初中數學起始課教學研究

王瑩

[ 摘 要 ]起始課是單元或者模塊中的“種子課”，對學生的數學學習發揮著重要的作用.初中數學起始課的類型很多，有基于生活的起始課教學，有基于方法的起始課教學，有基于活動的起始課教學.起始課教學不僅能充分發揮數學的功能，而且對于學生的單元、模塊等學習具有一種“先行組織”的作用.在實踐過程中，教師必須重視起始課的教學.

[ 關鍵詞 ]初中數學；起始課；教學研究

基金項目：2022年江蘇省“十四五”規劃課題“基于認知結構形成的初中數學章起始課的實踐研究”（C-c/2021/02/ 45）.

起始課是一個單元的第一課，一般有單元、章學習的精練性的導言、第一課時教學內容等.作為一種特殊的課型，起始課對于統整學生的單元學習、滲透單元學習的相關思想方法等具有重要的意義和價值.起始課不僅包含單元教學知識、學習方法、探究路徑等，而且在學生的單元學習中發揮著一種承上啟下的銜接作用.起始課不僅具有共性特征，而且對于不同單元也具有不同的特質.教師不能采用“統一化”“標準化”“千篇一律”的方式來進行教學，而應當根據起始課的內容、學生的具體學情等來展開.

基于“生活”的起始課教學

數學源于生活，卻高于生活[1].很多數學單元的起始課，都與學生的經驗、生活密切相關.基于“生活”的起始課教學，要求教師在教學中豐富學生的生活素材、資源，并將學生的生活性資源、素材等引入課堂教學之中.教學中，教師要主動將生活性、經驗性的起始課，與學生的生活、經驗關聯，從而激發學生對起始課學習的興趣，調動學生學習起始課的積極性.起始課教學不能簡單地定位于“提分”，而應當定位于“育人”.

比如教學“有理數”這一單元時，在前沿部分就列舉了人們的生產、生活、科研中的例子作為學生的學習素材、資源等.其中，“正數和負數”是起始課.我們知道，無論是正數還是負數，都與學生的生活密切相關.基于此，筆者從學生的生活中引入相關的正數、負數事例，比如盈利與虧損、零上攝氏度和零下攝氏度、海平面以上和海平面以下，等等.基于“生活”的起始課教學，能讓學生感受到正數、負數與生活的密切關聯，體驗到數學知識的生活化意義.同時，從生活中引入正數和負數，也有助于學生更深刻地理解正數和負數.起始課——“正數和負數”的教學，不僅能讓學生深刻認識正數、負數，理解正數和負數表示的意義（具有相反意義的量），認識“0”表示的意義等，對整數、分數等進行分類，而且能為學生后續學習“有理數的概念”“有理數的運算”“有理數的應用”等相關知識奠定堅實的基礎.在這個過程中，教師可以滲透相關的數學思想方法，比如符號化思想、建模思想、分類討論思想，以培養學生的數學觀察、數學歸納、數學概括等能力.

基于“方法”的起始課教學

還有一些單元的起始課教學，與數學的思想方法密切相關.為此，在數學起始課教學中，教師要凸顯基本數學思想方法，引導學生的數學活動并將數學思想方法融入其中，從而積累數學基本活動經驗，提升數學學習力，發展數學核心素養.基于“方法”的起始課教學，要解決學生“學什么”“怎樣學”“為什么這樣學”等相關問題.

在起始課教學中，教師要找準數學思想方法滲透的切入點、生長點、生發點等.比如教學“平行四邊形”這一單元時，“平行四邊形”是起始課，后續研究的是“特殊的平行四邊形”.教學中，教師可以喚醒、激活學生的已有知識和經驗，如怎樣研究三角形的，研究三角形要從哪幾個方面來進行.如此，引導學生探討“平行四邊形”.“平行四邊形”的研究包括平行四邊形的性質和平行四邊形的判定定理兩個部分內容.其中，平行四邊形的性質是基礎.在研究平行四邊形的性質時，筆者引導學生從“邊”“角”“對角線”三個視角來展開，分別探討“平行”和“相等”這兩個核心要素，如“邊的性質”“角的性質”“對角線的性質”等.在平行四邊形的判定這部分內容的研究過程中，筆者引導學生從題設或者假設、結論等出發，探究證明的思路，引導學生體會研究幾何圖形的一般性思路，即先研究幾何圖形的定義，再研究幾何圖形的性質，最后研究幾何圖形的判定.學生會積極主動地觀察、猜想、實驗、證明，會用不完全歸納、完全歸納、類比推理等相關的數學思想、方法解決問題.這樣一種基于“方法”的起始課教學，能為學生數學學習的可持續發展奠基，能讓學生形成基本的數學思維方式、探究方式、問題解決方式等.

基于“活動”的起始課教學

活動是學生學習數學的基本方式，也是學生經驗建構的基本方式.在活動中學習數學是數學教學的應有之義、應然之舉.在起始課教學中，教師要精心設計相關的數學活動，引導學生充分經歷數學知識的誕生、形成、發展過程.教師要通過起始課教學，引導學生把握整個單元的相關學習內容，引導學生認識整個單元的學習目標、要求等.在起始課教學中，教師要對起始課的目標、要求、內容等進行深度分析，把握整個單元的框架，弄清整個單元的方法，厘清整個單元的邏輯，從而讓學生的數學學習從模糊走向清晰、從局部走向整體、從膚淺走向深刻.

起始課的教學往往具有一種“先行組織”的作用，用特級教師俞正強的話語來表達，就是“起始課一般來說是種子課”.比如在教學“一次函數的圖象和性質”這部分內容時，盡管其在整個“一次函數”單元可能不算是起始課，但如果我們將視角放大，放置到學生初中階段所要學習的“反比例函數”“二次函數”等相關內容，這部分內容又可以看成起始課.可以這樣說，如果學生能在“一次函數的圖象和性質”這一課時學習過程中，掌握研究“一次函數的圖象和性質”的內容、方法、路徑、策略等，那對學生后續學習“反比例函數”“二次函數”等相關內容都有積極的、建設性的作用.或者我們可以這樣說，學生有效學習了“一次函數的圖象和性質”的相關研究內容、方法、路徑和策略，對于整個函數模塊的內容學習都能發揮基礎性、建設性的作用，能讓學生在后續學習中觸類旁通、舉一反三.為此，筆者在教學前，精心研究這部分教學內容.這部分教學內容主要包括“一次函數的形狀”“一次函數的位置”“一次函數的增減性”“一次函數圖象的繪制方法”“一次函數圖象的分析”等.有了對內容的把握，筆者再次研究相關的方法，如“尋找函數關系法”“建立函數模型”“解釋函數模型”“應用函數模型”等.在此基礎上，筆者設計了“繪制一次函數圖象”的活動，引導學生列表、描點、連線等，讓學生在活動中掌握一次函數的表達式，對一次函數的圖象進行自主性分析，并引導學生積極嘗試概括一次函數圖象的性質，引導學生在活動中觀察圖象的形狀、位置，對圖形進行直觀描述等.學生經歷這一活動過程后，不僅能獲得深刻的學習體驗，而且能掌握相關的數學學習方法、策略等.通過數學活動，學生能形成研究函數圖象的基本思路.

起始課是單元或者模塊中的第一課，對學生的數學學習發揮著統攝、指導、借鑒等作用.實施起始課教學，要求教師對相關的單元內容進行深度研究、分析，要求教師對學生的學情進行分析，包括學生的知識層面、經驗層面、思維層面、心理層面等，其中主要是學生的認知起點、認知障礙、認知潛能等.教師要站在數學知識形成過程的角度，站在數學知識蘊含的數學思想方法、文化精神等角度進行考量.對于整個單元內容來說，起始課就是“種子課”，發揮著一種“先行組織”的作用.

參考文獻：

[1]熊海斌.上好數學起始課的策略探微[J].中學教學參考，2015（08）：26.