高速飛行器氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

摘要："針對(duì)傳統(tǒng)串行設(shè)計(jì)過程由于空氣動(dòng)力學(xué)和控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、無法綜合考慮氣動(dòng)和控制的多目標(biāo)優(yōu)化的問題，提出了一種面向高速飛行器氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。基于氣動(dòng)單學(xué)科代理優(yōu)化（SBO）算法，將飛行器主動(dòng)控制技術(shù)（ACT）的思想與多學(xué)科優(yōu)化方法（MDO）相結(jié)合，構(gòu)建了高速飛行器氣動(dòng)控制耦合多目標(biāo)優(yōu)化流程架構(gòu)。在2馬赫來流條件下，對(duì)帶有控制舵的雙錐體外形開展了氣動(dòng)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，以提升飛行器的氣動(dòng)性能和控制能力為優(yōu)化目標(biāo)。結(jié)果表明：經(jīng)過氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化后的最優(yōu)模型在超聲速環(huán)境下，升力系數(shù)和升阻比分別提升了"0.401%、2.999%，同時(shí)超調(diào)量與控制增益分別降低了2.769%、0.655%，氣動(dòng)性能和控制能力得到提升，驗(yàn)證了耦合策略的可行性；氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化的最優(yōu)模型不僅使飛行器在超聲速工作環(huán)境下性能更卓越，還有助于降低后續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，提高飛行器設(shè)計(jì)效率。所提氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為高速飛行器的先進(jìn)設(shè)計(jì)提供了必要的技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：""高速飛行器；氣動(dòng)控制耦合；多學(xué)科優(yōu)化；外形設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)："V221.8"文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408020"文章編號(hào)：0253-987X（2024）08-0196-09

Aerodynamic Control Coupling Optimization Design Method for High-Speed Vehicles

DONG Chao1， PAN Xin"2，3， JIANG Lulu"2，3， CHEN Gang"2，3

（1. Beijing Institute of Space Long March Vehicle， Beijing 100076， China; 2. State Key Laboratory for Strength and

Vibration of Mechanical Structures， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 3. Shannxi Key Laboratory for Environment and Control of Flight Vehicle， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China ）

Abstract："Due to the complexity of the mathematical models of aerodynamics and control， it is a challenge inherent in the traditional serial design process to fully account for their multi-objective optimization. To address the challenge， a method for aerodynamic control coupling optimization tailored to high-speed vehicles is proposed. Leveraging the surrogate-based optimization （SBO） algorithm， this approach integrates the principles of active control technology （ACT） with multidisciplinary design optimization （MDO） techniques to establish an aerodynamic control coupling multi-objective optimization process for high-speed vehicles. Under Mach 2 flow conditions， aerodynamic control coupling optimization studies are conducted on a double-cone model equipped with control surfaces to enhance the aerodynamic performance and control capability of the vehicles. The results reveal that after aerodynamic control coupling optimization， the optimal model demonstrates a 0.401% increase in lift coefficient and a 2.999% improvement in lift-to-drag ratio in the supersonic environment. Additionally， there is a reduction of 2.769% in overshoot and 0.655% in control gain. These enhancements in aerodynamic performance and control capability affirm the viability of the coupling strategy. Furthermore， the optimal model streamlines subsequent control system design， thereby enhancing overall vehicle design efficiency. The aerodynamic/control coupling optimization design method proposed in this paper serves as crucial technical support for the advanced design of high-speed vehicles.

Keywords："supersonic vehicle; aerodynamic control coupling; multidisciplinary design optimization; shape design

高速飛行器具有速度快、隱蔽性好、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)"［1］，具有較好的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為各國(guó)航空航天技術(shù)領(lǐng)域的戰(zhàn)略發(fā)展方向之一"［2-3］。由于高速飛行器的主要工作環(huán)境在超聲速域，氣動(dòng)特性變化復(fù)雜，整體表現(xiàn)為一個(gè)具有不確定性大、高動(dòng)態(tài)、強(qiáng)耦合等特性的非線性系統(tǒng)"［4-5］，這也對(duì)飛行控制系統(tǒng)的可操縱性提出了較高要求。在飛行器傳統(tǒng)串行設(shè)計(jì)過程中，氣動(dòng)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一直是分離的，氣動(dòng)只是作為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)輸入，而飛行控制系統(tǒng)也僅僅起到輔助實(shí)現(xiàn)飛行性能要求和改善飛行品質(zhì)的作用"［6］，兩個(gè)學(xué)科之間缺少相互迭代和配合。因此，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思路對(duì)于氣動(dòng)和控制高度耦合的高速飛行器而言，無法充分考慮飛行器控制性能，飛行器整體性能得不到有效發(fā)揮，甚至?xí)?dǎo)致控制系統(tǒng)失效而引發(fā)飛行任務(wù)失敗，同時(shí)也會(huì)延長(zhǎng)設(shè)計(jì)周期。

隨著主動(dòng)控制技術(shù)（active control technology，ACT）的發(fā)展成熟，氣動(dòng)布局與控制系統(tǒng)開始進(jìn)行初步的耦合設(shè)計(jì)。隨控布局技術(shù)是指按照控制系統(tǒng)提出的要求，在飛行器總體設(shè)計(jì)階段，將自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與氣動(dòng)構(gòu)型、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)系統(tǒng)相結(jié)合，充分發(fā)揮飛行控制系統(tǒng)的潛力，從而全面提高飛機(jī)的飛行性能，并同時(shí)改善飛行品質(zhì)"［7］。由于隨控布局技術(shù)在航空飛行器中的成功應(yīng)用，所以在高速飛行器研制領(lǐng)域也被廣泛使用，通過采用主動(dòng)控制技術(shù)對(duì)航天飛機(jī)改型設(shè)計(jì)，放寬靜穩(wěn)定裕度，合理調(diào)整機(jī)翼、機(jī)身的布局，可以使改進(jìn)型具有良好的操縱品質(zhì)和著陸性能"［8］，后續(xù)在再入飛行器X-33"［9］、X-37"［10］等設(shè)計(jì)過程中得到進(jìn)一步應(yīng)用。但是，主動(dòng)控制技術(shù)更多強(qiáng)調(diào)的是發(fā)揮控制系統(tǒng)作用，氣動(dòng)與控制的整體性能并未綜合考慮。張有濟(jì)"［11］指出，過分強(qiáng)調(diào)控制系統(tǒng)的作用，忽視了研究和改善控制對(duì)象特性的重要性，這使得控制系統(tǒng)復(fù)雜化、氣動(dòng)布局不合理，飛行器的經(jīng)濟(jì)性和可靠性大大降低。

為提高高速飛行器的總體性能，減少設(shè)計(jì)反復(fù)，有必要通過多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)思想（multidisciplinary design optimization， MDO）對(duì)飛行器進(jìn)行氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，使氣動(dòng)布局與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)能夠相互配合，提高總體設(shè)計(jì)效益"［12-17］。Perez等"［18］針對(duì)全飛行包線內(nèi)的隨控布局設(shè)計(jì)問題，對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)布局、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、飛行性能和控制系統(tǒng)進(jìn)行了綜合優(yōu)化，得到了較優(yōu)的飛機(jī)總體方案。Jeong 等"［19］則以一種無動(dòng)力升力式再入飛行器為研究對(duì)象，分析了再入飛行器布局參數(shù)對(duì)控制性能影響的敏感性。

目前，對(duì)高速飛行器氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究仍處于一種初期的探索階段，主要原因在于空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)科與自動(dòng)控制學(xué)科之間較大的學(xué)科差異"［6］。基于此，本研究充分考慮氣動(dòng)和控制的多目標(biāo)優(yōu)化問題，將主動(dòng)控制技術(shù)的思想應(yīng)用在高速飛行器氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)中，構(gòu)建了高速飛行器氣動(dòng)控制耦合多目標(biāo)優(yōu)化流程架構(gòu)。該方法可使高速飛行器在概念設(shè)計(jì)階段，借助控制律快速設(shè)計(jì)與評(píng)估方法，對(duì)飛行器不同概念氣動(dòng)布局方案進(jìn)行可控性評(píng)估，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)的快速迭代設(shè)計(jì)，在確保高速飛行器整體性能最優(yōu)的前提下，降低傳統(tǒng)串行設(shè)計(jì)模式的時(shí)間成本，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)效率的有效提升，為高速飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)提供技術(shù)保障。

1"仿真方法

1.1"高速飛行器模型設(shè)計(jì)

高速飛行器外形設(shè)計(jì)需要遵循具有較大的升力和較高的升阻比、較小的靜穩(wěn)定裕度等原則。朱廣生等"［20］通過對(duì)比單、雙錐體的氣動(dòng)力系數(shù)隨馬赫數(shù)與攻角的變化，以及飛行器靜穩(wěn)定裕度和舵面效率，發(fā)現(xiàn)帶有控制舵的細(xì)長(zhǎng)雙錐體可以更好地滿足設(shè)計(jì)要求。因此，本研究選擇該類外形作為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的初始構(gòu)型，如圖1所示，錐體尺寸如下：第一錐體長(zhǎng)度L1=2.595m，底面半徑R1=0.3793m；第二錐體長(zhǎng)度L2=1.75m，底面半徑R2=0.5m。尾部控制舵的尺寸如下：舵面高度H3=0.27m，舵面長(zhǎng)度"L3=0.625m，舵面后掠角度φ=63.38°。

本文使用的大氣環(huán)境來源于NASA地球大氣模型"［21］，相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式為

T=288.14－0.00649H， Hlt;11000

P=101290[JB（（]T288.08[JB））]"－5.256（1）

式中：T、H、P分別為溫度、高度、壓強(qiáng)。具體自由來流條件如下：速度為2Ma，高度為10000m，靜壓為26700Pa，密度為0.4161kg/m3，攻角為10°。

1.2"超聲速流動(dòng)數(shù)值模擬方法

采用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法對(duì)模型的氣動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算，采用有限體積法對(duì)流動(dòng)控制方程進(jìn)行離散。通量和黏性通量的計(jì)算分別采用AUSM +格式和中心差分格式實(shí)現(xiàn)。采用隱式時(shí)間推進(jìn)求解，湍流模型采用Spalart-Allmaras模型。為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性，選擇中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心CHN-F1模型在馬赫數(shù)為1.48、Re=1.096×107時(shí)的測(cè)力試驗(yàn)"［22］進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，結(jié)果表明，該數(shù)值方法在超聲速環(huán)境下是有效和可靠的。

為了選擇合適的計(jì)算網(wǎng)格量，平衡計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，選取粗、中、細(xì)3種網(wǎng)格數(shù)的模型進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。基準(zhǔn)模型的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)如圖3所示，模型錐體及控制舵均設(shè)置為絕熱無滑移壁面并進(jìn)行網(wǎng)格加密處理以捕捉近壁流動(dòng)。不同網(wǎng)格數(shù)的基準(zhǔn)模型阻力系數(shù)對(duì)比如圖4所示，不同網(wǎng)格模型對(duì)比如表1所示。

由圖4可以看出，細(xì)網(wǎng)格和中網(wǎng)格的收斂結(jié)果吻合較好，3種網(wǎng)格的阻力系數(shù)基本接近，同時(shí)也說明增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果改善不明顯。因此，為節(jié)省計(jì)算成本，同時(shí)保留計(jì)算精度，選擇中等網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

1.3"控制性能判據(jù)

在氣動(dòng)布局和外形優(yōu)化設(shè)計(jì)階段，除滿足設(shè)定的氣動(dòng)約束外，盡快引入控制性能評(píng)估，可有效提高飛行器綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能"［23］。本文的控制性能評(píng)估流程如下：首先通過CFD計(jì)算構(gòu)建所需的氣動(dòng)外形數(shù)據(jù)庫(kù)，以此建立飛行動(dòng)力學(xué)模型；之后對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化，并對(duì)模型進(jìn)行能控、能觀性分析以及閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)分析，進(jìn)而獲得所需的控制性能指標(biāo)。

文獻(xiàn)［24］給出了高速飛行器在特定飛行條件下的縱向通道飛行動(dòng)力學(xué)模型，即

[AKV·]=Tcosα－Dm－gsinγr2

[AKγ·]=L+TsinαmV－（g－V2r）cosγVr2

[AKh·]=Vsinγ

[AKα·]=q－[AKγ·]

[AKq·]=My/Iy（2）

L=12ρV2SCL

D=12ρV2SCD

T=12ρV2SCT

My=12ρV2S[AKc-][JB（［]Cαm+C"δem+Cqm[JB）］]（3）

式中：V、γ、α、h、q分別為飛行速度、飛行路徑角、攻角、飛行高度、俯仰角速率；g、m、Iy、r分別為地球的引力常數(shù)、飛行器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和半徑；L、D、T、My為升力、阻力、推力和俯仰力矩； ρ、S、[AKc-]分別為空氣密度、飛行器參考面積、平均翼弦長(zhǎng)；CL、CD、CT分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)、推力系數(shù)；Cαm、C"δem、Cqm分別為俯仰力矩對(duì)攻角、舵偏角、俯仰角速率的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

基于文獻(xiàn)"［24］所提飛行器動(dòng)力學(xué)模型，為了便于控制性能評(píng)估過程中控制器的設(shè)計(jì)，假設(shè)高速飛行器速度與高度保持不變，只考慮受舵偏影響的姿態(tài)角變化，本文將縱向通道的飛行動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為

[AKα·]=－LmV+gcos（θ－α）V+q

[AKq·]=MyIy

[AKθ·]=q（4）

基于小擾動(dòng)線性化原理，對(duì)高超聲速飛行器縱向通道模型進(jìn)行線性化的思路為：選取舵偏角δe作為控制輸入，俯仰角θ為控制輸出，采用雅克比線性化方法將動(dòng)力學(xué)方程在平衡狀態(tài)下線性化。將其表示為狀態(tài)空間方程形式，其中線性化過程主要通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)非線性模型處理，即

[JB（［][HL（1][AKα·][AKq·][AKθ·][JB）］]=[JB（［][HL（3]－Zα10[AKM-]α－[AKM-][AKα·]Zα[AKM-]q+[AKM-][AKα·]0010[JB）］][JB（［][HL（1]αqθ[JB）］]+"""[JB（［][HL（1]－Z"δe[AKM-]"δe－[AKM-][AKα·]Z"δe0[JB）］][JB（［]δe[JB）］]y=［[HL（3]001］[JB（［][HL（1]αqθ[JB）］]（5）

式中：Zα、[AKM-]α分別為攻角引起的法向力氣動(dòng)系數(shù)和俯仰力矩氣動(dòng)系數(shù)；[AKM-][AKα·]、[AKM-]q分別為攻角導(dǎo)數(shù)和俯仰角速率引起的俯仰力矩氣動(dòng)系數(shù)；[AKZ-]"δe、[AKM-]"δe分別為升降舵舵偏角引起的法向力氣動(dòng)系數(shù)和俯仰力矩氣動(dòng)系數(shù)。

線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）常作為控制律實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)和位置調(diào)節(jié)"［25］，其狀態(tài)調(diào)整響應(yīng)的指標(biāo)可以反映系統(tǒng)的控制性能。本文采用LQR對(duì)各氣動(dòng)外形對(duì)應(yīng)的縱向通道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制，以其狀態(tài)調(diào)整響應(yīng)的性能指標(biāo)作為控制代價(jià)函數(shù)，對(duì)飛機(jī)外形進(jìn)行評(píng)估。考慮無窮時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，當(dāng)線性時(shí)不變系統(tǒng)完全可控時(shí)，其LQR性能指標(biāo)和反饋增益矩陣為

J=12∫[DD（]∞0[DD）][JB（［]xT（t）Qx（t）+uT（t）Ru（t）[JB）］]dt

K=R"－1BT[AKP-]（6）

式中：x（t）、u（t）分別為狀態(tài)變量和控制輸入；Q為與狀態(tài)[HJ2.06mm]變量相關(guān)的半正定加權(quán)矩陣；R為與控制輸入相關(guān)的半正定加權(quán)矩陣；K為反饋增益矩陣[AKP-]為Riccati代數(shù)方程的唯一正定對(duì)稱解。

[AKP-]可以通過求解以下Riccati代數(shù)方程"［26］得到

[AKP-]A+AT[AKP-]-[AKP-]BR"－1BT[AKP-]+Q=0（7）

式中：A為狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣。

2"影響機(jī)理

2.1"基準(zhǔn)模型計(jì)算結(jié)果

采用驗(yàn)證后的計(jì)算方法對(duì)基準(zhǔn)模型的氣動(dòng)特性和控制性能進(jìn)行分析。結(jié)合模型周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在超聲速來流作用下，彈體頭部會(huì)產(chǎn)生激波，壓力云圖如圖5所示。由于外折角的存在，在第一、第二錐體交界處會(huì)產(chǎn)生膨脹波，計(jì)算所得的原始模型升力系數(shù)CL及升阻比C"LD如表2所示，將為后續(xù)氣動(dòng)外形優(yōu)化提供氣動(dòng)約束。

對(duì)于控制性能而言，本文將反饋增益K、閉環(huán)響應(yīng)超調(diào)量σ作為控制響應(yīng)性能指標(biāo)。指標(biāo)值越小，通常反映的氣動(dòng)外形的控制性能越好。基準(zhǔn)模型在Ma=2條件下的性能為CL=0.3809、C"LD=1.0663、K=1.9534、σ=23.9699%。該基準(zhǔn)模型的控制性能將為后續(xù)優(yōu)化的控制約束指標(biāo)。

2.2"影響機(jī)理

Pearson相關(guān)系數(shù)一般用于分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是一種線性相關(guān)系數(shù)。為了衡量?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)性程度，本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算公式為

r=∑[DD（]n"i=1[DD）]（xi－[AKx-]）（yi－[AKy-]）[KF（]∑[DD（]n"i=1[DD）]"（xi－[AKx-]）2∑[DD（]n"i=1[DD）]"（yi－[AKy-]）2[KF）]（8）

式中：r為Pearson相關(guān)系數(shù)；xi、yi分別為兩個(gè)變量的觀測(cè)值；[AKx-]、[AKy-]分別為兩個(gè)變量的平均值。

模型的氣動(dòng)及控制性能與外形變量之間的相關(guān)系數(shù)如表2所示，可知升力系數(shù)受R1的影響較為明顯，R2與模型的阻力系數(shù)呈正相關(guān)，因此增加R2會(huì)降低模型的升阻比。舵面高度和舵面后掠角對(duì)于控制性能影響顯著，二者對(duì)超調(diào)量和控制增益的影響機(jī)理相反，彈身尺寸對(duì)于控制性能影響較小。

3"耦合策略

氣動(dòng)控制耦合策略如圖7所示。優(yōu)化過程中，幾何參數(shù)化采用自由形變（free-form deformation，F(xiàn)FD）方法，參數(shù)化設(shè)計(jì)選擇外形參數(shù)變量L1、L2、R1、R2、L3、H3、φ，控制模型的性能評(píng)估采用氣動(dòng)靜穩(wěn)定性判據(jù)和閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真。采用基于Kriging代理模型和NSGA-Ⅱ遺傳算法的氣動(dòng)代理優(yōu)化框架，將控制學(xué)科模型所提供的控制判據(jù)同時(shí)作為耦合優(yōu)化過程中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，通過此方法得到同時(shí)滿足氣動(dòng)控制性能需求的Pareto前沿。

對(duì)于高速飛行器的氣動(dòng)特性，主要是滿足升力高、升阻比大等要求，而對(duì)其控制性能的要求則主要表現(xiàn)在快速性和穩(wěn)定性上。在此基礎(chǔ)上，以最小化飛行器的超調(diào)量σ、控制增益K、最大化升阻比C"LD、升力系數(shù)CL為目標(biāo)，建立了優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

maxf"obj1=C"LD;"f"obj2=CL

minf"obj4=K;"f"obj6=σ

s.t. 0.95xi≤xi≤1.05xi（9）

式中：f"obj為目標(biāo)函數(shù)。外形參數(shù)x約束在5%的變形范圍內(nèi)。

為了后續(xù)選擇合適的最優(yōu)外形，采用基于熵值法的客觀賦權(quán)法來確定各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，該方法減少了評(píng)價(jià)目標(biāo)對(duì)人為主觀判斷的依賴，能夠更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)本身的規(guī)律。

對(duì)于m個(gè)目標(biāo)函數(shù)，有n個(gè)待評(píng)價(jià)模型，決策矩陣可表示為

R="（r"ij）"n×m=[JB（（][HL（4]r"11r"12…r"1mr"21r"22…r"2mrnbsp;n1r"n2…r"nm[JB））]（10）

式中：r"ij為第i個(gè)模型的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

考慮到目標(biāo)函數(shù)之間的不可公度性，必須對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。最大化標(biāo)準(zhǔn)化和最小化標(biāo)準(zhǔn)化方法的計(jì)算式為

v"max"ij=r"ij－min（rj）max（rj）－min（rj）（11）

v"min"ij=max（rj）－r"ijmax（rj）－min（rj）（12）

在標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的基礎(chǔ)上，可計(jì)算第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的熵

cj=－K∑[DD（]n"i=1[DD）]（p"ijlnp"ij）（13）

式中：K=1/lnn; p"ij=v"ij/∑[DD（]n"i=1[DD）]v"ij。信息熵越大，指標(biāo)的變異程度越大，可利用的信息量越少，即在決策中的作用越小。第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的熵權(quán)wj為

wj=1－cjm－∑[DD（]mk[DD）]ck（14）

4"氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用熵權(quán)法賦值將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行分析，其權(quán)重分配如表3所示。針對(duì)不同需求采用不同的賦值策略，并選取每種賦值策略下得分最高的模型作為最優(yōu)模型，如圖8所示。模型A、模型B、模型C分別表示綜合最優(yōu)模型、氣動(dòng)最優(yōu)模型和控制最優(yōu)模型。對(duì)于氣動(dòng)性能最優(yōu)模型，優(yōu)化結(jié)果賦分僅選擇升阻比C"LD、升力系數(shù)CL 。控制性能最優(yōu)模型僅關(guān)注模型的控制能力，僅對(duì)包括超調(diào)量σ、控制增益K進(jìn)行賦分選擇。對(duì)于綜合性能最優(yōu)模型，綜合考慮以上4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦分，包括氣動(dòng)性能和控制能力。優(yōu)化模型參數(shù)相對(duì)于基準(zhǔn)模型的變化率如表4所示。

氣動(dòng)最優(yōu)模型B對(duì)比基準(zhǔn)模型，L1延長(zhǎng)了"2.463%，L2延長(zhǎng)了"2.117%，R1增加了4.545%，R2縮小了1.076%。R1、R2的改變會(huì)增加模型的升力系數(shù)，同時(shí)降低模型的阻力系數(shù)，這些尺寸的變化在模型外形上體現(xiàn)為：彈體長(zhǎng)細(xì)比（L1+L2）/2R2增加了3.437%，頭部長(zhǎng)細(xì)比L1/2R1縮短了"1.991%，第二錐體收縮率R2/R1減小了5.376%，模型的氣動(dòng)性能上CD降低了1.67%，C"LD提升了"3.504%，優(yōu)化模型氣動(dòng)及控制性能相對(duì)基準(zhǔn)模型的變化率如表5所示。

不同優(yōu)化模型xy截面對(duì)比如圖9所示，在氣動(dòng)最優(yōu)模型B的基礎(chǔ)上，控制最優(yōu)模型C的R1、L1分別減小了1.397%、0.767%，R2、L2分別增加了0.280%、0.463%，并且舵面高度H3增加了"0.408%，以及舵面后掠角增加了1%。在前期研究中發(fā)現(xiàn)，控制特性主要受舵面尺寸變化的影響，并且舵面后掠角的影響程度略大于舵面高度，在模型的控制性能上表現(xiàn)為：σ上升了0.98%，但增益K下降了1.456%。

綜合最優(yōu)模型A的外形基本介于氣動(dòng)最優(yōu)模型B及控制最優(yōu)模型C之間，頭部長(zhǎng)細(xì)比在模型B的基礎(chǔ)上增加了0.286%，第二錐體收縮率增加了0.237%，相對(duì)于模型B，綜合最優(yōu)模型A的R1、R2有所減小，CD雖然下降了0.867%，但CL同時(shí)下降了1.35%，C"LD下降了4.88%；綜合最優(yōu)模型A在氣動(dòng)最優(yōu)模型B的基礎(chǔ)上H3增加了0.293%，同時(shí)延長(zhǎng)了舵面后掠角，因此σ、K在氣動(dòng)最優(yōu)模型B的基礎(chǔ)上分別下降了0.412%、0.278%，控制性能得到提升。

5"結(jié)"論

針對(duì)耦合特性突出的高速飛行器氣動(dòng)布局及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，為充分挖掘控制性能對(duì)氣動(dòng)外形優(yōu)化的增強(qiáng)作用，以及飛行器空氣動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)科間的聯(lián)系，本文將ACT、MDO方法相結(jié)合，建立了在氣動(dòng)優(yōu)化框架下考慮控制性能的氣動(dòng)控制耦合多目標(biāo)優(yōu)化策略。對(duì)帶控制舵的高超聲速雙錐體進(jìn)行氣動(dòng)控制耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，并選擇了氣動(dòng)最優(yōu)、控制最優(yōu)及綜合性能最優(yōu)的3種優(yōu)化模型。

結(jié)果表明，3種優(yōu)化模型均滿足設(shè)計(jì)要求，氣動(dòng)和控制性能均在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上得到了提升。氣動(dòng)最優(yōu)模型在滿足控制性能的需求上，升力系數(shù)及升阻比分別在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上提升了1.775%、3.504%；控制最優(yōu)模型在提升了升力系數(shù)及升阻比的基礎(chǔ)上，超調(diào)量與控制增益分別降低了1.408%、1.828%；綜合性能最優(yōu)模型氣動(dòng)及控制性能介于上述兩者之間。針對(duì)不同評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得到的最優(yōu)解便于設(shè)計(jì)者根據(jù)自己的優(yōu)先權(quán)選擇設(shè)計(jì)方案，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了耦合策略的可行性。

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（編輯"趙煒）