聚焦結構化教學,建構算理“學路”

孫華

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，要對課程結構進行優化。就理論意義來看，即教師加強年段同類型知識之間的聯系，加強數學學科知識與其他學科知識之間的聯系，使所學知識具有完整性和一致性;就實踐意義來看，教師通過深度研讀教材，了解教學知識編排的理由，適度調整教學節奏，選擇最適合的教學方式，達到傳道、授業、解惑的目的。這不僅強化了教師對知識本質的感悟，也提升了教師的教學能力。學生是結構化教學的最終受益者，其通過觀察、探究、總結，將零碎的知識關聯起來，形成結構化脈絡，達到學習遷移的目標，使學習更加得心應手，所學知識結構化，學習方法結構化，學習經驗結構化，將知識越學越薄，從而變被動學習為主動探究，促進數學核心素養的生成。這是教師不斷更新教學理念的動力，也是教師現階段探究的重要問題。

教師聚焦結構化教學，建構算理“學路”成為現代教育重要的實踐方向。教師結合教學過程中的親身經驗及他人示范課中的感悟，通過深研新版課標、教材、學生后，對蘇教版四年級“數與運算”板塊的“三位數乘兩位數”的結構化教學有了更深刻的認知。教師的“收、放”適度，讓學生的數學觀察能力、思維能力、歸納能力、知識建構等能力得到提升，新的學習思路得以形成。

一、教學過程

片段一：知識喚醒，重敲算法

師：請你計算黑板上的題目：45×12。（學生自主計算）完成后與同桌交流你是怎么算的。

生1：（板書）把12拆成10和2，先算2×45等于多少，再算10×45等于多少，把兩個結果加起來，就是45×12的得數。

師總結，并引導別的學生講述。

生2：先算出2×45=90，寫下來，再用十位上的1×45=45，寫在下面，因為是用十位上的1乘的，所以只寫“45”，“45”的末位要寫在90的十位下面，再把它們加起來，得出540。

師（追問）：為什么乘10的時候，末位的5要寫在十位上？

生2：因為在十位上，表示45個10，所以要寫在十位上。

師：這是我們學過的內容，今天我們要學習的是“三位數乘兩位數”。

（設計意圖：教師用已學過的兩位數乘兩位數的計算進行知識喚醒，算法呼之欲出，絕大部分學生瞬間運用在新的內容上，但是對算理的表述可能會有不清晰之處。教師用鼓勵性的語言激發學生表達的欲望，在多名學生闡述完以后，學生都能清晰地知道兩位數乘兩位數的算法。這樣的知識喚醒夯實了計算的算理，強調了注意事項，為后續建構知識之間的聯系做了鋪墊，摸索知識本質，初探算理“學路”。）

片段二：算法精用，構建體系

師板書（145×12）后請學生自主完成并匯報。

生：把12分成10和2，先用2×145=290，再用十位上的1，也就是1個10乘145，算出145個10，145的5要寫在十位上，最后290+1450=1740，所以145×12=1740。

師核對答案后詢問算法。

生1：我覺得它倆方法一樣，都是把兩位數拆成兩個數，第一個數和第二個數分別和145相乘。

生2：45×12和145×12相比，只是在百位上多了一個“1”，它們的計算方法是一樣的。

師：就是多了一個數位，多了一個“1”，這兩個算式比較起來，你們的第一步都是怎么做的？

生齊答：都是拆，把12拆成10和2。

師：拆完以后怎么辦？

生齊答：對應相乘，最后合起來。

師反問：一拆一算一合，就能算出答案嗎？

生：能。

師：現在會算三位數乘兩位數了，你們覺得還會學習什么多位數乘法呢？

生1：三位數乘三位數。

生2：四位數乘三位數。

生3：四位數乘四位數。

生4：五位數乘四位數。

師（設置懸念）：像這樣可以無窮無盡地學下去，我有一種預感……

（教師的話被學生的舉手打斷）

生：我覺得它們的算法是一樣的。

教師設疑，學生繼續解釋：把其中一個數拆開，再把它們分別和另一個數相乘（即：計算），最后把得數加起來。

學生用掌聲表示同意該生的理解。

師（追問）：不管是幾位數乘幾位數，它們的方法都是什么樣的？

生（齊答）：先拆分，對應計算，再合。

（教師根據學生的回答凝練板書：拆 算 合）

師（任意報出）：378×635，你會怎么算？

生：先把635拆開，再分別乘378，5×378得數的末位寫在個位上，十位上的3×378得數的末位寫在十位上，百位上的6×378得數的末位寫在百位上，最后合起來。

師升級計算題：7365×6787，學生齊答算理。

師：三年級學習“兩位數乘兩位數”，四年級學習“三位數乘兩位數”，“三位數乘三位數”幾年級學？

生（自信地說）：不學了，因為我們已經學會了多位數乘多位數的算法。

師：這些算式的算法都以誰為基礎？

生：兩位數乘兩位的“拆、算、合”。

師：“拆、算、合”為后續學習提供幫助，那前面的知識有沒有這樣的痕跡呢？

師生共同研究：45×2。生辯論。

生1：不拆，可以直接算。

生2：是將45拆成40和5，分別乘2。

生3：不拆，看成2個45的和。

師（總結）：都對。這個計算的源頭是什么？

生：由乘法口訣衍生出兩位數乘一位數，到兩位數乘兩位數，再到三位數乘兩位數等。

師：后續的學習中，哪一個算式最重要？

生：兩位數乘兩位數最重要，因為它的“拆、算、合”的方法要應用到多位數乘多位數。

（設計意圖：學生總結、凝練多位數乘多位數的算法是“拆、算、合”，并通過對比的思辨方式，自主聯系學過的乘法知識，發現源頭是乘法口訣。兩位數乘兩位數是乘法學習的轉折點，既涉及乘法口訣，也為后續的多位數乘多位數提供了計算方法;三位數乘兩位數的計算則是學生要經歷的第一重升級，以及要攻克的思維難關。學生會用、精用算法，即構建了整數乘法的知識體系，挖掘知識本質，走穩算理“學路”。）

片段三：學習遷移，結構升華

師：請同學們完成習題“連一連”（見圖1）。5分鐘以后匯報交流。

生1：沒算完，計算得有些費勁。

生2：除了最后兩題，其他題目都能估算。

生3：128×75，看128×5，五八四十，末位是0，所以連9600。

生4：651×498，只有這題是三位數乘三位數，所以得數最大，連324198。以此類推，113×5是唯一的三位數乘一位數，得數最小，所以連565。

生5：195×19看成200×20=4000，與4000最接近的是3705，所以連3705。

生6：199×15連2985，因為末位相乘，末位是5，只有2985了，所以連2985。

生7：這里的算式只要計算436×63和849×32。

師：學完了這些，我們看到了整數乘法的全貌，整數乘法不是都要計算，數學是有規律的、簡潔的，我們要學會發現規律，學數學就會越來越簡單。

（設計意圖：教師精選的練習，包括了三位數乘一位數，三位數乘兩位數，三位數乘三位數，集“舊知—新知—未知”于一題，這里不是單純地考驗學生對本節課學習知識的應用能力，還要學會如何“事半功倍”，學生則想出了兩個辦法：（1）只計算個位，看末位;二是估算，排除。學生多維思考，整合知識，綜合運用，把數學越學越簡單，不僅增強了學習的自信心，還達到了學習遷移的效果，即學生自主地將已學的知識和未學的知識進行結合，從而將知識的結構化升級，活用數學知識，延伸算理“學路”。）

二、教學反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數學知識分成了四大板塊，并且將板塊內的知識分散到不同的學段，有一些知識點甚至只在小學階段出現，這種看似碎片化的知識其實有著本質上的聯系，教師要將這些零散的知識化零為整，這就需要教師助力學生再“跳一跳、夠一夠”。

（一）視情定框，謀定結構化起點

這里的“情”指的是學生對已學知識的熟練情況與現在的學習力情況。教師在備課時要先備學生，以學生的認知情況為基礎，關注學生在學習中真實的起點和要達到的落腳點，再將現階段的知識與先前所學習的知識之間進行關聯，制訂結構化的目標，教師要做到心中有數，以學定教。這里需要注意的是，教師在調研學情時的方法要可操作性強，能夠真實、有效地反映情況，這樣才能夠選用最合適的方式進行課堂導入，為后續知識的結構化奠定基礎，激發學生產生新的學習思路。如教學“三位數乘兩位數”時，教師進行了前測，讓學生用盡可能多的方式計算：126×3和35×17。并對學生的計算情況進行了數據分析，發現三位數乘一位數口算的人多，兩位數乘兩位數筆算的人多。由此可知，當口算出現困擾的時候，學生便能想到別的解決辦法，這兩道題學生的正確率很高，傳遞的信息是學生已經掌握整數的筆算技能，其中兩位數乘兩位數是學習三位數乘兩位數的關鍵之處。

（二）聚點畫面，完善結構化過程

無數個點組成了直線，無數條直線也能構成一個面，散落在不同年段的同板塊的知識，就像是點，它們之間的共通之處就是線，通過對比、聯系將看似無關聯的知識串聯成面，構成完整的知識網絡。在課堂中，教師要給予學生足夠的自主空間，讓其主動發現知識間的共同特征，再發現、再完善，形成知識結構，產生新的學習思路，促進學生核心素養的提升。如教師讓學生在兩位數乘兩位數的算法基礎上自主總結出三位數乘兩位數的計算方法，歸納出多位數乘多位數的算法。雖然本節課的重點之一就是學會算法，但教師用風趣的語言引導學生猜測，以后還會學習幾位數乘幾位數，在不斷的列舉中學生發現，其實我們不學也會算。學生就此對整數乘法的知識進行了梳理，發現它們之間的聯系不言而喻。教師步步引導，讓學生明白了這是小學階段最后一次學習整數乘法，通過“拆、算、合”的方法可以計算出任意多位數乘多位數，體現了算理和算法的一致性。

（三）活學善用，升華結構化終點

一節課中學習到的技能不是為了解決課堂上的一個問題，而是為了解決一類問題。這要求學生在基礎技能上，通過觀察、分析、探究，歸納出新的規律，并解決多類型的問題，將思維發散開來，舉一反三。如本課的練習設計就涵蓋了小學階段所學習的整數乘法及三位數乘三位數。學生在規定時間內單一地進行筆算沒有辦法解決所有的題目，教師給了學生一個墊腳石，讓他們開始探索，結合之前學習過的估算，估算出得數的大小再排除，觀察末位相乘的積，多種方法的結合，大大降低了計算所耗費的時間，迅速完成了所有的題目。學生在無形中將整數乘法與其他知識點結合在了一起，將原本的知識網絡搭建得更加密集，學生的綜合能力得到了提升，跳出固化的學習方式，形成新的學習思路。

教師應深入思考，合理地運用舊知，引導學生自主地進行學習方法的遷移，并在其運用所學知識解決問題遇到困難時加以優化，將“事倍功半”變成“事半功倍”，將“一學一用”變成“一學多用”，整合零碎的知識，搭建結構化的支架，延展算理“學路”，提升學生的數學核心素養。

（作者單位：南京市潭橋小學）

編輯：陳鮮艷