液體火箭發動機渦輪泵管式擴壓器時序效應數值研究

摘要："為分析管式擴壓器的時序效應對高速渦輪泵性能以及壓力脈動的影響并闡明其影響機制，對某液體火箭發動機高速渦輪泵全流域進行三維定常和非定常數值計算，研究了管式擴壓器時序效應對渦輪泵外特性的影響規律，采用熵產理論對渦輪泵內部的能量損失進行分析，并通過壓力脈動均方根方法對渦輪泵內的壓力脈動進行評估。結果表明：隨著管式擴壓器葉片與蝸殼隔舌夾角的增大，渦輪泵效率和揚程整體趨勢均為先升高后降低，兩者的變化幅度分別為0.75%、1.68%，當管式擴壓器葉片吸力面出口邊與蝸殼隔舌的夾角為20.5°、25.5°時，渦輪泵具有較好的性能，其影響機制由蝸殼隔舌下方的擴壓管出口附近渦流和能量損失變化決定。動靜干涉效應是渦輪泵內壓力脈動的主要原因，時序效應對渦輪泵出口和蝸殼隔舌附近壓力脈動的變化幅度分別為"37.7%、"67.6%。蝸殼流道內壓力脈動的最大值位于蝸殼隔舌下方擴壓管出口區域，時序效應對壓力脈動最大值的變化幅度為20.5%。研究結果可為液體火箭發動機渦輪泵性能和振動的優化提供一定的參考。

關鍵詞："液體火箭發動機；渦輪泵；管式擴壓器；時序效應

中圖分類號："V434"文獻標志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408019"文章編號：0253-987X（2024）08-0185-11

Numerical Investigation of the Clocking Effect of Pipe Diffuser in the

Turbopump of Liquid Rocket Engine

YANG Yubing1， MAO Kai2， BU Xuebing1， CONG Hongchuan1， SUN Zhongguo1， XI Guang1

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Xi’an Aerospace Propulsion Institute， Xi’an 710100， China）

Abstract："To analyze the influence of clocking effect of pipe diffusers on the performance and pressure pulsation of high-speed turbopumps and elucidate the influencing mechanism， this paper conducts three-dimensional steady and unsteady numerical calculations of the entire flow field of a high-speed turbopump in a liquid rocket engine. The study investigates the influence of clocking effect of a pipe diffuser on the external characteristics of the turbopump， analyzes the energy loss inside the turbopump using the entropy production theory， and evaluates the level of pressure pulsation inside the turbopump using the root mean square （RMS） method. The results show that with an increase in the angle between the pipe diffuser blades and the volute tongue， the overall efficiency and head of the turbopump first increase and then decrease， with amplitudes of variations of 0.75% and 1.68%， respectively. The turbopump exhibits better performance when the angle between the suction side exit of the pipe diffuser blades and the volute tongue is 20.5° and 25.5°. The influencing mechanism is determined by the variation of vortices and energy losses near the exit of the expansion pipe below the volute tongue. The rotor-stator interference effect is the main cause of pressure pulsation inside the turbopump， and the clocking effect respectively has impacts of 37.7% and 67.6% on the pressure fluctuation at the turbopump outlet and near the volute tongue. The outlet region of the expansion pipe below the volute tongue exhibits the maximum value of pressure pulsation in the volute flow passage， and the influence of the clocking effect on the maximum value of pressure pulsation is 20.5%. The findings of this study provide references for optimizing the performance and vibration of turbopumps in liquid rocket engines.

Keywords："liquid rocket engine; turbopump; pipe diffuser; clocking effect

渦輪泵是離心泵的一種，是液體火箭發動機的核心部件，具有流量大、轉速高、壓升高等特點，與普通的離心泵相比，渦輪泵對工作條件、性能指標等方面的要求更高。擴壓器和蝸殼是渦輪泵中的重要部件，用于匯集從葉輪流出來的高速液體，并且將液體的動能轉換成壓力能。擴壓器與蝸殼的時序效應會影響蝸殼隔舌下游的流場，進而影響離心泵的性能和壓力脈動"［1］。

時序效應是由于改變靜子/靜子（轉子/轉子）葉片的相對周向位置從而導致尾跡對下游葉片邊界層發展的影響不同造成的"［2］。文獻"［3-4］研究了葉片擴壓器的時序效應對轉速為1450r/min的離心泵性能和非定常特性的影響，表明當隔舌位于擴壓器兩個葉片的中間位置時，泵的揚程和效率達到最大值，時序效應對隔舌處1、2倍葉片通過頻率的壓力脈動幅值影響最大。Qu等"［5］首次研究了進口管導葉的時序效應對轉速為1450r/min的離心泵性能和壓力脈動的影響，表明不同導葉時序位置對蝸殼流道內最大壓力脈動幅值的影響可達28%，在帶進口管導葉的離心泵優化設計中應當考慮時序效應。文獻［6-8］研究發現，在轉速為1490r/min的離心泵中，葉片擴壓器時序效應對環形蝸殼內的壓力脈動強度以及壓力脈動主頻和分解頻率的振幅有較大影響，對蝸殼總壓力損失系數的影響相較于其他部件更顯著。文獻［9-16］對轉速為2900r/min的離心泵中葉片擴壓器時序效應進行了研究，表明當隔舌位于兩個擴壓器葉片中間時，離心泵水力性能和葉輪做功能力較好，葉輪和擴壓器內部壓力脈動水平較低，但會導致蝸殼內部壓力脈動增大。Zhang等"［17］首次研究了一種特殊的葉片擴壓器時序效應對轉速為3000r/min的單級離心泵性能和壓力脈動的影響，表明葉片擴壓器最佳位置不僅可以提高泵的揚程和效率，還可以降低壓力波動強度。楊寶鋒等"［18］的研究表明，在轉速為18000r/min的高速液氧泵中，隨著誘導輪和離心輪匹配角度的增大，泵的揚程和效率先減小后增大，當誘導輪葉片尾緣位于離心輪兩相鄰主葉片中間時，泵內壓力脈動顯著降低。上述時序效應的研究對象多為低轉速離心泵中傳統的弧形葉片擴壓器，對管式擴壓器的時序效應尤其是在高速渦輪泵（如液體火箭發動機渦輪泵）中的研究還比較匱乏。

在液體火箭發動機大功率渦輪泵中，管式擴壓器的圓形截面通道對消除葉片擴壓器矩形通道特有的二次流以及降低入口處的撞擊損失，從而顯著降低泵的振動量級具有重要作用"［19］。然而，管式擴壓器相關研究的公開文獻較少，且當前研究關注點主要集中在高壓比離心壓氣機中管式擴壓器的內部復雜流動機理"［20-21］以及管式擴壓器關鍵結構參數對壓氣機性能的影響"［22-24］等方面，而有關高速渦輪泵中管式擴壓器時序效應對其性能及壓力脈動的研究分析較少。

因此，本文根據文獻［19］相關原則，設計圓管式擴壓器結構，以某液體火箭發動機高速渦輪泵為研究對象，對渦輪泵全流域進行三維定常和非定常數值計算，得到管式擴壓器的時序效應對渦輪泵性能和非定常壓力脈動的影響規律，為高速渦輪泵性能的提高以及液體火箭發動機的設計優化提供理論參考。

1"計算模型與方法

1.1"計算域模型與網格劃分

本文研究模型為全尺寸渦輪泵，介質為液氧，轉速為10400r/min，流量為218.33kg/s，其幾何參數如表1所示。渦輪泵流體域包含進口管、誘導輪、離心葉輪、管式擴壓器、蝸殼、前后間隙流道等部件，如圖1所示。為了使流動充分發展，分別將泵進口和出口延長6倍管道當量水力直徑，管式擴壓器和蝸殼的流體域如圖2所示。

使用ANSYS Meshing軟件對渦輪泵流域各部件進行非結構網格劃分，管式擴壓器和蝸殼的網格如圖3所示，在管式擴壓器和蝸殼壁面處布置11層網格，壁面處無量綱距離y＋分布如圖4所示，擴壓器和蝸殼流體域壁面y＋在1～10之間，滿足SST k-ω湍流模型對y＋的要求。

管式擴壓器時序位置示意圖如圖5所示。通過隔舌下方的管式擴壓器葉片吸力面出口邊與蝸殼隔舌的夾角θ來表示管式擴壓器與蝸殼的不同時序位置，由于渦輪泵中管式擴壓器葉片數為14，考慮到擴壓器與隔舌周向匹配的循環對稱性，在相鄰擴壓器葉片25.71°的對稱周期內，選取5組周向安放位置。定義θ=10.5°為時序位置C1，沿逆時針方向每旋轉5°增加一個時序位置，夾角θ分別為15.5°、"20.5°、25.5°、30.5°時，對應的時序位置依次標記為C2、C3、C4、C5。

采用雷諾平均Navier-Stokes法對渦輪泵全流場進行定常與非定常求解，湍流模型選擇SST k-ω模型，動量方程對流項及湍流輸運方程對流項的離散格式選擇High Resolution算法，計算介質為液氧，溫度為90K，壁面設為無滑移壁面邊界條件，收斂精度設置為1×10"－4，渦輪泵進口邊界條件采用總壓進口，出口邊界條件為質量流量出口。定常計算中，動靜交界面使用Frozen Rotor連接。非定常計算中，以定常計算收斂結果作為初始邊界，動靜交界面使用Transient Rotor Stator連接，時間步長Δφ=2°，即每個時間步長葉輪轉過2°時每個旋轉周期對應180個時間步，共計算20個周期。為了獲取更準確的分析結果，取最后5圈結果進行分析。

1.2"網格無關性驗證

[JP+2]為了驗證網格數量的獨立性，本文計算了7套網格下渦輪泵的效率和揚程系數，如圖6所示，各套網格的數量及效率和揚程系數的相對變化量如表2所示。其中效率η和揚程系數ψ的計算式為

η=ρgQHW （1）

ψ=2gHu1"2 （2）

H=p"out－p"inρg （3）

式中：p"out為出口壓力；p"in為進口壓力；ρ為流體密度；g為重力加速度；H為揚程；Q為體積流量；W為泵的軸功率；u1為葉輪出口線速度。

從圖6可以看出，隨著網格數的增加，渦輪泵的效率和揚程系數逐漸趨于穩定。從表2可以看出，當網格數大于1.078×107時，揚程系數和效率的變化幅度都在0.2%以內。綜合考慮數值計算的精度和計算效率，后續仿真計算中網格數為1363萬。

1.3"數值方法驗證

為了驗證數值計算的正確性，本文將數值計算結果與試驗結果進行對比。定義無量綱壓力為

Pd=p－p"in0.5ρu21 （4）

式中：p為任意位置流體靜壓。

全流場數值計算與試驗驗證的結果如表3所示。考慮到葉輪出口周向壓力分布的不均勻性，試驗與數值計算中在葉輪出口周向均布了多個測點，并以測點的平均壓力作為葉輪出口位置的最終壓力。從表3可以看出，葉輪出口與泵出口壓力數值模擬值與試驗值的相對誤差小于2%，誤差在可以接受的范圍之內，驗證了數值方法的準確性，數值方法可用于后續計算。

2"外特性分析

2.1"時序效應對渦輪泵效率和揚程的影響

管式擴壓器與蝸殼的時序效應對渦輪泵揚程系數以及效率的影響如圖7所示。從圖7可以看出，管式擴壓器時序位置從C1變化至C5，渦輪泵的效率和揚程整體趨勢均為先升高后降低，在時序位置C3、C4處較高，在C5處最低。渦輪泵效率和揚程的變化幅度分別為0.75%、1.68%。

2.2"能量損失分析

熵產是不可逆過程引起的耗散效應，根據熱力學第二定律，機械能轉化為內能是不可逆的，并導致熵的增加"［25］，近年來許多學者利用熵產理論分析離心泵中的能量耗散"［26-27］。渦輪泵內流動復雜，高雷諾數區域的湍流脈動和黏性底層的強剪切流動都會引起泵內部流動損失，應用熵產理論方法可以較為直觀地評估離心泵中由流動引起能量損失的位置。

湍流流動中熵產率包含直接耗散項和湍流耗散項，直接耗散項由時間平均速度引起，湍流耗散項由脈動速度引起。湍流流動中，單位體積局部總熵產率"［26］可以表示為

Se=S1+S2 （5）

式中：S1為由平均速度引起的熵產率；S2為由脈動速度引起的熵產率。

由平均速度引起的熵產率可表示為

S1=μT[JBlt;2［]"[JB（（][AKu-]y+[AKv-]x[JB））]2+"[JB（（][AKu-]z+[AKw-]x[JB））]2+"[JB（（][AKv-]z+[AKw-]y[JB））]2[JBgt;2］]+2μT[JB（［]"[JB（（][AKu-]x[JB））]2+"[JB（（][AKv-]y[JB））]2+"[JB（（][AKw-]z[JB））]2[JB）］] （6）

式中：[AKu-]、[AKv-]、[AKw-]為平均速度在x、y、z方向上的分量； T為流體溫度；μ為流體動力黏度。

在雷諾時均方程中脈動速度分量無法直接計算得出，本文采用SST k-ω湍流模型，由脈動速度產生的熵產率計算式為

S2=βρωkT （7）

式中：β=0.09為經驗系數；ω為湍流脈動頻率；k為湍動能。

渦輪泵內各流域的能量損失為

E=[JB（（]∫[DD（X]V[DD）]SedV[JB））]T （8）

式中：V為計算域體積。

對渦輪泵各流域進行積分計算，得到管式擴壓器時序效應對渦輪泵主要部件能量損失的影響，結果如圖8所示，圖中實線為渦輪泵主要部件的能量損失，虛線為總能量損失。

從圖8可以看出，渦輪泵總能量損失隨管式擴壓器時序位置的增加呈現先降低后上升的趨勢，這與圖7中泵效率和揚程曲線的變化趨勢相對應，時序位置C4處渦輪泵的總能量損失較低，揚程和效率較高。從各部件的能量損失變化曲線可以看出，時序效應對管式擴壓器和蝸殼流域的能量損失影響較大，對其他流域的影響較小，其中擴壓器和蝸殼的能量損失曲線與總能量損失曲線具有相同趨勢，表明管式擴壓器時序效應對渦輪泵外特性的影響主要取決于擴壓器和蝸殼的能量損失變化。管式擴壓器和蝸殼中間截面的局部熵產率分布如圖9所示。

從圖9可以看出，高熵產區主要集中在管式擴壓器進口和蝸殼隔舌附近（隔舌下方的擴壓管出口區域）。擴壓器進口的高熵產區是由于從葉輪流道中流出的高速流體撞擊在擴壓器入口引起的，而隔舌附近的擴壓管出口區域的高熵產區則是由于擴壓管出口尾流射流引起的較大流體應變速率所致；時序效應對局部熵產率分布的影響主要集中在蝸殼隔舌附近，在蝸殼隔舌附近擴壓管出口的狹窄流道內，局部熵產率在時序位置C1、C2、C5時較高，在時序位置C3、C4時較低，這與圖8中擴壓器和蝸殼的能量損失變化趨勢相符。不同時序位置下管式擴壓器和蝸殼中間截面隔舌附近速度場和流線圖如圖10所示。無量綱速度定義為

Vd=vu1 （9）

式中：v為任意位置流體絕對速度。

在圖10中，時序位置C1、C2、C5在蝸殼隔舌附近擴壓管出口的狹窄流道內出現漩渦結構。這是由于，在上述時序位置，隔舌附近的擴壓管出口與蝸殼流道形成的徑向間隙較小，擴壓管出口的射流在蝸殼隔舌附近形成了漩渦，該漩渦阻礙隔舌附近的擴壓管出口流體向蝸殼流道流動。結合圖9可以發現：漩渦結構處的能量損失較大，由于時序位置C5處擴壓管正對隔舌，在高速流體的沖擊作用下，隔舌背面的能量損失也較大；時序位置C3、C4處隔舌附近的擴壓管出口與蝸殼流道形成的徑向間隙較大，擴壓管出口尾緣未出現漩渦，該處的流動較為流暢，能量損失較小。

3"壓力脈動頻譜分析

為了研究蝸殼流道內壓力脈動強度的分布情況，在蝸殼的中間截面流道內布置V1～V"30共30個監測點，T1為蝸殼隔舌處的監測點，如圖11所示。為了分析渦輪泵出口及蝸殼流道內監測點的非定常壓力脈動特性，對壓力信號進行快速傅里葉變換，對壓力脈動頻譜圖進行分析。

無量綱壓力脈動系數定義為

Pf=p"trn－p"ave0.5ρu21 （10）

式中：p"trn為壓力的瞬時值；p"ave為壓力的平均值。

不同時序位置下渦輪泵出口和蝸殼隔舌處監測點T1的壓力脈動頻譜如圖12、13所示。圖中fr為渦輪泵的轉頻，由于誘導輪葉片數為3，離心葉輪采用"6+6長短復合葉片，因此3fr為誘導輪葉片通過頻率，6fr為離心葉輪主葉片通過頻率f"mbpf，12fr為離心葉輪全部葉片通過頻率f"bpf。可以看出，在不同時序位置下，渦輪泵出口和蝸殼隔舌處監測點T1的壓力脈動都是以3fr、f"mbpf和f"bpf及其倍頻為主導，表明動靜干涉效應是渦輪泵內壓力脈動的主要原因。

為了分析時序效應對泵出口和隔舌處壓力脈動主導頻率的影響，展示了渦輪泵出口和蝸殼隔舌處監測點T1的壓力脈動在頻率為3fr、f"mbpf、f"bpf時幅值隨時序位置的變化曲線，如圖14所示。當管式擴壓器的時序位置從C3變化至C5，渦輪泵出口和蝸殼隔舌處監測點T1的壓力脈動在頻率3fr、f"mbpf時的幅值均明顯增大，且隔舌附近監測點T1的變化幅度大于渦輪泵出口。當管式擴壓器位于時序位置C5時，渦輪泵出口和蝸殼隔舌處監測點T1的壓力脈動在頻率3fr、f"mbpf、f"bpf下的幅值均較高，表明擴壓管正對隔舌會加劇渦輪泵內的動靜干涉強度。

為了評估渦輪泵出口和蝸殼流道內監測點的總壓力脈動能量變化趨勢，采用壓力脈動信號均方根方法處理不同頻率下的離散峰值"［28］，計算式為

E"RMS=[KF（]12[JB（（]12A20+∑[DD（]n"i=2[DD）]A2"i－1+12A2n[JB））][KF）] （11）

式中：An為不同頻率的壓力脈動幅值。

渦輪泵出口和蝸殼隔舌監測點T1的壓力脈動均方根值隨管式擴壓器時序位置的變化如圖15所示。可知從時序位置C1變化至C5，泵出口壓力脈動先增大再減小，最后再顯著增大，隔舌處的壓力脈動則呈現連續上升趨勢。兩者的壓力脈動均在時序位置C1處最低，在時序位置C5處最高，時序效應對渦輪泵出口和隔舌附近監測點T1的變化幅度分別為37.7%、67.6%。

為了分析壓力脈動頻譜沿蝸殼流道的變化，在時序位置C1選取蝸殼流道中每根擴壓管出口對應的監測點進行分析，如圖16所示。可知，蝸殼流道內的壓力脈動都以3fr、f"mbpf和f"bpf及其倍頻為主導，說明動靜干涉效應是蝸殼流道內壓力脈動的主要原因。從蝸殼隔舌附近沿蝸殼螺旋通道至蝸殼出口，壓力脈動在3fr、f"mbpf時的分量先迅速減小后緩慢增大。在隔舌附近的監測點V1處，3fr、f"mbpf、f"bpf時的分量明顯較其他位置高，表明隔舌附近狹窄流道的壓力脈動水平明顯高于蝸殼螺旋流道內的其余位置。

不同時序位置下監測點的壓力脈動均方根值沿蝸殼流道的變化曲線如圖17所示。沿蝸殼流道壓力脈動的變化曲線表明，在蝸殼隔舌附近區域V1～V5，由于蝸殼流道面積較小，在從擴壓器流出的高速流體對蝸殼流道的沖擊作用下，壓力脈動水平較高；監測點V5～V"30的位置先逐漸遠離隔舌后又逐漸靠近隔舌，壓力脈動先迅速下降后緩慢上升。時序位置從C1變化至C5時，蝸殼流道內壓力脈動的最大值逐漸降低，降幅為"20.5%，且壓力脈動最大值對應的監測點位置依次位于"V1～V5。

不同時序位置下蝸殼流道內壓力脈動最大值所在位置（監測點V1～V5）如圖18所示，可知不同時序位置下蝸殼流道內壓力脈動最大值分別位于蝸殼隔舌下方的擴壓管出口。結合圖17、18可知，隨著時序位置從C1變化至C5，蝸殼隔舌下方的擴壓管逐漸偏離隔舌，由于擴壓管與蝸殼之間的徑向間隙的增加，流體的沖擊作用減弱，從而導致蝸殼流道內壓力脈動的最大值逐漸降低。

4"結"論

本文對液體火箭發動機渦輪泵全流場進行三維定常和非定常數值計算，采用熵產理論對渦輪泵內部能量損失進行分析，研究了管式擴壓器時序效應對渦輪泵外特性的影響規律，并通過快速傅里葉變換以及壓力脈動信號均方根方法對渦輪泵的壓力脈動進行分析，可得如下結論。

（1）管式擴壓器的時序效應對渦輪泵的外特性有一定影響。隨著管式擴壓器葉片與蝸殼隔舌的夾角的增大，渦輪泵的效率和揚程整體趨勢均為先升高后降低，兩者的變化幅度分別為0.75%、1.68%。當管式擴壓器葉片吸力面出口邊與蝸殼隔舌的夾角為20.5°、25.5°時，渦輪泵具有較好的性能。

（2）通過熵產理論分析可知，管式擴壓器和蝸殼流域的能量損失主要集中在擴壓器進口和蝸殼隔舌附近。蝸殼隔舌下方的擴壓管出口附近的渦流和能量損失變化是時序效應影響渦輪泵外特性的主要原因，當管式擴壓器葉片吸力面出口邊與蝸殼隔舌的夾角為20.5°、25.5°時，蝸殼隔舌附近的流場未出現漩渦，能量損失較小。

（3）渦輪泵出口、隔舌處以及蝸殼流道內的壓力脈動均以誘導輪葉片通過頻率、離心葉輪主葉片通過頻率和離心葉輪全部葉片通過頻率及其倍頻為主導，表明動靜干涉效應是渦輪泵內壓力脈動的主要原因。管式擴壓器時序效應對渦輪泵出口和隔舌處壓力脈動的影響分別為37.7%、67.6%，兩者的壓力脈動均在管式擴壓器葉片吸力面出口邊與隔舌夾角為10.5°時最小，在夾角為30.5°時最大。

（4）蝸殼流道內壓力脈動的最大值位于蝸殼隔舌下方的擴壓管出口區域。隨著管式擴壓器葉片吸力面出口邊與隔舌夾角的增大，隔舌下方的擴壓管與蝸殼之間的徑向間隙逐漸增加，流體沖擊作用的減弱導致壓力脈動的最大值逐漸減小，降幅為20.5%。

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（編輯"趙煒）