初中數學函數教學中技術輔助培養學生模型思維的實踐與探討

周華健 游健明 黃月玲

摘 要：為培養學生的模型思維，文章探討了技術輔助在初中數學函數教學中的應用.通過使用數字工具和計算機軟件，教師可以更有效地引導學生理解函數的概念，并促使學生在解決實際問題時運用模型思維.通過教學實踐的案例分析，強調了技術輔助在數學教學中的重要性，討論了如何最大化發揮技術輔助的作用，切實提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；函數教學；模型思維；技術輔助；核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0067-03

函數是初中數學課程內容的重要組成部分，它是數學中最基礎的概念之一，不僅是高中和大學數學的基礎，而且在日常生活中具有廣泛的應用[1].在初中數學教學中，如何更好地學習這一概念，是初中數學教師值得思考的問題.

1 技術輔助在初中數學函數教學中的應用

函數在初中數學教學中扮演著至關重要的角色.然而，抽象的數學概念和復雜的符號往往會使學生感到困惑[2].為了更好地幫助學生理解和應用函數概念，教師可以借助技術輔助工具和計算機軟件開展教學，努力提高教學效果.

1.1 數學工具的應用

在初中數學函數教學中，數字工具是教師和學生的重要助手，它們不僅能夠極大地簡化計算過程，還能提供可視化手段，有助于學生更好地理解和掌握函數的概念，從而提高課堂教學效果.

數學計算器是一個強大的數學工具，學生借助其能夠計算函數值.通過輸入不同的自變量值，可以迅速獲得相應的函數值，這對理解函數的性質非常重要.例如，在學習“一次函數”時，學生可以通過逐步改變x的值，計算并觀察對應的y值，從而形成一次函數的圖象.這種實時反饋有助于學生更深入地理解函數的性質.

圖形計算器是另一個重要的數學工具，它具有繪制函數圖象的能力[3].通過輸入函數表達式，學生可以立即獲得函數的圖象.從而直觀地觀察函數的圖形特征.通過與圖形的互動，學生可以更深入地探索函數的性質.

1.2 計算機軟件的應用

在初中數學函數教學中，計算機軟件發揮著重要作用，為學生學習提供了豐富多樣的工具和資源，有助于學生更深入地理解和應用函數的概念.

1.2.1 Microsoft Excel

Microsoft Excel是一款功能強大的電子表格軟件，它在初中數學函數教學中有著廣泛的應用.教師可以教導學生如何使用Excel解決以下數學問題：一是計算函數值.學生可以使用Excel的公式功能計算函數在不同自變量值下的輸出結果，從而更好地理解函數的性質和變化規律.通過創建一個包含函數表達式的單元格，并在其他單元格中輸入不同的自變量值，學生可以輕松地獲取相應的函數值.二是可視化數據.Excel可以用于創建圖表，如散點圖、線圖和柱狀圖，以可視化數學函數的特性.學生可以通過繪制這些圖表觀察函數的變化趨勢、極值點和零點，從而更深入地理解函數的圖形特征.三是成本分析和數據擬合.教師可以通過示范和指導，教導學生如何在Excel中進行成本分析、數據擬合和回歸分析等實際問題的解決.

1.2.2 數學建模工具

在初中數學教學中，教師可以選擇數學建模工具，為學生提供了一個交互式學習平臺.例如，GeoGebra就是一款功能強大的數學建模工具.這類工具有以下應用：一是可視化函數關系.GeoGebra等數學建模工具允許學生可視化函數之間的關系.學生可以繪制多個函數的圖象，并觀察它們之間的交點、切線等特性，從而更好地理解函數之間的相互作用.二是數學實驗.這些工具允許學生進行動態數學實驗，改變函數的參數并觀察結果.

1.2.3 編程環境

一些編程環境如Python和MATLAB可以用于創建數學模型和解決復雜的數學問題.學生可以通過編寫簡單的程序理解函數的性質和應用.一是創建數學模型.學生可以使用編程語言創建數學模型，例如，建立一個模擬函數的變化過程的程序.這有助于將函數概念與實際問題相結合.二是解決數學問題.編程環境為學生提供了解決復雜數學問題的工具.學生可以編寫算法求解函數的極值、方程的根等問題，從而提高數學問題解決能力.

1.3 利用技術輔助提高教學效果

在函數教學中，充分利用數字工具和計算機軟件可以顯著提高教學效果.通過這些工具，教師能夠創造更具互動性和實用性的教育環境，從而激發學生的學習興趣，使函數教學更富吸引力和有效性.

1.3.1 增加互動性

數學工具和計算機軟件的應用為教學增加了互動性.學生可以積極參與到函數學習中，通過互動操作、實時反饋和自主探索深入學習函數的性質.例如，學生可以使用圖形計算器繪制函數圖象，并在圖象上標出特定點，這種互動過程有助于學生更好地理解函數的性質和圖形特征.

1.3.2 提高學習動力

利用技術輔助工具，學生通常對數學函數教學產生更大的興趣和動力.數學工具和計算機軟件提供了新穎的學習方式，使學生能夠從不同角度和多個維度來理解函數概念.這種學習方式與傳統的紙和鉛筆方法相比，更具吸引力，激發了學生對數學的熱情.學生在互動和探索中感到樂趣，因此會更積極地參與課堂活動.

1.3.3 更容易理解和應用數學函數的概念

通過數學工具和計算機軟件，學生可以更直觀地理解和應用數學函數的概念.例如，在使用圖形計算器時，學生可以觀察到函數圖象的變化，直觀地理解函數的斜率、零點和極值點.這種可視化的學習方式有助于學生更深入地理解抽象的數學概念，并將其應用到實際問題中.

2 培養學生的模型思維

模型思維是數學教學的重要目標.它涉及將數學概念應用于解決實際問題的能力，是培養學生創造性思考和問題解決能力的關鍵.通過技術輔助，教師可以引導學生建立數學模型，將抽象的數學概念與實際情境相結合，從而培養模型思維.

2.1 模型思維的重要性

模型思維不僅在數學領域中有著廣泛的應用，還在日常生活中發揮著重要作用.通過建立數學模型，學生能夠將數學知識應用于解決復雜的實際問題.這種能力不僅有助于學生更好地理解數學概念，還使學生具備了解決現實生活問題的能力，提高了學生的綜合素質.

2.2 技術輔助的作用

技術輔助在培養學生的模型思維方面具有巨大的潛力.通過數字工具、計算機軟件和互聯網資源，教師可以創造豐富的實際問題情境，激發學生將數學概念應用于這些情境中的能力.技術輔助在培養模型思維方面發揮著重要作用.

2.2.1 實際問題建模

通過技術輔助，教師可以引導學生面對復雜的實際問題，如經濟問題、環境問題或社會問題，并指導學生如何將這些問題建模為數學問題.這個過程將抽象的數學概念與現實情境相結合，為學生提供了將數學知識應用于實際問題的框架.例如，學生可以使用函數來建立成本、收入和利潤之間的關系模型，從而在實際情境中進行經濟分析.

2.2.2 數學實驗和數據分析

計算機軟件和數學建模工具為學生提供了進行數學實驗和數據分析的機會.學生可以使用這些工具探索各種參數、變化和情境，從而更深入地理解數學模型.例如，學生可以使用數學建模工具模擬物理過程、人口增長或生態系統變化，然后觀察模型的輸出結果，推斷可能的趨勢和影響.這種實驗性學習過程培養了學生的探索精神和科學思維.通過分析實驗數據，學生可以驗證模型的準確性，并改進模型以更好地反映實際情況.

3 實際教學案例分析

為了更具體地展示技術輔助如何幫助培養學生的模型思維，以下是一個實際的教學案例，演示了如何使用電子表格軟件計算汽車租賃費用.這個案例不僅涉及函數的概念，還培養了學生在不同情境下應用數學知識的能力，以及構建數學模型的技能.

案例 汽車租賃費用計算

在這個案例中，學生將學習如何使用函數來計算汽車租賃費用.租車公司通常會根據租車的基本費用、每公里的費用和租期計算費用.通過構建一個函數模型，學生可以輸入這些參數值，并使用電子表格自動計算總費用.

教師首先介紹租車費用計算的情境，并提供實際的租車價格表和費率.學生需要明白租車費用如何與租期、行駛里程和基本費用相關聯.

然后，師生一起建立數學模型，該模型表示租車費用與租期、行駛里程和基本費用之間的關系.模型可以用以下函數表示：F（x，y，z）=ax+by+cz，其中F表示總費用，x表示租期（天數），y表示行駛里程（公里），z表示基本費用，a、b、c是對應的費率.

使用電子表格計算費用：學生使用Microsoft Excel電子表格軟件，創建一個表格，其中包括列用于輸入租期、行駛里程和基本費用.通過在電子表格中設置公式，學生可以自動計算租期的總費用.

接著，學生可以使用這個電子表格來實際計算不同租賃情境下的費用.學生可以嘗試不同的參數值，如不同的租期、行駛里程和基本費用，以查看費用如何變化.這有助于學生理解模型的影響因素，培養學生的模型思維.

最后，教師與學生一起分析計算結果，討論模型的應用和局限性.

通過這個案例，學生不僅學會了如何使用函數建立數學模型，還培養了學生運用數學知識解決實際問題的能力.學生通過使用電子表格軟件自動計算費用，獲得了實際計算經驗.

4 結束語

在初中數學函數教學中，技術輔助可以有效培養學生的模型思維，使學生能夠將數學概念應用于解決實際問題.通過數字工具和計算機軟件，教師可以提供更具互動性和實用性的學習體驗，從而增強學生的數學素養和解決問題的能力.因此，在初中數學函數教學中，教師應廣泛采用技術輔助手段，不斷提高學生學習效果，進而提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 周镠.初中數學函數教學中學生解決問題能力培養芻談[J].新課程，2020（6）：202.

[2] 張金娣.初中數學函數教學有效性探析[J].考試周刊，2019（72）：104-105.

[3] 尹丹.“借助計算器觀察函數遞增的快慢”教學設計[J].上海中學數學，2014（4）：45-47.