指向核心素養以“學”為主的課例探究

董麗娥

《義務教育數學課程標準》（2022年版）（以下簡稱“新課標”）指出：要確定核心素養導向的課程目標，課程目標應以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調讓學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法，發現、提出、分析和解決問題的能力.指向核心素養以“學”為主的教學設計立足于新的課程理念，通過結構化的內容設計，圍繞核心素養把課堂教學設計從以教師為中心的對話課堂向以學生為中心的任務課堂轉變，將“四基”“四能”的培養融于學習活動中，使學生在任務的驅動下主動學習，發展核心素養.在此，筆者以“一次函數圖象與性質”為例設計教學，將學生的行為表現與培養核心素養相關聯，通過以“教”為主的課堂向以“學”為主的課堂的轉變，探索指向核心素養以“學”為主的教學路徑，促使學生自主學習.

一、內容和內容解析

1.教學內容：一次函數的圖象和性質.

2.內容解析：人教版數學教材八年級下冊第十九章“一次函數圖象與性質”是在教學一次函數概念的基礎上，研究其圖象和性質的.這一內容與正比例函數一樣，教師可以通過“畫圖象-觀察圖象-解釋變量（坐標）意義”的步驟帶領學生發現一次函數的性質.“以形表示數，以數解釋形”的步驟和思想在今后其他函數的教學中依然有用.因此，在探究過程中，教師需要讓學生通過畫圖、觀察、猜想、類比、討論等學習活動，經歷“具體-抽象-具體”的學習過程，養成用整體的、聯系的、發展的眼光看問題的習慣，培養數學抽象素養、數學建模素養，進而提升學生的歸納、系統的思維能力.研究一次函數的圖象和性質，重點是讓學生概括當k>0和k<0時，一次函數y=kx+b圖象的特征，隨著自變量x的變化，函數值y怎樣變化.一次函數性質的核心是其增減性與系數k的符號之間的關系.本節課的教學重點：用數形結合思想，通過畫圖觀察，概括一次函數的性質（函數增減性與系數k的符號之間的關系）.

二、目標和目標解析

1.學情分析

學生通過學習正比例函數，獲得了對一類具體函數的數形結合的探究經驗，用“描點法”畫函數圖象研究函數的性質，是直觀認識函數性質的基本方法.一次函數的表達式比正比例函數多了一個常數b，函數圖象受到k與b的共同影響.類比探究正比例函數圖象與性質的過程，有利于學生掌握研究一類函數的一般方法.

2.核心素養目標解析

（1）學生經歷用“描點法”畫一次函數圖象的過程，通過觀察發現“一次函數的圖象是一條直線”的學習活動，進而利用“兩點法”畫出一次函數的圖象，并獲得畫函數圖象的經驗，發展學生幾何直觀素養.

（2）學生通過類比觀察正比例函數與一次函數的關系，知道一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象可由正比例函數y=kx（k≠0）平移得到，能由正比例函數的圖象和性質推斷出一次函數的圖象和性質，發展學生的推理能力及模型觀念.

（3）學生通過所作圖象觀察當k>0和k<0時一次函數圖象y=kx+b（k≠0）的變化情況，從而理解一次函數的增減性，同時以坐標為中介，把函數圖象特征解釋成變量的對應關系和變化規律，體會數形結合思想，培養學生的抽象能力和推理能力.

三、以“學”為主的課堂教學實踐與分析

1.圍繞素養目標設計學習活動

活動1：回顧舊知，提出問題，明確學習任務.

問題1：什么是一次函數？請寫出三個一次函數的解析式.

設計意圖：開放性地先讓學生寫幾個簡單的一次函數解析式，既為了幫助學生回顧一次函數的概念，也為了后面研究函數性質提供具體函數（最好與教材中的函數不同）.這樣可以避免出現學生只看教材依樣畫葫蘆的情況，如提供函數y=-2x+3.

問題2：前面我們學習了正比例函數，正比例函數有哪些性質？是怎樣得到這些性質的？

設計意圖：回顧正比例函數的研究方法，為在研究一次函數圖象和性質時進行類比提供參照對象.

問題3：從解析式看，正比例函數與一次函數有什么關系？針對一次函數y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？應該怎樣研究？

設計意圖：通過觀察、回顧和比較正比例函數的研究過程，教師引導學生自然合理地提出一次函數的研究任務和研究方法.

新課標指出：要確定核心素養導向的課程目標.核心素養的核心是真實性，素養就是指能在真實情境中解決問題.因此，在課堂教學中，要將課堂教學設計從以教師為中心的對話課堂向以學生為中心的任務課堂轉變，將“四基”“四能”的培養融于學習活動中.學生在學習任務的驅動下主動學習，發展核心素養.活動1以問題為支架，層層遞進，指向學習目標.教師在活動過程中組織學生學習，通過指令引導學生開展自主學習.

活動2：動手實踐，任務驅動，開展自主學習.

任務一：用“描點法”在同一直角坐標系畫函數y=-2x與y=-2x+3的圖象.

設計意圖：根據研究步驟，教師引導學生先用“描點法”畫一次函數的圖象.

問題：觀察這兩個函數的圖象的形狀，說出它們之間的區別與聯系.

設計意圖：這個問題問域比較大，可回答的內容較多.學生的回答只要合理就應給予肯定與鼓勵.如通過觀察猜想函數y=-2x+3的圖象可能是一條直線;函數y=-2x+3與y=-2x的位置關系是平行的，它們可通過平移得到彼此;兩條直線的傾斜程度一樣;觀察得到它們與x軸、y軸的交點坐標等.在學生獨立探究的過程中，教師巡視，對學生實施及時評價與指導.在學生得出結論之后，教師再進一步利用幾何畫板進行演示，確定函數y=-2x+3的圖象是一條直線.教師利用幾何畫板動態演示兩條直線的位置關系，能培養學生的推理能力和幾何直觀素養.

任務二：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：（1）y=-2x-1;（2）y=0.5x+1.

設計意圖：結合“兩點確定一條直線”的基本事實，教師引導學生自然、合理地發現可用“兩點法”簡便地畫出一次函數圖象.在取兩點的時候，教師讓學生自己總結后再與同伴交流，最終發現畫出圖象最簡便的方法是找出圖象與x軸、y軸的交點坐標.

活動2圍繞學習目標設計了兩項學習任務.在這兩項任務中，學生主要進行自主學習，獨立畫圖，經歷“描點法”畫一次函數圖象到“兩點法”畫一次函數圖象的探究過程，在兩個學習任務里，教師根據學生的完成情況適時提出問題，要求學生獨立解答.接著，教師進行評價，通過討論得出結論.

活動3：動手實踐，深入探索，合作交流學習.

任務一：在同一坐標系中畫出下列一次函數的圖象：

（1）y=x+1;（2）y=2x+1;（3）y=-x+1;（4）y=-2x+1.

問題：（獨立觀察）類比正比例函數，你能看出當k的符號變化時，函數的增減性怎樣變化嗎？

設計意圖：通過類比正比例函數圖象性質的研究方法，教師引導學生先畫出若干個一次函數的圖象，同時鞏固“兩點法”畫一次函數圖象.在對函數增減性的探究過程中，教師讓學生先獨立思考，之后小組交流得出結論，培養學生的抽象能力和模型意識.

任務二：及時鞏固，解決問題，展示成果.

1.一次函數y=kx+b，y隨x的增大而減小，b>0，則它的圖象經過第? ? ? ? ? ?象限.

2.直線y=2x-3與x軸交點的坐標為? ? ? ??? ?;與y軸交點的坐標為? ? ? ??? ?;圖象經過? ? ? ??? ?象限，y隨x的增大而? ? ? ??? ?.

設計意圖：及時鞏固一次函數的圖象和性質，培養學生的應用意識.學生獨立完成任務之后各小組派代表展示，交流鞏固.

任務三：思維導圖小結，構建知識網絡.

設計以下問題，并進行總結：

問題1：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是什么形狀的？怎樣用簡便方法畫出一個一次函數的圖象？

問題2：一次函數有哪些性質？一次函數與正比例函數有什么關系？

問題3：我們是怎樣對一次函數的性質進行研究的？

設計意圖：教師引導學生在回顧課堂經歷的基礎上，從知識、方法的角度繪制思維導圖，構建知識網.

學習活動3共設計了三個學習任務.任務一：學生利用“兩點法”熟練畫出函數圖象，通過觀察、比較得出一次函數的增減性，獨立完成畫圖后，與同學交流觀察所得性質.教師在這個過程中觀察學生的獨立學習及合作學習過程，在學生得出性質后利用幾何畫板直觀動態演示，讓學生通過視覺感知語言表征，進一步理解系數k對一次函數y=kx+b（k≠0）的增減性的影響.任務二：學生進一步鞏固所得性質，學會遷移知識解決一些實際問題.在這個環節中，學生獨立完成任務之后上臺講解，展示學習成果.任務三是這堂課的小結，教師通過問題引導學生構建知識框架，繪制知識網絡圖.

2.目標層級要求及目標檢測

教師可將知識內容分解，把外在可觀察的表現水平分級制作學習評價表（如表1），按照表格層級分層設計課堂作業，依據水平層級標注星級，水平層級從1到3，對應一星、二星、三星三個級別.

任務一：目標檢測.

1.（☆）在圖1中，一次函數y=x-2的大致圖象為（ ）

A? ? ? B? ? ? C? ? ? D

2.（☆☆）下列函數中，y的值隨x的值增大而增大的函數是（ ）

A.y=-2x? B.y=-2x+1? C.y=x-2? D.y=-x-2

3.（☆☆）直線y=2x-3與x軸交點的坐標為? ? ? ??? ?，與y軸交點的坐標為? ? ? ??? ?，圖象經過第? ? ? ??? ?象限，y隨x的增大而? ? ? ??? ?.

4.（☆☆）若直線y=kx+2與y=3x-1平行，則k=? ? ? ??? ?.

5.（☆☆☆）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數y=-0.5x+3圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（ ）

A.y1>y2? ? ? ? ?B.y1

C.當x1y2

設計意圖：教師設計層級清晰的課堂診斷作業，在學生完成檢測后當堂批改.教師面批，學生互批.最后，師生對診斷結果進行評價，評價采取學生之間互評與教師評價相結合的方式.

任務二：對照目標層級，布置課后作業.

教科書第99～100頁習題19.2第4，5，9，12，14題.

四、教學反思

1.以“學習任務單”為支架，任務驅動學習

本課例以學生的“學”為中心，以“學習任務單”為載體貫穿整個課堂教學.任務驅動學生主動思考、積極探索，合作交流.教師在課堂中主要負責組織學習活動，評價與指導學習，將學生引向深度學習.課堂上，教師引導學生完成建立新舊知識聯系的復習任務，動手畫圖，類比正比例函數并發現一次函數的圖象特征.通過獨立思考、同伴交流，學生總結提煉出一次函數圖象的性質.這些以學生為主體的學習活動帶給學生的過程性體驗會加深他們對數形結合思想的理解，加深他們對知識所蘊含的數學思想和數學方法的理解，也增強了他們應用數形結合思想解決問題的意識和能力.

2.注重教學內容與核心素養的關聯

指向核心素養的以“學”為主的課堂教學，強調學生學習的主體地位，將教師的課堂行為定位為支持與促進.在學習活動設計的過程中，重視通過學習資源與學習任務促進學習真實發生.學生主要依靠自主學習達成目標.因此，在學習內容的設計上，教師將核心素養融入內容中，層層遞進，通過畫函數圖象培養學生的幾何直觀素養和創新意識，在類比正比例函數的圖象和性質的過程中培養學生的抽象能力、推理能力，最后形成模型觀念，培養應用意識.

3.遵循知識邏輯，發展核心素養

在“一次函數的圖象與性質”這節課中，“畫圖象-觀察圖象-解釋變量（坐標）意義”這一研究函數圖象性質的路徑，需要學生動手操作，積極思考，從“描點法”到“兩點法”繪制一次函數的圖象，從觀察正比例函數圖象與一次函數圖象之間的區別及聯系，到總結得出一次函數的圖象與性質，都用到了類比、分類討論、數形結合的思想.學生在不斷完成學習任務的過程中感悟數學思想，積累活動經驗，掌握思維方法.這正是發展數學核心素養的有效路徑.