基于類比推理探討高中數學解題教學方法

【摘要】類比推理是一種思想，在數學領域對學生學習知識、解答數學習題均有作用.數學習題作為考查學生數學知識學習情況的方法，在設置時有一定的難度，這一點學生在做題中也深有體會.高中數學知識多且較為抽象，教師在習題課中，不僅需要向學生提供習題，同時應該讓學生在習題的研究與分析中，發現問題考查的方面，能夠運用一定的方式進行解決.類比推理是學生解決數學習題較為實用的思想與方法，學生在掌握類比推理后，能夠合理運用該工具解決問題.本文利用習題提供類比推理方法的應用方式，希望對學生掌握類比推理解決習題有所幫助.

【關鍵詞】高中數學；類比推理；解題教學

高中數學習題對知識的考查極為靈活，學生缺乏對知識的深入理解，自然很難發現習題考查的知識點，不能找到解決問題的方法.高中數學關注學生思維能力的發展，教師在習題課中需要根據學科特點，為學生提供指導信息，讓學生能夠按照一定的方式進行思考，最終找到解答問題的方式.類比推理是一種數學解題常用的思想，對學生學習數學也極具啟發價值.教師在數學教學中，有必要向學生提供類比推理在習題處理中的使用技巧，發展學生的思維能力，讓學生可以更快地發現習題考查的方向，能夠合理運用知識解答問題.

1" 類比推理在幾何中的運用

幾何在數學中是相對難的部分，學生容易在知識概念學習與習題處理中遇到阻礙.學生在高中遇到的大部分幾何題，都具有一定的難度，需要學生經過思考才能找到問題的解決方案［1］.教師為幫助學生形成解決幾何習題的思路，運用類比推理的方式，加強學生對公式的理解，讓學生可以基于知識概念分析問題，找到解決習題的思路，給出問題的處理過程.教師向學生傳授類比推理方法后，向學生提供習題，注重學生在解題中推理思維的建立，并做好引導工作，加快學生掌握類比推理方法的速度，能夠靈活運用該知識點解決問題［2］.

例1" 得知某圓過x軸有交兩個點，分別為A（3，-1），O（-2，4），該弦長是6，求解圓的方程.

分析" 遇到幾何類的問題，學生并不能結合習題中給出的已知信息迅速建立問題模型，自然會影響問題的理解與分析.對于該問題，可以運用類比推理的方法.

根據題干給出的條件，提供的圓過A（3，-1），O（-2，4）兩個點，其垂直平分線的方程為y=x+1.根據圓的特點，將圓的圓心坐標設為（a，a+1），其半徑r以" （a+2）2+（a-3）2表示，圓心到x軸的距離表示為|a+1|.根據題干給出的信息，建立等式關系d2+32=r2，將數值代入該公式中，同時對公式進行處理得到a2-4a+3=0.在求解后得到兩個值，分別為1，3.對于a的兩個值，分別給出兩個方程，分別為（x-1）2+（y-2）2=13-（x和3）2+（y-4）2=25.

幾何內容本身具有抽象的特點，此類習題一直是學生容易失分的部分.教師向學生傳授類比推理方法，引導學生分析問題，幫助學生梳理問題，在推理分析中，建立問題模型，得到解決問題的思路.教師將本題提供給學生后，建議學生在看到問題后多研究，從不同方向進行思考，研究類比推理能否作為處理幾何習題的方法.

2" 類比推理在數列中的運用

高中出現的很多習題，均可以使用類比推理的方式進行解決，學生應該掌握類比推理的方法，了解不同知識點間的聯系，學習類比推理在問題處理中的運用方式，能夠運用該方法解決問題［3］.學生在知識的學習中，需要自主探究，主動結合已知條件，思考回答問題可使用的方法，最終找到解題思路.教師向學生提供類比推理的方法，要求學生在該方法的使用中，于數學習題的處理中形成推理能力，擁有嚴謹的思維，將該方法在學生能力構建中的作用發揮出來［4］.

例2" {an}是等差數列，同時得知a6=9，{an}中前三項a1、a2、a3和為6的情況下，詢問數列前六項的和.

分析" 對于該問題，部分學生不能在閱讀已知條件后迅速找到頭緒.在本題的研究中，使用類比推理的方法，基于提供的已知條件進行推理，即可得到數列前六項數字的值，因{an}是等差數列，所以a1+a3+a5=9，根據等差數列的特點，3a3=9，可以借助該條件推出a1=-1，d=2.

結合現有的條件，對于數列前六項的和，列出公式S6=a3×（a1+a6）=24，將值分別帶入到公式中，最終得到S6=24.在本次習題處理中，學生運用類比推理的方法處理問題，根據題干提供的信息，基于等差數列特征，結合題中a1+a3+a5=9的已知條件，尋找間接的線索，最終求出數列中前六項和.

學生在問題分析中，類比推理方法的運用仍有生疏，需要在后期加強對該方法的利用程度.等差數列中的不少習題，均適合以類比推理的方法進行處理，結合習題已知條件和知識點提供的隱性信息，為習題處理提供方向，有效處理問題.

3" 結語

類比推理在數學習題處理中是一種效用明顯的方法，也可以將其作為一種思想，幫助學生有條理地分析問題.數學習題難度較大，學生在習題處理中經常遇到障礙，不少學生會因此對數學產生畏懼心理，不愿意接觸數學.教師向學生傳授類比推理的方式，指出其在數學習題處理中的作用，利用習題幫助學生掌握類比推理的運用方式.高中學生遇到的習題復雜程度較高，本身便會對學生研究問題形成不小的干擾.教師在學生研究數學習題時，向其提供類比推理的方法，讓學生形成清晰的解題思路，能夠在數學知識學習中建立系統的框架，于學生能力構建中發揮巨大的作用.教師在類比推理應用到習題課后，還要結合學生在類比推理中的實施情況，發現學生在問題處理中存在的問題，對該方法的教學技巧進行變動，便于學生掌握該方法，能夠將其作為習題的處理方式.

參考文獻：

［1］王維芳，徐紀禮.類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法［J］.數理天地（高中版），2023（09）：51-53.

［2］溫婧.高中數學教學實踐中類比推理的應用研究［J］.好日子，2022（18）：3.

［3］王琴，李曉蒙.類比推理法在高中數學解題中的應用分析［J］.生活教育，2022（15）：3.

［4］劉廣申.基于類比推理思維的高中數學解題探究［J］.數理化解題研究，2022（03）：8-10.