基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的公式教學(xué)

鄒文旭

當(dāng)前，課程改革由能力立意體系朝著素養(yǎng)立意體系轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為各學(xué)段數(shù)學(xué)課程育人的核心任務(wù)及目標(biāo).那么，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中該如何具體落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？史寧中教授基于核心素養(yǎng)曾描繪過(guò)這樣一個(gè)理想的教學(xué)過(guò)程：從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，牢牢把握學(xué)生的認(rèn)知，以問(wèn)題為載體創(chuàng)設(shè)適切的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)合作探究，從而使學(xué)生在自主獲得知識(shí)技能的同時(shí)切實(shí)領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的終極目標(biāo).因此，筆者基于以上理想教學(xué)過(guò)程，努力踐行培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)追求來(lái)實(shí)施公式教學(xué)，下面以“平方差公式”的教學(xué)為例，談一些粗淺想法.

1 課前思考

1.1 教材與學(xué)情分析

“平方差公式”是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在初中知識(shí)中占據(jù)十分重要的地位.而在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法法則，經(jīng)歷了對(duì)冪的乘方和多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)，具有一定的邏輯思維能力.因此，在教學(xué)前需確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo).

1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解平方差公式的本質(zhì)，以達(dá)到簡(jiǎn)單運(yùn)用公式的目的；

（2）通過(guò)親歷平方差公式的探究和公式的建構(gòu)等過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)探究及分析和解決問(wèn)題等能力；

（3）認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)平方差公式的實(shí)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 在問(wèn)題情境中發(fā)展運(yùn)算能力

情境導(dǎo)入：在去年全校舉行的智力搶答賽中曾出現(xiàn)過(guò)兩道題，今天老師拿出來(lái)考考你們，看一看誰(shuí)能在智力搶答賽中獲勝.

計(jì)算：①21×19=；②103×97=.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)適切的問(wèn)題情境，不僅可以最大限度地抓住學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生在興趣和好奇心的驅(qū)動(dòng)下積極主動(dòng)地投入到豐富多彩的知識(shí)探索中去，還能引出本節(jié)課的核心知識(shí).基于此，教師以比賽為誘導(dǎo)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效能，借此將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲調(diào)動(dòng)起來(lái)，讓新課順暢引入.

2.2 在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展抽象思維能力

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

第一步：有兩個(gè)不知大小的數(shù)，試著用你喜歡的2個(gè)字母分別表示它們；

第二步：用2個(gè)式子分別表示這兩個(gè)數(shù)的和與差，并說(shuō)一說(shuō)這2個(gè)式子是單項(xiàng)式還多項(xiàng)式；

第三步：先將所得和與差的2個(gè)式子相乘，然后化簡(jiǎn)；

第四步：思考并用自己的語(yǔ)言描述化簡(jiǎn)后的結(jié)果.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按照活動(dòng)要求一步步操作，最后得出了以下結(jié)果.

（1）（x+y）（x－y）=x2－y2；

（2）（c+d）（c－d）=c2－d2；

（3）（m+n）（m－n）=m2－n2.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有效的實(shí)踐活動(dòng)，一方面從特殊到一般，引領(lǐng)學(xué)生抽象概括平方差公式，另一方面在生生共生和師生共生中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生抽象概括能力的落地順利且輕松.

2.3 在充分應(yīng)用中發(fā)展模型意識(shí)

例題? 用平方差公式計(jì)算以下各題：

（1）（3x+2）（3x－2）；

（2）（q+z）（q－z）；

（3）－x+12y－x－12y；

（4）（b+ac）（ac－b）.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)和自己的深度思考下，清楚識(shí)別出上述各式的形式均為兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，并一一給出正確結(jié)果.

課堂練習(xí)：

（1）以下各式的計(jì)算正確嗎？若正確，請(qǐng)畫(huà)“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正.

①（a+2）（a－2）=a2－2；

②（－3x－2）（－3x－2）=（－3x）2－22=9x2－4.

（2）運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算：103×97.

（3）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

①（x+3y）（x－3y）；

②（3+2x）（－3+2x）；

③（3a+4）（3a－4）－（2a+3）（3a－2）.

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)，教師首先以典型例題引領(lǐng)學(xué)生深化對(duì)平方差公式的理解，然后有目的、有計(jì)劃地轉(zhuǎn)化例題，通過(guò)有效變式題組不斷揭示平方差的本質(zhì)，引領(lǐng)多方位、多角度、多層次的探索，讓學(xué)生在“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.同時(shí)，本環(huán)節(jié)中，教師又一次拋出課堂導(dǎo)入部分的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解題中消除疑惑，切身體會(huì)平方差公式的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.4 用幾何直觀助力數(shù)形結(jié)合能力的發(fā)展

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）試著表示圖1中陰影部分的面積.

（2）若將圖1中的陰影部分拼為圖2所示的長(zhǎng)方形，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少？并試著表示出它的面積.

（3）對(duì)比以上兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀不僅可以在解決問(wèn)題中起到提示解題思路和預(yù)測(cè)結(jié)果的效能，還是學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的有力幫手.在本課中，教師有意識(shí)地設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的在于讓學(xué)生通過(guò)幾何直觀經(jīng)歷將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性，以糾正“數(shù)學(xué)公式?jīng)]有實(shí)際意義”的錯(cuò)誤偏見(jiàn)，同時(shí)積累利用幾何直觀進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的能力.另外，此處在平面圖形中探尋到的平方差公式的證明方法，為后續(xù)等式或公式的證明提供思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.5 在拓展延伸中發(fā)展建模素養(yǎng)

問(wèn)題? 幸福中學(xué)的勞動(dòng)實(shí)踐基地最初設(shè)想是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是a m.而后因?yàn)楦鞣N原因，設(shè)計(jì)上進(jìn)行了修改，修改方法如下：“北邊向南平移2.5 m，東邊向東平移2.5 m.”你覺(jué)得最初設(shè)想的與修改后的花園面積相差多少？

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)是一門(mén)技藝，需要教師化腐朽為神奇，將數(shù)學(xué)的美立體呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣，才能為學(xué)生的深度探究提供好的素材.在延伸拓展環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)關(guān)于勞動(dòng)教育背景的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中多角度聯(lián)想、多方位聯(lián)系，在進(jìn)行素養(yǎng)滲透的同時(shí)，呈現(xiàn)出遞進(jìn)式探究的心理表征，讓數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展水到渠成.

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)目標(biāo)的確立需著眼于核心素養(yǎng)

把握教學(xué)目標(biāo)，探尋發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的契機(jī)是數(shù)學(xué)教師需深度思考的問(wèn)題.基于此，本課的教學(xué)目標(biāo)確立為指向核心素養(yǎng)的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生親歷公式的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)屬性的理解，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并借助幾何直觀和延伸拓展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3.2 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需貫穿于整節(jié)課中

核心素養(yǎng)視域下的公式教學(xué)，教師應(yīng)采用有效的策略充分調(diào)動(dòng)學(xué)生理解公式的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主自發(fā)去分析公式的結(jié)構(gòu)特征，透過(guò)公式的表象看清內(nèi)隱的本質(zhì)屬性，進(jìn)而在強(qiáng)化應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)和建模素養(yǎng).本課中，教師所設(shè)計(jì)的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，思維之花在問(wèn)題串的“土壤”中不斷生長(zhǎng)，運(yùn)算素養(yǎng)、抽象素養(yǎng)和建模能力的培養(yǎng)貫穿始終，努力建構(gòu)高效的生態(tài)課堂，使學(xué)生在易于接受的教育形態(tài)下健康成長(zhǎng).

3.3 教師的教學(xué)水平是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程需要充分凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，也就是說(shuō)，在公式教學(xué)中需要讓學(xué)生理解公式的提出、形式及本質(zhì)，感悟其中內(nèi)隱的思維方式，欣賞數(shù)學(xué)之美，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于此，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，從目標(biāo)設(shè)計(jì)到情境導(dǎo)入，從探索規(guī)律到公式應(yīng)用，處處都體現(xiàn)了教師的教學(xué)能力.在本課的教學(xué)中，教師根據(jù)具體學(xué)情合理整合教學(xué)資源，充分利用好教學(xué)條件，發(fā)揮自身的教學(xué)機(jī)智，幫助學(xué)生自主獲得數(shù)學(xué)公式，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果.

總之，每個(gè)數(shù)學(xué)教師都需基于核心素養(yǎng)視角創(chuàng)新公式教學(xué)，做到因“式”施教，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去歸納、去概括，研究公式的深層結(jié)構(gòu)，從而更好地理解數(shù)學(xué)公式的意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.