問題教學法在初中數(shù)學教學中的實踐

胡江

“問題教學法”在初中數(shù)學教學中的實踐運用對于提升學生學習質(zhì)量、促進學生深入思考、實現(xiàn)課堂教學的提質(zhì)增效有著重要意義。“問題教學法”強調(diào)要將學生放在第一位，把問題作為學習的出發(fā)點和中心，教師在對教學內(nèi)容進行設(shè)計時，要讓學生圍繞問題尋找答案。在這個過程中，教師既要提出問題，又要設(shè)計課程，還要評價成果。教師在初中數(shù)學教學中采用“問題教學法”，可以增強學生的學習積極性和參與度，充分調(diào)動他們的好奇心，激活他們的數(shù)學思維。

一、做好教學分析，明確教學任務(wù)

（一）學情分析

在學習“反比例函數(shù)”這節(jié)課程之前，學生對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的有關(guān)知識都有了很好的了解，可以將有關(guān)的知識運用到實際問題中去。

（二）教材內(nèi)容

“反比例函數(shù)”是浙教版八年級下冊第6章的教學內(nèi)容。在此之前，學生對函數(shù)的基礎(chǔ)概念有了一定的認識，對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)知識也有了一定的了解，為反比例函數(shù)教學奠定了基礎(chǔ)。同時，反比例函數(shù)也是后續(xù)學生學習二次函數(shù)和高中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要意義。

（三）教學目標

1.能利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象。

2.了解k對反比例函數(shù)圖象的影響，分別探討k＞0，k＜0下反比例函數(shù)圖象的變化。

3.結(jié)合反比例函數(shù)圖象的特點，通過探究、總結(jié)、歸納出反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，并學會運用反比例函數(shù)的基本性質(zhì)解題。

4.領(lǐng)會分類思想、特殊與一般思想、形結(jié)合思想等，掌握數(shù)學思想與方法在教學中的運用路徑。

二、結(jié)合微課視頻，生成預習任務(wù)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出“反比例函數(shù)”的教學內(nèi)容在于讓學生“能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題”。基于此，筆者總結(jié)了實現(xiàn)自主學習任務(wù)表的目的：①能夠找到特定情況下各變量間的反比例函數(shù)關(guān)系；②結(jié)合反比例函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)知識，分析問題、解決問題；③基于生活中常見的物理現(xiàn)象，利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識進行解讀說明。

任務(wù)導入：學校“綠色行動”團隊共招募40名學生志愿者開展植樹活動，計劃在2小時內(nèi)種植360株樹木。①當植樹志愿者的數(shù)量增加到80個、100個、120個，完成種植計劃需要花多長時間？②若把植樹的人減為30人或20人，又會怎樣？③完成一項工作所需的時間和所涉及的人員數(shù)量是否符合某種函數(shù)關(guān)系？請給出原因。

（設(shè)計意圖：在初中數(shù)學教學中，引入微課視頻資源，能夠更好地輔助學生自主學習，有利于幫助學生突破學習中的重難點，實現(xiàn)知識的觸類旁通。以生活情境為切入，設(shè)置應(yīng)用類習題，能夠啟發(fā)學生的數(shù)學思維，讓學生認識反比例函數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。）

三、設(shè)計問題情境，啟發(fā)學生思考

在初中數(shù)學教學中采用問題教學法，教師需要保障問題設(shè)置的質(zhì)量，要使問題與學生的認知基礎(chǔ)、學習水平相契合。同時，教師還要考慮問題情境是否科學合理，這樣才能營造出一個愉快的教學氛圍，讓學生在自己所熟知的情境中去探究數(shù)學的秘密，從而拓寬他們的思維空間和深度，提高教學效率。

（一）引入生活場景，啟發(fā)學生思考

在反比例函數(shù)的教學中，教師可以從自然現(xiàn)象、物理知識、數(shù)學運算知識等方面設(shè)計應(yīng)用場景。

一是結(jié)合自然現(xiàn)象，如氣壓與高度的關(guān)系，設(shè)計反比例習題。

二是依據(jù)物理知識結(jié)合壓強與受力面積之間的關(guān)系展開探討。

三是依托數(shù)學運算開展內(nèi)容設(shè)計，如在矩形面積不變的情況下，矩形的長度和寬度彼此成反比。

四是以日常生活中的常識為依據(jù)進行提問。如一輛車在充滿油之后，它所能走的距離與百公里耗油量之間的關(guān)系。

五是以學生所熟知的情景為基礎(chǔ)設(shè)計問題。如在做廣播體操的時候，隊伍數(shù)量固定，隊伍的行數(shù)與列數(shù)成反比例。

（設(shè)計意圖：引入生活情境，結(jié)合反比例函數(shù)的概念進行舉例說明，能夠讓學生更直觀地了解反比例函數(shù)知識，也能促使學生對其積極探索。教師在問題設(shè)置上，要盡可能找尋數(shù)學知識與生活之間的契合度，將問題巧妙地安排在學生的認知水平上，讓他們用數(shù)學的眼光來看待和理解身邊的一切，使他們明白，數(shù)學就存在于他們的生活中，以此來提高他們對數(shù)學學習的興趣。）

（二）設(shè)計生活性問題，開展實踐練筆

教師可以根據(jù)教學目標、教材及學生的學校生活設(shè)計教學情境：為了預防流感，學校采用“藥熏法”對教室進行消毒。從藥物的燃燒開始到藥物的燃盡，共計8分鐘。在藥劑燃燒過程中，在不同的時間點上測定了房間內(nèi)每立方空氣中的含藥量，得出如表1的結(jié)果。

研究顯示，當空氣中的藥物含量降低至每立方米1.6毫克后，學生就可以進入教室了。結(jié)合表格數(shù)據(jù)，請說明從什么時間開始，同學們能回教室？

（設(shè)計意圖：生活化的問題情境可以將課堂上所學的數(shù)學知識與學生的生活實際進行密切聯(lián)系，讓他們在一個動態(tài)的、真實的、有效的問題情境中去探索，從而促使他們更好地融入學習的進程中去尋找新的知識，同時也能激起他們對新知識的探索興趣和解決問題的渴望。）

四、引發(fā)問題沖突，展開深度學習

在數(shù)學教學中，教師結(jié)合問題帶領(lǐng)學生深入思考，并結(jié)合問題設(shè)計認知“沖突”情境，能夠讓學生在“沖突”中進行深入學習，有利于啟發(fā)學生深思。在應(yīng)用“問題教學法”的過程中，教師要提前做好備課準備，預設(shè)學生在學習過程中可能遇到的問題，并給出針對性的解決策略。當學生在課堂中的思路受阻時，教師可以予以針對性的啟發(fā)，點撥學生結(jié)合已有經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，探索解決問題的有效路徑，讓學生在解決沖突的過程中加深他們的學習體驗，提高他們的認知水平。

當學生解決上述教室藥熏實踐的問題時會遇到一個新的函數(shù)，這個新函數(shù)的特點是什么？它與以前所學的函數(shù)有何異同？它是怎樣應(yīng)用于實際問題的？

教師在教學中要求學生敢于提問，對有問題的學生，要給他們提供問題支架。例如，在教室藥熏問題中：（1）有哪兩個變量，這兩個變量間的聯(lián)系是什么？（2）y是否為x的一個函數(shù)？如果是的話，它的功能是什么？為什么？（3）怎樣利用已有的知識進行解題？

（設(shè)計意圖：結(jié)合上述情境，通過對函數(shù)定義的學習，學生可以判定y為x的一個函數(shù)；在題目中，8分鐘之前，y與x成正比，8分鐘以后，y與x成反比例；也可以在8分鐘之前，找到y(tǒng)與x〈或者一次函數(shù)〉成正比的關(guān)系，或者8分鐘后，y是x的反比例函數(shù)。這些問題的關(guān)鍵在于讓學生在問題沖突中，運用現(xiàn)有的知識，對新函數(shù)進行深入思考，促使他們強烈地想要了解更多的知識，從而提高課堂教學的效率。）

五、創(chuàng)設(shè)反思問題，主動建構(gòu)新知

（一）問題練手

與初中其他函數(shù)相比，學生對于反比例函數(shù)的圖象學習要困難得多，這是因為反比例函數(shù)是初中數(shù)學階段僅有的一種不連續(xù)函數(shù)，這就需要學生能用精確的數(shù)學語言來表達反比例函數(shù)的增減性。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于學生的學習中，是鞏固反比例函數(shù)圖象的必經(jīng)之路，也是每個學生都需要掌握的知識。對此，教師可以創(chuàng)設(shè)反思問題，引導學生主動建構(gòu)新知。

問題：水加熱的過程中，水溫與熱水壺通電時間呈一次函數(shù)關(guān)系。若水加熱前的初始溫度為20℃，第8分鐘時，水溫達到100℃后，熱水壺停止工作，水溫逐漸下降。

（1）結(jié)合電水壺燒水8分鐘后的水溫變化與通電時間的變化，繪制相應(yīng)的圖象，求出兩者的函數(shù)表達式。

（2）請結(jié)合圖表、圖象說明，當想要喝60度以下水溫的白開水需要在什么時間段去接？

（設(shè)計意圖：通過“藥熏消毒”情景與“電水壺煮水”的情景，學生了解到一種新的功能，即反比例函數(shù)，并由此引出“反比例函數(shù)”這一概念。）

（二）動態(tài)生成

問題給出后，學生通過回顧舊知，確定了畫函數(shù)圖象的三個步驟：①列表；②描點；③連線。

在完成圖象后，請同學們考慮以下幾個問題：

1.你是怎么確定圖象上的點的？

2.如果取的點不一樣，畫出來的圖象一樣嗎？

3.當連線時，是連接成折線，還是平滑的一條線？請說明原因。

4.圖象會不會和x軸相交？

5.這條曲線的變化趨勢是什么？

（設(shè)計意圖：根據(jù)已有的知識來決定描點法繪制反比例函數(shù)圖象的基本過程。它可以使學生以全局的角度、用全局的觀點來建立一種研究函數(shù)問題的通用方法，從而為后面研究其他函數(shù)圖象打下堅實的基礎(chǔ)。與此同時，還可以用問題來培養(yǎng)學生的思維，使他們從“具體的做的步驟”向“學會如何做”轉(zhuǎn)變，這有利于調(diào)動學生的主觀能動性，訓練學生的獨立思維及問題解決能力。）

六、總結(jié)思考回顧，實現(xiàn)能力延伸

教師結(jié)合y=和y=-的函數(shù)圖象，帶領(lǐng)學生分別繪制各自的圖象，啟發(fā)學生思考這兩種函數(shù)圖象的相同點和不同點，由什么來確定圖象所在的象限？

教師結(jié)合一次函數(shù)y＝4x和y＝－4x的性質(zhì)，組織學生以類比的方式，說一說該如何研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（設(shè)計意圖：通過描點作圖法，讓學生找尋函數(shù)圖象中對應(yīng)的點，然后將點繪制成圖形，結(jié)合直觀的圖象進行分析對比，使他們能夠從對比分析中獲取新的知識。此外，為了讓學生注意到函數(shù)中的k，教師通過引導學生將反比例函數(shù)中的k與一次函數(shù)中的k進行類比，這樣就可以在舊知識的基礎(chǔ)上，找到新的問題，實現(xiàn)觸類旁通。）

在教學過程中，教師要仔細研究教材和學生，根據(jù)課程整體的設(shè)計思路，認真地進行問題的設(shè)計。教師可以用類比探究的方法進行教學，結(jié)合一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識、畫圖技巧，使學生能夠從類比中學到如何畫出反比例函數(shù)的圖象，也能進一步通過對比觀察、遷移分析、歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，有利于幫助學生建立函數(shù)知識。

教師可以設(shè)計課堂練習來進一步檢驗學生的學習情況和對知識的掌握情況。

如圖1，M為反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，MA垂直y軸，垂足為A，△MAO的面積為2，求k的值。

【答案解析】

∵MA垂直y軸，

∴S△AOM=k，

∴k=2，即k=4，

而k>0，∴k=4。

【誤區(qū)糾錯】

這道題目考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何含義。對反比例函數(shù)y=圖象上任意一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，形成矩形，則該矩形的面積為定值k。

（作者單位：浙江省金華市義烏市繡湖中學）

編輯：溫雪蓮