信息技術與微分幾何課堂教學融合探究*

[摘 要]在國家信息化發展戰略實施背景下，信息技術給傳統課堂教學帶來了沖擊。從宏觀角度論述其改變，并結合微分幾何課程的學科及學術特征，闡述信息技術融入微分幾何課堂后對教學帶來的具體影響。提出在微分幾何課堂教學中融合信息技術進行課前準備、課堂教學和課后評價與反饋的策略，輔之以具體案例展示信息技術融入微分幾何課堂教學的具體實施方法，以期促進微分幾何課程的教學改革與發展。

[關鍵詞]微分幾何；信息技術；課堂教學

[中圖分類號] G642" " " " " " [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2024） 04-0099-03

微分幾何作為當代高等院校數學與應用數學專業的一門專業必修課，其教學質量的高低直接影響后繼專業課程的學習成效。隨著教育部制定的“面向二十一世紀教育振興計劃”和現代遠程教育規劃的逐步落實，如何將先進的教育思想，教育方法，教學理念和互聯網絡技術，視聽多媒體、衛星通信信息技術手段等相融合，是現代信息技術領域和教研教學部門研究的主要課題。

一、信息技術帶給課堂教學的沖擊和變革

（一）信息化教學帶給傳統課堂教學模式的整體沖擊和轉變

1.時間和空間的轉變

由于傳統教育的受時間和空間限制，使得傳統教學課堂始終停留在學校的教室中與課堂上，已經無法實現更深入的知識拓展和專業學習，而通過當代信息化網絡技術，把信息技術應用于傳統教學課堂教學中，充分利用開放平臺的網絡教育資源，實現對優質高等教育資源的不受時間和空間限制的充分利用，為學生提供更好的學習環境和氛圍，就可以實現無時無處的學習。教育信息化打破了傳統教育中教育資源的壁壘，實現了全球范圍內教育資源的共享和重組，教育資源的平臺化和集約化，使得教育資源更加豐富和便捷。在國家信息化發展戰略規劃之下，進一步提高人才輸出的品質和層次，不僅能保證專業技術人才的專業素養而且能夠進一步提升信息技術素養，符合我國當代信息化發展戰略要求。

2.主動和被動的轉變

傳統教學課堂的教學模式下教師以講授為主以學生的被動接受為輔，而教育信息化前提下，各種信息技術手段的應用，使得學生能夠主動學習和自主探究。學生通過網絡平臺獲取學習資源，實現主動學習和自主選擇，顛覆了傳統教育的權威性，傳統的面授教學模式受到了互聯網的沖擊，面臨著被替代的風險。而傳統教育中，考試成績往往是評價學生的唯一標準，在教育信息化的背景下，教育評價體系也逐漸從對知識和能力的被動考查轉變為對學生主動創新能力和綜合素質的評價。教育信息化使得教師和學生的角色都發生了重大轉變。教師不再是傳統意義上的知識的傳授者和輸出者，而是成為學生學習、思考和創新的引導者和合作伙伴。因此無論從學生的角色角度還是教師的角色角度，教育信息化都使得雙方各自的主動性與被動性發生了巨大改變。

同時，微分幾何的局部理論研究三維歐氏空間中的曲線和曲面在一點鄰近的性質，這種任意曲線和曲面的“小范圍”性質的研究，往往采用“活動標架的方法”和用拓撲變換把這條曲線“轉化”成初等曲線進行研究，這樣明顯的幾何特征和動態特征決定了信息技術在這門課程的應用中會有更具意義的影響和改變。

（二）信息化教學帶給微分幾何課堂教學的具體影響和改變

1.提升興趣，加強理解

在一些同學的眼里，傳統的微分幾何課堂就是數學公式、抽象定理及繁雜的數學符號堆砌而成的。在課堂教學中合理地使用信息技術，將微分幾何中靜態圖形動態圖形等教學內容直觀地展現，將這些復雜的、抽象的數學定義及相關性質變為易于理解和接受的形式，展現出所學知識的生成過程，則更容易激發學生的學習興趣，增加學生對課程的理解。正如教育家第斯多惠說過：“教育成功的藝術就在于使學生對你所教的東西感興趣”。教育信息化提供了個性化學習的機會，學生可以根據自己的興趣和需求進行學習，提高學習的積極性和主動性。在微分幾何課堂教學中根據自身的學科特征恰當地融合信息技術，可以充分地調動學生的學習積極性，有利于培養學生的直觀想象和創新思維。讓信息技術與微分幾何課程資源實行有效的融入和結合，在提升課堂教學的效率和質量的同時也能提升學生的信息化素養，加速教育的現代化進程，符合國家信息化發展戰略規劃要求，對于未來的高度信息化時代所需人才的培養具有長遠的戰略意義。

2.擴充容量，拓寬視野

微分幾何課堂教學中融合信息技術，可以有效地增加課堂信息容量，擴展學生認知視野，使得課堂教學內容更加靈活、豐富、系統，顯著提高教學效率。利用信息網絡實現教學動態管理，則可以更有效地使用課堂教學時間，提高課堂教學質量。學生可以隨時隨地與教師互動，并進行在線測驗、作業提交等活動，進一步加強師生之間的交流與合作。這種互動式的教學模式不僅使學生更主動地參與到學習過程中，也有助于教師更好地了解學生的學習情況，并及時進行個性化指導。通過搜索引擎和在線圖書館，學生可以輕松獲得大量的學習資料和其他相關學術資源。網絡課程、在線公開課以及專業論壇等平臺也使學生有機會接觸到來自世界各地的優秀師資和前沿研究成果。這些資源的豐富性和多樣性為學生的知識獲取和學術研究提供了更多的可能性。

因此，信息時代的背景下，微分幾何課堂教學也應順勢而為，將信息技術與微分幾何教學深度融合，改變教學模式，提升教學效果。

二、信息技術與微分幾何教學深度融合的策略

（一）課程的前期準備階段

在微分幾何課程準備初期，教學團隊首先修改制定了新的教學大綱，將傳統的講授型教學方法改為由信息手段導入式教學方式，并將教學設計方案中原始的作圖方式改為由PPT制圖或有幾何畫板制圖，并為適應微分幾何與信息技術相融合的目標，將大綱中素質目標要求要點增添了能運用網絡信息手段開展開拓性學習能力這一項。其次，以分工協作方式制作多媒體教學課件，以期在課堂教學中達到更好的教學效果。再次，以網絡平臺為依托，收集出有效豐富的教學資源和互動平臺，如學習通，雨課堂和釘釘課堂等，錄制微課，建立專題網站，形成導航鏈接學習資料庫，為后續開展課程做充分的準備。同時建立網上多元評價系統，使學生反饋能夠得到及時解決。最后，在上述平臺建立課程群組，引導學生利用已經建好的導航鏈接，對所授課程進行預習和準備。

（二）課堂教學階段

教師在課堂上組織學生參與知識的形成過程中，充分利用信息技術輔助教學，可以使抽象的微分幾何理論知識轉化為具體形象的圖示表格和曲線曲面，使微分幾何中數形結合思想得到充分的發揮，讓學生能夠感性地掌握基本理論和知識，提高理解能力。同時恰當地使用信息手段，能夠讓學生積極地參與到課堂教學中，形成以教師為主導的誘導探究——學生能夠主動參與的自主探究——分組交流的深入探究這樣分層次逐步深入式的教學模式。

1.利用多媒體演示，創設情境，誘導探究

在傳統教學模式中，探究式教學是教師給出一些事例和問題，誘導學生自己通過觀察、實驗、思考、討論等途徑去主動探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的方法。在將信息技術手段充分融入的探究式教學過程當中，教師預先利用互聯網等多種技術手段廣泛搜集教學資源，在課堂中創設問題情境、提出研究主題、確立活動任務，合理使用上述教學資源，施以多媒體教學手段，能夠拓展教學思路，創新出不同的教學設計。在學習“可展曲面”這一節課程時，首先讓學生從多媒體提供的若干幾何圖形中，對比分析出共性的幾何特征以及差異性的幾何特征，則會給學生提供出直觀具體形象的提示和誘導，對進一步進行自主探究做好提前的準備工作，當通過文字、圖像、動畫等動態演示形式，將曲面的生成過程進行演示，使復雜的幾何理論形成了直觀的動態圖形，不僅能夠吸引學生興趣，而且增強學習主動性，為后續學習提供良好的開端。學生的主體地位、主動能力都得到了加強，使得學生能夠高效學習并達到較高的認知水平。

2.提供網課微課資源，創新情境，自主探究

微分幾何課程作為基礎理論學科，具有邏輯性、思維性較強的特征，但同時也容易使學生產生枯燥、乏味等感覺，進而使學生逐漸失去對微分幾何課程主動學習的熱情。因此，適當地在課程中使用一些能集聲音、圖片、文字和色彩等多種元素于一體，能帶給學生視覺和聽覺上的適當沖擊和刺激，會使學生產生新的感受和體驗，進而激發學生自主探究的學習動力；而網課和微課的長時效性，將能夠給學生提供更多課前預習和課后復習的機會。因此，微分幾何課堂教學中，教師可引入網課微課教學，不僅使信息技術手段深入課堂，并且會帶來事半功倍的學習效果。在課程整體規劃中，可以預先通過網絡教育平臺，課前組織學生進行專題網絡學習，在線交流互動，達到自主探究的目的；或在課堂上組織學生觀看微課，創新出不同情境，讓學生根據課程內容提出自己的想法進行自主探究，從而提高微分幾何的課堂效率。

3.組織在線小組合作，互動交流，深入探究

在課堂教學自主探究的過程中，由于經驗背景的差異，對知識的接受和理解能力差異，以及學習興趣及關注點的差異，教師如果對整堂課的探究任務都統一標準，則勢必會造成部分同學興趣過剩，部分同學畏難掃興。這時分組進行交流互動尤為必要，信息技術為師生提供了一個良好的網絡交流平臺，使參與信息交流的人更加廣泛，參與交流更加方便，信息反饋更加及時，課前課中課后都能實時在線交流。在課前準備中，教師可通過提前布置課堂任務分組進行任務驅動，通過學習軟件或微信群組等綜合考慮課程的教學目標、教學任務、課堂的開展情況、學生的學習條件等各方面因素，選擇設計不同的課堂任務分組，由學生根據自己的實際情況自主選擇進入不同任務分組。在線小組合作交流，既能有保證每個學生都能達到基本要求的探究任務，又能因人而異兼顧不同的探究任務，促使不同層次的學生都有參與思考和討論的機會，提高學生整體的思維能力和解決問題的能力。在課程教學進行中，利用線上小組上進行實時討論交流時，學生們可以相互提問，進行交流；可在遇到問題時請求幫助，也可對其他同學的問題進行解答。而上述交流合作都可以在課堂上以不影響課堂秩序，不打擾他人學習的前提下進行。而在課程完成后，仍可以進行補充探究和協作。既避免了任務目標過難不能按時完成導致探究任務失敗，又給學生提供了極大的自由度，增強了自信心。信息技術支持下的在線小組使分層次探究和交互式學習得以實現，為學生們創設了一種能夠信息共享共存、合作交流學習的現代化信息技術環境。

（三）課后評價和反饋階段

微分幾何教學過程中既要關注學生的學習結果，也要關注學生的學習過程，更要關注學生在學習過程中的變化與發展，因此在教學的過程中充分利用信息技術尤為必要，采用現代化信息技術手段，使每一節課的教學內容都在云端保存或回放，方便學生知識鞏固和復習，考核數據和試卷可以從后臺導出并存檔，使老師詳細掌握每一位同學的學情，并進行針對性訓練和輔導，從而實現對學生的有效掌控。還可以建立教學課件網站，教師和學生可以同時在網站上制作課件，并進行交流，在網站上還可以設立問題討論區，教師與學生可以在討論區自由發言、討論，達到教學相長的目的。網絡化教學環境下使得專業課程的學習變得更加靈活，將合適的信息技術與微分幾何教學相融合，能夠實現良好的探究性教學、討論式教學、合作式教學等教學模式，有助于提高大學生的實踐能力和創新能力。借助信息手段建立網絡多元化評價鏈接，以評價主體多元化、評價方式多元化、評價內容多元化為目標，注重評價的真實性，激勵性和時效性，使教師能夠及時得到學生的多方面反饋和評價，進而進行實時的改正和激勵，從而促進學生更主動地參與到教學課堂中。

三、結語

任何事物都具有兩面性，信息技術與高校課堂教學的深度融合在教學過程中起到了積極作用，但過分依賴信息技術也會對課堂教學產生一定的負面影響。這就需要根據具體教學內容來決定相應的輔助教學手段， 除了制作常規的PPT課件，借助騰訊課堂、雨課堂、釘釘等網絡資源，還可以引入微課、慕課等新興的多媒體技術手段。 總之，在微分幾何教學中融合信息技術，能夠轉變傳統的教學模式的不足，增加師生合作、互動交流、自主創新，能有效提高學生的學習積極性，有助于大學生的實踐能力、創新能力的提升，突出學生在學習活動中的主體地位，引導和幫助學生使用信息技術工具，解決學習中的問題，使高等教育能夠朝著現代化、信息化的方向發展。

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（責任編輯：孟冬冬）

*基金項目：2021年度黑龍江省高等教育改革研究一般研究項目“信息技術與高校課堂教學深度融合的實踐與研究”（SJGY20210469）。

" "作者簡介：宋建華（1978—），女，碩士，講師，研究方向：基礎數學；李修昌（1976—），男，碩士，副教授，研究方向：學科教學（數學）;潘俊偉，男。