“雙減”背景下落實“核心素養”培育的初中數學作業設計

孫斌

［摘? 要］ 當前初中數學教學面臨著應試背景、雙減背景和核心素養培育背景的疊加. 作業在學生學習的過程中有著至關重要的作用，學生所學的知識要靠作業來鞏固，在數學作業完成的過程中學習能力也可以得到發展. 在雙減背景下落實核心素養，在核心素養培育的視角下優化初中數學作業設計，就必須進行相應的實證研究. 實證研究的好處是可以讓教師獲得第一手資料，可以在研究與分析的過程中獲得更加直接的結論，而這也正是絕大多數一線教師所追求的“可操作性”.

［關鍵詞］ 初中數學；“雙減”；核心素養；作業設計；實證研究

“雙減”背景下初中數學教學的有效突破口，肯定在于作業. 這一邏輯關系建立的原因，除了“雙減”政策明確要求減輕學生課外作業負擔外，還有要想優化初中數學教學，也必須從作業的設計入手. 只要稍微具有一定的初中數學教學經驗的教師，就知道作業在學生學習的過程中有著至關重要的作用，學生所學的知識要靠作業來鞏固，在數學作業完成的過程中學習能力也可以得到發展. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確要發展學生的數學學科核心素養，而這包括讓學生“用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界”，這三者在學生完成作業的過程中都有著充裕的空間. 因此，如果教師能夠真正做到對數學作業的優化設計，那么不僅可以為學生數學學科核心素養的發展鋪平道路，還可以讓“雙減”政策有效落地.

優化初中數學作業的設計，需要從理論角度進行可行性研究，需要從實踐角度進行理論思路的檢驗，考慮到一線教師的工作特征，理論引導下的實踐有時候顯得更加重要. 從這個角度來看，在“雙減”背景下落實核心素養，在核心素養培育的視角下優化初中數學作業的設計，就必須進行相應的實證研究. 實證研究的好處是可以讓教師獲得第一手資料，可以在研究與分析的過程中獲得更加直接的結論，而這也正是絕大多數一線教師所追求的“可操作性”. 下面就以人教版初中數學八年級下冊教材中的“勾股定理的逆定理”這一內容的教學為例，談談筆者的實證研究過程與思考.

作業設計是“雙減”背景下落實

“核心素養”培育的根本要求

在絕大多數教師的印象中，與作業相對應的就是作業的布置，而這也就意味著更多時候教師的思路都是“拿來主義”，這與作業設計之間存在著較大的距離. 實際上，很多時候學生之所以有過重的課外作業負擔，就是因為教師布置作業時采用的是“拿來主義”，無形當中就增加了學生的作業量. 哪怕是再簡單的題目，當作業量急劇增加的時候，學生必然要付出相應的時間成本，這就會讓學生感覺到作業負擔較重. 與此同時，還有另外一種情形，那就是教師采用“拿來主義”布置作業的時候，很難對作業的針對性作出判斷，于是作業難度的參差不齊，更有可能對學生的作業負擔形成放大效應，這也是作業負擔增加的重要原因之一. 從這些分析可以發現，要將“雙減”政策真正落到實處，最關鍵的一點就是要抓住作業設計這個環節，要通過作業設計來提高作業的針對性，來確保學生面對的每一道作業題目都是適合自己的.

“雙減”政策的落地是我國教育改革的重大突破，也是提升教育教學質量的有力保障. 傳統的數學教學偏重于理論知識和習題訓練，給學生帶來了很大的學習壓力，而且收效甚微. 在“雙減”背景下，初中數學教師要創新教學思維和教學模式，營造輕松愉快的課堂氛圍，激發學生學習的積極性和自主性，在“減負”的基礎上實現“增效”，提高數學教學效能［1］. 當前，初中數學教學的三種背景疊加在一起——這里所說的三種背景就是指應試背景、“雙減”背景和核心素養培育背景. 要將這三者有機融合并且得以實現，顯然考驗著教師的教學智慧. 在筆者看來，先要確定最大的宏觀背景也就是“雙減”背景，然后去思考學生核心素養的培育，再以作業的設計為抓手，那就可以很好地將這三種背景融合在一起，從而為當前初中數學教學開辟一條有生命力的途徑. 由此也可以認為，作業設計就是“雙減”背景下落實學生核心素養培育的根本要求.

進一步講，作業設計對于一線教師而言，當其將教育的三種背景疊加在一起的時候，就是教師自身對數學教學形成深刻理解，并且在現實教育生活中拓展得出有生命力的教學途徑的時候，這意味著教師不必拘泥于傳統的教學，意味著教師已經走入了適合時代需要的教學路徑. 這無論是對于學生的核心素養培育而言，還是對于教師自身的專業成長而言，都有著非常積極的意義.

“雙減”背景下落實“核心素養”

培育的初中數學作業設計原則

由于“雙減”背景是落實核心素養培育的初中數學作業設計的出發點，因此要立足實證研究，一切必須從實際出發，一切必須從學生學習需要出發，一切必須從教育教學目標的實現出發. 而這離不開對初中數學作業設計原則的把握.

有研究者在類似的研究過程中得出的結論是：基于“雙減”政策，初中數學作業設計要以學生為主體，堅持科學性、差異化原則［2］. 仔細研讀這里所提出的科學性和差異化原則，可以發現其內涵是非常豐富的，作為教師首先要認識到：科學性具有時代特征，不同的時代背景對作業設計的科學性的解讀是有所不同的. 當前是在“雙減”的背景下進行教學，因此作業設計就必須符合“雙減”的要求，可以說“雙減”就是作業設計最初的出發點. 從這個角度來看，符合“雙減”要求的初中數學作業設計原則就是正確的，違背“雙減”要求的作業設計也就是違背基本原則的.

有了這一宏觀認識之后再來看差異化原則. 筆者以為最需要關注的就是作業的層次性，其所對應的也就是分層教學的思路. 分層教學思路下的分層作業有著強大的生命力，但從教育教學的實際情形來看，這一生命力并沒有被大多數教師所關注；又或者說分層作業即使被關注了，但是在教學實踐中并沒有付諸實踐. 這其中的原因是多方面的，分層作業的思路沒有能轉化為具體的教學實踐，一定是受到了多重因素的制約，也一定是教師沒有摸索到一條有效的突破途徑. 既然當前的初中數學教學面臨著三種背景因素的疊加，初中數學作業的設計就面臨著新的要求，其中之一就是一定要堅持差異性的原則去設計具有層次性的作業，從而讓學生能夠在更為優化的作業中獲得體驗感與成就感.

當然，除了要堅持科學性與差異化的原則外，筆者以為還有一個原則要受到高度重視，這就是可評價原則. 當教師習慣對學生的作業結果進行評價時，至少有教師關注對作業本身的評價，而筆者通過實證研究發現，很多時候教師所設計的作業都是不可評價的，因為找不到作業評價的抓手. 要想保證設計出來的作業可評價，關鍵的一點就是在作業設計的時候要考慮“雙減”要素與數學學科核心素養要素. 下面通過具體的作業設計案例來說明.

“雙減”背景下落實“核心素養”

培育的初中數學作業設計例析

“勾股定理的逆定理”是初中數學中的重要內容——既是考試的重要內容，又是發展學生核心素養的重要內容. 前者不需要詳細贅述，而后者則有必要進行闡述. 眾所周知，初中數學知識體系中存在著定理與逆定理，定理與逆定理之間存在著顯著的邏輯關系，這種關系一旦被學生所認識，那就可以有效培育學生的邏輯推理素養，而這一素養一旦被有效培育，就可以支撐學生對很多定理與逆定理的理解，也可以讓學生更好地理解數學學科天然具有的理性特征. 對于勾股定理的逆定理這一知識而言，通過怎樣的設計才能夠達到“雙減”背景下落實核心素養培育的要求呢？下面先來看筆者所設計的作業——具體以題目呈現和解析來說明.

題目1? 古埃及人畫直角的方法是在一根長繩上打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距和5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角；我國古代大禹治水時需要測量工程，也用類似的方法確定直角. 歷史上的這些事實能夠帶給你怎樣的啟示？

題目2? 勾股定理與其逆命題之間的邏輯關系，你是如何理解的？請結合兩者的證明過程進行說明.

這兩道題目布置在學生學習勾股定理的逆定理之后. 相對于傳統的作業而言，這兩道題目沒有傳統的習題特征，學生很難用傳統的思路來完成這兩道題目. 那為什么又說這兩道題目可以很好地落實“雙減”背景下的核心素養培育呢？主要是從學生建構知識的角度來判定的.

多年的教學經驗讓筆者認識到，初中數學作業必須在一定程度上打破常規，應從學生建構數學知識的歷程出發去設計作業，則可以很好地引導學生回顧課堂上的學習過程，并且在提純學習過程的基礎上對數學知識的建構起到溫故而知新的效果. “勾股定理的逆定理”這一課的教學價值不僅僅在于讓學生記住逆定理的內容，更在于讓學生通過這一知識的學習，認識到數學定理往往存在著逆定理，而逆定理是否存在則依賴于嚴謹的數學證明. 同時，數學知識又不完全是抽象的，數學知識與人們的生活關系密切，在人們的生活生產當中，數學知識總是發揮著重要的作用，而這一作用的發揮自古就已經存在. 基于這樣的思路，筆者設計了上述兩道題目作為學生的作業，那么學生會有怎樣的心理歷程和作業結果呢？

通過教學實踐觀察筆者發現，絕大多數學生完成這兩道題目時都有濃厚的興趣，這一方面是因為作業的形式與以往不同，其中沒有抽象的數字，也沒有對勾股定理的逆定理的直接運用. 學生看到題目的題干時，會“自然回想課堂上的學習情形”（學生語），而在完成作業時，又需要借助文字去說明——盡管相當一部分學生對這一方式感覺到具有挑戰性，但是相對于傳統的寫“因為……所以……”的邏輯推理過程而言，學生還是愿意面對這一作業形式的. 于是有學生寫道：“打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距和5個結間距的長度為邊長”中蘊藏著古人的智慧，體現出數學與生活的緊密聯系——學生的這些答案都是可以用來展示的，展示的過程就是對其他學生進行引導的過程. 還有學生在比較勾股定理及其逆定理時，充分比較了證明過程中的因果推理，得出的認識就是“因果條件之間能夠相互推理且不存在其他可能性的時候，定理與逆定理才能同時存在”，這樣的認識直接指向數學中的邏輯關系，體現出學生對數學課程的根本認識.

“雙減”背景下落實“核心素養”

培育的初中數學作業設計反思

有研究者指出，盡管“雙減”政策已然頒布，但作業觀的唯智主義、作業設計的保守主義、作業管理的直覺主義等問題依然不同程度地存在著［3］. 筆者在努力的過程中高度重視這一現象，同時也不斷地提醒自己要敢于突破，要從幫助學生建構數學知識、發展核心素養的角度去設計作業. 上面所設計的作業在一定程度上突破了傳統的形式，獲得了學生的喜歡，學生在面對題目形式的挑戰時也愿意付出努力去解決問題，這樣學生就不會有作業負擔感. 同時，作業結果的開放性保證了后續的交流有著充足的基礎.

當然，作業形式與內容的創新還只是作業設計的抓手之一，在落實“雙減”的背景下去培育核心素養，必須同時關注傳統作業形式與新型作業形式的結合，畢竟出現在試卷上的作業依然是傳統的應試題形式，這些作業需要更多地“精選”和“改編”，其中的技術對于絕大多數一線教師而言是熟悉的，本文在此不再贅述.

參考文獻：

［1］王建科.“雙減”背景下如何提高初中數學教學效率［J］. 學周刊，2023（10）：91-93.

［2］何耀勝. “雙減”背景下初中數學作業設計優化策略探研［J］. 成才之路，2023（08）：137-140.

［3］王莉，章曉璇，吳文斌. “雙減”背景下的中小學作業：內涵、困境、破解之道［J］. 河西學院學報，2023，39（01）：116-122.