關注核心素養培養的課堂教學

袁雯青

陶行知先生曾言“教育應當培植生活力，使學生向上生長”，在數學教學中，這句話體現了“讓數學教學為學生成長助力”的理念。尊重學生的認知規律，遵循學生的發展特點，確立其主體地位，使他們的核心素養得到充分發展，在課堂中體驗學習的樂趣。

如何在復習課的教學課堂中，讓學生在已有的知識方法儲備中進行更深刻的思考，產生更嚴謹的思維，獲得更多的學習數學的能力？本文結合“遞推數列求通項公式”復習課教學案例進行分析，旨在教會學生思考，培養學生的核心素養。

師：這個題是2021年新高考八省聯考第17題的第二問，學生14的解法實際就是原題的第一問，證明an+1+an是等比數列，同學們和出題專家想到一起去了。第一位同學依然采取了多列幾項找規律的形式，但是無法證明。另外兩位同學數學直觀想象水平很高，數學感覺很好，通過觀察，發現了解法，很厲害！實現了三項關系到兩項關系的轉化，就利用前面兩項關系的探究來解決問題，體現了化歸思想的重要性，將未知轉化為已知！對于很多同學來說難度比較大，我們來探討一下解決這個問題的通用方法。要實現三項關系向兩項關系的轉化，考慮將兩項作為整體，左右形式統一，由此進行構造。

設an+2+pan+1=q（an+1+pan）？圯an+2=（q-p）an+1+pqan，結合條件an+2=2an+1+3an，由待定系數法可得，q-p=2pq=3？圯q=3p=1或q=-1p=-3，就是學生14和學生15兩位觀察出來的兩組數據。

生16：我將前兩位同學的兩個結果放到了一起，得到：an+1+an=2·3n-1an+1-an=0，兩式相減求出an，相當于解方程。

師：這道題顯然第二組數據解題更為簡單，如果出現兩組數據運算過程和難度差不多，可以兩組同時進行，借助方程求通項。這也說明，在解題過程中擇優也是必要的，可以優化計算，減少計算量，增加正確率。

二、教學感悟

在整個課堂教學過程中，教師讓方法和思維意識在每一次探究中層層遞進，并在最后都通過高考題點明基礎方法的重要性，讓學生了解，很多高考題，本質還是考基礎的，在條件分析中將平時掌握的知識層層套入，就能將高考題層層解析，最后得出想要的結果。

（一）構建方法體系

學生在學習的過程中遇到各種困難和障礙，往往是解題的基本方法體系存在漏洞，不夠完善。構建基本方法體系的課堂，需要教師在平時的課堂教學中，從整個單元的視角出發，根據教學內容，精準選擇課堂例題，精心設計問題的探究，引導學生通過歸納、猜想、證明、轉化、化歸等途徑建立方法之間的內在邏輯聯系，幫助學生多方面、多角度整合解決問題的方法，促進求數列的通項公式的方法體系不斷生長，進而使數列整個章節的基本方法體系不斷完善。

（二）探究題型變化

在新課標的導向以及數學核心素養培養的需求下的數學課堂，教師處于引導地位，學生作為主體積極參與課堂教學，并在這個過程中不斷積累各種基本方法。此時要求教師要基于學生學情，設計例題的各種變化形式，引導學生深入研究問題，由簡到繁，從已知到未知，學習新的知識、新的方法，再實現化繁為簡、將未知變成已知的目標，促進知識的不斷生長。

深度研究題型變化是教會學生運用基本方法的、培養學生數學思維的重要途徑。在學生探究的過程中，基本方法體系是基礎，邏輯思維是引領。在解決“遞推數列求通項公式”時，學生在找規律、累加法、累乘法、簡單構造、待定系數法等基本方法的基礎上，又了解并掌握了構造常數列、復雜兩項關系構造、三項關系轉化為兩項關系的處理方式，使學生在問題探究的過程中，不斷熟悉方法，并做到靈活運用，鍛煉了思維，培養了數學核心素養。

（三）教會學生思考

思考是學習的關鍵，學會思考是學生學習的重要環節。要讓學生抓牢掌握數學本質，教師先要引導學生學會分析思考問題，更要能深度思考問題。在數學教學過程中，教師不是簡單地告訴學生這個題怎么做、用什么方法，而是要呈現思維過程，教會學生如何通過分析題目條件，抓住題目本質，找到解題方向，用對解題方法，提升學習數學的能力，增強數學的核心素養。

（四）促進思維進階

這節課的教學中，教師通過3個探究及幾個變式的設置，引導學生對“遞推數列求通項公式”的基本方法進行深入探索，滲透了數學思想。很多學生積極提出自己的見解，并給出了解題過程，另外在不同的觀點和解法中，提出補充與修正，使解題方法得到完善，促進了數學思維的進階。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在教學建議中也強調：“‘四基四能是培養學生數學學科核心素養的沃土，是發展學生學科核心素養的有效載體。”因此，在數學教學的過程中，教師應當抓牢“四基四能”，促進學生思維發展，提升學生的數學核心素養。

（作者單位：江蘇省昆山中學）

編輯：張俐麗