初中數學課堂“微項目學習”初探

李曉苗 易良斌

摘要：本文中借助案例闡述了在課堂教學中如何設計和開展微項目學習.同時，還提出了關于微項目學習的幾點思考，包括為何開展微項目學習、微項目學習發(fā)生需把握教學時機和重視研究問題以及微項目學習再開發(fā)和項目學習再認識，將項目學習融入初中數學課堂，讓更多的學生沉浸于項目學習，愛上數學學習.

關鍵詞：微項目學習；初中數學；課堂

項目學習是當前數學教育研究的熱點之一，許多教師都認識到了項目學習的重要性，但對于如何設計與開展項目學習常常充滿困惑.微項目學習是指在課堂中為學生提供15-20分鐘長時段的探索項目任務，或者在課外用類似實踐性作業(yè)的形式對某個內容或主題進行小探索［1］.本文中將聚焦初中數學課堂微項目學習，以課時為單位，微項目為載體，通過問題驅動，引導學生進行合作性的自主探索和問題的解決，形成公開成果，獲得對核心知識和學習歷程的深刻理解，并在新情境中進行遷移［1］.下面以“特殊平行四邊形的復習與探究”教學為例，具體說明.

1 教學片段回顧

1.1 驅動性問題呈現

驅動性問題：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)研究梯形嗎？

成果與評價：每個小組需進行匯報展示，匯報展示內容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡要說明研究過程.采用小組互評的方式，要求至少指出1條優(yōu)點，點評需包含2個方面——是怎么研究的，如研究對象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚，證明是否正確.

學生通過獨立思考、小組討論開始自己尋找問題的答案，提出初步的解決方案和問題清單，教師根據學生的問題開啟教學.

設計意圖：創(chuàng)設數學真實問題情境，借項目驅動問題和評估前置，激起學生主動思考與探索.

1.2 知識回顧和整理

問題1 類比三角形怎么研究四邊形？①請你畫出一個四邊形.②根據你畫的四邊形，想一想我們是怎么研究四邊形的？

問題2 前面我們重點研究了特殊的四邊形——平行四邊形，我們是怎么研究平行四邊形的？你能代替平行四邊形來個自我介紹嗎？

設計意圖：借助活動引導學生嘗試系統(tǒng)地介紹平行四邊形，初步歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，如研究路徑、對象和方法，從而從整體上結構性地再認識四邊形、平行四邊形.

問題3 接著我們重點研究了特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形，類似地怎么研究特殊平行四邊形？

問題4 借助四邊形的關系圖，請說說各種特殊平行四邊形有哪些判定？

學生小組合作，借工具袋中的幾何圖形和磁力扣在移動白板上構圖，在交流辨析中完成關系圖的填空；接著在小組互評中辨析反饋，并用紅筆為另一組補充、更正關系圖的填空；最后全班交流辨析、欣賞.

問題5 類比平行四邊形的研究，請說說幾何圖形的研究路徑、研究對象和研究方法.

小結：四邊形相關知識結構（略）.

設計意圖：引導學生體驗運用研究幾何圖形的“基本套路”研究特殊平行四邊形，建立四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形的相關知識的聯系，形成知識結構網絡圖，系統(tǒng)地認識特殊平行四邊形.對于學生易混淆的特殊平行四邊形的判定，借關系圖的填空引導學生在不斷辨析中深化理解特殊平行四邊形的判定及其關系.

1.3 知識遷移

（1）學生個人自主探究環(huán)節(jié)

驅動性問題再現：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？請先獨立思考學案中的第5題（這里教師提供了學習支架：先行組織者1和先行組織者2）.

先行組織者1：學案第5題，具體如下.

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰.

①請畫出一個梯形，標出頂點字母，并指出腰和底邊.

②你能類比平行四邊形研究梯形嗎［2］？請寫出你的猜想，并嘗試證明（畫圖并寫出已知、求證、證明）.

先行組織者2：課件展示前一環(huán)節(jié)的課堂小結“研究幾何圖形的具體研究路徑、對象、方法” .

設計意圖：借助“先行組織者1” “先行組織者2”，一方面引導學生從概念出發(fā)，通過作圖、觀察、類比、猜想等提出梯形的相關命題，嘗試推理、論證，探尋梯形的性質、判定.另一方面，為學生提供一般觀念的指導，引導學生通過類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究，先獨立嘗試開展梯形的研究.

（2）頭腦風暴環(huán)節(jié)

學生分享自己的思考，在生生、師生的相互啟發(fā)下提出更多的問題，教師根據學生的分享與互動進行引申追問，最終形成研究方向清單.

追問1：你能嘗試類比平行四邊形特殊化的方法定義特殊梯形——直角梯形和等腰梯形嗎？

追問2：類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法，你準備怎么研究特殊梯形？

研究方向清單：①類比平行四邊形研究，從邊、角或對角線方面來研究一般梯形的性質，提出猜想并證明；②從邊、角或對角線方面研究特殊梯形的性質，提出猜想并證明結論；③提出一條與定義不同的特殊梯形的判定猜想，并證明［2］.

（3）小組合作環(huán)節(jié)

確定小組研究方向，開展討論，最后展示和互評.

成果與評價再現：每個小組需進行匯報展示，匯報展示的內容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡要說明研究過程.采用小組互評的方式，要求至少指出1條優(yōu)點，點評需包含2個方面——是怎么研究的，如研究對象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚、證明是否正確.

教師引申：本節(jié)課對你有什么啟發(fā)？關于梯形你還想繼續(xù)研究什么？今天的家庭作業(yè)是整理并完善學案第5題，并將最終修改版拍照上傳云谷課堂平臺，作為學期終成長畫像中的數學高光時刻的學習證據.我們的學習、探索不僅在課堂上，更在課堂外.

設計意圖：用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形，實現研究幾何圖形的“基本套路”在新的幾何圖形研究中的遷移.特別地，學生提出自己的研究問題是本項目學習的難點，借助前期的回顧與整理，學生學習系統(tǒng)地研究幾何圖形.借先行組織者為學生提供一般觀念的指導，借頭腦風暴自由表達，在相互啟發(fā)中打開視野，為后續(xù)學生提出自己想要研究的問題做好充分的鋪墊.

2 關于微項目學習的幾點思考

2.1 為何開展微項目學習

我們實施項目學習是因為項目學習是一種最好的方法，它能讓學生同時做到：學習并掌握主要的知識和技能；展示和應用所學知識和技能并且學會學習；建立將所學知識和技能遷移到新的不同的學習機會的能力［3］.課堂中的微項目學習，學生把所學的知識進行實踐、應用、遷移，從而深化體驗，加深數學理解，提升數學核心素養(yǎng).特別地，遷移的自然發(fā)生，不在于滲透和反復教學，而在于在學生實踐中整合的練習，項目學習便是最好的選擇.如在“特殊平行四邊形的復習”的教學中，教師設計了系統(tǒng)地研究新的幾何圖形——梯形的微項目學習活動.這個項目對學生來說是很有難度的，需要學生對四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形之間的聯系及整體結構有清晰完整的認識，在不斷總結中體會研究幾何圖形的一般套路，在實踐中不斷嘗試，才能達到在新情境中的遷移.這樣的遷移需要精心嚴謹的設計，才能自然發(fā)生.

微項目學習的具體活動中，在“知識回顧”“知識整理”環(huán)節(jié)，學生在充分經歷中歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，在深度參與中體會研究幾何圖形的“基本套路”；在“方法遷移”環(huán)節(jié)，自主探究中獨立思考生問題備深入、頭腦風暴中自由表達激蕩思維初深入、小組交流合作中運用所學的基本套路系統(tǒng)研究深度探究漸深入、全班展示互評中再次深度思考續(xù)深入；最后是在家庭作業(yè)中的再次深度探究再深入.在這樣一次次的持續(xù)探索中，學生不斷地綜合運用，整合練習，學習一直在發(fā)深（生）.學生就是在這樣的親身經歷、深度參與、不斷實踐中體會和內化研究幾何圖形的基本套路，在遷移升華中深度學習，不斷提升分析問題和解決問題的能力.

2.2 微項目學習如何發(fā)生

（1）把握教學時機

有研究者（Van Lehn et al.，2003）指出，教學如果提前，即如果學生的學習沒有達到僵局，即使教師清晰地解釋了所要教授的原理，學習也幾乎沒有發(fā)生.為促進項目學習更有效地發(fā)生，把握恰當的教學時機很重要.在項目學習中我們總是延遲教學，先讓學生有有效失敗的經驗鋪墊，再進行有針對性的結構性教學，讓學生對項目核心知識有更深入和細化的理解，經過自己的認知加工，增強知識的深度、靈活性和持續(xù)性［4］，讓新情境中的遷移自然發(fā)生.如在“特殊平行四邊形”復習課的微項目學習中，我們期待學生學會遷移，不是在講完研究方法后讓學生研究幾何圖形的項目，而是先問學生一個問題：“你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？”，引導學生就他們“需要知道什么”來進行討論，這與我們“需要教什么”非常吻合.然后，我們可以像原先那樣去講研究方法，不同的是，現在學生需要把系統(tǒng)地研究幾何圖形的方法遷移運用到項目中去，學生會更積極主動地尋求問題的答案.

（2）重視研究問題

小組確定研究問題，往往是項目學習中的重點也是難點.項目學習中教師常因學生提不出問題、提不出好問題，而提前準備問題供學生選擇.好問題從來不會從天而降，學生需要在不斷的實踐中學習如何提問、如何提出好問題.

首先，在項目學習中賦予學生問題的選擇權很重要.我們希望學生探索、創(chuàng)新，希望學生有發(fā)現問題和提出問題的能力，那么在項目學習中就要讓學生有機會研究自己的問題，包括提出自己的問題、在小組交流中澄清自己的問題、在小組討論中確定小組想要研究并可以研究的問題.

其次，以數學知識發(fā)生發(fā)展過程的內在邏輯為基礎，在一定的宏觀思想的指導下，經過深思熟慮，學生一定能提出更多有意義的、高質量的好問題［5］.如在“特殊平行四邊形”復習課的微項目學習中，個人自主探究環(huán)節(jié)，借學習支架提供一般觀念指導，學生在對一個問題深入思考后產生困惑自然提出問題；頭腦風暴環(huán)節(jié)，在自由表達中發(fā)散思維，在思維激蕩中互相啟發(fā)，探尋梯形不同的研究方向，通過類比、推廣、特殊化等發(fā)現和提出梯形中值得研究的問題，這樣自然涌現出一個個好問題.這里值得一提的是，一個個好問題離不開前期“知識回顧”環(huán)節(jié)——為學生從知識的發(fā)生發(fā)展過程中自然地提出問題做鋪墊；離不開前期“知識整理”環(huán)節(jié)——學生一次次嘗試體驗，在深度參與中充分經歷歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”的過程，充分經歷運用研究幾何圖形的“基本套路”研究已知的幾何圖形的實踐過程.在這樣的一般觀念引領下，以數學思想作指導，以思維策略作支撐［5］，學生自然能提出更有含金量的問題.

2.3 微項目學習再開發(fā)

在本次微項目學習中，關于分組——小組合作環(huán)節(jié)可以讓有相同研究方向的學生組成一個小組；關于驅動問題——可以設計更開放的驅動性問題“你能系統(tǒng)地研究一個新的幾何圖形嗎？”；關于跨學科項目——還可以和計算機老師合作，將驅動性問題改為“如何教授初一學生系統(tǒng)地研究一個幾何圖形”，同時將項目成果改為“一個教學視頻（面向初一的學生，使用微課或Flash動畫）、上一節(jié)課（在初一的課堂中呈現教學視頻并教授初一學生如何系統(tǒng)地研究幾何圖形）”；關于大單元項目——還可以將該項目設計成平行四邊形和特殊平行四邊形的大單元項目，并將項目前置，以驅動整個大單元的學習.

本次微項目學習主要涉及幾何方面，是否還可以開發(fā)與代數有關的項目學習，比如，如何引入一種新的數，如何引入一個新的運算，如何系統(tǒng)地研究方程、不等式、函數，等等.

2.4 項目學習再認識

項目學習是教學方法，是思維模式，也是教學的框架.好的項目需要的時間可長可短，它可以是全年級甚至全校范圍的展示，也可以是一個班級課堂的一小部分.項目學習不是目標，它是通往目標的捷徑，也是學生為未來做好準備的有效而嚴謹的方法.但請不要夸大項目學習，它只是接受性學習、基于問題的學習、探究性學習等學習方式中的一種.項目學習是工具，只有當它得以恰當實施時，它才能成為有效工具中的一種［3］.特別地，項目不是一系列填滿時間的活動，不是盲目追求炫目的成果而超出學生能力的活動，不是在成人的無限幫助下無限拓展深度的活動.項目是學生的項目，是需要學生自己完成且具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動，是致力于讓學生參與并主動學習的活動［3］.

3 結語

在教學中，要關注課堂微項目學習的設計，提升學生數學核心素養(yǎng)，讓學習持續(xù)發(fā)生.期待我們的實踐研究能給更多的一線數學教師帶來啟發(fā)，讓我們一起實踐，一起將項目學習融入初中數學課堂，惠及更多的初中生，讓更多的孩子們沉浸于項目學習，體會不一樣的數學學習，愛上數學學習.

參考文獻：

［1］夏雪梅.項目化學習設計：學習素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐［M］.2版.北京：教育科學出版社，2021：10-18.

［2］吳增生.科學用腦高效復習：初中數學總復習教學設計［M］.杭州：浙江科學技術出版社，2018：101-105.

［3］鮑勃·倫茲，賈斯汀·威爾士，莎莉·金斯敦.變革學校：項目式學習、表現性評價和共同核心標準［M］.周文葉，盛慧曉，譯.長沙：湖南教育出版社，2020：59-62.

［4］夏雪梅.項目化學習的實施：學習素養(yǎng)視角下的中國建構［M］.北京：教育科學出版社，2020：85-90.

［5］章建躍.章建躍數學教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：775-776.