基于踐行“三會”的深度教學

崔德玉

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（以下簡稱“三會”）.數(shù)學課堂設計，應努力培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光去觀察，并能將問題抽象成數(shù)學問題，進而引發(fā)思考，最終會用數(shù)學的語言表達出來，這樣的課堂才能做到深度教學.筆者以蘇科版義務教育教科書數(shù)學七年級上冊第三章第1節(jié)“字母表示數(shù)”第一課時為例，指導一次區(qū)域同課異構活動時，圍繞“三會”設計課堂教學流程，課堂上學生參與度高，教學效果十分明顯.

1 課堂實錄

1.1 環(huán)節(jié)1：知識回顧

教師：小學里，我們已經(jīng)學過用字母來表示數(shù)，那么你能用所學的知識賦予式子“a+2”相應的實際問題情境嗎？談談你的想法.

生1：我去商店買了a元商品，還剩2元，我原來有多少元？

生2：我今年a歲，兩年后的年齡是多少？

教師：很好！大家從日常生活中找到了相應的實例，這樣的例子其實很多，也就是說“a+2”中的“a”可以表示不同意義的量.今天我們學習“字母表示數(shù)”.

評析：本環(huán)節(jié)設計的這種引入與教材中的編排大不相同，它是建立在小學五年級已經(jīng)學習的用字母表示數(shù)的基礎上的再回顧.這樣做是基于學生對用字母表示數(shù)已有一定的基礎，引發(fā)學生用數(shù)學的眼光審視“a+2”的意義，既可以用來了解學生的學情，又可以激發(fā)學生的求知欲，對不同的學生都具有挑戰(zhàn)性.因此，這樣的引入一下子就調(diào)動了學生的學習熱情，起到了較好的導入作用.

1.2 環(huán)節(jié)2：走進生活

教師：剛才檢驗了同學們用字母表示數(shù)的認識，接下來請大家和老師一起走進生活，看看我們生活中是否常用到字母表示數(shù).

問題1：本周末，老師以v km/h的速度開車到蘇果超市，若一路暢通，10 min到達，則超市離老師家________km.

生3：答案是16v.

教師：這里用到了什么數(shù)量關系？

生4：路程=速度×時間.不過，需要將10 min化為16 h.

教師：很好！現(xiàn)在老師想買一些獎品，獎勵成績優(yōu)秀和進步的同學.請看下面的問題.

（1）某種筆袋原價a元，現(xiàn)促銷8折優(yōu)惠，則現(xiàn)在售價為________元.

（2）每本練習本6元，每把套尺2.5元，買a本練習本和b把套尺，一共花了________元.

（3）買m塊德芙巧克力，準備獎勵給n個進步學生，則每個學生可以獲得________塊巧克力.

生5：第（1）小題0.8a.

生6：第（2）小題6a+2.5b.

生7：第（3）小題m÷n.

教師：小學里，用字母表示數(shù)時，對式子結(jié)果的書寫有什么約定？

生8：數(shù)與字母相乘，可省略乘號，數(shù)字寫在字母前面；字母與字母相乘，用點乘或省略乘號；結(jié)果是和或差的形式時，應將式子用括號括起來，再寫上單位名稱.

教師：這里再補充兩點——若數(shù)字是帶分數(shù)應寫成假分數(shù)；在除式中，用分數(shù)線代替除號.所以上述答案中有什么地方需完善的？

生齊答：第（2）小題填寫答案時需加括號，第（3）小題應該寫成mn.

教師：同學們，小學時的書寫約定在中學稱它為規(guī)則.（投影顯示完整規(guī)則，讓學生再次默讀.）

評析：本環(huán)節(jié)設計了以教師自己購物為背景的問題，學生喜聞樂見，在參與中體會用字母表示數(shù)的意義.通過回憶小學里的書寫約定，在問題的解決中不知不覺地掌握了字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，同時也讓學生主動地用字母表示數(shù)去表示生活中的數(shù)量關系.這樣既激發(fā)了學生的數(shù)學思考，又培養(yǎng)了學生的數(shù)學表達.

1.3 環(huán)節(jié)3：鞏固練習

教師：剛才我們已經(jīng)會用字母表示數(shù)來解答問題，也了解了書寫規(guī)則，下面檢驗一下同學們學得如何？請看如下五個問題.

（1）小麗t h走了s km，她的平均速度是________km/h．

（2）一個長方形的長是寬的2倍．如果寬為a m，那么這個長方形的面積是________m2．

（3）練習本每本m元，小麗買了5本，小亮買了2本，小麗比小亮多用________元．

（4）公共汽車上有40人，到達某站后，下車m人，上車n人，這時車上共有________人．

（5）某城市5年前人均收入為x元，預計今年人均收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達________元．

學生練習后，教師提問，一一解答.

教師：上述五個問題的答案依次為st，2a2，3m，（40-m+n），（2x+500），有問題嗎？

生齊答：沒有！

評析：本環(huán)節(jié)的設計旨在鞏固剛才所學的知識，問題指向性強，就是強化學生對新知的認識.學生經(jīng)過剛才的學習，信心滿滿，很快得出了五道題的答案.從課堂上學生的反映來看，完成效果極佳.

1.4 環(huán)節(jié)4：深入探究

教師：剛才我們學會了用字母來表示生活中的數(shù)量關系，其實字母表示數(shù)常用來探究規(guī)律性的問題.請看下面的問題.

用同樣大小的兩種不同顏色的正方形，按如圖1所示的方式拼正方形.

試問：圖1中的第n個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？

教師：該如何探究這個問題呢？要想探究第n個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形，可以不妨先做什么探究？

生9：要想探究這個問題，我想還是先從第2個圖形比第1個圖形多幾個正方形研究起，進而探究第3個圖形比第2個圖形多幾個正方形，這樣一步一步地探究到第n個圖形比第（n-1）個圖形多幾個正方形.

教師：這種方案可行嗎？

生齊答：可行.

教師：那我們就循著這個思路試試看.

生10：圖1（2）比圖1（1）多3個，3=2+1；圖1（3）比圖1（2）多5個，5=3+2；圖1（4）比圖1（3）多7個，7=4+3；……；圖（n）比圖（n-1）多（2n-1）個，2n-1=n+（n-1）.

教師：還有其他方法嗎？

生11：我發(fā)現(xiàn)圖1（2）比圖1（1）多3個，3=2×2-1；圖1（3）比圖1（2）多5個，5=2×3-1；圖1（4）比圖1（3）多7個，7=2×4-1；……；圖1（n）比圖1（n-1）多（2n-1）個，2n-1=2×n-1.

教師：你能從圖中看出來嗎？

生11：我發(fā)現(xiàn)始終重復一個.

教師：還有其他方法嗎？

生12：圖1（2）比圖1（1）多3個，3=22-12；圖1（3）比圖1（2）多5個，5=32-22；圖1（4）比圖1（3）多7個，7=42-32；……；圖1（n）比圖1（n-1）多了［n2-（n-1）2］個.

教師：大家說得很好，不過n2-（n-1）2=2n-1，今后會學到.

評析：本環(huán)節(jié)設計的問題是書中的例題，不過教師一改書中按部就班式的研究，因為小學五年級學生就已經(jīng)探討過“用火柴棒搭的正方形的個數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關系問題”.如果再按那種方式去研究，學生一點新鮮感都沒有.省去前面具體的問題鋪墊，直接抽象到第n個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形，問題的難度加大了，挑戰(zhàn)性變高了，但學生的興趣更濃了.雖然教師心里有點忐忑，然而，這樣的設計并沒有嚇倒學生，而是點燃了學生智慧的火花.學生躍躍欲試，紛紛說出自己的研究思路，相互交流的熱情油然而生，并在師生、生生的不斷碰撞中明晰思路，尋找出解決問題的路徑.事實上，這樣做不僅是“授之以魚”，更是“授之以漁”.數(shù)學思考不是與生俱來的，而是要靠課堂上有深度的問題來激發(fā)，大膽地讓學生學會用數(shù)學的語言表達自己的想法，這樣才能真正落實“三會”，提升學生的核心素養(yǎng).

1.5 環(huán)節(jié)5：總結(jié)提升

教師：用字母來表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等，由特殊到一般，由個體到整體進行觀察，分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學思想．

最后請一位同學讀一讀“用字母表示數(shù)的發(fā)展史”這段文字：

從古代埃及人和巴比倫人開始直到韋達和笛卡兒之前，沒有一個數(shù)學家能意識到字母可以用來代替一類數(shù).畢達哥拉斯學派的數(shù)學家能輕易說出一個具體的多邊形數(shù)，卻無法表達出“任意多邊形數(shù)”.歐幾里得用線段來表示數(shù)，但他同樣不會用字母來表達“任意多個”，不會用字母來表達奇數(shù)、偶數(shù)和其他數(shù).丟番圖首次用特殊符號來表示未知數(shù)，但不知道用字母來表示任意一個數(shù).從13世紀初到16世紀，數(shù)學家盡管在三次方程和四次方程的求解上取得了突破，但他們?nèi)晕茨芟硎艿阶帜副硎緮?shù)的便利.16世紀法國數(shù)學家韋達，終于實現(xiàn)了歷史性的突破，他在《分析引論》中，使用字母來表示未知數(shù)和已知數(shù).用字母表示任意數(shù)后，代數(shù)學告別了舊時代，插上了新翅膀，在人類文明的天空自由地飛翔起來.

評析：本環(huán)節(jié)的設計是本節(jié)課的亮點，也是本課教學的升華，首先幫助學生總結(jié)了字母表示數(shù)的好處，然后幫助學生總結(jié)了本節(jié)課研究問題的方法，最后還用數(shù)學史對學生進行文化熏陶.這樣不僅豐富了教學內(nèi)容，還彌補了教材的不足，有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的形成.

2 踐行“三會”引發(fā)的思考

2.1 好問題是數(shù)學課堂“三會”落地的出發(fā)點

在信息爆炸的新時代，教材不再是準繩，新時代倡導教材是師生對話的“素材”，要求教師“用教材去教”，而不是“教教材”.《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》也指出了教師進行教材處理的原則：教材改革應有利于引導學生利用已有的知識與經(jīng)驗，主動探索知識的發(fā)生與發(fā)展，同時也有利于教師創(chuàng)造性地進行教學.教材內(nèi)容的選擇應符合課程標準的要求，體現(xiàn)學生認知發(fā)展水平的特點.那么，如何依據(jù)教材設計出好問題呢？筆者以為有如下幾點：

（1）好問題源于對教材的認真研讀

研讀教材努力做到入乎其內(nèi)，出乎其外.既要以更寬闊的視野研讀教材，也要從立德樹人的高度去理解教材，真正做到不唯教材，但同時要把握住教材的內(nèi)涵，努力領會教材的思路和編寫意圖.只有對教材有了較深的感悟，才有可能設計出符合學情和時代特質(zhì)的好問題，這樣的教學才能有效落實“三會”.

（2）好問題源于對課標的正確理解

課標是實施教學的指南針.教材是依據(jù)課標編寫的“附屬產(chǎn)物”，它只是一個“藍本”.因此，在讀透課標、正確把握課標精髓的基礎上去審視教材中的內(nèi)容，才能做到方向準確.所以，我們不僅要手中有標，更要做到心中有標，腦中時刻有標，這樣的教學才能事半功倍.

（3）好問題源于對教材的內(nèi)容改造

一堂課不可能面面俱到.合理改造是智慧，改造時應突出“基礎性”，在基本要求的前提下有助于張揚個性；體現(xiàn)“發(fā)展性”，有助于提升學生的實踐運用能力和創(chuàng)新能力；體現(xiàn)“啟發(fā)性”，改造應處在學生的“最近發(fā)展區(qū)”.這里我們更多的是用“重構”的方式，力求做到科學合理.如本節(jié)課中，教者完全沒有按教材思路去欣賞圖片，

而是直接進入用字母表示數(shù)，然后一步一步地進入新知探究，這樣的教學才會讓學生的學習更有意義.

2.2 好活動是數(shù)學課堂“三會”落地的落腳點

真正的好活動一定是站在孩子的立場，這樣的教學才會是學生喜愛的.那如何才能做到呢？筆者以為有如下幾點：

（1）好活動源于對學情的準確把握

學生是教學工作的出發(fā)點和落腳點，也是備課的基點.“為學生的發(fā)展設計教學”既是一種理念，更是一種教學行為.它要求教師在備課時心中時刻裝著學生，充分了解學生，堅持以學生為主體，尊重學生，欣賞學生.了解學生就是對學生的知識基礎、興趣愛好和內(nèi)在潛力有充分了解，對學生在學習時可能出現(xiàn)的情況有充分估計，對學生已有知識和新知識間聯(lián)系進行分析，努力尋找“最近發(fā)展區(qū)”，并根據(jù)掌握的情況形成多種對策，使所設計的教學起點與學生的學習起點相吻合.這就是“研究學情”，只有這樣，才能做到根據(jù)學生的內(nèi)在需求和發(fā)展設計教學，真正落實“分層要求、尊重差異、因材施教、以學定教”.

（2）好活動源于對核心素養(yǎng)的思考

核心素養(yǎng)的落腳點應該在課堂，核心素養(yǎng)的終極目標是全面發(fā)展人.因此，我們的課堂應該始終聚焦學生能力的發(fā)展，而能力的發(fā)展又必須建立在學生已有知識水平上.本節(jié)課教者如果仍然采用欣賞圖片的方法，再過一遍小學里學過的知識，這樣對培養(yǎng)學生的能力就是徒勞無益的.本節(jié)課中對例題的改造也無不體現(xiàn)出對學生核心素養(yǎng)發(fā)展的思考.對于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們的課堂教學不能僅停留在口頭上，要落在平時的教學行動中.本節(jié)課的最后進行數(shù)學史的教育，也是把學生對數(shù)學的認識提高到了一個新高度，讓他們從了解數(shù)學史的過程中，喚起對數(shù)學學習的渴望.這樣做不僅提升了學生的科學素養(yǎng)，而且還促進了學生人文素養(yǎng)的提升.可以說，這樣的課，學生一定會終身難忘.

我們常說，教學有法，教無定法，教應得法.教學有法是由思維生長的必然性決定的，教無定法是由思維生長的自然性體現(xiàn)的，教應得法則是生長的價值追求.我們的數(shù)學課堂應以培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光為導向，提升學生的數(shù)學思維為核心，發(fā)展學生的數(shù)學表達為目標，真正踐行“三會”，這樣的數(shù)學教學才會有深度.

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