高頻動態壓電式壓力傳感器結構設計與實驗研究

摘要：針對激波壓力信號快速測量需求的提升，提出了一種基于壓電效應的高頻動態激波壓力傳感器結構形式及測量原理。通過分析激波信號的時頻特性，確定高頻動態壓電式壓力傳感器的性能需求；采用高頻動態壓電式壓力傳感器的測量原理，對提出的激波壓力測量進行了分析；基于變形協調一致原則，建立了靜力學和動力學模型，分析傳感器結構參數對靈敏度和固有頻率的影響規律；將優化后的傳感器三維模型導入ANSYS中進行靜力學、動力學和壓電耦合分析，驗證了傳感器結構及其測量原理的可行性。通過準靜態標定和動態標定實驗，得到傳感器的電壓靈敏度、非線性度和固有頻率等測量性能指標，實驗結果表明：研制的高頻動態壓電式激波壓力傳感器樣機具有高靈敏度3.19 mV/kPa、高固有頻率特性95.625 Hz和短上升時間10.45 μs特性，能夠滿足實際測試需求。

關鍵詞：力學模型；壓力傳感器；激波；標定實驗；壓電陶瓷

中圖分類號：TH82 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202406019 文章編號：0253-987X（2024）06-0203-12

Structural Design and Experimental Study of High Frequency Dynamic Piezoelectric Pressure Sensor

WANG Guicong， MENG Lingyuan， LI Yingjun， LIU Yuan， CAI Sikang

（School of Mechanical Engineering， University of Jinan， Jinan 250022， China）

Abstract：The structure and measurement principles of a high-frequency dynamic piezoelectric shock wave pressure sensor based on piezoelectric effect are proposed in response to the increasing demand for fast measurement of shock wave pressure signals. The performance requirements of the high-frequency dynamic piezoelectric pressure sensor are determined by analyzing the time-frequency characteristics of shock wave signal. The measurement principle of the high-frequency dynamic piezoelectric pressure sensor is used to analyze the proposed shock wave pressure measurement. Based on the principle of deformation coordination and consistency， static and dynamic models are established to analyze the influence of sensor structural parameters on sensitivity and natural frequency. The optimized three-dimensional model of the sensor is imported into ANSYS for static， dynamic， and piezoelectric coupling analyses， and the feasibility of the sensor structure and its measurement principle is verified. Through quasi-static and dynamic calibration experiments， the measurement performance indicators of the sensor， such as voltage sensitivity， nonlinearity， and natural frequency， are obtained. The experimental results show that the developed prototype of the high-frequency dynamic piezoelectric shock wave pressure sensor has high sensitivity： 3.19 mV/kPa， high natural frequency characteristic： 95.625 Hz， and short rise time ： 10.45 μs， which can meet the requirements in actual tests.

Keywords：mechanical model; pressure sensor; shock wave; calibration experiment; piezoelectric ceramics

壓力傳感器是一種廣泛應用于高速列車、醫療、汽車和航空航天等領域的重要傳感器［1-3］。它能夠實時測量和監測物體所受到的壓力，提供用于控制、監控和優化各種系統的關鍵信息，具有高精度、高靈敏度和高可靠性的特點。隨著科學技術的不斷進步，越來越多領域的壓力測量迫切需要高靈敏度、高固有頻率且響應速度極快的高頻動態壓力傳感器，如爆破沖擊波的測量［4-5］、航空航天發動機振動測量［6］及空氣動力學試驗［7］等。

根據空氣動力學可知，若飛行體的速度超過聲速，則會沿一定角度生成激波［8-9］。激波信號是一種瞬時微壓信號，在極短時間內精確監測壓力信號的變化規律對壓力傳感器動態特性提出了嚴苛的要求。目前，應用于動態測量的傳感器主要有壓阻式壓力傳感器和壓電式壓力傳感器。壓阻式壓力傳感器具有較好的低頻特性且線性度較高［10-11］，但傳感器力敏材料受溫度濕度等環境因素影響嚴重，同時其加工工藝具有局限性，壓阻式壓力傳感器存在靈敏度浮動、零點漂移等問題，導致測試系統精度不足［12-13］。高性能的壓電式壓力傳感器適合測量高動態、動態和準靜態的壓力變化或者壓力波動，具有固有頻率、信噪比及靈敏度都較高等優點，在激波測試中得到廣泛的應用［14-15］。

近年來，學者們圍繞高頻動態壓力傳感器做了部分研究。馮斌等［16］設計了激波傳感器對應的信號處理電路，實彈測試得到了較好的激波壓力波形。Wang等［17］研究了鈍狀殼體和錐形殼體對壓電式壓力傳感器測量瞬態停滯壓力的影響，并評估了殼體尺寸對不同流動條件下滯止壓力測量的具體影響。Kim團隊［18］使用了GaN薄膜替代傳統的鋯鈦酸鉛 （Pb［ZrxTi1－x］O3， PZT） 壓電陶瓷，制備了高性能的壓電式壓力傳感器，該傳感器在350 ℃高溫下靈敏度偏漂移較小。Krause等［19］研究了傳感器在沖擊波測量過程中，熱沖擊量對壓電式壓力傳感器輸出精度的影響。Wang等［20］研究了高頻動態壓電式壓力傳感器的加速度寄生效應，對加速度補償機理進行了研究。Kenda等［21］提出了一種用于壓電式壓力傳感器制造過程中的雙束激光焊的系統狀態識別方法，對比在線監測數據和傳感器焊縫質量，優化傳感器封裝工藝。姚貞建等［22］通過激波管系統進行的動態校準實驗，評估了壓力傳感器動態特性參數的不確定度。顧廷煒等［23］基于遺傳算法的反向傳播神經網絡，建立了落錘液壓準靜態標定裝置的施加載荷與所產生的壓力峰值和壓力脈寬之間的數學模型。Gu等［24］研究了壓電式壓力傳感器的準靜態標定，建立了落錘系統的力學模型，推導了壓力傳遞的經驗公式。Diao等［25］分析了激波管標定系統本身的振動對壓力傳感器重復性、穩定性和動態特性的影響。

綜上分析可知，現有研究大多集中于壓力傳感器的應用和標定方法的研究，而涉及傳感器設計機理研究較少，高性能傳感器設計缺少參考依據。為突破高頻、微壓的壓力信號動態檢測的技術瓶頸，本文以激波壓力信號測量為著力點，研制了一款高頻動態壓電式壓力傳感器，從傳感器結構設計及優化、仿真分析和靜動態標定實驗方面進行詳細分析。

1 傳感器的結構和測量原理

1.1 激波信號的產生機理

現有研究表明，飛行體在空氣介質中運動會引起空氣擾動，擾動信號會以當時環境聲速向周圍擴散。當飛行體的運動速度小于聲速時，擾動信號的擴散速度會大于飛行體的運動速度。因此，擾動信號無法疊加，呈現出均勻分布狀態。然而，當飛行體的運動速度大于聲速時，擾動信號的擴散速度小飛行體的運動速度。此時，擾動信號疊加，形成激波信號［26］。激波傳遞過程如圖1（a）所示，θ為馬赫角，激波信號沿著馬赫線法線向外擴散。圖1（b）為利用ANSYS對激波信號產生過程的仿真模擬。因此，激波可以認定為是一種壓力信號。

理想激波信號呈現“N”的形狀，如圖2（a）所示。圖中：P0為大氣壓力；P1為激波信號的壓力幅值；T1和T2為激波信號的上升時間；T0為激波信號的持續時間。飛行體向前運動過程中，頭部的凸角擠壓周圍的空氣，使附近的壓力突升，從P0增加至P0+P1。凸角過后，飛行體呈柱狀，對周圍空氣作用力變化不大，壓力降至P0。飛行體尾部形狀突變，周圍被擠壓的空氣不再受力作用，壓力降至P0－P1。氣體壓力回復正常狀態，壓力從P0－P1增加至P0。對圖1（b）中仿真模擬進行了激波壓力信號的提取，仿真模擬激波壓力曲線呈現明顯的“N”的形狀，如圖2（b）所示。可以看出，利用激波壓力信號對飛行體落點位置進行檢測是可行的。

由于不同型號飛行體的尺寸參數不同，計算得到的壓力幅值和持續時間也不同。假設傳感器與飛行體軌跡的直線距離為1.25 m，將修正參數帶入式（1）、（2）和（5）中，計算可得3種飛行體的不同激波信號壓力幅值Pmax和持續時間T0，如表1所示。分析可知，5.8 mm飛行體激波的壓力幅值最小，持續時間最短，其基頻f0最高，對傳感器的動態測量性能要求最高。隨著飛行體直徑增大，激波的壓力幅值增大，持續時間變長。

基于上述激波特性的分析可知，壓電式壓力傳感器需要具有高固有頻率、高靈敏度和高線性度等靜動態測量特性。為了更高的環境適應性，傳感器需要體積小和質量輕。傳感器的工作頻段需滿足測量要求，壓電式壓力傳感器的工作頻帶上限為其固有頻率的30%～40%，故傳感器的固有頻率需大于等于75 kHz。為了保障傳感器安全可靠、應用范圍更廣，傳感器的量程為0～50 kPa。傳感器的靈敏度應滿足測量需求，激波信號為微壓信號，其理論壓力幅值僅為796.8 Pa，傳感器應具有較高的靈敏度。

1.3 傳感器的結構設計

傳感器結構既影響承載能力和靈敏度等靜態指標，也決定了固有頻率等動態特性。基于正壓電效應原理，設計了高頻動態壓電式壓力傳感器結構，如圖3所示。傳感器由壓電陶瓷片、上殼體、銅電極、注塑環、陶瓷環和注塑膠體等組成。壓電陶瓷屬于壓電多晶體材料，在人工極化的情況下才顯現出壓電特性。壓電陶瓷主要包括BaTiO3、PZT等系列，其中PZT具有壓電系數高、穩定性好等優點［28］。為了提高傳感器的靈敏度，陶瓷片和陶瓷環選擇為高壓電系數的PZT-5H，其壓電系數d33約為593 pC/N。陶瓷片、銅電極和陶瓷環共同組成測量晶組。陶瓷片和陶瓷環受力后產生電荷，電荷信號由銅電極通過導線輸出。陶瓷片的上表面和陶瓷環的下表面經傳感器殼體接地。上下殼體起到支撐和保護測量晶組的作用，其材料為具有較好的耐蝕性和良好的高溫力學性能的1Cr18Ni9Ti。注塑環和注塑膠體可減少震動對測量信號的干擾，同時隔絕殼體與陶瓷片和陶瓷環接觸。其材料為具有絕緣能力和耐腐蝕能力的聚四氟乙烯（polytetrafluoroethylene，PTFE）。

1.4 測量原理分析和力學模型建立

為了獲得傳感器靜態和動態性能指標，需要建立相對較準確的靜動力學模型。假設傳感器中使用的零件均視為理想剛體。晶組中陶瓷片和陶瓷環的介電系數矩陣、剛度系數矩陣和彈性系數矩陣均相等。激波信號均勻作用在傳感器隔膜上表面，壓力信號由上向下傳遞。傳感器的各零件之間的接觸面視為理想平面，忽略微凸體等因素對接觸剛度的影響。傳感器載荷傳遞過程及力學模型的建立示意如圖4所示。傳感器在激波信號作用下測量原理如圖4（a）所示。當激波信號產生的力載荷F作用在傳感器上表面后，會產生兩個力分量Fa和Fb。Fa由殼體傳遞至傳感器下殼體。Fb通過陶瓷片、銅電極和陶瓷環，傳遞至下殼體。可以看出，只有Fb會產生電荷信號。基于并聯分載原理可知，Fa在載荷傳遞過程中被傳感器殼體吸收。若Fa增大，則外載荷信號被傳感器殼體吸收的分量增大，會導致傳感器電荷靈敏度和電壓靈敏度降低。若Fb增大，則測量晶組所受的激波信號的分量增大，因而傳感器的電荷靈敏度和電壓靈敏度會增大。

傳感器載荷傳遞過程及力學模型的建立示意如圖4所示。傳感器的各零件尺寸定義如圖4（a）所示。圖中：d1為傳感器的直徑；d2為上殼體內徑；d3為晶組的外徑；d4為陶瓷環的內徑；h0為傳感器有效工作部分的總高度；h1為上殼體的厚度；h2為陶瓷片的厚度；h3為電極片的厚度；h4為陶瓷環的厚度；h5為下殼體凸臺的高度。當傳感器上述某一參數改變時，傳感器整體結構發生變化，進而影響傳感器靜動態測量性能。上殼體和下殼體的彈性模量用E1表示，電極片的彈性模量用E2表示，注塑環和注塑膠體的彈性模量用E3表示，陶瓷片的彈性模量用E4表示。

當壓力信號沿垂直隔膜方向作用與傳感器隔膜上表面時，傳感器各部件均受到均布載荷，產生壓縮形變，且其形變量與外載荷大小呈線性關系。根據傳感器的結構，基于變形協調一致原則，建立了壓電式激波壓力傳感器的靜力學模型，如圖4（b）所示。

定義k0為上殼體的等效剛度，k1為上殼體分載環的等效剛度，k2為陶瓷片的等效剛度，k3為銅電極的等效剛度，k4為陶瓷環的等效剛度，k5為下殼體的等效剛度。由于兩支路為并聯，因此Fa載荷作用下下殼體的形變量Δl1與Fb載荷作用下晶組的總形變量Δlc相等。根據串聯剛度系數的計算原則，整個晶組的等效剛度kc可表示為

2 結構參數對測量性能的影響規律

高頻動態壓電式壓力傳感器各零件的尺寸參數是影響其靜動態測量性能的重要因素。從第1節的測量原理分析可知，傳感器的靈敏度和固有頻率與等效剛度相關。等效剛度與各零件結構尺寸具有直接關系。采用單因素方法分析傳感器上殼體厚度h1、陶瓷片厚度h2、電極片厚度h3、陶瓷環的厚度h4、下殼體高度h5、殼體外徑d1、下殼體內徑d2、晶組外徑d3以及陶瓷環的內徑d4等主要結構參數變化對傳感器靈敏度和固有頻率的影響規律，本文中陶瓷環的厚度h4等于陶瓷片厚度 h2，結果如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著h1增大，傳感器固有頻率呈明顯下降趨勢。傳感器電壓靈敏度幾乎沒有變化。隨著h2和h3增大，傳感器固有頻率呈下降趨勢，而傳感器電壓靈敏急劇上升。隨著h5增大，傳感器固有頻率呈下降趨勢，從274.0 kHz降低至230.8 kHz，而傳感器電壓靈敏穩定不變。隨著d1增大，傳感器固有頻率與電壓靈敏度均呈下降趨勢。隨著d2增大，傳感器固有頻率與電壓靈敏度均呈上升趨勢。隨著d3增大，傳感器固有頻率與電壓靈敏度均呈下降趨勢。但是，幅值變化較小。壓電陶瓷片外徑d3對傳感器靜動態測量性能影響均較小。陶瓷環內徑用于傳感器信號引出。隨著d4增大，傳感器電壓靈敏度呈下降趨勢。因此，為了提高傳感器靈敏度和減少引線接地現象的發生，d4固定為2.2 mm。考慮到現有加工設備的工藝限制和傳感器安裝尺寸的限制，得到如表2所示的傳感器結構尺寸參數。

3 傳感器靜動態性能仿真驗證

3.1 傳感器靜力學仿真分析

為驗證傳感器結構及其尺寸參數是否滿足設計要求，采用ANSYS進行仿真分析。使用ANSYS建立傳感器仿真模型，傳感器采用自由網格劃分。靜力學和模態分析過程中，傳感器壓電陶瓷采用Solid 186單元。壓電耦合分析過程中，采用Solid 226單元。其余部分均采用Solid 186單元。設置傳感器晶組及電極的網格尺寸為0.01 mm，傳感器其他部分的網格尺寸為0.02 mm。網格劃分如圖6所示，材料參數如表3所示。

分析傳感器結構的靜力學性能，對傳感器底面自由度全約束。為了保證傳感器使用安全，沿Z向對傳感器施加100 kPa正壓力。圖7為傳感器結構的應力仿真云圖。其中，壓電陶瓷所受應力最大，最大應力值為278.836 kPa。傳感器整體及各零件的應力均未超過其材料的應力極限。

3.2 傳感器動力學仿真分析

模態分析可以用來確定結構的振動特性，得出傳感器固有頻率和振型。在ANSYS中固定傳感器有限元模型底部結構，對其進行動力學分析，仿真分析結果如圖8所示。圖8為傳感器結構模態分析獲得的Z向固有頻率振型云圖，固有頻率為174.793 kHz。

3.3 傳感器壓電耦合仿真分析

為了對壓力傳感器靈敏度指標進行預測，在ANSYS多物理耦合場中對傳感器模型進行壓電耦合仿真分析。設置電耦合仿真參數。壓電材料的彈性系數矩陣、介電系數矩陣和壓電矩陣等設置可依據壓電陶瓷的參數計算。本文采用的PZT-5H壓電陶瓷的主要技術指標如表4所示。

對傳感器上蓋的隔膜依次施加Z向正壓力載荷20、40、60、80、100 kPa，仿真得到測量晶組在各壓力載荷下的輸出電壓，100 kPa壓力下傳感器的電勢仿真云圖如圖9所示。圖10為傳感器輸出電壓與壓力載荷之間的對應關系。分析可知，所設計的壓力傳感器的電壓靈敏度為0.019 9 V/kPa。

4 傳感器樣機研制及其試驗研究

4.1 傳感器準靜態標定系統搭建及實驗分析

靜態校準的壓力加載時間較長，會導致被校壓力電測系統產生嚴重的靜電泄漏和輸出漂移問題，從而影響校準結果的準確性。準靜態校準的壓力加載時間通常在ms量級，采用該校準方式可以有效地提高校準精度，解決動態測量中的“靜標動用”問題。基于負階躍的原理，搭建了傳感器準靜態標定系統，如圖11所示。該系統包括液壓壓力源、研制的壓力傳感器樣機、電荷放大器、數據采集卡和測試終端，可實現準靜態負階躍力加載。

傳感器標定過程中，電荷信號輸出至電荷放大器，放大后輸出至數據采集卡，由數據采集卡采集及信號后輸出至測試終端，在數據采集軟件中進行最終的計算處理。準靜態標定臺由介質壓力源和高精度數字壓力表組成。油介質壓力源可提供－0.08～6 MPa壓力，最小調節量為0.01 MPa。高精度數字壓力表的量程范圍為0～6 MPa，精度等級為0.05%滿量程，可以滿足傳感器準靜態標定實驗需求。電荷放大器采用揚州科動公司生產的KD5009準靜態電荷放大器，此電荷放大器能實現1～1 000 mV/N范圍內的輸出增益，1～30 Hz的高通濾波和3～300 kHz的低通濾波。測量頻率為1～500 kHz，電壓范圍為±5 V，精度誤差小于1%，符合實驗要求。數據采集卡采用DATA Translation公司生產的DT9804ECIBNC-16SE型數據采集卡，其最高采樣頻率可達10－5s－1。電荷放大器增益設置為1 mV/N。沿傳感器隔膜法向，對傳感器加載范圍為10～100 kPa、步長為10 kPa的壓力載荷。瞬時釋放壓力，以產生負階躍信號。使用數據采集軟件記錄每次加載時壓力傳感器輸出的信號。由于不可避免地存在人工加載誤差和視覺誤差，因此將上述加載過程重復進行3次，取3次標定實驗獲得的傳感器輸出電壓平均值，使用最小二乘法擬合，得到傳感器的準靜態標定電壓特性曲線，如圖12所示。分析可知，傳感器具有較好的線型和重復性，非線性誤差和重復性誤差均小于1%。

4.2 傳感器動態標定系統搭建及實驗分析

壓力傳感器常用的動態標定方法有正弦激勵法和瞬態激勵法等［29］。正弦激勵法標定時對壓力傳感器加載正弦信號激勵。在高頻、高壓的標定實驗中，正弦信號畸變嚴重，故常用于小壓力且低頻的標定實驗中。高頻動態壓力傳感器常用瞬態激勵法。由激波管產生階躍信號，根據待標定傳感器的階躍響應，由解析方法計算其動態特性。搭建了如圖13所示的壓力傳感器動態標定系統。由壓力源提供壓力，當激波管的高壓室達到標定所需的壓力后，高壓室與低壓室之間的隔膜破裂，高壓氣體膨脹，產生向低壓室內快速移動的激波，即對傳感器加載階躍信號，傳感器輸出的電荷信號由電荷放大器放大或縮小后輸出至數據采集系統，最后由測試終端的采集軟件記錄。

最終得到的傳感器時域信號如圖14（a）所示。可以看出，本文研制的激波壓力傳感器可以完整地獲取沖擊波波形。對壓力傳感器的響應波形做傅里葉分析，得到壓力傳感器的響應頻率，如圖14（b）所示。可以看出，傳感器的固有頻率為95.625 kHz，上升時間為10.45 μs，滿足高頻激波信號動態測量的要求。

5 結 論

（1）基于壓電效應原理，研制了一種小量程、高精度、高靈敏度、線性度好的高頻動態壓電式壓力傳感器，對傳感器的結構及其工作原理進行了分析。

（2） 基于機理建模法，建立了傳感器的靜、動力學模型。推導得到了傳感器的電荷靈敏度及固有頻率的理論計算公式。分析得到了傳感器各結構參數對傳感器靜、動態測量性能的影響規律，為傳感器樣機研制提供理論依據。

（3）建立傳感器的有限元模型并分析其靜動態測量性能。利用ANSYS對傳感器模型進行靜力學分析，模態分析，諧響應分析和壓電耦合分析。得到傳感器的電壓靈敏度為0.019 9 V/kPa，固有頻率為174.793 kHz，滿足傳感器的設計指標。

（4）基于負階躍原理，完成了傳感器樣機的準靜態標定實驗。傳感器具有較好的線性和重復性。利用激波管完成了傳感器的動態標定實驗，固有頻率為95.625 kHz，上升時間為10.45 μs，滿足高頻激波動態測量的要求。研究成果為壓電式壓力傳感器設計和性能預測提供了理論參考依據。

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（編輯 陶晴）