注重“解決問題”,優化知識應用

魏興仁

隨著教學改革的持續推進，在現代化小學數學教學中，教師越來越重視對學生知識應用能力的培養，引導學生用數學知識和數學思維解決實際問題，從而促進學生數學核心素養的提升。本文以人教版六年級下冊“百分數（二）”課時教學為例，主要介紹了“折扣”和“成數”的概念和應用，幫助學生理解折扣和成數在日常生活中的意義，并能夠解決與之相關的實際問題。

一、新課導入，創設情境，啟發思考

在教學開始，教師可以從學生的生活出發，基于學生的生活經驗創設問題情境，引導學生對情境問題展開猜想，啟發學生思考數學知識的來源和應用過程，從而培養學生發現問題、思考問題的能力，提高小學數學教學的有效性。例如，在“百分數——折扣”教學中，教師借助學生生活中常見的超市促銷廣告單頁、價格牌等物品為學生創設如下情境。

師：同學們，大家都去過超市購物吧？每到一些節日的時候，如中秋節、春節、國慶節等，超市里的很多商品都會出現打折的情況，你們知道折扣是什么意思嗎？折扣后的價格會發生怎樣的變化呢？折扣在生活中有什么應用？

生1：折扣就是商品的價格更便宜了。

生2：折扣后的價格比原價會低一些，折扣越大，價格也就越便宜。

生3：我們可以借助折扣來計算最優惠的購物方式，從而幫助我們省錢。

師：非常好！折扣就是價格打折，主要用于商品售賣過程中，如我們去超市看到牛奶打八折、羽絨服兩件七折等，這都是折扣在我們生活中的應用。

基于上述師生之間的交流，教師引導學生認識折扣的概念，同時展示出“折扣”這一數學知識在我們生活中的應用，為后續解決實際生活中的問題做好鋪墊，激發學生對折扣的學習興趣。

二、新課講解，學知識，解決問題

（一）認識折扣

教師引導學生認識折扣的概念，并在此基礎上掌握折扣的計算方法，體會折扣和百分數之間的聯系，從而提高學生對折扣的計算能力。

師：折扣通常以百分數的形式表示，我們可以通過計算得到折扣后的價格。請看這個例子：如果一件衣服原價是100元，打八折，那么折扣后的價格是多少呢？

生1：80元，打八折就是80元。

生2：92元，打八折就是100-8=92元。

生3：20元，打八折就是100-80=20元。

學生的答案五花八門，教師為學生講解折扣計算的方式：原價100元打八折，就是100乘以0.8，得到80元，所以折扣后的價格是80元。我們還可以用百分數來表示折扣，八折就是80%。你們能看出折扣和百分數之間的聯系嗎？

生：原來打幾折，就是原價乘百分之幾。折扣和百分數都表示了打折的程度。

師：沒錯，所以當我們走進超市的時候，如果看到商品價簽上寫明了打幾折，就可以幫助爸爸媽媽計算折扣后的價格了。

通過該過程，引導學生認識折扣的概念，同時借助折扣進行簡單的商品價格計算，體現數學知識在生活中的實際應用，同時進一步激發學生的學習積極性，促進學生保持對折扣的學習興趣。

（二）課堂小練

基于上述教學過程，教師引導學生展開一系列課堂小練，進一步體會折扣和百分數的關系，提升學生的計算能力。

教師展示問題一：某商場正在舉行打折活動，原價為120元的商品現在打九折，請問打完折后的價格是多少？

生：原價120元打九折，打九折就是原價乘90%，就是120乘以0.9，得到108元，所以打完折后的價格是108元。

師：正確！驗證了折扣和百分數之間的關系，打幾折就是原價乘百分之幾。

教師展示問題二：如果一件羽絨服的原價是200元，商家現在開展兩件八折的優惠活動，若我們買了兩件，需要付多少錢？

生：買兩件一共需要200×2=400元，打八折就是原價乘80%，就是400乘以0.8，得到320元，所以打完折后的價格是320元。

師：正確！這個問題再一次驗證了折扣和百分數之間的關系，這個問題中提到了兩件八折，意思是我們必須買兩件才能享受八折的優惠，所以我們需要計算出兩件的總價格，然后再按照折扣的力度進行計算，最終得出正確的結果。

教師展示問題三：如果某服裝店開展折上折的優惠活動，購買400元以上的商品，不僅可以享受九折優惠，優惠后的價格若依然超過400元，則可以繼續享受一次九折優惠。假設我們購買了600元的衣服，最終應該付多少錢呢？

生：600元商品超過400元，可以享受一次九折優惠，打九折就是原價乘90%，就是600乘以0.9，得到540元;540元依然超過400元，還可以再享受一次九折優惠，打九折就是原價乘90%，就是540乘以0.9，得到486元，所以打完折后的價格是486元。

師：正確！這道題再一次驗證了折扣和百分數之間的關系，當然，這個問題中提到了兩次折扣，第一次折扣打九折，我們需要看折扣后的價格是否滿足第二次折扣的條件，若滿足條件則可以再打九折，若不滿足，則只能打一次九折。如我們剛好買了400元的商品，打九折后是360元，沒有超過400元，所以無法享受第二次優惠。因此，我們在解決生活中與折扣相關的實際問題的時候，一定要看好折扣的條件，這樣我們才能得到正確的結果。

通過上述課堂小練的過程，教師引導學生深度理解折扣和百分數的關系，同時以生活實際問題引導學生進行運算，不僅可以鍛煉學生的計算能力，而且可以指導學生在運用數學知識解決問題時要注意問題的細節，培養學生良好的思維習慣。

（三）探究問題

教師引入折扣中的成數概念，并借助實際問題引導學生對成數展開運算，促進知識應用的有效教學。

教師展示驅動性問題：如果一件商品原價是80元，現在降低五成，請問現在的價格是多少呢？

教師鼓勵學生分小組討論成數的意義以及如何進行運算。

生：降低五成就是原價的50%，所以80乘0.5，得到40元，折后價格是40元。

師：正確！成數是百分數中常見的一種說法，與打幾折類似，幾成就是原來的價格乘百分之幾十，但是成數不僅可以用于商品中，還可以用于我們生活實際中的其他問題。

教師展示問題一：某班級有70名學生，男生占全班人數的四成，請問男生和女生的人數是多少？

生：一共70名學生，男生占四成，就是40%，所以男生的數量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數量是70-28=42人。

師：除了這樣的計算方法，還有其他方法嗎？

生：男生占全班人數的四成，所以女生占全班人數的六成，所以男生的數量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數量是70×60%=70×0.6=42人。

師：通過這個問題，我們能夠看出成數可以計算數量類的題目，占幾成，就是總數量乘百分之幾十。

教師展示問題二：某超市一共存牛奶10000箱，原價是每箱50元，假設春節期間賣掉六成，剩余的將在春節后進行八折促銷，請問這批牛奶一共可以賣多少錢？

生：根據題意，我們能夠看出春節期間賣掉的六成是按照原價50元賣出的，一共賣出10000箱×60%=6000箱，一共賣出6000×50=300000元;剩余的四成是按照折扣賣出的，一共賣出10000箱×40%=4000箱，折扣后的價格是50×80%=40元，一共賣出4000×40=160000元;所以這批牛奶一共賣出460000元。

師：通過這個問題，我們能夠看出折扣和成數是可以連著用的，即我們利用成數計算數量，利用折扣計算價格，從而得出最后的銷售額。所以，我們在應用數學知識解決實際問題的時候，要看清楚問題中的條件，一步步地計算，才能得到我們想要的結果。

教師展示問題三：某班級有60名學生，四成是男生，男生中有五成的學生身高在150厘米以上，女生中有五成以上的學生身高在150厘米以上。請問班級內共有多少學生的身高在150厘米以上？

生：班級內一共60名學生，四成是男生，所以男生數量是60×40%=24名，女生數量是60-24=36名。男生中有五成身高在150厘米以上，共有24×50%=12名。女生中有五成身高在150厘米以上，共有36×50%=18名。所以整個班級內共有12+18=30名學生的身高在150厘米以上。

師：通過整個問題，我們能夠看出成數的運算能夠解決很多實際中的問題，如統計班級學生的身高、體重，統計家庭的收入、支出，統計商品的數量;等等。

通過這些實際問題和鞏固練習，教師引導學生對折扣和成數這兩種百分數的應用有了更深入的理解，從而將其更加靈活地運用到實際生活中，不僅可以輔助學生做出明智的消費選擇，同時完成統計數據、比較分析等實際任務，以此促進學生知識應用能力的提升。

三、課堂延伸，提能力，拓展學習

教師可以為學生設計課堂延伸任務，引導學生基于所學知識對生活中的實際問題展開更加深入和全面的探究，提高學生學以致用的能力，同時拓寬學生的學習視野，提升學生的數學核心素養。

例如，在教學“百分數——折扣”的時候，教師可以組織學生開展“我是理財家”的課堂實踐活動。

實踐任務：某大型超市現在對倉庫中的水果進行打折售賣，但是對每個商品的具體折扣一直確定不下，請你作為理財家，幫助超市設計最佳的折扣方案。

商家要求：每類商品折扣后賣出的總價格不能低于總的成本價。

注：每類商品在售賣過程中會出現零點五成的折損，如1000斤蘋果，會有1000×5%=50斤的蘋果賣不出去。請你根據表1中各類商品的成本價以及現在的售價，確定最大的折扣是多少。

基于上述實踐任務，學生需要計算出每一類水果總的成本價，然后計算出每一類水果在售賣過程中折損的重量，再計算出可賣出的重量，可以將折扣后的價格設為未知數x，然后列出符合問題要求的方程，從而解出折扣后的最低價格，以此計算可以給到顧客的最大折扣。

教師講解：蘋果成本價3.5元/斤，庫存量400斤，因此總成本價為：400×3.5=1400元。

蘋果在售賣中將會損耗零點五成，即一共損耗400×5%=20斤，因此一共可賣出400斤-20斤=380斤。（參與折扣的庫存量即賣出去的庫存量）

設折扣后的價格是x，列方程式：380x>1400，得到x>3.68。

蘋果現在的售賣價格是5.5元/斤，現要降價到3.68元/斤，能夠得出最大的折扣約為六七折，才能夠保證蘋果打折后賣出的總價格不低于總的成本價，且對顧客來講是最大的優惠。

基于上述思路的講解，教師可以引導學生對其他水果的折扣進行計算，從而確定最優的折扣方案。

這樣的教學過程不僅鍛煉了學生的數學思維和運算能力，同時引導學生深刻體會百分數在實際生活中的應用，從而培養學生的數學應用意識和能力。

綜上所述，在小學數學教學中，為了引導學生活學活用，將數學知識和數學思維用于生活實際中，教師應該以問題做引領，引導學生在課堂中解決實際問題，從而豐富學生的學習體驗，促進學生深度學習。

（作者單位：蘭州市城關區鹽場堡小學）

編輯：陳鮮艷