燃氣透平葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻的管網耦合方法研究

摘要：為方便燃氣透平葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻結構的設計與研發，提出了一種管網耦合計算方法。利用Python編制了葉片冷卻結構設計的一維管網程序，并采用沖擊冷卻的實驗結果對管網程序進行了驗證；結合ANSYS CFX三維數值計算軟件，搭建了用于葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻的管網耦合設計計算平臺，設計了用于計算內部流場的管網模型，并提出了管網耦合計算中的外部氣膜冷卻修正方法；通過與經湍流模型驗證和網格無關性考核后的三維氣熱耦合計算結果進行對比分析，驗證了管網耦合計算方法的可靠性。結果表明：所設計的管網模型對葉片內部冷卻具有較好的模擬精度，可用于管網耦合過程中內部流場的計算；與三維氣動計算相比，采用氣膜冷卻修正方法得到的平均氣膜冷卻效率的相對誤差在2.18%～12.2%之間，驗證了氣膜冷卻修正方法的可靠性；管網耦合計算結果與三維氣熱耦合計算結果吻合良好，兩種方法計算的葉片壁面溫度分布一致，但采用管網耦合方法可以大大節約計算時間，耗時為三維氣熱耦合計算的1/18。管網耦合計算方法可應用于葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻的設計與研究。

關鍵詞：沖擊/氣膜復合冷卻; 管網計算；管網耦合；氣膜冷卻修正

中圖分類號：TK474.7 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202406011 文章編號：0253-987X（2024）06-0114-14

Study on Flow Network Coupling Method for Compound Impingement and

Film Cooling in Gas Turbine Blade Leading Edge

BAO Linjun， LIU Zhao， ZHANG Weixin， FENG Zhenping

（School of Energy amp; Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：In order to facilitate the design and research of gas turbine blade leading edge compound impingement/film cooling， a flow network coupling method is proposed. The flow network calculation program for blade cooling design is programmed with Python and verified by the experimental data of impingement cooling. Combined with ANSYS CFX， the flow network coupling design and computing platform for blade leading edge compound impingement and film cooling is built， and the flow network model for the internal cooling calculation is designed. Meanwhile， the film cooling correction method for flow network coupling program is developed. Numerical simulations are conducted after turbulence model verification and grid independence test， then results are compared with that of the home-made code， and reliability of the home-made code is verified by conjugate numerical study. The results show that the flow network model has good simulation accuracy， and can be used for the internal flow calculation during the flow network coupling. The relative difference of the averaged film cooling effectiveness calculated by the film cooling corrected flow network method and the CFD is between 2.18% and 12.2%， which verifies the reliability of the film cooling correction. The flow network coupling result is consistent with the CFD conjugated study. The blade temperature distribution calculated by the two methods is consistent with each other， but time needs for the flow network coupling calculation is only 1/18 of the CFD conjugated study， that is a massive time saver. Consequently， flow network coupling method can be applied to the design and research of blade leading edge compound impingement/film cooling.

Keywords：compound impingement and film cooling; flow network calculation; flow network coupling; film cooling correction

管網計算是一種一維數值求解方法，其由管道內部流體一元流動理論發展而來，結合了網絡拓撲方法，將透平內部的復雜流路簡化為由節點和節流單元組成的管網網絡圖。在給定參數條件下，管網計算可以求得透平葉片內部流體的溫度、壓力、流量分布。由于不需要求解復雜的N-S方程，只需要對各節點和節流單元建立線性方程組并進行求解，因此具有計算速度快、容易收斂的優點。

Jelisavcic等［1］首先開發了用于模擬燃氣透平內部流體流動換熱的一維管網計算程序。Rama等［2］將三維數值計算與管網計算相結合，將三維數值計算得到的流動損失與換熱系數輸入管網程序進行迭代計算。Andreini等［3］則在此基礎上，利用三維數值計算模擬葉片外部流場，進一步完善了燃氣透平的管網耦合計算。王新軍等［4］開發了某燃氣透平第一級冷卻空氣網絡系統的程序，計算得到冷卻空氣的流量、壓力和溫度分布。遲重然等［5］搭建了葉片參數化設計平臺，并基于管網計算對燃氣透平第一級動葉進行了冷卻結構設計。李守祚等［6-7］、韓俊等［8］將管網計算方法應用于渦輪導葉，搭建了高壓透平導葉傳熱計算平臺，并對其進行了冷卻結構方案設計。董愛華等［9］、史亮等［10］將管網計算方法應用于透平動葉，研究了動葉冷卻結構的傳熱特性，并提出了改型設計方案。史亮等［11］、章鎖誠等［12］開發了雙層壁冷卻結構的管網耦合算法，并對其進行了結構改型設計。

燃氣透平葉片前緣由于直接受到主流高溫燃氣的沖擊，需要承受極大的熱負荷，因此葉片前緣冷卻一直以來都是燃氣透平設計與研究者關注的焦點。葉片前緣通常采取單排孔沖擊冷卻與多排孔氣膜冷卻相結合的復合冷卻方法，國內外學者利用實驗與數值方法進行了大量研究。Liu等［13］用數值方法研究了吹風比與氣膜孔展向角對前緣沖擊/氣膜復合冷卻換熱的影響。Ravelli等［14］用數值方法研究了不同沖擊孔布置對前緣沖擊/氣膜復合冷卻換熱效果的影響。楊力等［15-16］用實驗與數值方法研究了氣膜抽吸作用對前緣沖擊冷卻流動換熱特性的影響。杜長河等［17］、鄧清華等［18］數值研究了氣膜抽吸對沖擊冷卻流動換熱的影響。程想等［19］用實驗方法研究了沖擊孔位置對渦輪葉片沖擊/氣膜復合冷卻特性影響。張志欣等［20］數值研究了氣膜孔角度對實際葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻換熱的影響。Yang等［21］用實驗與數值方法探究了葉柵端壁沖擊/氣膜復合冷卻的換熱特性。

綜合各類文獻可以發現，氣膜冷卻常作用于葉片的外壁面，由于外部流場具有復雜的流動換熱特性，難以通過管網計算進行一維數值求解。因此，以往學者在利用管網計算方法進行透平葉片冷卻結構的設計時，通常忽略了氣膜冷卻的影響，并且用于研究葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻的管網計算方法也尚未見到報道。本文以葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻模型為研究對象，提出了管網耦合計算方法，利用Python編制了用于葉片冷卻結構設計的一維管網計算程序，并結合ANSYS CFX三維數值計算軟件，搭建了用于前緣沖擊/氣膜復合冷卻研究的管網耦合設計計算平臺，將管網耦合計算的結果與全三維氣熱耦合計算的結果進行了對比，驗證了管網耦合計算方法的有效性。

1 管網耦合計算方法及程序驗證

管網計算方法旨在將燃氣透平葉片內部冷卻氣體沿復雜流道的流動簡化為一維節流單元的流動，因此首先需要根據內部冷卻結構建立適合管網計算求解的管網模型。本文利用復雜網絡分析庫networkx搭建了管網模型設計模塊，通過該模塊可快速進行冷卻結構的降維設計，并通過一維管網拓撲圖體現節流單元的連接方式。圖1給出了利用該模塊設計的某透平葉片冷卻結構的管網計算模型。

1.1 管網計算方法

管網計算模型給出了節流單元的連接方式、單元的類型以及幾何參數，再根據計算邊界條件以及初始條件得到各節點的參數，便可進行管網計算的求解。圖2給出了管網計算的求解流程，求解過程分為壓力迭代計算和溫度迭代計算兩個部分。

管網耦合的數據傳遞需要用到兩種計算工具之間可互相識別與執行的指令，本文通過Python內置的文件讀寫模塊，調用與修改外部.ccl以及.cse等CFX腳本指令文件，利用os系統交互模塊，在程序內部實現CFX自動運算以及數據傳遞的操作。由于除了初次計算外，無需在ANSYS CFX三維計算軟件的前端窗口進行操作，因此具有較好的便利性。依賴于CFD-Post的數據存儲與定位功能，在管網耦合模塊中，還可以得到管網模型中節流單元的幾何數據，也可以根據三維計算模型的網格數據，將葉片外壁面溫度在網格單元上進行插值計算，從而得到葉片外壁面的溫度分布情況。

2 計算模型與數值方法驗證

2.1 計算模型

本文以透平葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻模型為研究對象，圖6中給出了氣熱耦合計算模型、氣動計算模型以及氣膜孔的分布情況。

圖6（a）給出了氣熱耦合的計算模型，計算模型參考文獻［13］，為了更好地模擬實際葉片前緣的配氣方式，在上游開設了冷氣腔室，冷氣由上游流入，通過沖擊孔對沖擊靶面進行冷卻，由氣膜孔全部流出，與外流場主流燃氣摻混。沿展向布置了10個沖擊孔，沖擊孔間距P=24.2 mm，沖擊孔直徑d=5.1 mm，半圓形沖擊靶面直徑D=25.4 mm，沖擊孔到靶面的距離L=23.6 mm。邊界條件參考文獻［13］，冷氣進口溫度為200 K，質量流量為4.11 g/s，冷氣出口與外流場耦合，主流燃氣入口溫度為300 K，速度15 m/s，燃氣出口為大氣壓，流體域與固體域交界面均設為流固耦合邊界。

氣動計算模型如圖6（b）所示，為了縮短計算時間，對內部流道結構進行了簡化處理，僅保留了氣膜孔出流結構。與此同時，采用對稱以及線性周期，周期與氣熱耦合模型中沖擊孔的間距保持一致。其中，主流燃氣邊界條件與氣熱耦合模型一致，外壁面溫度以及氣膜孔入口質量流量以及溫度都由管網計算得到。氣膜孔的分布如圖6（c）所示，每一沖擊孔都對應3列氣膜孔，分別位于前緣滯止線處以及滯止線兩側，氣膜孔直徑d0=3.18 mm，氣膜孔的徑向角α=20°，交錯排列，兩側氣膜孔沿滯止線的夾角θ=25°。

2.2 數值方法驗證及網格無關性考核

數值方法的驗證分別采用文獻［15］中關于前緣沖擊冷卻的實驗數據以及文獻［14］中關于前緣氣膜冷卻的實驗數據，考核了標準k-ω、SST k-ω模型、標準k-ε和RNG k-ε共4種湍流模型在計算葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻時的精度，驗證了本文所采用數值方法的適用性。圖7（a）和（b）分別給出了沖擊冷卻與氣膜冷卻的驗證結果，分別以流向平均努塞爾數以及流向平均氣膜冷卻效率作為參考，圖中S·D－1為流向位置與靶面直徑的比值。結果表明，計算沖擊冷卻時，標準k-ω模型與SST k-ω模型的計算結果均與實驗數據吻合良好，計算氣膜冷卻時，標準k-ω模型與標準k-ε模型的計算結果更接近實驗數據。綜合沖擊冷卻及氣膜冷卻的驗證結果，再結合課題組前期對沖擊/氣膜復合冷卻方面的研究工作［20-21］，選用了標準k-ω模型進行數值計算。

本節還進行了網格無關性考核，對于圖8（a）中的氣熱耦合計算模型，分別選擇了約220萬、420萬、620萬、840萬節點數的4套網格進行計算，采用外壁面流向平均溫度作為考核指標。對于圖8（b）中的氣動計算模型，分別選擇了約20萬、40萬、80萬、160萬節點數的4套網格進行計算，采用外壁面流向平均氣膜冷卻效率作為考核指標。計算采用標準k-ω湍流模型，計算采用的網格均保證了結構y+lt;1。網格無關性考核結果如圖8所示，綜合考量了計算精度與時間，選取620萬網格進行氣熱耦合計算，選取40萬網格進行氣動計算。

3 管網耦合方法在前緣沖擊/氣膜復合冷卻中的應用

燃氣透平葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻主要包括了內部沖擊冷卻以及外部氣膜冷卻，因此需要設計合適的內部冷卻管網模型，在綜合考慮氣膜冷卻對外部流場的影響后劃分外部換熱單元，提出用于前緣沖擊/氣膜復合冷卻的管網耦合計算方法。

3.1 管網耦合的內部冷卻管網模型驗證

在管網耦合計算中，需要利用管網程序計算內部流場，因此需要根據前緣沖擊/氣膜復合冷卻的內部冷卻結構設計合適的管網模型。

圖9給出了兩種不同的管網模型方案，兩種方案都根據圖6（a）中的三維氣熱耦合模型降維設計而來。圖9（a）的管網模型為方案1，在圖3（b）中沖擊冷卻的管網模型基礎上進行了改型，其上游節點與沖擊孔單元一一對應，下游沖擊靶面節點與沖擊射流單元一一對應，每一靶面節點都與3列氣膜孔單元相連，相鄰靶面節點通過橫流單元連接。圖9（b）的管網模型為方案2，考慮了氣膜抽吸對內部流動的影響，將下游沖擊射流模化為兩部分，分別與滯止線處氣膜孔以及兩側氣膜孔相連，并且忽略了相鄰靶面節點間的橫流單元。

為了驗證管網計算的精度并選擇合適的設計方案，表1給出了兩種方案計算得到的氣膜孔平均質量流量以及出口平均溫度。表中，相對誤差1、2分別表示方案1、2與三維氣熱耦合的相對誤差。結合兩種方案的計算結果，分別與三維氣熱耦合計算結果進行了對比，結果表明：同一列氣膜孔的質量流量以及出口溫度沿展向變化不明顯，而滯止線處氣膜孔與兩側氣膜孔之間則存在明顯差異。方案1把氣膜孔入口節點默認為同一個，因此難以計算出各列氣膜孔之間的差異，管網計算得到的滯止線處氣膜孔流量存在20%的相對誤差，與此同時，下游橫流單元的平均質量流量均低于0.001 g/s，遠小于其他節流單元，因此可以忽略不計。方案2保證了氣膜孔入口節點的獨立性，較好地計算出了各列氣膜孔之間的差異，滯止線處氣膜孔流量的相對誤差為4.54%。兩種方案氣膜孔出口平均溫度計算結果的相對誤差都較小，但方案2仍明顯優于方案1。

綜合以上因素可知，方案2的管網模型在計算前緣沖擊/氣膜復合冷卻時具有更好的精度，可用于管網耦合計算中內部流場的計算。

3.2 管網耦合的外部氣膜冷卻修正方法

對于前緣沖擊/氣膜復合冷卻，氣膜冷卻會對葉片外部流場的流動與換熱特性造成影響。一方面，經氣膜孔出流的冷氣會與近壁面處高溫燃氣摻混并引發擾動，導致了燃氣側熱流密度qw較無氣膜出流時存在較大的差距；另一方面，由于冷氣會在葉片外壁面形成氣膜，與葉片外壁面進行換熱的對象由主流燃氣變成了氣膜，此時式（17）中的參考溫度Tf就變成了氣膜溫度。因此，需要對近壁面流場的換熱系數以及氣膜溫度進行修正，并根據氣膜孔的分布劃分合理的外部換熱單元。

氣膜溫度Tf可由Chowdhury等［25］給出的經驗公式進行計算

Tf=Tr（1-area）+areaTc（18）

式中：Tr為燃氣在絕熱表面的滯止溫度，在主流速度較低時可取主流燃氣溫度；Tc為內部節流單元的平均溫度；area為面平均氣膜冷卻效率。

絕熱氣膜冷卻效率是評判氣膜冷卻能力的重要指標，通常由下式進行定義

η=T∞-TawT∞-Tc（19）

對于式（18）中的面平均氣膜冷卻效率area，首先可以通過Bunker等［26］提出的的實驗關聯式計算展向平均氣膜冷卻效率

=0.423 1（x/MSe）0.206 7（20）

式中：x為距氣膜孔出口的距離；M為吹風比；Se為氣膜孔沿展向的等效寬度。在氣膜孔沿展向的覆蓋范圍內取若干采樣點進行平均即可得到單個氣膜孔的面平均氣膜冷卻效率。

由于式（20）只考慮了單個氣膜孔的影響，氣膜冷卻效率的疊加可由Sellers等［27］提出的公式計算

area=η1+η2（1-η1）+…+ηn（1-η1）·…·（1-ηn-1）（21）

式中：η1～ηn分別為單個氣膜孔在單獨工作時的面平均氣膜冷卻效率。

由式（20）、（21）可進行平均氣膜冷卻效率的計算，再結合式（17）、（18）可得到氣膜溫度與外壁面換熱系數，由此可對管網計算進行氣膜冷卻修正。修正后的管網耦合框架以及數據傳遞過程如圖10所示。首先，需要將三維氣動計算得到的外壁面熱流密度、主流溫度以及氣膜孔出口靜壓傳遞給管網計算程序；其次，將換熱參數以及氣膜孔參數傳遞至氣膜冷卻修正模塊，可以得到氣膜冷卻參數并進行管網計算；最后，將管網計算得到的外壁面溫度以及氣膜孔出口參數傳遞至三維CFD計算軟件作為邊界條件，進行下一次三維氣動計算。

外部換熱單元需要與內部單元相對應，通常更細致的劃分可以得到更精確的外壁面溫度分布值，但同時也會增加前處理的煩瑣程度，并且使管網耦合計算難以收斂。常規的劃分方式是將每一內部單元對應的外部換熱單元劃分為葉片吸力面側與壓力面側兩部分，這種劃分方式考慮了兩側換熱系數與換熱面積的差異，具有一定的合理性。但是，針對前緣沖擊/氣膜復合冷卻，由于氣膜冷卻對換熱系數的分布存在較大的影響，為了對外部換熱單元進行合理劃分，需要分析氣膜冷卻的作用效果?？紤]到外部流場的復雜性，需要通過三維氣動計算進行氣膜冷卻的作用分析。圖11給出了絕熱氣膜冷卻效率的云圖分布。分析發現，氣膜冷卻在不同區域的作用效果存在較大差異。為了使耦合計算結果更加精確，將每個周期的外部換熱單元都劃分為6個部分。如圖11所示，在采用經驗公式進行計算時，單元1、3被視為無氣膜覆蓋區域，單元2被視為為滯止線處氣膜孔單獨作用的區域，單元4、6為單側氣膜孔以及滯止線處氣膜孔疊加作用的區域，單元5為滯止線處氣膜孔與兩側氣膜孔疊加作用的區域，具有最高的冷卻效率。氣膜冷卻單元1～3與圖9（b）中滯止線處氣膜孔連接的內部單元對應，而單元4～6則與兩側氣膜孔連接的內部單元對應。

表2給出了由式（20）、（21）一維計算的平均氣膜冷卻效率與三維計算結果的對比，結果表明：單元4～6的一維計算結果與三維計算結果吻合良好，相對誤差都在5%以內；單元2中只有部分區域被氣膜覆蓋，因此一維計算結果偏大，相對誤差為12.2%；單元1、3處的氣膜冷卻效率明顯低于其他單元，故可近似為無氣膜覆蓋區域。由此驗證了氣膜冷卻修正方法的合理性。

3.3 管網耦合計算的三維氣熱耦合驗證

圖12（a）、（b）給出了管網計算方案2中71個節點的壓力和溫度收斂過程，其中壓力計算的收斂因子為0.2，壓力迭代的步數在80～300范圍內，溫度迭代的步數在3～12范圍內，每次管網計算的時間不超過30 s。圖9（c）給出了初始壁溫230、240、250、260、270 K條件下管網耦合計算的收斂過程，以每一次耦合得到的外壁面平均溫度為評價收斂的指標，迭代步數在3～10范圍內。

對比了管網耦合與三維氣熱耦合的計算資源與時間，兩種方法均在4核8線程的計算資源下運行。管網耦合的氣動計算部分以外壁面平均換熱系數為收斂指標，每次計算的收斂步數不超過500，運算時間不超過500 s，管網耦合的總運算時間不超過1.5 h。三維氣熱耦合計算以外壁面平均溫度為收斂指標，運行1 200步后收斂，運算時間為27 h。

管網耦合與三維氣熱耦合的計算結果對比如圖13所示。根據scipy科學計算庫中的插值函數，分別采用3種不同的插值方式對管網耦合計算得到的葉片外壁面溫度進行插值處理。圖13（b）中采取的最近鄰插值方法得到的結果更直觀地體現了外壁面單元的平均溫度，可以根據壁面高溫區域的分布對冷卻結構提出改型設計，具有較大的參考價值。圖13（c）中采用的三次樣條插值方法得到的云圖可以在一定程度上模擬壁面溫度沿流向的變化趨勢，在研究氣膜冷卻的作用效果時有一定的參考價值。圖13（d）中采用的線性插值方法與三次樣條插值方法得到的結果類似，但是相鄰溫度范圍的過渡不夠

自然，在實際設計過程中，可根據研究需求選用不同的插值方式。根據圖13（a）中給出的三維氣熱耦合計算結果云圖，發現由于不同周期間氣膜冷卻的相互作用，壁面低溫區域沿展向存在一定的偏移量，這一現象在兩側氣膜孔附近更為明顯。為了縮短計算時間，管網耦合計算中的三維氣動部分對內流場進行了簡化并且采用了線性周期，因此難以模擬這一現象。

根據3.2節中劃分的外部換熱單元，對于三維氣熱耦合計算結果，考慮了沿展向的偏移量后，對不同區域采取了面平均處理，結合管網耦合計算結果，在圖14中的無量綱插值云圖中給出了沿展向10個周期內各換熱單元的溫度誤差。結果表明，除了第1個和第10個周期以外，其他各周期的溫度誤差基本一致，最大溫差出現在第3個周期的換熱單元2處，溫差為8.1 K，最小溫差出現在第5個周期的換熱單元5處，溫差為1.6 K。

表3給出了外壁面換熱單元的最高溫度、最低溫度以及平均溫度值的對比。溫度最高的區域出現在第一個周期的換熱單元1、3處，溫差為3.1 K。溫度最低的區域也出現在第5個周期的換熱單元5處，溫差為1.6 K。各換熱單元的平均溫差為4.1 K，相對誤差均在1%左右。

總體來說，三維氣熱耦合計算結果具有連續性更好、過渡更自然的優點，并且可以體現不同周期間氣膜冷卻的相互作用。管網耦合計算結果雖然高估了外壁面溫度，但是在前者1/18的計算時間內，仍然可以得到與其接近的計算結果，誤差在一維計算可以接受的范圍內。與此同時，管網耦合計算結果還可以在一定程度上體現溫度沿流向的變化趨勢。綜上所述可知，本文提出的管網耦合計算方法具有較高的計算精度，可用于前緣沖擊/氣膜復合冷卻結構的設計與研究。

4 結 論

本文提出了一種用于燃氣透平葉片前緣沖擊/氣膜復合冷卻的管網耦合計算方法，針對前緣沖擊/氣膜復合冷卻結構，設計了管網計算模型，提出了氣膜冷卻修正方法，通過與全三維氣熱耦合的計算結果進行對比，驗證了方法的有效性。本文結論如下。

（1）針對前緣沖擊/氣膜復合冷卻的內部冷卻結構，對比了管網計算與三維氣熱耦合計算得到的內部流場，選取了合理的管網模型。相比三維氣熱耦合計算結果，該模型計算得到的氣膜孔出口流量誤差不超過4.54%，出口溫度誤差不超過0.76%，具有較高的精度，可用于管網耦合計算中內部流場的計算。

（2）考慮了氣膜冷卻對葉片外壁面流動換熱的影響，提出了管網耦合的外部氣膜冷卻修正方法。根據三維氣動計算得到的外部氣膜冷卻效率的云圖分布，劃分了外部換熱單元。利用經驗公式計算的平均氣膜冷卻效率與三維氣動計算結果的相對誤差在2.18%～12.2%范圍內，驗證了氣膜冷卻修正方法的合理性。

（3）將管網耦合與三維氣熱耦合計算結果進行了對比分析。結果表明，管網耦合計算收斂快，耗時為三維氣熱耦合計算的1/18。與此同時，溫度最高區域的溫差為3.1 K，溫度最低區域的溫差僅為1.6 K，總體平均溫差為4.1 K。與三維氣熱耦合計算相比，管網耦合計算結果雖然高估了外壁面溫度，但仍具有較高的計算精度，并且節約了大量計算時間，因此本文提出的管網耦合計算方法可用于前緣沖擊/氣膜復合冷卻結構的設計與研究。

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（編輯 陶晴）