初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題的題型分類與分析

雍蓉

【摘要】對問題中蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行分析和總結(jié)，是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須掌握的一項(xiàng)基本能力.規(guī)律的探索包括對現(xiàn)有現(xiàn)象的總結(jié)，以及對一般結(jié)論的概括，相關(guān)問題的分類可以是周期性規(guī)律問題、遞推性規(guī)律問題、累加性規(guī)律問題.熟悉并掌握規(guī)律類問題，能幫助學(xué)生理解規(guī)律，提高解題效率.本文就三個(gè)例題，分析不同類別規(guī)律性問題的特點(diǎn)與解題思路.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；規(guī)律問題；解題技巧

歸納與推測類題目是一種獨(dú)特的題目類型，主要測試學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，對學(xué)生的觀察技巧和概括能力有很高的要求，因而在中考中備受重視.近些年，在各省份的數(shù)學(xué)中考試題中，這類探索性的問題頻繁出現(xiàn)，并且形式多變.那么如何來解答這類題目呢？可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考.

1 周期類問題

周期性規(guī)律問題主要是指問題中相關(guān)條件按照一定周期循環(huán)表示，間隔一定數(shù)目后再循環(huán)的次數(shù)被稱為周期數(shù)，周期數(shù)比較小的情況下可以直接求完整的周期情況，周期數(shù)過大就要考慮用關(guān)系式表示其中的規(guī)律.找到重復(fù)循環(huán)需要的周期和周期數(shù)，往往是解答問題的關(guān)鍵所在.

例1 如圖1所示，已知A11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，…，按照這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）

分析 首先根據(jù)給出的條件找到對應(yīng)的周期循環(huán)數(shù)，得到第二次重復(fù)的循環(huán)后即可確定具體周期數(shù).其次將問題所求代入具體周期中，明確所處周期位置，即可得到坐標(biāo).

解析 因?yàn)锳11，2，A22，2，A33，0，A44，-2，A55，-2，A66，0，A77，2，A88，0，…，

所以可知6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，

An的坐標(biāo)為n，

因?yàn)?023=337×6+1，

所以A2023的坐標(biāo)為2023，2.

2 遞推類問題

遞推類規(guī)律問題具體是指給出的條件每相鄰的兩個(gè)圖形或數(shù)字具有一定的遞增或遞減關(guān)系，找出其中的遞推關(guān)系就能發(fā)現(xiàn)其中的具體規(guī)律.遞推規(guī)律的探索需要找到其中的概括表達(dá)式，一般會(huì)用前n項(xiàng)和相加表達(dá)式的表示，具有一定難度.

例2 如圖2所示，2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，n條直線相交交點(diǎn)最多有36個(gè)，則此時(shí)n的值為（）

（A）10.（B）9.（C）8.（D）7.

分析 首先對所給條件進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)每增加一條直線，就會(huì)增加一定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，且交點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加與直線數(shù)有關(guān)，得到對應(yīng)的遞推關(guān)系后，嘗試用表達(dá)式概括，即可求出已知交點(diǎn)個(gè)數(shù)對應(yīng)的直線數(shù).

解析 2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，

3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，

4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，

按照這種規(guī)律，n條直線相交交點(diǎn)最多有

3 累加類問題

累加類規(guī)律問題和遞推類問題具有一定差異，累加規(guī)律包含兩種情況，即每相鄰兩項(xiàng)相差值固定相等和每相鄰兩項(xiàng)差值逐漸增加或減少.累加性規(guī)律的探索也需要用概括性關(guān)系式對關(guān)系進(jìn)行表示，具體解題思路如下例題所示.

例3 如圖3所示，同樣大小的棋子按照一定的規(guī)律排列，其中圖形3-1有1顆棋子，圖形3-2一共有6顆棋子，圖形3-3一共有16顆棋子，依次類推，則圖形3-8的棋子一共有（）顆.

分析 首先找到棋子個(gè)數(shù)與排列方式的關(guān)系，得到相關(guān)具有一定規(guī)律的關(guān)系表達(dá)式.其次嘗試概括第n個(gè)圖形對應(yīng)棋子總個(gè)數(shù)，并驗(yàn)證所求表達(dá)式是否符合所有情況，即可求出n=8時(shí)對應(yīng)棋子的個(gè)數(shù).

4 結(jié)語

這些例題分別介紹和分析了規(guī)律問題不同分類的特點(diǎn)與對應(yīng)的解題關(guān)鍵所在，周期性規(guī)律問題需要找出周期數(shù)，并明確所求數(shù)在一個(gè)完整周期中所處的位置；遞推性規(guī)律問題需要找到序列數(shù)與表達(dá)數(shù)之間對應(yīng)的關(guān)系式；累加性規(guī)律問題則需要求出累加方式和對應(yīng)關(guān)系式.掌握這些常見規(guī)律探索問題，就能解決大多數(shù)規(guī)律問題，熟練程度還需要學(xué)生繼續(xù)思考與練習(xí).

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