尋問題之關(guān)聯(lián) 悟數(shù)學(xué)之本質(zhì)

楊慧晶

［摘? 要］ 在一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要充分研究教材、研究學(xué)生，立足學(xué)生已有知識，合理整合教材資源，充分發(fā)揮教材例題、習(xí)題的潛在功能，提升教學(xué)品質(zhì). 同時，教師要將課堂還給學(xué)生，通過問題的重構(gòu)誘發(fā)學(xué)生完善知識體系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 一輪復(fù)習(xí)；重構(gòu)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一輪復(fù)習(xí)是中考復(fù)習(xí)的重中之重. 在教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)多種多樣的學(xué)習(xí)活動，以此提高學(xué)生的參與積極性，提高教學(xué)有效性. 筆者在復(fù)習(xí)等邊三角形知識時，將典型例題、習(xí)題通過有效的整合與改編形成專題，通過開展專題復(fù)習(xí)幫助學(xué)生梳理知識、提煉方法，取得較好的復(fù)習(xí)效果. 筆者現(xiàn)將教學(xué)設(shè)計過程分享給大家，供參考.

課例簡述

環(huán)節(jié)1? 內(nèi)容回顧，搭建認(rèn)知支架

問題1? 我們在研究三角形時，主要研究了哪些內(nèi)容？我們是如何研究的呢？

師生活動：教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，并指導(dǎo)學(xué)生將探究結(jié)果以知識框架圖的形式加以呈現(xiàn)，以此逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

設(shè)計意圖? 通過回顧反思引導(dǎo)學(xué)生回到知識“原點”，梳理知識、提煉方法，感悟研究三角形的一般思路和基本方法，為接下來的探究活動掃清知識障礙.

問題2? 圖形變化有哪幾種形式？三角形有哪些變換呢？

設(shè)計意圖? 引導(dǎo)學(xué)生回顧平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種基本圖形變化形式，讓學(xué)生感悟知識、思想方法之間的內(nèi)在聯(lián)系.

環(huán)節(jié)2? 例題呈現(xiàn)，提煉方法

例1? 如圖1，點C是線段AB上一點，△ACM和△CBN均為等邊三角形，AN與BM相交于點O.

（1）△MCB和△ACN全等嗎？△MCB如何變換可以得到△ACN呢？

（2）線段AN與MB相等嗎？

（3）線段AN與MB所形成的角的度數(shù)是多少？

設(shè)計意圖? 例1源于教材，該題難度不大，學(xué)生可以輕松地解決問題，以此增強學(xué)生的信心. 同時，通過問題的再探究進(jìn)一步加深基礎(chǔ)知識的理解與掌握，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

環(huán)節(jié)3? 舊知重構(gòu)，提升能力

探究1? 如圖2，△ACM和△CBN均為等邊三角形，AN與BM相交于點O.

（1）線段AN與MB相等嗎？

（2）線段AN與MB所形成的角會發(fā)生改變嗎？

設(shè)計意圖? 例2是例1的變式，通過“變”引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)知識，探尋蘊含其中不變的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)知識、思想方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

環(huán)節(jié)4? 多元探究，追蹤溯源

探究2? 如圖3，將△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點N恰好落在線段AM上.

（1）探究1中的結(jié)論是否成立？

（2）若點N落在“直線AM上”，嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，以上結(jié)論是否成立？

設(shè)計意圖? 在原題的基礎(chǔ)上繼續(xù)變式，化靜為動，提高學(xué)生探索問題的積極性. 問題變式后，教師鼓勵學(xué)生合作探究，讓學(xué)生通過動手實驗和合作探究等活動體驗圖形的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維梯度. 同時，在此過程中，讓學(xué)生感受分類、類比等思想方法，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)知識、方法之間的邏輯關(guān)系，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 另外，在完成本題的探究后，教師可以利用多媒體技術(shù)動態(tài)展示圖形變換的過程，以此讓學(xué)生直觀感知圖形的運動過程，提高學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

環(huán)節(jié)5? 拓展延伸，建構(gòu)體系

探究3? 如圖4，將△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點N落在線段AM的延長線上，CN與BM相交于點D.

（1）猜想：S，S與S存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）若AC=2，S=時，線段AN的長度是多少？

設(shè)計意圖? 在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)拓展，將線段數(shù)量和位置關(guān)系的探究轉(zhuǎn)換為對圖形面積的探究. 這樣的轉(zhuǎn)換能夠拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗. 同時，還可以鼓勵學(xué)生以小組合作的方式來完成該探究問題，這樣既有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提升解題信心，又能在互動交流中逐步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系.

環(huán)節(jié)6? 總結(jié)歸納，提煉建模

探究4? 通過經(jīng)歷以上探究活動，你有哪些收獲？談?wù)勀愕男牡皿w會.

設(shè)計意圖? 教師預(yù)留時間讓學(xué)生從知識內(nèi)容、探究過程、思想方法等方面總結(jié)歸納，并提供機會讓學(xué)生主動表達(dá)自己的所思、所想，這樣既能幫助學(xué)生鞏固已有知識，又能讓學(xué)生積累一定的基本活動經(jīng)驗，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

教學(xué)說明

本課例設(shè)計層次分明，思路清晰，通過由淺入深、層層遞進(jìn)的梯度問題使學(xué)生的思維螺旋上升. 在本課例探究過程中，教師采用自主探究和合作探究相結(jié)合的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體價值，讓學(xué)生在思考與交流中積累了一定的基本活動經(jīng)驗，提升了教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì). 另外，在教學(xué)中，教師充分發(fā)揮多媒體直觀性、形象性等特征，動畫展示三角形的旋轉(zhuǎn)過程，充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性，加深了學(xué)生對知識的理解，提高了課堂教學(xué)效率.

1. 注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)

在教學(xué)中，教師以學(xué)生已有認(rèn)知體系為出發(fā)點，以學(xué)生熟悉的典型練習(xí)為主線，通過設(shè)計層次遞進(jìn)的問題，啟發(fā)學(xué)生多角度、多維度地思考問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力. 同時，在此過程中，教師預(yù)留時間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、交流、猜想、探究等活動，以此讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識、方法、思想之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

2. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在探究過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和合作交流相結(jié)合的方式探究知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟類比聯(lián)想、特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的價值，培養(yǎng)學(xué)生建模意識，提高學(xué)生建模能力，促進(jìn)學(xué)生舉一反三能力的落實.

3. 注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

在教學(xué)中，通過舊知重構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生追蹤溯源，體會數(shù)學(xué)知識、思想方法的內(nèi)在聯(lián)系，在由淺入深的逐層探究中，逐步提升數(shù)學(xué)思維能力. 同時，教學(xué)中以問題為抓手，讓學(xué)生在思考與交流中感悟問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和關(guān)鍵能力的提升.

教學(xué)思考

初三一輪復(fù)習(xí)是一項復(fù)雜且難度較大的活動，教學(xué)中既要幫助學(xué)生回顧知識，又要幫助學(xué)生提升解題技能，還要引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，理解問題的本質(zhì). 為了達(dá)到這一目標(biāo)，教學(xué)中應(yīng)改變傳統(tǒng)的“講授+練習(xí)”復(fù)習(xí)模式，提供機會讓學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去感悟. 在實際教學(xué)中，教師要充分研究教材、理解教材，立足學(xué)生已有的基礎(chǔ)，合理安排教學(xué)內(nèi)容，善于通過變式探究讓學(xué)生理解和掌握蘊含其中不變的本質(zhì)，以此揭示問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

1. 深挖教材，以學(xué)定教

在初三一輪復(fù)習(xí)時，部分教師為了追求“難”和“新”，常常完成知識點的羅列后，就給出一些難題、新題、怪題讓學(xué)生練習(xí)，致使復(fù)習(xí)課出現(xiàn)了遠(yuǎn)離教材的情況. 要知道，教材是教學(xué)之本，是思維之源. 在本課例教學(xué)中，教師深挖教材資源，立足學(xué)生已有的知識體系，合理安排教學(xué)內(nèi)容，巧妙地設(shè)計微專題來揭示問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生舉一反三能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.

2. 問題重構(gòu)，追蹤溯源

縱觀歷屆中考題目不難發(fā)現(xiàn)，很多題目源于教材例題、習(xí)題. 因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要合理應(yīng)用教材例題、習(xí)題，通過問題重構(gòu)加深學(xué)生對例題、習(xí)題的理解，幫助學(xué)生完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力. 在本課例中，教師以教材例題為原型題，合理設(shè)計變式題，引導(dǎo)學(xué)生在問題的解決中回顧知識、提煉方法，從而提高了學(xué)生分析和解決問題的能力.

3. 以生為本，提升效率

一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)將課堂的時間和空間還給學(xué)生，重視學(xué)生的主體性，讓學(xué)生成為課堂的主人. 在本課例教學(xué)中，教師將課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和合作探究探尋問題的本源，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，以及教學(xué)效率.

總之，在一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要改變以講授和機械練習(xí)為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，善于從整體的角度出發(fā)，重視教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的整體建構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過觀察、探索、提煉等活動加深對知識的理解，提升教學(xué)有效性.