小學數學概念教學的三個層次

【關鍵詞】小學數學；概念教學；實物直觀；圖示理解；符號表達

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）13-0086-02

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學概念是學生學習數學的基礎。學生對數學概念的掌握程度直接影響他們的數學學習情況。數學概念是從實踐中發現，并通過驗證總結出來的一般性的客觀規律。數學概念具有很強的抽象性，這給教師的教和學生的學增加了一定的難度。根據美國視聽教育家戴爾的“經驗之塔”理論，教學應從直接經驗入手，然后是經驗的映象性表象，進而過渡到經驗的符號性表象。簡單而言，教學活動可以歸納為動作性活動、形象性活動和抽象性活動三個環節。在概念教學中，我們要切實抓好這三個基本的教學環節，幫助學生更好地理解數學概念。

1.借助實物直觀，引導學生開展動作性學習

動作性學習是指通過動作（操作活動）進行概念的感知、理解和掌握。在教學中，我們可以借助動手操作活動，使原本抽象的概念變得直觀、形象、淺顯易懂。如教學蘇教版二下 “余數”時，新課伊始，教師出示一捆鉛筆，對學生說：“今天，老師買了10支鉛筆，準備獎勵給課堂上表現最好的幾個小朋友。如果每人獎2支，可以獎給幾個人？如果每人獎3支、4支或5支呢？請大家先想一想，然后同桌兩人為一組展開合作探究，一人用手中的鉛筆或小棒、小圓片等物體動手分一分，另一人把每次分的結果記錄在表格里，比一比哪兩位同學最會合作。”話音剛落，學生便行動起來。不一會兒，大家紛紛舉手爭著匯報結果，最后得出：每人獎2支，可獎給5個人；每人獎3支，可獎給3個人，還剩下1支；每人獎4支，可獎給2個人，還剩下2支；每人獎5支，可獎給2個人。這樣，學生通過分一分、填一填、說一說等活動直觀地理解了“余數”的概念。

動作性學習環節的操作活動具有情境性、動作性、單一性等特點。借助實物操作往往也有一定的局限性：其一，并不是所有的數學概念都可以借助實物操作來進行演示；其二，借助實物操作可能會使學生產生依賴心理，難以脫離具體的實物來理解概念。

2.借助圖示理解，引導學生開展形象性學習

形象性學習是指通過圖示、錄音、視頻等視聽材料對概念進行感知和理解的學習活動。此環節仍會有一些操作活動，但與第一環節有所區別，操作對象不再是生活中的具體實物，而是指向研究對象本身。如教學“余數”時，在學生動手操作之后，教師追問：“想一想，可以怎樣表示我們剛才分鉛筆的過程和結果呢？”學生想到了多種不同的表示方法，如斜線、小圓點、三角形等。雖然此時的活動還具有明顯的操作性學習特征，但操作對象已由鉛筆、小圓片、小棒等生活中的實物變成斜線、小圓點、三角形等圖示了，這些圖示既直觀形象又有一定的抽象性，其中還蘊含著操作活動中各種對象數量之間的隱性關系。

此環節的操作活動具有程序性、概括性、理解性等特點。需要指出的是，形象性學習不只是借助圖示進行的學習，還包括操作后的想象活動，如上述教學中，在學生借助圖示表示分鉛筆的過程和結果后，要讓學生閉上眼睛在頭腦中想象操作過程，并將其內化為思維圖式。思維想象活動是內化外在圖示的重要方式，也是抽象化、符號化的重要環節。

3.借助符號表達，引導學生開展抽象性學習

抽象性學習是指借助數學符號或數學語言等對所研究的對象進行描述，從而歸納概括出其本質屬性的學習活動。這里的符號既包括1、2、3、4等數字符號，也包括字母、運算符號等。數學概念的初步形成體現的是從一般到特殊的抽象過程。通過前面兩個環節的學習活動，學生雖然對概念已經有了初步的了解，但基本還處于一知半解的狀態。因此，需要通過對實例進行分析、比較、提煉，抽象出其共同的本質屬性，并用準確的數學語言加以表述。如教學“余數”時，在學生用不同的圖示進行表示后，教師引導他們展開觀察并思考：“你能用算式表示剛才分鉛筆的結果嗎？”進而讓學生說一說算式中的每個數分別表示什么。之后，教師進一步追問：“這些不同的表示方法有什么相同點和不同點呢？”從而引出它們都可以這樣來表示：鉛筆總數÷每人分的數量=可以分給幾個人。不同的是：把10支鉛筆分給學生，當每人分2支或5支時，都剛好分完；而當每人分3支或4支時，都會剩下一些。這時，教師因勢利導：“這些剩下的鉛筆支數，我們可以稱為‘余數’。現在，誰能結合剛才的操作過程，概括地說一說什么是余數？”如此，從以生活中的實物為載體，引導學生動手操作進行初步感知，到利用圖示進行分析理解，再到運用符號表達進行抽象概括，讓學生充分經歷觀察、分析、比較等活動過程，并從中歸納總結出這些原型的共同屬性，使他們在潛移默化中親歷了概念的形成過程。

一般來說，在概念教學中，抽象有三個層次：一是以抽象的物體表示具體的物體；二是以抽象的數字或符號表示有形的物體或動作；三是以抽象的符號表示某種關系或規律。

總之，數學概念教學是一項復雜的系統工程。教師從生活實例出發，引導學生逐步經歷動作性學習、形象性學習、抽象性學習等活動過程，能讓抽象的概念更具體，讓具體的概念更形象，從而能使學生更好地把握概念本質。

（作者單位：江蘇省泗陽雙語實驗學校）