對(duì)一道2022 年高考全國(guó)II 卷填空壓軸題的探究

北京市第十二中學(xué)(100071) 黃 泓 劉 剛

1 試題呈現(xiàn)

試題考查了直線的方程、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).試題構(gòu)思巧妙,解法多樣,內(nèi)涵豐富,體現(xiàn)了在知識(shí)交匯處命題的特點(diǎn),起到了壓軸的作用.下面談一談試題的解法與拓展,與大家交流.

2 解法探究

點(diǎn)評(píng)根據(jù)已知條件可得AB與MN的中點(diǎn)相同,由此打開(kāi)了解決問(wèn)題的突破口.解法1,2 分別采取“點(diǎn)差法”,“聯(lián)立法”求解,兩種方法是解決弦中點(diǎn)問(wèn)題的常用思路,體現(xiàn)了坐標(biāo)法的應(yīng)用.

3 推廣探究

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

面對(duì)一道好的試題,我們不能僅僅停留在會(huì)做的層面上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究,弄清試題的來(lái)龍去脈,不斷挖掘相關(guān)的性質(zhì),努力培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和思維能力,這樣才會(huì)促使學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.