液壓圓柱滑閥K-K型節(jié)流槽流量面積參數(shù)模型

摘要：針對K-K型節(jié)流槽流量系數(shù)復(fù)雜時變及結(jié)構(gòu)參數(shù)強耦合的特征，采用流量面積參數(shù)模型（FAPM），開展了液壓圓柱滑閥K-K型節(jié)流槽閥口流量壓降特性研究。首先，推導(dǎo)出K-K型節(jié)流槽閥口面積的數(shù)學(xué)模型，并將其等效為3個單階K型節(jié)流槽閥口面積的組合形式；其次，基于計算流體動力學(xué)（CFD）和響應(yīng)面模型（RSM），建立了極限飽和流量下K-K型節(jié)流槽的FAPM模型；最后，通過對FAPM模型的分析，得到組合型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)與流量壓降的映射關(guān)系。研究結(jié)果表明：當(dāng)入口體積流量大于7.31 L/min時，滿足極限流量飽和條件，此時流量系數(shù)與入口體積流量無關(guān)；當(dāng)入口體積流量分別為20、30、50 L/min時，F(xiàn)APM模型預(yù)測的K-K型節(jié)流槽閥口壓降與CFD仿真值的平均誤差均控制在7%以內(nèi)。該模型完成了對K-K型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)的近似表達，并可應(yīng)用于其他類型的組合型節(jié)流槽。

關(guān)鍵詞：液壓圓柱滑閥；K-K型節(jié)流槽；流量面積參數(shù)模型；流量壓降；計算流體動力學(xué)；響應(yīng)面模型

中圖分類號：TH137 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202406020 文章編號：0253-987X（2024）06-0215-12

Flow Area Parameter Model of K-K Shape Notch of

Hydraulic Cylinder Spool Valve

ZHANG Yuhang1， YAN Guishan2， YANG Mingkun1， YU Cong1，

CHEN Gexin1，3， JIANG Wenguang1

（1. School of Mechanical Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004， China;

2. School of Intelligent Systems Engineering， Sun Yat-Sen University， Guangzhou 510275， China;

3. College of Mechanical and Electrical Engineering， Xinjiang Institute of Engineering， Urumqi 830023， China）

Abstract：Aiming at the complicated time-variant flow coefficients and strong coupling notch structure parameters of K-K shape notches， the research of K-K shape notch flow pressure drop characteristics of the hydraulic cylinder spool valve is carried out using the flow area parameter model （FAPM）. First， the mathematical model of K-K shape notch’s flow area is derived， which is equivalent to the combination of three single-stage notches. Then， based on computational fluid dynamics （CFD） and response surface model （RSM）， the FAPM model of the K-K shape notch under limit saturation flow is established. Finally， the mapping relationship between the combined notch spool structure and flow-pressure drop is obtained on the basis of the FAPM model. The results show that the limit saturation flow requirement is met when the inlet volume flow is 7.31 L/min， and the flow coefficient is independent of inlet volume flow at this moment. When the inlet volume flow is 20， 30 and 50 L/min， the average deviations of the K-K shape notch valve port pressure drop between the value predicted by the FAPM model and the CFD simulation value are all below 7%. The proposed model effectively realizes the approximate expression of K-K shape notch structure and can be applied to other types of notches.

Keywords：hydraulic cylinder spool valve; K-K shape notch; flow area parameter model; flow pressure characteristics; computational fluid dynamics; response surface model

近年來，非道路移動源因其對空氣污染和氣候變化的貢獻而受到廣泛關(guān)注［1］。工程機械在非道路移動源空氣污染中扮演著重要角色。2021年，中國工程機械NOx、PM的排放量分別占非道路移動源總排放量的30.0%和32.1%［2］。隨著全球氣候變暖、能源危機以及廢氣排放法規(guī)的相繼頒布，對工程機械節(jié)能減排的要求愈發(fā)嚴格［3］。

為了減少工程機械的污染排放和節(jié)能，純電驅(qū)動和能量回收技術(shù)逐漸在工程機械上得到推廣和應(yīng)用［4］。純電動工程機械有效解決了污染物排放問題。然而，在純電動工程機械液壓系統(tǒng)中，存在一些工況（例裝載機動臂下落）可以回收能量，但這些能量卻大多以熱能的形式耗散［5］。研究人員已經(jīng)提出了許多有效的能量回收技術(shù)來回收利用工程機械執(zhí)行機構(gòu)的潛在能量［6-7］。作為工程機械液壓系統(tǒng)的核心部件，液壓圓柱滑閥通過調(diào)節(jié)閥口開度控制執(zhí)行機構(gòu)的動作，與此同時產(chǎn)生了大量的節(jié)流損失，能量耗散嚴重［8］。基于國家“雙碳”政策，研究低能耗的液壓圓柱滑閥具有重要的工程應(yīng)用價值。

液壓控制系統(tǒng)的工作特性在很大程度上取決于液壓圓柱滑閥，其節(jié)流槽的構(gòu)型決定了液壓圓柱滑閥的流量控制性能。節(jié)流槽的形狀多種多樣，單階節(jié)流槽如U型、V型、球型等［9-10］，多階組合型節(jié)流槽如U-V型、U-U型、矩形-V型等［11］。不同節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的閥芯具有流量變化范圍寬、小流量穩(wěn)定性好和流量控制特性豐富的優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于需要高精度和穩(wěn)定性的高性能液壓閥中。國內(nèi)外諸多學(xué)者開展了大量創(chuàng)新性研究，采用計算流體動力學(xué)（CFD）數(shù)值模擬和實驗方法討論了節(jié)流槽結(jié)構(gòu)對滑閥流動特性和流致現(xiàn)象的影響，其中對U型、V型及U-U型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)滑閥的流場分布［12］、流量特性［13］、空化［14-15］及閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化［16］等方面的研究較多，K型、K-K型等其他類型的節(jié)流槽尚缺乏系統(tǒng)性的研究工作。

流量系數(shù)是表征液壓圓柱滑閥閥口節(jié)流特性的綜合性指標，組合型節(jié)流槽的流量系數(shù)具有一定的復(fù)雜性和時變性，由閥口開度、入口體積流量、節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)共同決定。在工程實踐中，流量系數(shù)常被作為定值（0.7）處理，在閥口開度或體積流量較小時會產(chǎn)生極大的誤差［17］。王安麟等［18］提出極限飽和流量的概念，指出在極限飽和流量條件下，流量系數(shù)僅與閥口開度和節(jié)流槽結(jié)構(gòu)有關(guān)。流量系數(shù)隨閥口開度的變化特征往往沒有明顯的規(guī)律，為此陳源流等［19］提出流量數(shù)概念，指出流量數(shù)隨閥口開度變化的曲線平滑且連續(xù)，通過簡單多項式擬合便可得到流量數(shù)與閥口開度的函數(shù)關(guān)系。

工程實踐中對于組合型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計往往依賴于經(jīng)驗和試錯，實驗成本較高。此外，由于實驗取樣有限，因此難以設(shè)計出最佳的節(jié)流槽組合結(jié)構(gòu)和理想的流量壓降特性。同時，流量壓降特性和節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在非線性關(guān)系，難以建立明確的數(shù)學(xué)模型。為了克服基于實驗室設(shè)計耗時低效的本質(zhì)，CFD和近似模型技術(shù)應(yīng)運而生。通過建立近似模型，將原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個較小的近似子模型，且可以配合優(yōu)化算法獲得原問題的最優(yōu)解。響應(yīng)面模型（RSM）基于最小二乘法，可將實驗或模擬獲得的估計值擬合到二次多項式模型，因此被應(yīng)用于許多工業(yè)領(lǐng)域［20］。結(jié)合RSM模型，可以建立節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與流量數(shù)的近似模型，但組合型節(jié)流槽的決策變量往往較多，為了保證擬合精度，近似模型所需的實驗樣本將成倍增加，極大增加了CFD仿真計算的時間與成本。

針對上述問題，本文以某型裝載機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)流量放大閥閥芯K-K型節(jié)流槽為研究對象，通過CFD參數(shù)化數(shù)值模擬獲得實驗設(shè)計的樣本點，采用最優(yōu)拉丁超立方采樣、多項式擬合和RSM模型，建立K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的流量面積參數(shù)模型（FAPM）模型，并通過等效液阻并聯(lián)原理和線性疊加方法，得到K-K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)與閥芯位移、流量壓降的映射關(guān)系。研究結(jié)果可為組合型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的表征和高性能液壓圓柱滑閥的設(shè)計與優(yōu)化提供思路。

1 液壓圓柱滑閥物理和數(shù)學(xué)模型

1.1 液壓圓柱滑閥物理模型描述

1.1.1 裝載機流量放大系統(tǒng)

以某型裝載機轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)流量放大閥為研究對象，其結(jié)構(gòu)為三位四通液壓圓柱滑閥，圖1給出了閥芯處于中位狀態(tài)時流量放大閥的結(jié)構(gòu)簡圖，其中圖1（a）為流量放大閥剖視圖，主要包括閥芯、閥體、復(fù)位彈簧等元件；圖1（b）為簡化后的流量放大閥裝配圖，主要包括閥芯和閥體；K-K型節(jié)流槽閥芯的局部視圖如圖1（c）所示。

通過操縱方向盤驅(qū)動閥芯左右移動，可實現(xiàn)換向和流量調(diào)節(jié)功能。當(dāng)方向盤不轉(zhuǎn)動，即流量放大閥芯兩端沒有先導(dǎo)壓力時，閥芯保持在中位；當(dāng)操縱方向盤右轉(zhuǎn)時，先導(dǎo)控制油流入XAs接口，流量放大閥芯克服彈簧阻力向左運動，由液壓泵輸出的工作油液從進油口P流入，經(jīng)過K-K型節(jié)流槽閥口流入工作油口B，同時液壓缸的油液從工作油口A流入回油口T至油箱，形成P→K-K→B和A→K-K→T油路；當(dāng)操縱方向盤左轉(zhuǎn)時，先導(dǎo)控制油流入XBs接口，形成P→K-K→A和B→K-K→T油路。由于K-K型節(jié)流槽在流量放大閥芯凸肩上對稱分布，本文主要討論閥芯右移P→K-K→A油路閥口的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)和流量特性。

1.1.2 K-K型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)

閥芯右移P→K-K→A油路節(jié)流槽閥口的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)如圖2所示。閥芯凸肩上均勻分布有2種5組K-K型節(jié)流槽，如圖2（a）、（b）所示；每種K-K型節(jié)流槽由結(jié)構(gòu)尺寸各異的2種K型節(jié)流槽耦合而成，如圖2（c）所示。圖中，x01～x04、R1～R4、W1～W4、D1～D4分別為2種K型節(jié)流槽的封油長度、節(jié)流槽半徑、寬度和深度，Rg為閥芯閥頸半徑，Rs為閥芯凸肩半徑。

1.2 液壓圓柱滑閥數(shù)學(xué)模型建立

1.2.1 K-K型節(jié)流槽閥口面積

閥口面積是決定閥口流量特性的關(guān)鍵因素，確定閥芯位移與閥口面積間的函數(shù)關(guān)系是開展流量特性研究的基礎(chǔ)。根據(jù)伯努利定律，流體流過節(jié)流截面時，流速會急劇升高，同時壓力會迅速下降。為了得到節(jié)流截面的準確位置，采用CFD數(shù)值模擬對節(jié)流槽內(nèi)的壓力進行分析，不同閥口開度下K型節(jié)流槽閥口處的壓力分布如圖3所示。由圖可見，流體在節(jié)流槽入口處壓力較大，流過節(jié)流槽時壓力急劇降低，且壓降主要發(fā)生在過流截面處。此時，定義AK為K型節(jié)流槽閥口面積，根據(jù)漸擴節(jié)流槽閥口面積計算原則［21］，AK可按閥口開度處的截面積在斜面上的投影面積計算。

圖4以K1-K2型節(jié)流槽為例，給出了K-K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸，用以推導(dǎo)節(jié)流槽閥口面積的計算過程。圖中，Li（i=1，2）為K型節(jié)流槽長度，θbi為K型節(jié)流槽與閥芯圓心間的夾角，βi為線段BC（或BF）與線段BD（或BE）間的夾角，d1、d2分別為線段BE和BC的長度。

K-K型節(jié)流槽由矩形銑刀切割兩次閥芯凸肩而成，根據(jù)液阻并聯(lián)原理，K-K型節(jié)流槽閥口面積由K型節(jié)流槽閥口面積耦合而成，各變量的表達如下

2 數(shù)值模擬與試驗驗證

2.1 數(shù)值模擬

2.1.1 邊界條件設(shè)置

采用Ansys Fluent 2021R1軟件對K型及K-K型液壓圓柱滑閥的流體域進行數(shù)值模擬。使用基于壓力的求解器，為降低計算難度與資源消耗，采用雷諾時均法簡化控制方程，并引入Realizable k-ε模型對時均化引入的雷諾應(yīng)力項進行補充。為減少無關(guān)因素對仿真結(jié)果的影響，采取如下假設(shè)：（1）流體介質(zhì)為不可壓縮牛頓流體；（2）內(nèi)部流場密封性較好，無內(nèi)泄漏；（3）忽略溫度對流場的影響。

設(shè)置仿真收斂精度為10－6，流體介質(zhì)選用黏度為46 cSt、密度為889 kg/m3的液壓油。設(shè)置入口速度為0.165～1.653 m/s，出口壓力為0.1 MPa，其余邊界為無滑移靜止壁面。

2.1.2 網(wǎng)格劃分與獨立性驗證

計算域的網(wǎng)格由非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格組成，如圖8所示。設(shè)置最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，在壁邊界附近施加足夠的棱柱層，并對閥口處的網(wǎng)格進行局部加密以提高計算精度。為避免網(wǎng)格數(shù)量對仿真結(jié)果的影響，在仿真參數(shù)設(shè)置相同的條件下，調(diào)整面網(wǎng)格和體網(wǎng)格尺寸進行網(wǎng)格獨立性驗證，分析結(jié)果見表2。

選取K-K型節(jié)流槽閥口開度為2 mm時的流體域作為驗證算例，設(shè)定入口速度為0.661 m/s，出口壓力為0.1 MPa，計算參考量為進出口壓差。由表2可知，當(dāng)網(wǎng)格劃分數(shù)量為83.7萬時，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量，計算結(jié)果不再有明顯變化，網(wǎng)格滿足獨立性要求。由此，最終確定網(wǎng)格數(shù)量為83.7萬，以保證網(wǎng)格的質(zhì)量和計算資源的最佳配置。此時面網(wǎng)格最大偏斜度為0.4，體網(wǎng)格最小正交度為0.33，網(wǎng)格質(zhì)量良好。

2.2 試驗驗證

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，搭建靜態(tài)性能測試試驗臺。試驗臺裝置及系統(tǒng)工作原理如圖9所示。試驗臺主要由液壓系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。液壓系統(tǒng)包括油箱、液壓泵、試驗滑閥、單向閥和溢流閥，并由液壓管路連接。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括壓力傳感器、濾波器、數(shù)據(jù)采集卡和測試軟件。

試驗過程中，試驗滑閥的入口流量由兩臺變量泵3和4（范圍0～500 L/min）調(diào)節(jié)，泵由電機2驅(qū)動。測試滑閥的先導(dǎo)流量由定量泵5提供。工作壓力由安全閥6和7調(diào)節(jié)。通過單向閥19、20、23和24組合來模擬負載。背壓閥8調(diào)節(jié)測試滑閥的回油壓力。采用壓力傳感器（范圍0～45 MPa）和流量計（范圍0～500 L/min）將系統(tǒng)的物理信號轉(zhuǎn)換為電壓/電流信號，由數(shù)據(jù)采集卡自動收集并發(fā)送到監(jiān)測器。

選擇密度為889 kg/m3、黏度為46 cSt的液壓油作為工作流體，以油路P-A為測試對象（閥芯向右移動），在油路P-A的閥芯肩部有4個K型節(jié)流槽，K型節(jié)流槽的長度、深度、寬度和半徑分別為6、9.5、8、10 mm。入口體積流量分別設(shè)置為250、350、450 L/min，出口壓力設(shè)置為0.1 MPa。考慮到極限閥口開度時閥芯結(jié)構(gòu)的形狀誤差對測試結(jié)果的影響很大，選擇閥芯位移測試范圍為6～15 mm。

圖10為不同閥芯位移下，數(shù)值模擬與試驗得到的壓降對比。由圖可見，3種入口體積流量下，試驗和數(shù)值模擬得到壓降之間的相對誤差均小于15%，表明CFD仿真模型的可信度較高，因此可認為仿真結(jié)果能夠真實反映實際工作中的節(jié)流效果。

3 液壓圓柱滑閥K-K型節(jié)流槽FAPM模型

3.1 極限飽和流量條件

1.2.2節(jié)建立了液壓圓柱滑閥極限飽和流量數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)在飽和流量條件下，流量系數(shù)Cd趨近于Cdus，且與雷諾數(shù)Re的相關(guān)性較小。當(dāng)閥芯位移最大時，流量系數(shù)達到極限值所需的雷諾數(shù)最大［19］。

以典型K型節(jié)流槽（x0=1.54 mm，D=9 mm，R=16 mm，W=1.6 mm）為例，建立最大閥芯位移下的CFD仿真模型，采用2.1節(jié)中的仿真參數(shù)，設(shè)置較大范圍的流量值以反映雷諾數(shù)的變化，模擬結(jié)果采用式（11）進行多項式擬合。圖11給出了閥口全開時流量系數(shù)的模擬結(jié)果和擬合曲線，可決系數(shù)R2為0.983，擬合結(jié)果與CFD仿真結(jié)果的最大誤差為1.086%，均表明擬合精度較高。

通過多項式擬合可得kus=21.03，令η=0.98，即假設(shè)流量系數(shù)達到飽和流動狀態(tài)極限值的98%。此時，通過式（12）和（13）計算得到Q=7.31 L/min，即相對誤差在2%范圍內(nèi)。由此可知，若體積流量大于7.31 L/min，流量系數(shù)可取為極限值Cdus。

3.2 K型節(jié)流槽FAPM模型

由3.1節(jié)極限飽和流量條件，當(dāng)體積流量大于7.31 L/min時，流量系數(shù)僅與閥芯位移和節(jié)流槽結(jié)構(gòu)有關(guān)。若建立每個K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)關(guān)于流量面積的數(shù)學(xué)模型，則K-K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的FAPM模型可由式（22）計算得到。

3.2.1 實驗設(shè)計

將K型節(jié)流槽的封油長度x0、深度D、半徑R和寬度W 4個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，通過實驗設(shè)計生成樣本點。實驗設(shè)計有中心復(fù)合設(shè)計、正交數(shù)組和拉丁超立方等多種，其中拉丁超立方實驗設(shè)計經(jīng)過改進，有著更好的均勻性和空間填充性，被稱為最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計（OLHD）［23］。

為了保證采樣的均勻性和連續(xù)性，采用OLHD設(shè)計從變量空間中收集合適的樣本點，每個變量的值作為真實的結(jié)構(gòu)尺寸，上下浮動不超過20%，設(shè)計變量的取值范圍如表3所示。采用OLHD設(shè)計采樣時，最小采樣數(shù)目P為

P=（N+1）（N+2）/2（23）

式中：N為因子數(shù)量，取為4。

計算得到的最小采樣數(shù)目為15，為保證足夠的采樣精度，設(shè)置采樣個數(shù)為30。OLHD設(shè)計采樣獲得的樣本如表4所示，樣本點的空間分布如圖12所示，圖中圓球表示樣本點在三維空間中的分布，黑色圓點表示樣本點在各坐標平面上的投影。由圖12可見，OLHD設(shè)計的均勻性和隨機性較好。

3.2.2 FAPM模型

將表4中的30組樣本作為實驗樣本，建立相應(yīng)的CFD仿真模型，設(shè)置入口體積流量為20 L/min，出口壓力為0.1 MPa，其余參數(shù)與2.1節(jié)一致。通過數(shù)值模擬采集入口壓力，根據(jù)式（14）計算得到不同閥芯位移下的流量面積，以樣本點x0=3.56 mm，D=7.2 mm，R=16.77 mm，W=2.41 mm為例，得到的流量面積曲線如圖13所示。構(gòu)建如下多項式

y=a（x－c）2+b（x－c）（24）

對曲線進行擬合，可得到擬合參數(shù)a、b、c的值。

由圖13可見，曲線擬合的可決系數(shù)R2為0.999，表明擬合精度較高。進而，可將FAPM模型的建立轉(zhuǎn)化為尋找節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與擬合參數(shù)的映射關(guān)系。

RSM模型由Box和Wilson提出［24］，可用于擬合復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，并被證明具有高效性［20，25］。將30次多項式擬合得到的數(shù)據(jù)作為近似模型的輸出參數(shù)，采用RSM模型建立K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)于a、b、c的數(shù)學(xué)模型，最終生成的FAPM模型（以D、R關(guān)于b為例）如圖14所示。誤差分析如表5所示，可見所有誤差都在允許范圍內(nèi)。

選擇30組樣本之外的2組數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的CFD仿真模型。將FAPM模型的預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，預(yù)測性能通過泰勒圖評估，如圖15所示。泰勒圖利用相關(guān)系數(shù)（藍色射線）、均方根誤差（綠色虛線）和標準誤差（水平和垂直坐標軸）來描述預(yù)測結(jié)果與CFD仿真結(jié)果之間的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)越大、均方根誤差越小、標準誤差越接近表示與CFD仿真結(jié)果越接近［26］。由圖15可見，2組測試數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.995，均方根誤差小于0.5，且仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的相對誤差較為接近，表明FAPM模型具有良好的預(yù)測能力。

3.3 K-K型節(jié)流槽閥口流量-壓降特性

3.2節(jié)建立了K型節(jié)流槽閥口的FAPM模型，由式（22），單組K-K型節(jié)流槽FAPM模型可表示為3個單階K型節(jié)流槽FAPM模型的組合形式，進而通過線性疊加方法可以得到K-K型節(jié)流槽閥口的FAPM模型。本節(jié)以原始K-K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)閥芯為例，即整個閥口由4個K1-K2型節(jié)流槽和1個K3-K4型節(jié)流槽組成。K1-K2、K3-K4型節(jié)流槽的等效節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和各K型節(jié)流槽的FAPM模型預(yù)測參數(shù)如表6所示。

由表6可知，F(xiàn)APM模型預(yù)測得到的參數(shù)c與節(jié)流槽的封油長度x0基本一致，進一步表明了FAPM模型的可靠性。結(jié)合表6中各節(jié)流槽的預(yù)測參數(shù)和式（22），可得到整個K-K型節(jié)流槽閥口的FAPM模型，進而以整個閥口的FAPM模型為中間量，結(jié)合式（14）得到節(jié)流槽結(jié)構(gòu)關(guān)于流量壓降的映射關(guān)系。為了驗證FAPM模型對于整個閥口流量壓降特性的可靠性預(yù)測，基于表6中閥芯結(jié)構(gòu)尺寸，建立相應(yīng)的CFD仿真模型，設(shè)置入口體積流量分別為20、50、100 L/min，其余設(shè)置與2.1節(jié)一致，選取12個不同閥芯位移的樣本點數(shù)據(jù)，將FAPM模型預(yù)測結(jié)果與CFD仿真結(jié)果進行對比，如圖16所示。由圖可見，F(xiàn)APM模型預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果絕大部分相對誤差在7%以內(nèi)，各入口體積流量下的平均誤差分別為5.2%、5.7%、6.4%，進一步表明所建立的FAPM模型能夠較好地描述K-K型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)與流量壓降特性的映射關(guān)系。

4 結(jié) 論

為了解決K-K節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)耦合、流量系數(shù)時變以及傳統(tǒng)近似模型所需樣本點較多的問題，提出了一種針對組合型節(jié)流槽的FAPM模型，以預(yù)測節(jié)流槽結(jié)構(gòu)與流量壓降的映射關(guān)系。通過分析得到以下結(jié)論。

（1）推導(dǎo)了K-K型節(jié)流槽閥口面積表達式，將K-K型節(jié)流槽閥口面積等效為3個單階K型節(jié)流槽的組合形式，此結(jié)果也可應(yīng)用于其他類型的高階節(jié)流槽。

（2）引入流量面積作為表征流量控制特性的參數(shù)，建立了極限飽和流量下K型節(jié)流槽的FAPM模型，得到了節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與流量面積的映射關(guān)系，并通過泰勒圖驗證了FAPM模型的高可靠性。

（3）建立了整個K-K型節(jié)流槽閥口的FAPM模型，將FAPM模型應(yīng)用于某裝載機流量放大閥芯K-K型節(jié)流槽的流量壓降特性的預(yù)測中，并與CFD仿真結(jié)果進行對比，平均誤差控制在7%以內(nèi)。

在下一步的工作中，將結(jié)合所提出的FAPM模型和流量壓降特性曲線，建立多目標優(yōu)化模型對節(jié)流槽結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

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（編輯 李慧敏 劉楊）