分層教學模式在初中數學教學中的應用

朱瑩

“一次函數”作為初中數學課程的重要組成部分，涉及的概念和技能對學生后續學習其他數學主題至關重要。這一單元要求學生不僅要了解函數的基本性質和圖象，還要能將其應用于解決實際問題。然而，并非所有學生都能在相同的時間內、以同樣的效率掌握這些概念。在這種情況下，分層教學模式提供了一個解決方案。教師可以根據學生的先前知識、認知能力和學習風格將他們分成不同的層級，然后分別設計符合他們能力的教學目標和學習任務。

一、案例描述

（一）準備階段：教學目標分層

師：同學們，我們即將開始學習“一次函數”這個新單元。大家知道一次函數在我們的生活中有哪些應用嗎？

生A：老師，我聽說用一次函數可以計算出行的費用，如打車的價格。

師：非常好，你提到的是一次函數與生活緊密聯系的一個例子。在這個單元中，我們不僅要理解一次函數的定義和圖象特點（基礎層目標），還要學會如何用它來解決實際問題，如你提到的計算費用（提高層和拓展層目標）。

生B：老師，我數學基礎不是很好，擔心跟不上。

師：不用擔心，我們的課程設計了不同的層次，每個人都可以根據自己的實際情況選擇合適的任務。比如，我們會先從基礎的概念和圖象理解開始（基礎層），你可以從這里入手逐步提升。

生C：如果我對一次函數已經有所了解，應該怎么辦呢？

師：如果你對基礎內容已經很熟悉，可以嘗試挑戰更高層次的任務，如運用一次函數解決一些實際問題（提高層和拓展層），這樣可以幫助你更深入地理解和應用一次函數。

教師應確保學生對分層教學目標有清晰的認識，并能根據自己的實際情況和能力選擇合適的學習路徑。這種方法也能幫助學生明白教學內容的實際意義，以及如何通過分層逐步達到學習的高層次目標。教師的引導和學生的自主選擇在這個過程中是相輔相成的。

（二）實施階段：分層施教

1.設置不同難度的任務

任務一：基礎訓練

為了幫助基礎薄弱的學生，教師可以設計以下題目：

例題1：請寫出一次函數的一般形式，并解釋每個符號的意義。

例題2：如何判斷一個函數是否為一次函數？

例題3：一次函數的圖象是怎樣的？它有哪些顯著的特點？

任務二：能力提升

對于掌握基礎知識較好的學生，教師可以設計以下題目：

例題1：給定一次函數f（x）=2x+3，請畫出它的圖象，并標出x軸和y軸的截距。

例題2：假設一次函數f（x）=ax+b，在x軸的截距為-2，y軸的截距為4，求該一次函數的表達式。

例題3：一次函數y=-3x+5與y=2x-1是否有交點？如果有，請計算它們的交點坐標。

任務三：拓展應用

對于學有余力的學生，教師可以設計以下題目，將有助于拓展他們的應用能力：

例題1：某商店銷售某產品的利潤可以用一次函數P（x）=50x-20表示，其中x是銷售量（件），P（x）是利潤（元）。當利潤為0時，請問該商店至少需要賣出多少件產品？

例題2：一輛汽車從靜止開始加速行駛，它的速度（km/h）與時間（秒）之間的關系可以用一次函數v（t）=10t來表示。請問10秒后，汽車的速度是多少？

例題3：一塊長方形土地的長和寬之間的關系可以用一次函數l（w）=2w+10來表示，其中w代表寬（米），l代表長（米）。如果長方形土地的面積是100平方米，請計算這塊土地的長和寬。

師：為了幫助大家更好地掌握一次函數的知識點，我根據大家的學習情況設計了三種不同難度的題目。請大家挑選適合自己水平的題目進行練習。現在，大家可以根據自己完成的題目來討論。

生A：老師，我嘗試做了能力提升題目中關于一次函數圖象的題目，但是畫圖時不太確定斜率和截距的準確位置。

師：不錯，這是一個很好的問題。畫一次函數的圖象時，斜率決定了圖象的傾斜程度，而截距則是圖象與坐標軸交點的位置。我們可以分析下這個函數的斜率和截距，然后確定圖象的正確位置。

生B：老師，我完成了基礎訓練的題目，現在我對一次函數的定義和圖象特點有了更清晰的認識。

師：很好，基礎扎實是學習的關鍵。如果你對這些內容掌握得很好，那么在解決更復雜的問題時也會更有信心。

生C：老師，我挑戰了拓展應用的題目，試著將一次函數應用到實際情景中，但是在理解題目的背景時感到有些困難。

師：拓展應用題目確實需要將理論知識與實際問題結合起來。你可以先分析題目背景，理解其中的數學模型，再用一次函數的知識去解決問題。這不僅能加深你對一次函數的理解，還能提高解決實際問題的能力。

2.課堂互助協作分層

課程伊始，教師首先回顧了一次函數的基本概念，并通過生動的實例，幫助學生建立起對一次函數的直觀理解。隨后，教師根據學生的學習情況和能力，將學生分為A、B兩個層次。A層次的學生基礎較為薄弱，需要更多的基礎知識和解題技巧的講解；B層次的學生基礎較好，能夠較快地掌握新知識，并具有較強的解題能力。

在明確了學生層次后，教師開始實施分層教學模式。對于A層次的學生，教師重點講解了如何根據題目條件設定一次函數的一般式y=kx+b，并通過具體的例題，指導他們如何代入已知條件求解待定系數k和b。同時，教師也強調了理解一次函數圖象與性質的重要性，并鼓勵學生在解題過程中嘗試繪制函數圖象，加深對函數的理解。

對于B層次的學生，教師在鞏固基礎知識的同時，更注重培養他們的解題能力和思維能力。教師設計了一些難度較大的題目，如涉及一次函數與方程結合的實際應用題，要求學生能靈活運用一次函數的知識解決問題。教師也可以引導學生探究一次函數的圖象變換規律，以及如何通過圖象解決實際問題。

在分層講解的過程中，教師鼓勵學生進行課堂互助協作。A層次的學生在理解基本概念后，開始嘗試解決一些基礎題目，并在教師的引導下與B層次的學生進行交流。B層次的學生則積極分享他們的解題方法和思路，幫助A層次的學生解決困惑。這種互助協作的方式不僅提高了學生的學習效率，還促進了學生之間的交流和合作。

為了進一步鞏固所學知識，教師還設計了一些小組活動。學生被分成若干小組，每個小組都有A層次和B層次的學生。小組內部成員相互討論、協作解決問題，并共同總結歸納一次函數的解題方法和技巧。這種方式不僅加深了學生對一次函數的理解，還提高了他們的團隊協作能力和溝通能力。

在整個教學過程中，教師始終關注學生的學習進展和反饋。教師會定期對學生的作業和課堂表現進行評價和指導，并根據學生的實際情況調整教學策略。同時，教師也鼓勵學生積極提問和發表自己的看法，營造積極、開放的學習氛圍。

本次分層教學模式的應用，教師發現學生的學習效果有了明顯的提升。A層次的學生在掌握基礎知識的同時，也提高了學習興趣和自信心；B層次的學生則在挑戰更高難度的題目中，鍛煉了解題能力和思維能力。

3.練習、作業分層

隨著課堂接近尾聲，教師站在講臺前展示了一套精心挑選的練習題和作業單。

（1）基礎層練習（理解和記憶）

例題1：解釋一次函數的基本概念，并寫出它的一般形式。

例題2：已知一次函數f（x）=3x-2，計算f（1）、

f（0）和f（-3）的值。

例題3：繪制一次函數y=x和y=-2x+1的圖象，并標出它們的y軸截距。

（2）提高層練習（應用和分析）

例題1：比較一次函數y=2x+3和y=-x+3圖象的斜率和截距，并解釋它們反映的數學意義。

例題2：已知點A（1，2）和點B（3，6）在同一直線上，求通過這兩點的一次函數方程。

例題3：某商店的銷售額（y，單位：元）與營業小時數（x，單位：小時）之間的關系為y=100x+50，請解釋斜率和截距在這個實際情景中的含義。

（3）拓展層練習（綜合和評價）

例題1：探究當改變一次函數y=mx+b中的m（斜率）和b（截距）時，圖象的變化情況，并描述這種變化的規律。

例題2：設計一個實驗驗證一次函數圖象的對稱性（關于原點對稱），并記錄實驗過程和結果。

例題3：分析一次函數如何在經濟學中用于預測消費者需求的變化，并舉例說明一次函數在預測中的應用。

教師可以引導學生根據個人實際情況選擇合適的練習和作業，這不僅培養了學生的自我評價能力，還體現了教學的靈活性和適應性。學生都能在自己的學習區間內得到發展，也有機會去挑戰更高層次的問題，從而實現個性化的學習路徑。

（三）評價階段：分層評價

1.教師與學生A的互動

教師注意到學生A在最新的測試中成績不佳，決定找他談談。

師：學生A，我觀察到你在上一次的考試中遇到了一些問題，我們一起探討你遇到的難點在哪里？

生A：老師，我對分數的運算感到困惑，不太明白如何去解題。

師：我們從基礎知識開始，逐步深入，確保你能夠理解每一步。我會安排一些小測試來監控你的進步，并保證你與課程同步前進。

2.教師與學生B的互動

教師發現學生B在解決連環問題時有進步，便鼓勵他。

師：學生B，我注意到你在解決層層遞進的問題時做得很好。你覺得還有哪些方面可以改進？

李：老師，我在解決復雜問題時，有時候會出現一些粗心的錯誤。

師：我們通過不斷的訓練可以減少這些失誤。現在，我們一起回顧你的錯誤，找出共性，并制定策略避免失誤的發生。

3.教師與學生C的互動

教師對學生C在數學方面的才華表示贊賞，同時鼓勵他繼續挑戰自己。

師：學生C，你在解決復雜數學問題時表現出色。你對自己有什么更高的期望嗎？

生C：老師，我希望能有更多挑戰性的題目來練習，以進一步提升我的能力。

師：我會推薦一些適合你的題目，并且我們可以在課余時間討論這些問題，幫助你持續提高。

這樣全面關注個體的評價體系，教師和學生都能更加明確地認識到學習過程中的目標和成果，進而共同努力實現更高效的教學效果。

二、案例總結

在這種模式下，學生都得到了與其水平匹配的教材，這有助于基礎薄弱的學生鞏固知識，同時鼓勵成績優異的學生迎接更高的挑戰。在評價上，教師可以更精確地了解學生的學習進度，并據此提供建議。成功的分層教學依賴于教師能夠靈活地根據學生的表現調整教學計劃和方法。總的來說，分層教學為初中數學教育帶來了個性化的學習經驗，但也對教師提出了更高的要求。

（作者單位：濟南市槐蔭區崇華實驗學校）

編輯：趙文靜