分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

劉家順

【摘要】作為一種常見的問題解決思維方法，分類討論思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)既能開闊學(xué)生的邏輯視野，又能促進(jìn)學(xué)生快速抓住問題的關(guān)鍵，厘清問題思路，找尋到問題的解決方法.本文主要對分類討論思想在初中數(shù)學(xué)代數(shù)類、幾何類、生活實(shí)際類問題中的應(yīng)用進(jìn)行舉例分析，希望能夠拓寬學(xué)生的解題思路，提高數(shù)學(xué)解題速度與準(zhǔn)確率.

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)知識(shí)不僅難度大，并且較為抽象，增加了學(xué)生理解和應(yīng)用的難度.但是“萬變不離其宗”，數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，不管數(shù)學(xué)問題如何變換、如何復(fù)雜，都繞不開基本的知識(shí)點(diǎn).為促進(jìn)學(xué)生真正理解知識(shí)、掌握知識(shí)的應(yīng)用方法，教師有必要向?qū)W生滲透“分類討論思想”，使其在參透知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)涵及本質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)舉一反三，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平大幅提升[1].接下來，本文將對分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中具體應(yīng)用進(jìn)行論述與分析，并提出相關(guān)建議，以供參考.

1 分類討論思想在代數(shù)問題中的應(yīng)用

代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度并不是很大，通常具備多解性特點(diǎn)，但是對學(xué)生的邏輯推理能力、計(jì)算能力要求比較高，需要學(xué)生在給出的題目信息中梳理出特定的關(guān)系，并找出問題的解決思路和方法.在實(shí)踐教學(xué)中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生通過分類討論思想將問題分解為多個(gè)情況，并對每種情況進(jìn)行獨(dú)立分析，以此找到所有可能的解[3].

分析 這是一個(gè)典型的化簡含有絕對值的代數(shù)式問題，其難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷絕對值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)，再去掉絕對值符號(hào).首先，根據(jù)m≤4，可以得出m-4≤0，根據(jù)-1 < m，可以得出m +1>0.此時(shí)，就可以確定第一個(gè)絕對值符號(hào)中的代數(shù)式是負(fù)，應(yīng)在去除絕對值符號(hào)之后寫為-（m-4），而第二個(gè)絕對值里代數(shù)式的值為正，可以直接去除絕對值

由此可知，a/a+b/b+c/c+abc/abc的值可能為4、0、-4，有三個(gè)值，故答案為（C）.

2 分類討論思想在幾何問題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，幾何教學(xué)一向是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，很多學(xué)生由于考慮不全面、空間思維不夠強(qiáng)等而難以掌握幾何知識(shí)，也不懂得如何解決幾何問題.對此，本文認(rèn)為，教師可嘗試將分類討論思想應(yīng)用于幾何問題的分析與解決之中，增進(jìn)學(xué)生對圖形知識(shí)的理解，使其數(shù)學(xué)幾何知識(shí)基礎(chǔ)得到有效夯實(shí).

例3 已知等腰三角形有一個(gè)角是40°，請給出其他兩角的具體值 .

解析 這是一個(gè)含有多種解的問題，因?yàn)橹皇钦f明了有一個(gè)角是40°，并未具體指出是哪一個(gè)角，所以，需要考慮兩種情況：

第一種情況是頂角為40°，此時(shí)可以推算出其他兩角的值為70°、70°；

第二種情況是非頂角為40°，此時(shí)可以推算出其他兩角的值為40°、100°.

解 已知等腰三角形有一個(gè)角是40°，其他兩角的具體值可能是70°、70°或40°、100°.

例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的邊AC為一邊的等腰三角形，它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的斜邊AB上，則這個(gè)等腰三角形的腰長為．

分析 分兩種情形：AC為等腰三角形的腰或底邊時(shí)分別求解.

3結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要增強(qiáng)分類討論思想的意識(shí)，并且有意識(shí)、有計(jì)劃地將該思想應(yīng)用于問題分析及解決之中，使學(xué)生在潛移默化之中樹立分類討論的理念，拓寬學(xué)生的邏輯思維，使其學(xué)會(huì)對問題進(jìn)行分類討論、分類解答，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力、應(yīng)用能力得到顯著提升，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平得到不斷提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]夏扎地汗·買買提.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2021（16）：125.

[2]紀(jì)載華.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用要點(diǎn)[J].數(shù)理化解題研究，2021（20）：28-29.

[3]梁鵬.試論分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航，2021（14）：20-21.