當(dāng)沒有風(fēng)電機(jī)組的支撐時(shí)，由于有功功率和無功功率過剩，換流站母線電壓最高升至1.088，在仿真結(jié)束時(shí)，換流站母線電壓穩(wěn)定在1.027。在EMPC控制器的作用下，當(dāng)母線電壓偏離參考電壓值時(shí)，風(fēng)電機(jī)組就會收到指令，不僅要降低其有功功率的輸出，還要降低其無功功率。在風(fēng)電機(jī)組中裝配了EMPC控制器后，母線電壓峰值從1.088降至1.063.，與沒有EMPC控制器的情況相比，降低了0.025。在t=45s，電壓恢復(fù)到"1.012。由此可見，本文提出的控制策略實(shí)現(xiàn)了峰值電壓值和穩(wěn)態(tài)電壓值的降低。

圖8描述了HVDC換流器發(fā)生閉鎖故障時(shí)的永磁同步風(fēng)電機(jī)組有功功率變化?？梢钥闯?，在沒有控制器的情況下，風(fēng)電機(jī)組持續(xù)產(chǎn)生800MW的有功功率。然而，在EMPC控制器的調(diào)節(jié)下，風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出因閉鎖事件而降低，最多減少393MW的有功功率。

圖9展示了HVDC換流器閉鎖時(shí)風(fēng)電機(jī)組的無功功率輸出。在該仿真中，風(fēng)電機(jī)組的功率因數(shù)設(shè)定為1。可以看出，在沒有控制器的情況下，風(fēng)電機(jī)組的無功功率輸出持續(xù)為0。在EMPC控制器的調(diào)節(jié)下，為緩解直流閉鎖故障帶來的無功功率盈余，風(fēng)電機(jī)組開始吸收無功功率。無功功率輸出最多減少了約225Mvar。

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：在閉鎖故障時(shí)，永磁同步電機(jī)在EMPC控制器的參與下，機(jī)組根據(jù)控制器的指令降低有功功率和無功功率的輸出，使得系統(tǒng)頻率和電壓的峰值和穩(wěn)態(tài)值均有下降。

3.3"EMPC控制器與其他控制器對比

本小節(jié)對比了EMPC控制器、下垂控制器、線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）在HVDC閉鎖故障下的控制效果。將3種控制器在同一個(gè)電力系統(tǒng)模型中進(jìn)行仿真，仿真設(shè)置與3.1節(jié)中相同。

圖10、11分別展示了在3種不同的控制器作用下，系統(tǒng)頻率與換流站母線電壓（標(biāo)幺值）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？梢钥闯?，與下垂控制和LQR控制相比，EMPC控制器能夠更多地降低系統(tǒng)頻率和換流站母線電壓的峰值和穩(wěn)定值，具有更優(yōu)秀的控制效果。

圖12、13分別展示了HVDC換流器閉鎖時(shí)風(fēng)電機(jī)組的有功功率和無功功率輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？梢钥闯觯啾戎?，EMPC控制策略可以控制風(fēng)電場降低更多的功率輸出，以此來穩(wěn)定系統(tǒng)頻率和換流站的母線電壓。

根據(jù)上述仿真結(jié)果可知，雖然其他控制器也能控制永磁同步機(jī)組提供頻率和電壓支持，但下垂控制只能獨(dú)立調(diào)節(jié)頻率和電壓。在閉鎖故障發(fā)生時(shí)，單獨(dú)的控制方法無法實(shí)現(xiàn)頻率和電壓的協(xié)同調(diào)節(jié)。利用LQR控制器，可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)控制器同時(shí)調(diào)節(jié)有功功率和無功功率輸出，從而實(shí)現(xiàn)組合控制。然而，LQR控制器缺乏在控制框架內(nèi)處理約束條件的能力。相比之下，EMPC控制器能夠根據(jù)成本函數(shù)計(jì)算控制輸入的最優(yōu)解，同時(shí)遵守對風(fēng)電機(jī)組施加的功率約束，利用誤差加權(quán)方法可以解決單個(gè)控制器無法精確描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的問題，達(dá)到永磁同步風(fēng)電機(jī)組在直流閉鎖故障后同時(shí)控制頻率和電壓的控制目標(biāo)。

4"結(jié)"論

本文提出了利用EMPC控制器控制永磁同步風(fēng)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)HVDC閉鎖故障期間頻率和電壓的協(xié)同控制策略。設(shè)計(jì)一個(gè)EMPC控制器來控制風(fēng)電機(jī)組的功率輸出。通過檢測指定約束條件下的頻率和電壓偏差，控制器計(jì)算出有功功率和無功功率的最佳參考值，永磁同步風(fēng)電機(jī)組根據(jù)頻率參考值進(jìn)行本地控制。在仿真研究中，所提出的策略成功實(shí)現(xiàn)了永磁同步風(fēng)電機(jī)組對系統(tǒng)頻率和換流站母線電壓的協(xié)同控制。結(jié)果表明，在高壓直流閉鎖故障期間，利用EMPC控制器能有效調(diào)整永磁同步風(fēng)機(jī)的輸出功率，與無控制器、下垂控制和LQR控制的對比分析表明，EMPC控制器的控制性能更優(yōu)越。在未來的研究中，可以考慮將涉及多個(gè)風(fēng)電機(jī)組的情景作為進(jìn)一步的研究內(nèi)容。

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（編輯"陶晴）