高中數(shù)學跨學科教學實踐

田文珊

［摘要］ 向量作為數(shù)學教學中的一個重要知識點，具有豐富的理論內涵和應用價值。旨在探討高中數(shù)學中向量的概念及其在跨學科教學中的設計，將重點關注如何利用跨學科教學設計，將向量概念與其他學科知識進行有機融合，更多元、全面地理解向量的概念，培養(yǎng)學生的綜合素質，提升向量概念的教學價值。

［關鍵詞］ 高中數(shù)學；向量的概念；跨學科教學設計

高中數(shù)學與很多學科知識存在著緊密的內在聯(lián)系。在課堂中實施跨學科教學，可以讓學生感覺到數(shù)學是有用的，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，增強學習數(shù)學的驅動力，讓學生從多元視角分析問題，有利于數(shù)學知識應用意識的培養(yǎng)，更有利于學生整體素質的提高。

向量理論具有深刻的數(shù)學內涵、豐富的物理背景。向量既是代數(shù)研究的對象，也是幾何研究的工具，向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：在開展向量教學時，要充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，以及物理學科的基礎知識，創(chuàng)設豐富的教學情境，比如力、速度、位移等有物理背景的量，通過這些量的分析為學生建立起向量的最初直覺，并用“既有大小又有方向的量”給出向量的描述性定義。關于“向量概念”的教學設計已有很多優(yōu)秀的案例，筆者學習并尋找了一些跨學科融合的優(yōu)秀案例，也整理出了一些典型案例來研討如何針對“向量的概念”進行跨學科融合教學。

一、 跨學科概念界定

早在四百年前，著名數(shù)學家笛卡兒將“代數(shù)學”與“幾何學”進行交叉從而形成了“解析幾何”，這為以后的“微積分”的發(fā)明奠定了基礎，這可以看作是“跨學科”的雛形。結合有關跨學科的文獻，可以得出跨學科是對兩個或兩個以上學科或專業(yè)知識體系的信息、數(shù)據(jù)、技術、基礎、視角、概念和理論進行整合，以促進基本認識或解決單一學科或領域難以解決的問題。［1］跨學科教學，有利于拓展學生思維，提升學習空間，培養(yǎng)學生的學習能力以及解決問題的綜合能力，促使學生的思維得以發(fā)散，創(chuàng)造力得以激發(fā)。

二、 “向量的概念”跨學科教學設計

跨學科教學是對傳統(tǒng)教學進行的有效補充，使學科知識更加整體化、牽連化、互補化。在向量概念的教學中，教師可以與物理、語文、體育等學科進行跨學科設計，降低了向量概念的抽象度，同時提高了學生的學習興趣，通過學科之間的“化學反應”，形成向量概念的知識整合。

（1） “向量的概念”與物理學科的跨學科設計

案例1：下圖展示了國產(chǎn)大飛機C919在藍天翱翔的雄姿，飛機從點A向西北方向飛行200 km到達點B，再從點B向東飛行100km到達點C，最后從點C向南偏東方向飛行了50km到達點D，求飛機從點A飛到點D的位移的大小和方向。

案例2：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質量越大，它受到的重力越大；同樣的，物體在水面中受到的浮力是豎直向上的，它浸在水中的體積越大，受到的浮力越大。像力、位移、速度、加速度等有各自的特性，“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性。

案例3：教師：如果有一個放置在水平桌面上的物體，受到10 N的重力，請作出該物體的受力圖。

學生：我們可以用具有方向的線段來表示力。

教師：什么是有方向的線段？

學生：明確了起點、方向、長度的線段。

【評析】 以上三個案例都是將物理知識與向量的概念進行了融合，通過物理學科中已講授過的基礎知識，幫助學生準確辨別向量和數(shù)量的概念，把向量轉化為學生比較熟悉的物理對象。

（2） “向量的概念”與語文學科的跨學科設計

案例4：請看一段文言文：“古者，秀才赴試入京，向路人問：何以京師？路人曰：京師去此三百里。”你覺得秀才聽完之后知道怎么去京城嗎？

學生：“不一定知道，路人只給出京城離此地的距離，但沒有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路。”［2］

案例5：“南轅北轍”的故事：戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去，他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去。有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢？”他卻說：“不要緊，我有匹好馬！”

問題：他能如愿到達楚國嗎？

【評析】 以上兩個案例是將向量的概念與語文學科的內容進行了有機的結合，通過文言文語段或者成語故事，可以讓學生更直觀、清晰地理解向量的概念，提高學生的文學素養(yǎng)和學習興趣，也有助于培養(yǎng)他們的綜合素養(yǎng)和跨學科思維能力。

（3） “向量的概念”與體育學科的跨學科設計

案例6：視頻介紹學校體育課中的場景：甲、乙兩個學生在操場上進行隊列訓練，當體育老師向甲學生發(fā)出一個口令：“走三步！”甲同學的反應是遲疑的，對于如何移動感到疑惑；但是當體育老師向乙同學發(fā)出口令：“向前三步走！”乙同學會非常明確地移動到了一個新的位置。請同學們思考，為什么甲、乙兩個學生聽到口令以后的反應不一樣呢？

學生：“向前三步走”這個口令包括了具體的方向和目標，而“走三步”這個口令則過于模糊，沒有明確的行動方向和目標，導致甲同學不知如何行動。

【評析】 案例6將向量的概念應用到了體育學科的教學中，通過體育課中的場景幫助學生更好地理解了向量的概念，并提升了學生對向量知識學習的興趣，同時也起到了幫助學生理解體育項目的規(guī)則和口令要求。

（4） “向量的概念”與信息技術學科的跨學科設計

案例7：同學們，我們一起來看這款電腦編程游戲，它是一款桌球游戲，你需要將白球打入洞內，請思考該如何操作？學生們興致很高，學生丙回答：“瞄準打就可以了”。教師繼續(xù)提問，瞄準好了就一定能把球打進洞內嗎？緊接著電腦演示，瞄準后用力一擊，結果球打飛了。學生進一步體會到不僅方向要對，力度大小控制好才行。

【評析】 案例7是向量的概念與信息技術學科相融合，借助信息科技學科中的電腦編程游戲，運用信息技術學科的平臺和工具將向量的概念聯(lián)系起來，從而更好地幫助學生理解向量的概念。

（5） “向量的概念”與歷史學科的跨學科設計

案例8：在數(shù)學史上，向量概念的產(chǎn)生不是一蹴而就的，它的出現(xiàn)經(jīng)歷了很多年。歷史上近2 000年的時間才出現(xiàn)向量這個名字，到了公元前35年，古希臘學者亞里士多德在他的著作《物理學》中提到了一些概念，如運動、力、速度等，都是向量的前身。在1806年，英國科學家牛頓在《數(shù)學原理》中，首次出現(xiàn)了向量的第一個明確表述。他擴展了之前對速率、力等概念的解釋，引入了向量作為描述這些概念的數(shù)學工具。然而，牛頓并未使用“向量”這一術語。在19世紀和20世紀初，隨著復數(shù)幾何的發(fā)展，向量開始被系統(tǒng)地學習和使用，Caspar Wessel、Jean Robert Argand、Car Friedrich Gauss等人都為此做出了重要貢獻。他們將復數(shù)想象成二維平面中的點，也就是二維向量。

【評析】 案例8主要介紹了向量的歷史和發(fā)展，與歷史學科相融合。向量作為一個抽象概念，它的發(fā)展歷史展示了跨學科的魅力。同時也從歷史的角度上發(fā)現(xiàn)，向量的概念并非一蹴而就，而是經(jīng)過了數(shù)個世紀的演化和完善。從亞里士多德的研究到艾薩克 · 牛頓的《數(shù)學原理》，再到19世紀和20世紀初的系統(tǒng)性學習和使用，向量的發(fā)展歷程是跨越了多個學科領域。

（6） 向量的概念與藝術欣賞學科融合

案例9：學生先觀看動畫《貓和老鼠》的片段。

教師：若老鼠Jerry從點A出發(fā)，向東南方向逃竄，速度為4米/秒，貓Tom也從點A出發(fā)，朝正東方向奔跑，速度為6米/秒，大家覺得貓Tom會不會追上老鼠Jerry？

學生：不會！

教師：為什么？

學生：因為它們跑的方向完全不一樣，典型的南轅北轍。

教師：但是貓Tom的速度是大于老鼠Jerry的速度呀！

學生：雖然貓Tom的速度快，但是它們的距離是越來越遠。

教師：所以如果貓Tom要抓到老鼠Jerry，必須思考哪幾個因素？

學生：兩個。

教師：哪兩個？

學生：方向和速度。

教師：所以我們可以判斷，速度的方向和大小對Tom能否追上Jerry起著決定性的作用。

【評析】 案例9以動畫片《貓和老鼠》的片段作為導入，提出貓和老鼠都從點A出發(fā)，但是奔跑方向不同的問題。從學生的課堂反應來看，起到了積極有效的作用，從一開始就調動了學生的注意力，大大增強了學生繼續(xù)探究下去的興趣。

三、 啟示與建議

（1） 實施跨學科教學的主陣地是課堂，主體是教師，因此跨學科教學能否順利進行往往取決于教師。只有具有開展跨學科教學意識并努力實踐的教師，才有可能培養(yǎng)出跨學科學習的學生。當前教師不應該僅僅局限于自己所教的學科，應把視野拓寬，力求跨越自己所教的學科，從學生培養(yǎng)的角度，在自己所教的學科課堂中，有意識地開展跨學科教學活動，培養(yǎng)學生的多元思維。在教學空余時間，教師應多思考，多鉆研教材，在教材中探尋哪些地方可以進行跨學科教學，并嘗試在課堂實踐中融合進去，對成效進行跟蹤分析，逐步提升自己跨學科融合教學的能力。

（2） 跨學科教學是時代發(fā)展的趨勢，但跨學科教學內容跨度較大，開放性強，因此教師之間的交流合作顯得尤為重要，不僅需要數(shù)學教研組內開展研討，也需要和其他學科教師之間協(xié)作，打造跨學科教研共同體。教師不但要做到專而精，而且要做到博而雜。跨學科聽課，閱讀一些其他學科的材料，打破學科本位思想，站在促進學生全面發(fā)展的高度。［3］有鑒于此，教師要樹立開放的學科觀念，增強學科交叉融合意識。跨學科意識并不是要求教師“門門通”，而是要了解一些其他學科的內容，各學科教師之間要互相學習借鑒交流。

（3） 跨學科教學雖然有很多優(yōu)點，能夠為我們的傳統(tǒng)數(shù)學課堂注入新鮮的血液，給課堂帶來活力，讓學生既能學到相應學科的知識，又能拓寬視野，在輕松愉悅中學習。但是跨學科教學研究尚處于起步階段，相關課程研究資源匱乏，因此也不能強行地進行跨學科教學，否則也可能會給學生帶來學習上的反作用力，影響本學科的學習，產(chǎn)生負向遷移。因此教師在進行跨學科教學之前應了解清楚學生的實際情況，考慮到學生的已有知識經(jīng)驗，再決定本節(jié)課進行跨學科教學是否合適，根據(jù)實際情況進行教學設計。

［參考文獻］

［1］ 黎殷涵.跨學科語文“大概念”教學的路徑研究［J］.漢字文化，2022（24）.

［2］ 羅毅，陳方玉.概念課教學如何“玩轉概念”—“向量”概念教學有感［J］.數(shù)學教學通訊，2020（12）.

［3］ 李佩寧.什么是真正的跨學科整合—從幾個案例說起［J］.人民教育，2017（11）.