依托核心問題，引領深度學習

【摘 要】深度學習概念的提出為分析課堂教學的有效性提出了新的視角，有效的數學課堂離不開核心問題的引領，如何以核心問題引領學生進行深度學習？文章結合教學實踐，基于學生已有的生活經驗，依托核心問題激發學生主動學習的積極性，使數學教材設計的結構更加合理化，從而促進學生的深度學習。

【關鍵詞】核心問題 深度學習 教學實踐 教學反思

數學學習中的核心問題通常是指一節課中最值得學生研究的問題，也是最能引起學生思維碰撞的問題。這就需要教師準確地把握學生的生活經驗和已有的知識背景，以核心問題驅動學習任務的完成。學生在主動參與思考、探究、交流的活動中學會提出問題并解決問題，感悟知識的形成過程，從而進行對知識深層次的理解、構建和遷移。

“認識三角形”是蘇教版數學四年級下冊的內容，是小學階段“圖形與幾何”領域的重要知識，也是培養學生空間觀念的重要載體。在教學中，教師主要通過觀察、操作、測量等具體的實踐活動，使學生認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，體驗數學抽象的過程。下面，筆者談談執教這一課的教學實踐與思考。

一、基于生活經驗的課前思考

（一）前期學生已經積累了哪些認知經驗

在日常生活以及前期的學習中，學生對三角形已經有了比較豐富的感性認識，知道三角形的邊是直的，并且是一個封閉的圖形，少數學生能感受到三角形可以使物體更穩定。基于學生的直觀印象，在已有認知經驗的基礎上生成新的教學資源，引發認知沖突，找到新的知識生長點，是這節課突破教學重難點的有效途徑。

（二）教學中，如何設計核心問題，將零碎的知識有效整合，幫助學生整體建構三角形的概念

在蘇教版數學教材的編排中，“認識三角形”是學生第一次比較全面系統地認識圖形的特征。在第一課時的內容編排中，除了要了解三角形的基本特征外，還要學會用不同的方法畫三角形，掌握三角形底和高的定義并能正確畫出不同底邊上的高。這些內容不僅多，而且知識點比較零碎。如何讓學生在有限的時間內完成對三角形概念的整體建構，是教師上課前需要重點關注的問題。有效的數學課堂教學，通過板塊式的教學設計，將教學內容合理地整合，將看似零碎的知識點串聯起來。

（三）如何溝通新舊知識之間的聯系，突破“畫三角形的高”這一難點，促進學生深度學習

根據以往的教學經驗來看，學生不能準確地找到三角形的三條底和高，利用三角尺畫出不同的高有困難。可見，“三角形的高”是本節課教學的難點，這其實也反映出學生并沒有理解圖形的本質特征。在此之前，學生已經學習了垂線相關的知識，知道過直線外一點如何畫垂線的方法。所以，在教學中，教師要以生活中的高為突破口，感悟新舊知識之間的聯系，讓學生在經歷動手操作和充分交流的過程中發現問題，從而解決問題。

帶著以上的思考，筆者對教材內容進行了深入的研究，并將相關聯的知識進行了合理的整合，依托核心問題，基于學生已有的圖形經驗，設計探究活動，開展教學實踐。

二、聚焦核心問題，領悟三角形的特征

上課伊始，教師通過情境創設，從常見的物品中找出三角形，喚醒學生對三角形的認知；通過正反例的對比，進一步動手畫三角形，使學生在畫的過程中建立三角形的表象，理解“首尾相接”“圍成”的含義，進而抽象出三角形的概念；圍繞三角形的特征，引發學生的思考，提出核心問題“三角形的形狀、大小和什么有關”。學生圍繞核心問題展開探究活動，接著引出不同的猜想，在深入理解概念的基礎上辨析三角形知識的本質。

環節1：對比辨析，理解內涵，抽象三角形的定義和特征。

師：我們從生活中找到了許多不同的三角形，腦海中是不是有三角形的樣子了，請把它畫在作業紙上。

生1：可以先畫三個點，把三個點用直尺連起來就是三角形。

生2：我是畫三條直的線，這樣連起來也是一個三角形。

生3：還可以用三角尺，這里有一個三角形，沿著里面空的部分，可以描出一個三角形。

師：同學們想到了許多不同的畫法，根據你們的畫法，我想到了這樣兩種情況（課件出示圖1），畫成這樣行不行？是不是三角形？

圖1

生：這樣不是三角形，左邊的圖形它不是直的，畫成彎曲的線了，右邊的圖形邊線沒有連起來。

師：先畫一條線段，這條線段有兩個端點，像這樣再畫線段，第二條線段要和第一條線段連接，第三條線段要和第二條線段連接，還要和第一條線段連接，這樣的畫法在數學上被稱為“首尾相接”。

師：根據老師剛才提示的關鍵詞，你能不能試著用一句話來概括一下，什么樣的圖形叫作三角形？

師：同學們剛才找出了許多三角形，自己也畫了三角形，這些三角形有哪些共同的特征？

生：它們都有三個頂點、三個角和三條邊。

【評析：在正例和反例的辨析中，讓學生進一步明晰三角形概念的內涵，掌握三角形的基本特征。學生在“找”“畫”的過程中初步建立三角形的表象，結合課件的動態演示，理解“首尾相接”“圍成”的含義，進而抽象出三角形的定義和特征。學生經歷了從直觀到抽象的學習過程，不僅對三角形的概念有了初步的感知，也為后面學習三角形的相關知識做了鋪墊。】

三、溝通新舊知識，完善圖形概念的認知

數學學習通常是學生聯系舊知去主動建構新知的過程，學生頭腦中的知識往往是零散的，因此，在設計教學環節時，教師需要將零散的內容進行整合，引發新舊知識間的認知沖突，在核心問題的連接下形成板塊化的教學設計，完成結構化的教學。本節課中，圍繞核心問題，學生自然提出猜想——三角形的頂點位置、角的大小、邊的長短和三角形的形狀大小有沒有關系？層層深入，在整體的思考中進一步完善對三角形概念的認知，新舊知識之間形成關聯，實現了結構化的學習過程。

環節2：聯系舊知，引發猜想，完善概念的本質特征

師（提出核心問題，引發猜想）：思考一下，三角形的形狀和大小可能和什么有關？

生1：可能和角的大小有關。

生2：可能和三角形邊的長短有關。

生3：和三角形的頂點也有關系，頂點畫的地方不同，三角形也不同。

師：這些是不是都有可能呢？但這只是我們的猜想，接下來，我們就來驗證猜想。

猜想：三角形三個頂點的位置確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

活動1：學生動手在方格紙上畫三角形，交流發現。

師：三個頂點的位置確定后，還能圍成其他的三角形嗎？

生：三個頂點確定后，只能圍成一個三角形。

師：有沒有三個頂點確定后，可以畫出兩個不同的三角形的？

師：根據同學們畫的結果，我們發現，當三角形三個頂點的位置確定后，只能畫出一個三角形。

師：那是不是任意的三個點都可以圍成一個三角形呢？

生：三個點不能在一排，這樣連起來是一條直線。

師（小結）：三角形的三個頂點不能在同一條直線上。

活動2：理解三角形的底和高

師：如圖2，仔細觀察這幾個三角形點C的位置，你們發現了什么？

圖2

（引導學生發現：三角形變高了）

師：同學們剛才提到了“高”，我們生活中有沒有“高”？舉個例子。

生：我們體檢的時候會量身高，還有樓房也有高。

師：要想使三角形變得更高，應該怎么做？

生：把C點往上移。

（出示人字梁的三角形，如圖3）

圖3

師：這個三角形的高在哪里？

師：沒有格子圖，怎樣驗證它是不是三角形的高呢？

生：用三角尺來驗證，看是不是90o。

師：斜著的這兩條邊是不是高？為什么？

師：這個高和線段AB有什么關系？

師：三角形的高要滿足什么條件才行？

師（小結）：點C是三角形其中的一個頂點，AB這條邊和頂點相對，我們又把它叫作頂點C的對邊。

（揭示三角形底和高的定義，并強調高是一條輔助線，通常用虛線表示）

師：有沒有人發現，這個畫高的過程和我們以前學過的什么操作方法是一樣的？

生：和畫垂直線段的方法一樣。

課件演示（圖4）：如果把三角形旋轉，這條虛線還是以AB為底邊的高嗎？

圖4

師：對照一下高的定義，它符合條件嗎？

生：無論怎樣旋轉，它都是以C為頂點、AB為底，而且都是互相垂直的，所以是三角形的高。

師：其他頂點有對邊嗎？

師：如果以AC為底，高還是這一條嗎？與它相對的頂點在哪里？

師（小結）：看來，三角形的底和高是要互相對應的，不同的底對應的是不同的高。三角形有三條底，就會有三條高。

【評析：三角形高的概念教學是本節課的難點，在教學中圍繞核心問題提出不同的數學猜想，借助學生已有的生活經驗，從觀察人的身高和人字梁的高入手，到動手量人字梁的高，發現所量線段與底邊是互相垂直的關系，引導學生主動探究，聯系“過直線外一點畫已知直線的垂直線段”這一知識點，實現從舊知到新知的過渡，依據生活中的高去理解三角形的底和高，感知三角形的底和高的對應關系，并由此抽象出三角形底和高的概念。借助多媒體動態演示以及人字梁中不同垂線的對比，學生在辨析的過程中，對三角形高的認識更加清晰。學生聯系生活實例理解抽象的數學概念，獲得正確且清晰的表象。】

環節3：動手操作，解決問題，促進深度學習的發生。

問題1：三角形三個角的大小確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

師：咱們得借助工具——三角尺。

師：比較一下老師的三角尺和你手中的三角尺，有什么發現？

生：角是一樣的，三角形的形狀一樣，但是大小不一樣。

師：那剛才的猜想還能成立嗎？

師：借助工具，我們找到了反例，知道了三角形的大小和角沒有關系。

問題2：三角形三條邊的長短確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

實驗：三根小棒，圍成三角形，看看有什么發現？

（學生動手實驗：每個人圍成的三角形的形狀，大小都一樣）

師：拉一拉，看看三角形的形狀、大小有沒有變？

師：如果是四根小棒，圍成一個四邊形，拉一拉，看看有什么變化？

師（小結）：三角形具有穩定性。

【評析：驗證了三角形頂點的相關特征和概念之后，學生會自然想到三角形角的大小和邊的長短對三角形的影響，通過問題猜想，運用學過的知識解決問題。學生通過比較、拼擺等操作活動，直觀地感受到角的大小、邊的長短和三角形的形狀和大小是否有關，在實際操作的過程中理解三角形的穩定性，對三角形特征的認識實現了從表象到內涵的遷移。】

四、豐富活動體驗，促進深度學習的達成

數學知識之間有著緊密的聯系，找準新舊知識間的生長點，可以激發學生的求知欲。在探究三角形高的過程中，從學生熟悉的身高和人字梁的高引入，學生帶著問題去思考什么是三角形的高，從垂直線段的畫法中明確底和高的對應關系，掌握畫高的方法，通過自己動手用小棒去拼不同的三角形和四邊形，感受三角形的穩定性的含義，豐富活動體驗。數學知識的形成需要學生在自主探究的過程中積累活動經驗，從而實現知識經驗的遷移。依托核心問題的引領，學生在提出猜想、驗證猜想的過程中豐富了活動體驗，不僅理解了知識的本質，還能運用所學知識解決生活問題，促進學習的深度發生。

【參考文獻】

[1]方義倫.以語言提升為載體，培養學生的空間觀念：《三角形的認識》教學設計[J].小學教學設計，2021（11）.

[2]俞正強，郭華.種子課3.0：對話深度學習[M].北京：教育科學出版社，2022.