化“隱”為明巧解題

仇菊美

【摘要】隱含條件是指在數(shù)學(xué)問題中沒有明確給出，但對于解決問題卻至關(guān)重要的條件.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件的能力是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.本文探討初中數(shù)學(xué)中隱含條件的價值與應(yīng)用策略，以期為數(shù)學(xué)教育工作者提供有益的參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；隱含條件；應(yīng)用策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些看似簡單，但實際上包含了隱含條件的問題.這些隱含條件往往是解決問題的關(guān)鍵，如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用這些隱含條件，就會導(dǎo)致解題失敗.因此，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件的能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要目標(biāo).

1初中數(shù)學(xué)中隱含條件的價值

1.1 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件需要學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力，包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)新思維等.通過培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件的能力，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1.2 提高學(xué)生的解題能力

在數(shù)學(xué)問題中，隱含條件往往是解題的關(guān)鍵.如果學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用這些隱含條件，就可以更加快速、準(zhǔn)確地解決問題，提高解題能力.

1.3 增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件需要學(xué)生進行深入地思考和探索，這種探索的過程可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.

2 初中數(shù)學(xué)中挖掘隱含條件案例

2.1 根式類問題中的隱含條件

例1 已知實數(shù)a滿足2008-a2+a-2009=a，則a-20082的值為（）

分析與解 很多學(xué)生在做這道題目的時候，容易因為涉及的數(shù)字比較大，不知如何下手.這類題目主要考查的是學(xué)生思維的靈活性，以及對基礎(chǔ)知識的了解情況，計算量一般都不會太大，解題的核心就在于要充分利用題目中所隱含的條件，也就是a-2009≥0.

2.2 二次函數(shù)問題中的隱含條件

例2 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象經(jīng)過點-1，7，并在x軸上截取一長為3的線段，該圖象的對稱軸為x=1，求該二次函數(shù)的解析式.

分析與解 圖象的對稱軸為x=1.通過對題設(shè)條件進行解讀，可以獲取到隱含條件，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為（-0.5，0）與（2.5，0）.

2.3 解答絕對值類習(xí)題中找尋隱含條件

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕對值是其中重要的知識點之一，而許多學(xué)生在去絕對值的學(xué)習(xí)當(dāng)中都會碰壁，不知如何下手.應(yīng)當(dāng)關(guān)注“去絕對值后的結(jié)果為非負”這一條件，合理運用這個隱含的條件來解答類似的題目.

例3 已知c+d2+d+5=d+5，且2c-d-1=0，則cd的值為 .

分析與解 在本題目中，涉及了平方、絕對值等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在解答的時候不僅要細心，還要掌握一定的技巧，合理運用隱含條件.結(jié)合“去絕對值后的結(jié)果為非負”這一隱含條件，通過把絕對值去掉，以此分析與尋找參數(shù)c，d之間的關(guān)系，然后結(jié)合已知的條件得出結(jié)果.

3 初中數(shù)學(xué)中隱含條件的應(yīng)用策略

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

觀察是發(fā)現(xiàn)隱含條件的重要途徑.教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察問題中的圖形、表格、數(shù)據(jù)等，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的隱含條件.

3.2 提高學(xué)生的分析能力

分析是發(fā)現(xiàn)隱含條件的關(guān)鍵.教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入分析，找出問題中的邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含條件.

3.3 加強學(xué)生的練習(xí)

練習(xí)是提高學(xué)生應(yīng)用隱含條件能力的重要途徑.教師可以通過布置一些包含隱含條件的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐漸掌握應(yīng)用隱含條件的方法和技巧.

3.4 引導(dǎo)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生之間相互交流、相互啟發(fā)，從而更好地發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用隱含條件.教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同解決問題，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力.

4 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)中，常會見到相關(guān)的隱含條件，隱含條件的作用具有雙面性，一方面能夠提高學(xué)生的解題難度，一方面也能幫助學(xué)生更好地解答.想要用好隱含條件，教師就需要加強對學(xué)生的思維進行培養(yǎng)，有意識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主尋找隱含條件.

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