實踐中的數學教學

周坤珍

在北師大版小學數學教材中，我們可以發現，每冊教材內容快要結束時，都有一個“數學好玩”單元。這個名字十分有意思?！皵祵W好玩”指的是數學知識很好玩，還是數學實踐很好玩呢？為什么要設置這樣的學習單元？有何深意呢？

其實仔細研讀教材后可以發現，“數學好玩”的核心就在于讓學生通過一系列的活動，運用所學知識解決問題。但這種知識并不拘泥于簡單的某一知識點，而是對學生綜合能力的考查，與我們現在提倡的數學核心素養緊緊相扣。它的設置在于將數學與生活相聯系，將數學應用于生活，突破數學與生活的界限，讓學生感受數學，在快樂中學會數學。如何突出“好玩”呢，教材從實踐出發，在實踐中開展數學教學，以生活為書本，走進數學世界。

本文以小學六年級下冊“數學好玩”單元中的“繪制校園平面圖”為例，講述學生從日常生活中發現數學知識，嘗試將所學應用于問題解決中的案例。

一、教材分析

“繪制校園平面圖”是學生小學階段最后一個單元——“數學好玩”單元的教學內容。本課主要運用比例知識，選取合適的比例尺，同時根據平面圖形的特點，將建筑與平面圖形相聯系，選擇合適的平面圖形進行繪制。設置這樣的實踐活動，一方面是為了檢驗學生對數學知識的掌握程度，另一方面是使學生能綜合應用數學知識和數學方法解決生活中的簡單問題，將數學知識串聯起來，并形成一個整體。

二、學情分析

學生已經具備繪制平面圖形的能力，知道有關比例尺的知識，學習過測量實際長度的方法，能夠根據不同參照物的方向和距離繪制所需平面圖，但是在如何將這些知識串聯起來形成完整的知識網絡，如何理順思路并解決問題等方面存在一定的困難。本節課的關鍵，就是教師幫助學生確定問題類型，制訂解決方案，讓學生嘗試自主發現問題、確定問題、解決問題。這也是之前教師一直倡導學生要形成的數學思想。實踐中，教師只提供基礎幫助，實踐結束后，引導學生歸納總結并完善解決問題的方法。

三、教學目標

了解繪制平面圖的步驟，知道繪制平面圖的必要準備;在實踐過程中能夠運用幾何與圖形知識、統計學知識，經過對學校建筑實際距離、角度等的測量和數據分析，繪制出學校的平面圖。

通過實踐活動——繪制校園平面圖，再次鞏固本學期的數學知識。認識到數學在生活中的廣泛應用;體驗數據收集、整理、描述和分析的全過程;掌握數學測量知識和科學的統計方法。

學生在實踐中體會數學與生活的聯系，拓展其數學視野，感受數學魅力;在實踐中提高學生的表達能力、合作能力等。用數學解決生活難題，感受應用所學知識的快樂。

四、教學重點

正確收集相關建筑數據;對收集到的數據進行整合、分析，成功繪制校園平面圖。

五、教學難點

能夠利用比例知識將實際建筑尺寸轉化為平面圖繪制尺寸。理解平面圖是從建筑的哪個角度進行繪制。

六、教學過程

（一）談話引趣，導入新課

師：愉快的時間總是短暫的，不知不覺我們已相伴六年。美麗的校園讓我們難忘，大家能說一說校園里有哪些景物嗎？

生1：我記得校園里有棵大樟樹，大家時常在大樹下背誦課文，朗朗的讀書聲在校園里飄蕩。

生2：我記得校園里的大操場，整齊的草坪是踢足球的首選。

師：看來同學們對我們的校園印象還是很深的，那大家能用自己學習的數學知識“記錄”我們的校園建筑嗎？

生：數學還能記錄校園建筑嗎？我以為只能用繪畫或者寫作文記錄呢。

師：剛才同學們提到了繪畫，那我們數學里有繪圖。數學里的繪圖與數學學科一樣具有嚴謹的特點呢！那如何通過繪圖記錄我們的校園呢？下面一起學習今天的內容“繪制校園平面圖”。

（二）了解平面圖，做實踐準備

師：提到平面圖，大家見過嗎？它有什么特點呢？

生：我見過商場的平面圖，它和我們的美術畫不同，與數學中的俯視圖類似，從俯視角度以整個建筑為單位進行區域劃分，通過標注，清晰區分不同建筑。

師：看來你觀察得很仔細！我們一起來看看老師手中的這兩幅平面圖，看看它們的相同點是什么。

生1：都有不同的圖形，如長方形、正方形等。這些圖形都是建筑物的占地形狀，是我們學習過的從不同視角觀察立體圖形的俯視圖的一種。繪制時，要注意所有建筑物方位要與它們的實際位置相對應。

生2：除了不同的圖形外，我還發現平面圖下方有標示比例關系，這個代表的是什么意思呢？

師：你的發現很重要！我們都知道數學是一門嚴謹的學科，所以平面圖里圖形的尺寸并不是隨便畫的，現在大家想想，圖示比例代表什么？

生2：我知道了，代表的是圖形尺寸與地面和建筑物實際尺寸之間的比例。通過比例，我們可以將建筑物等比例縮小，放在我們的紙上。

生3：在平面圖的右上角還有一個方向標呢！這個方向標指示建筑的繪制方位。比如位置在東面的食堂，我們不能把它畫在北面。

師：你的想法非常正確，這也是我們繪制平面圖時必須要注意的關鍵。那如果我們想繪制校園平面圖，應該怎么做呢？

生1：既然我們要繪制校園的平面圖，那么為了保證真實性，首先要知道我們的校園里有什么建筑。如食堂、教學樓、操場等。

生2：在知道建筑物后，就要收集建筑物的實際尺寸了，這樣才能根據實際尺寸按比例縮小，可是要如何測量呢？

生3：可以用尺子，但是我們的直尺太小了，用繩子最好，然后測量繩子的長度;或用步測，我們先測量一步的距離，然后乘以步數。

師：同學們的想法很好，接下來我們一起開始今天的實踐活動。

（三）收集數據，實踐開始

師：在開始活動前，我們先制訂活動計劃。

（學生分組交流，制訂出活動計劃）

1.按照校園內建筑方位順序進行測量，保證繪圖時建筑物位置正確。

2.觀察不同建筑的形狀，對不規則建筑用規則圖形進行組合繪制。

3.分組測量，匯總數據，注意不同測量工具的合理使用。

（學生交流方案，測量數據）

第一組學生測量教學樓、食堂、車棚。

這一組建筑均為規則圖形，可以利用之前學習過的長方形、正方形知識進行測量繪圖。同時因為它們之間有植物進行隔擋，所以可以利用植物確定方位。如教學樓在大樟樹的左邊，食堂在右邊;車棚與食堂間有一棵松樹等。

第二組同學測量操場和實驗教學樓。

這一組建筑均為不規則圖形。操場由兩個半圓和長方形組成，可以利用圓的有關知識，先測量兩個半圓的半徑，再測長方形的長、寬;實驗教學樓由一個正方形和直角三角形組成，測量較簡單。

測量完成后，各組使用表格進行數據匯總。

（四）嘗試繪制，遇到問題

學生根據收集的數據繪制平面圖，但是繪制時遇到了新的問題。

學生繪制時要用比例尺，但是選擇什么樣的比例尺呢？第一組學生測量的大部分為規則圖形，所以他們選擇的比例尺都比較大，單位長度代表的物體長度也大，畫平面圖上的小圖形時，小圖形就會變得更小，導致不清晰;第二組學生測量的是不規則物體，所以為了更清楚地展示建筑物，他們選擇的比例尺較小，那帶來的問題就是較大的建筑物按比例畫不到平面圖上。

（五）觀察問題，思考方案

針對遇到的問題，學生討論后選取了一個比較合適的比例尺再次進行繪制，繪制完成后又遇到了新的問題。這次是因為他們選取了不同的方向標。雖然不同的方向標下建筑物的位置與實際位置是一致的，但它們的整體呈現效果卻是不同的。

師：同學們，現在大家都繪制出了自己的平面圖，可是老師不知道它們是學校的哪個建筑，怎么幫老師區分一下呢？

生：老師，我知道了，繪制平面圖時還要對圖形進行標注。

師：說得非常好！

（學生根據教師提示完善平面圖。）

（六）回顧實踐，總結歸納

師：同學們，現在我們都有屬于自己的平面圖了，你們能總結一下是怎樣繪制出來的嗎？用到了哪些數學知識？

生1：我們先觀察現有的平面圖，了解注意事項和需要準備的工具，然后選擇合適的方式測量。

生2：實踐開始后，我們利用學過的平面圖形知識測量我們需要用到的數據，然后統計匯總數據。

生3：最后利用幾何圖形知識正式繪制，繪制時一定要選準比例尺、方向標，還要進行標注。

七、教學反思

本節是一節教學實踐課，學生通過自主探究運用數學知識繪制平面圖。針對此節實踐活動課，有如下感悟：

（一）教師適當放手，學生獨立探索

教師在教學中一直處于主導地位，在不同的活動階段都能給學生及時的指導。但是當學生已有一定的知識儲備后，教師是可以適當放手的，這樣學生在試錯中理解問題會更加深刻，在過程中應用知識會更加熟練，最終形成自己的解答思路。

教師為主導、學生為主體是我們現在倡導的教學模式，這種模式下學生能獲取最大程度的學習自由，也能夠培養解決問題的能力。當然，教師在其中的指導也是必不可少的。

（二）此次實踐課的意義

本次課程為鞏固實踐課，教材將其單獨列出，我們需要讓數學走進學生心里，而不是使學生產生抵觸情緒。傳統的教學是“填鴨式”教學，但隨著教育的發展，這種教學模式將逐漸被淘汰，取而代之的是學生愿意學、主動學。用學生感興趣的主題激發學生興趣，讓學生明白數學是一門有魅力的學科，增強學生“人人學數學，人人愛數學”的意識。

我們要更好地引導學生在實踐中發現數學、體會數學、運用數學。

（作者單位：浙江省衢州市柯城區新世紀學校）

編輯：蔚慧敏