新課程理念下初中數學復習有效性初探

彭松青

摘要：教師切實領會新課標理念，深度鉆研教材，精心預設每一節復習課，采用適當的課堂模式促使學生的眼、口、手、腦等多感官協同參與，可以取得較好的復習效果.文章結合“一元二次方程”的復習課實踐，提出“以問題解決為主線，引導學生自主歸納；以點撥啟發為輔助，引導學生深度探究；以變式訓練為指導，引導學生自主建構”.

關鍵詞：復習課；一元二次方程；有效性

新課程理念下，數學復習課無疑是影響學生思維能力和數學素養的重要課型之一.想要掌握“言傳”的有效策略，讓學生水到渠成地“意會”，需要教師切實領會新課標理念，深度鉆研教材，精心預設每一節復習課，采用適當的課堂模式促使學生的眼、口、手、腦等多感官協同參與，以取得較好的復習效果.基于以上思考，筆者所在的數學教研組展開了深入研究和探討，現結合“一元二次方程”的復習課實踐，談談自身的做法與思考，以期拋磚引玉.

1 教學過程簡錄

1.1 問題導入，溫故知新

問題1①5x2-1=4x；②3（x+2）=7x；

③x2+2y=1；④x2+3x=8；

⑤3x（x-1）-2（x+2）-4=0.以上方程中是一元二次方程的有（填序號）.

問題2試著將方程3x（x-1）-2（x+2）-4=0化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的一次項及二次項系數.

問題3已知方程（m-2）x|m|+3mx-4=0為關于x的一元二次方程，試求m的值.

問題4已知m為方程2x2-3x-1=0的一個根，試求出代數式6m2-9m+5的值.

設計意圖：在課始就設計解決問題的情境，引領舊知的回顧，喚醒學生的已有知識基礎，體會一元二次方程的相關概念，厘清概念本質，同時為后續的新課學習做好鋪墊.同時，此處通過獨立思考、自主探究、比較練習等方式極好地激活了學生的思維.

1.2 精講例題，理解解法

問題5①（x+1）2=1；②x2=x；③2x2-4x=1.比一比誰能在最短時間內說出以上方程的根，并闡述解法.

設計意圖：這一環節通過三道簡單題的呈現，讓學生在口答中建立信心，并提煉出四種解法的一般步驟.同時，教師不失時機地強調關鍵點和注意點，讓學生在系統歸納中熟練四種基本解法，讓后續的探究更流暢.

1.3 比較嘗試，感悟解法

問題6在解一元二次方程時，該如何選擇恰當解法？以上四種解法的基本思想是什么？

設計意圖：通過問題引領學生比較解法，并總結解法間的相同點和不同點，目的在于讓學生明晰四種解法盡管各有千秋，但目的都是為了“降次”，只有準確選擇適當解法，才能快速而正確地解決問題.“實踐出真知”，正是由于此處給予了學生足夠的實踐時空，才讓學生總結得出了更加利于理解的方法.

問題7試著選擇適當解法解如下方程：

①5（3x+1）2-20=0；②x2+3x-1=0；

③x2+3=23x；④x2-2x-399=0.

設計意圖：理論是實踐的指導，實踐是理論的升華.此處，設計這樣四道鞏固性試題，一方面完成對新歸納結論的理解，另一方面進一步鞏固四種解法.當然，也會有一小部分學生在解題中沒有精準提煉到最優解法，但后續的對比與分析足以讓學生感受到選擇最優解法的價值與意義，從而切實體會到理論對實踐的指導意義，提升解題能力和思維能力.如此，在后續的解方程問題中就能做到深入觀察、慎選解法.

1.4 課堂練習，學以致用

問題8先觀察以下方程，并說一說選擇哪種解法最好，再試著解一解.

①3x（x+2）=2（x+2）；

②（3x-5）2=4（x-2）2；

③（x+4）（x-2）+5=0；

④x2+（b-2）x-2b=0.

設計意圖：在設計這組練習時，教師采取了先說后做的方式，目的在于鏈接上一環節的理論，讓學生進一步注意并生成更加深刻的理解.第一，公式法與配方法看似“萬能”，可以適用于所有的一元二次方程，但實則并非最簡；第二，遇到有括號的方程時，首先需通過整體思想探尋最簡解法，若無，可以去括號后整理得出一般形式再探尋適當解法.同時，本組練習中呈現了易錯問題，需要學生去偽存真，探尋整體思想的簡潔性.尤其是方程④這種含有字母系數的方程更能考查學生的思維水平，思維能力強的學生能以最快的速度采用因式分解的方法獲解，而思維水平一般的學生采取公式法同樣可以獲解，只是步驟上略微煩瑣.

問題9已知等腰三角形ABC的一邊長是7，其余兩邊的長分別是關于x的一元二次方程x2+（b-2）x-2b=0的兩實根，試求△ABC的周長.

設計意圖：本題實則為問題8中方程④的延伸，需要學生運用好數形結合的思想完善解題策略.不得不說，由于此處學生極易忽略“三角形的三邊關系”，在解答過程中稍有不注意，則會讓解題陷入困境，不易獲解.

1.5 變式拓展，深化認知

問題10關于x的一元二次方程kx2-（2k+1）5x+k=0.

（1）當k為什么實數時，有兩個不等實根？

（2）當k為什么實數時，有兩個實根？

變式1若關于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0有實根，試求k的值.

變式2關于x的方程kx2-（k+3）x+3=0，k不為0.

（1）證明：該方程總有兩個實根；

（2）若該方程的兩個實根均為整數，試求出整數k的值.

設計意圖：復習課中，經典問題是培養學生解題技巧的有效途徑.這一環節中，從一道典型例題延伸出去，通過一題多變的策略引出與之相關、與之類似及與之相反的問題.設計變式1的目的在于培養學生解題的嚴謹性，同時自然滲透分類討論的數學思想.而在解決變式2時，學生只需厘清已知條件及所求，問題則可迎刃而解.就這樣，讓學生在解決層層遞進且聯系緊密的題組中鞏固知識，厘清知識本質，促進知識網絡的完善.

2 有效性復習的教學反思

（1）以問題解決為主線，引導學生自主歸納

建構主義認為，學習從本質上來說就是改造與重組原有經驗，復習課教學更是如此.很多時候，學生的數學學習都是圍繞問題的解決，這樣的教學主線，可以自然而然地將學生帶入自主歸納的情境之中.筆者認為，以解決問題為線索，可以讓學生在一一突破中自主歸納，逐步形成知識網絡，提高歸納概括能力.本課的教學中，教師以習題帶動概念、知識點及思想方法，讓學生在解題活動中砥礪前行，真正意義上夯實了基礎，鞏固了所學，提高了能力，提升了數學復習課的質效.

（2）以點撥啟發為輔助，引導學生深度探究

“新課標”在形式與內容上體現了自主探究的學習方法，從某種程度來說，探索是“新課標”中關于數學教學的靈魂.復習課往往以問題解決為主，在問題解決中常常會遇到困難，此時需要強化教師的點撥、誘導與啟發.這就需要教師在教學的過程中，發揮教學機智適時引導，引領學生深度探究，提高學生的探究能力.本課中，解決問題9時，不少學生陷入困境，無法探尋到解決問題的入口.此時，教師不失時機的點撥讓學生豁然開朗，主動剝離了問題的外殼，讓問題迎刃而解，極好地提高了探究能力.

（3）以變式訓練為指導，引導學生自主建構

復習課教學中，題海戰術往往無法達到較好的教學效果.事實上，復習課中的問題并不在多，而在于精，可以是靈活性的一題多解，以助力學生探尋規律，也可以是拓展性的一題多變，以培養學生高階思維，還可以是綜合性的多題歸一，以促進學生達成共識，往往這樣的教學設計能達到事半功倍的教學效果.本課中，教師以典型例題為載體展開變式，極好地整合基礎知識的學習和綜合解題能力的培養，讓學生通過解題深化理解基礎知識，培養綜合分析能力.更重要的是，通過低起點、高立意的梯度設計，學生能夠拾級而上，逐步產生挑戰成功的勇氣，最終使得模糊的知識清晰化，實現自主建構，強化辨析能力及綜合分析能力.

總而言之，有效的復習課教學是每個數學教師的不懈追求.教師唯有定位準確、目標明確、內容精巧，以廣開言路引發深度思考，以例題挖掘引申拓展思維，才能真正提高復習課的質效，培養學生的數學核心素養.

參考文獻：

呂世虎，楊婷，吳振英.數學單元教學設計的內涵、特征以及基本操作步驟.當代教育與文化，2016（4）：4146.

唐蓮.夯實基礎 發展能力——淺談高三一輪復習課教學.高中數學教與學，2015（2）：4346.

沈良.試論“知識5探究5思維”路徑下學生核心素養的培養.數學通報，2017，56（10）：1822.