指向核心素養發展的章起始課教學設計與思考

黃周華

章起始課是數學教學的重要組成部分，具有開山引路與宏觀調控等作用，學好章起始課能有效幫助學生厘清章節學習線索，構建完整的知識框架.然而實際教學中，仍有些教師未重視章起始課教學，采取直奔主題的授課模式，導致一些學生無法理解學習的真正目的與意義.實踐證明，將章起始課的教學與核心素養的發展有機地融合在一起，能有效提高教學效益.

1 教學分析

“分式”章節主要涉及到分式的概念、性質、運算、方程的解法等，這些內容都是中學數學必備的基本知識.學生在之前已經熟練掌握了分數的相關知識，本單元教學可基于此，結合建構主義理論，引導學生運用類比、特殊到一般、具體到抽象等數學思想方法來理解分式的相關知識.

2 教學簡錄

2.1 創設情境，促進交流

情境1 如圖1，教師借助幾何畫板來演示矩形的變化.要求學生思考：若已知長方形的面積與其中一條邊的邊長，那么另外一條邊的邊長是多少呢？

設計意圖：幾何畫板的應用一方面能將抽象的問題轉化成直觀的圖形展示在學生面前，另一方面可有效提高教學效率，為課堂節約時間.學生從熟悉的矩形問題出發，很快就可以獲得結論——在面積不變的情況下，寬會隨著長的變化而變化.“分式”概念在學生的自主探索中自然而然地生成.

情境2 若京滬鐵路的長度為1 462 km，要是貨車以90 km/h的速度從北京開往上海，需耗費多少時間？

追問：若貨車車速為a km/h，客車車速為貨車的2倍，貨車從北京開往上海需要耗費多長時間？客車從北京開往上海需多久？若經過技術改進，貨車車速在原來的基礎上每小時再提升10 km，那么貨車從北京開往上海需多久？

設計意圖：與學生生活息息相關的真實情境可引發學生的獨立思考，與分數進行類比，學生很快就能各個寫出相應問題的表達式，為分式概念的形成做鋪墊.

2.2 類比分析，深化理解

將探索以上兩個情境問題時學生所列的式子進行投影，分別有23，12，25，2a……

問題1 說說你對哪些式子感到熟悉，并按照自己的想法將式子分類.

如圖2，大部分學生都是按照分母是否為常數進行了分類.

在師生積極互動與交流中，通過列表的方式將分數與分式進行對比分析（見表1），為構建完整的分式概念夯實了基礎.

問題2 若長方形的面積為2，其中一條邊的長度為a時，2a表示的是.實際生活中，分式2a可否表示其他意義呢？舉例說明.

設計意圖：學生掌握了分式的概念后，通過對表達式的深層次分析體會其代表的實際意義.學生自主例舉實例，就是賦予同一個分式不同意義的過程，對進一步深化對分式意義的理解具有重要作用.

問題3 回答如下問題：①若a=3，2a=（? ）；若a=4，2a=（? ）；若a=5，2a=（? ）.②請自主選擇一個你喜歡的數作為a的值，并求出分式2a的值.③可否將0作為a的值？說明理由.

設計意圖：通過練習訓練進一步幫助學生感知分式的實際含義，夯實知識基礎的同時發展學生的數學抽象能力、推理能力與類比分析能力等，這些都是促進核心素養發展的根本.

問題4 拼一拼，想一想.如圖3，此為若干張大小一樣的長方形紙片，已知每個長方形的一邊長為a，面積為b，要求學生以小組為單位進行拼圖.

設計意圖：圖形的變化與實操活動的開展可進一步深化學生對分式的理解，發展學生的數學直觀想象素養，為接下來的約分與通分教學服務.

問題5 已知京滬鐵路的全長為1 462 km，若貨車以a km/h，客車以貨車兩倍的車速行駛.①若走完全程，貨車比客車多多少時間？②若貨車車速每小時再提升10 km，貨車跑完全程所耗費的時間是原時間的幾分之幾？③在貨車提速之前，由北京到上海跑完全程貨車比客車多耗費6 h，求貨車提速之前的車速.

設計意圖：此問意在引導學生類比分數的四則運算，理解分式的運算法則，體會解分式方程所應用到的化歸思想，感知方程思想的同時，體會方程是解決數量關系的基本模型.

2.3 整理歸納，整體架構

要求學生自主回顧本節課所學內容，總結現實問題和數學抽象之間存在怎樣的聯系.師生經過交流與討論，形成知識架構（如圖4）.

3 幾點思考

3.1 知識是發展核心素養的載體

章起始課以緒論教學為主，而核心素養的發展更多地聚焦在能力培養方面.將二者有機融合在一起，是一種以知識為載體的能力培養過程，將發展學力、創新意識與思維等作為教學的目標.如本節課的分式章起始課教學，從知識點來看，內容并不復雜，通過與原有認知結構中的分數類比，學生很容易掌握.

為了讓學生在學習過程中發展數學核心素養，教師借助幾何畫板為學生創造直觀想象的機會，并利用與學生生活相關的情境激發學生的探索欲，鼓勵學生自主抽象出相應的數學表達式，數學思維也隨著問題的逐個突破而深入.因此，本節課是以知識為載體發展數學核心素養的過程.

3.2 抽象是發展問題意識的基礎

學生主動提出一個問題遠遠比解決一個問題來得重要，培養學生的問題意識是課堂刻不容緩的責任.事實證明，數學抽象是促進學生問題意識發展的基礎.如本課例中的問題2，要求學生探索分式2a的不同意義，這就是要求學生從不同的視角來抽象分式概念的過程，對發展學生的問題意識具有重要作用，學生通過對分式混合運算與方程模型的抽象，不僅深化了對知識基礎的理解，還進一步促進了問題意識的發展，這也是發展數學核心素養的基礎.

3.3 整體架構是完善學生認知的關鍵

眾所周知，章起始課教學的目的并不在于突破個別知識點，而是帶領學生從整體的角度捋清一個章節將要涉及到的知識點、數學思想方法、教學目標等.本節課，教師在分式與分式方程的教學過程中，就應用了豐富的情境、先進的多媒體（幾何畫板）、實踐操作（拼圖）、思維導圖等方式幫助學生從不同的角度認識章節內容，培養學生的邏輯推理、數學建模、數學抽象與運算素養等.尤其是類比思想貫穿于整個教學的始末，讓學生充分感知數學思想方法對本單元學習的重要性，“情境+問題串+思維導圖”的模式也有效完善了學生的認知，為后續學習奠定了基礎.

總之，關注章起始課教學對數學核心素養發展的影響值得每一個教育工作者去研究與思考.未來還可將其推廣落實到更多的教學活動中，以從真正意義上提高數學課堂教學質量，促進教學的高質量發展.