重塑新思維，人工智能助力數學教學

［摘" 要］ 如何讓教育活力十足？活力即生命力. 基于核心素養為導向的當下，讓課堂充滿活力是每一個教師的追求. 實踐發現，人工智能是提升教育活力的有力措施. 人工智能背景下高中數學教師除了要有較高的專業素養，還應具備共情思維、故事思維、交響思維、娛樂思維等，為人工智能輔助數學教學奠定基礎. 數學學科中的“幾何與代數”“函數與方程”“概率與統計”與人工智能中的符號智能、計算智能等有著高度相關性，文章以此為例展開分析與思考.

［關鍵詞］ 人工智能；數學教學；思維

隨著時代的發展與科技的進步，人工智能迅速崛起，它給各領域帶來便利的同時，也讓很多職業受到前所未有的挑戰. 因此，人工智能背景下的高中一線數學教師應重塑新思維，探討如何將人工智能靈活地應用到數學教學中，增進教學成效. 為了讓人工智能為課堂帶來更多的活力，為教育賦予更大的探索空間，讓師生在課堂中教學相長，我們可對人工智能輔助教學進行深度探索. 同時，課堂教學質量究竟是否達標？這就需要用一定的標準來衡量，很多時候，人工智能可為教師提供更多的參考依據.

人工智能背景下教師應具備的思維

1. 共情思維

共情是指產生情感的個體能切身體會他人的感受與情緒，從本質上來說，共情是達成共識的過程. 雖然目前人工智能還無法達到與學生共情的境界，但教師可以利用人工智能去實現情感交流，去感受、影響學生的情感，優化師生的關系，增強學生的學習信心，激發學生的學習興趣. 教師作為課堂的組織者與引導者，不僅要具備獨有的情感，還要感知學生的思維，站在學生的立場去體驗情感、思維的變化過程，產生共鳴，達成共識. 共情是一種自發思維，教師應把這種思維練成一種本能，貫穿整個教學過程.

2. 故事思維

人工智能以計算機的程序化模式為主，教師若長期應用人工智能進行教學，會習慣性地將教學任務與教學目標交給缺乏情感的計算機. 雖然人工智能介入課堂教學緩解了教師的壓力，但缺乏情感與思想的教學模式會讓課堂變得枯燥［1］.

故事思維主要是指將問題放在某個特定情境中，讓探索者對知識點形成高度理解的一種高概括能力. 換個角度來看，所謂的故事思維就是“情境”與“思維”互相轉化的一種特殊技能. 美國著名的心理學家羅杰·斯坎克認為，人類在出生以后，并不能理解什么是邏輯，卻能理解有趣的故事. 擁有故事思維的教師，能有機地將教學內容、環境、情感等融合成通俗易懂的故事，拉近學生與知識的距離.

3. 交響思維

耶魯大學的丹尼爾·平克提出將獨立的要素組合到一起，形成綜合性的能力，該能力就是人工智能背景下教師應具備的一種特殊思維——交響思維. 這是一種將看似無關或毫無匹配度的領域或知識聚合起來的能力.

人工智能日趨發達，在很多領域中都展示出“萬能”的現象. 在此背景下的數學教師，若僅僅擅長于講授，顯然跟不上時代的需求. 當前，有很多工作已被人工智能所替代，如常規的作業收集、批閱與分析等. 在這種背景下，教師就要結合人工智能所提供的結論進行“人性化”的分析，利用交響思維從真正意義上掌握學情.

4. 娛樂思維

娛樂思維是指通過游戲的方式虛擬現實生活. 游戲規則具有一定的約束力，還伴有一種愉快、緊張的情感. 教學中教師難免會遇到一些困境或心理壓力，娛樂思維不僅能緩解教師的壓力，還能促進洞察力的形成. 另外，當教師在課堂中略顯單薄、用力不足時，可以借助娛樂思維彰顯個人魅力，將課堂教學引向深入.

目前人工智能作為一種程序，還無法產生娛樂思維. 但教師將娛樂思維與人工智能有機地結合在一起，不僅能營造出良好的學習氛圍，還能讓學生在高科技的激發下積極主動地參與教學活動，全身心地投入有趣的教學情境中，提升學習能力.

人工智能助力數學教學的措施

新課改背景下的人工智能助力數學教學勢在必行，雖然目前仍處于探索階段，但取得的成效有目共睹. 事實告訴我們，將人工智能作為教學內容進行研究十分必要.

1. 人工智能助力幾何與代數的教學

幾何與代數是將數量信息與圖像信息進行轉化的基礎，人工智能在這方面具有強大的功能，常用的有特征識別、卷積神經網絡、梯度下降法等［2］. 高中數學中的幾何與代數模塊，如平面向量、三維直角坐標系等，人工智能都能將它們直觀地展示在學生面前，這是教師常規教學無法達到的效果.

例1 平面向量和卷積神經網絡.

已知a，b為兩個非零平面向量，它們的內積（數量積）是a·b=ab·cosθ①. 由余弦函數的性質可知，對于任意θ，都是-1≤cosθ≤1，在式子的兩邊同乘ab，可得-ab≤a·bcosθ≤ab②. 將式①代入式②，得到柯西—施瓦茨不等式：-ab≤a·b≤ab③.

觀察圖1，不難發現，當兩個非零平面向量方向一致時，它們的內積取最大值；當兩個非零平面向量方向相反時，它們的內積取最小值. 反之，兩個非零平面向量內積的大小能反映出它們的方向.

如圖2所示，如果把向量的方向一致性理解為相同屬性，那么兩個非零向量的相似程度越高內積則越大. 如此，學生則能更加清晰地認識到數形之間的關系，對這部分知識產生直觀形象的理解，增進理解性記憶.

2. 人工智能助力函數與方程的教學

人工智能可應用到深度學習過程中去，它屬于實現神經網絡的工具之一. 以此推動方程與函數的教學，不僅能讓學生更好地理解函數的性質以及方程根等內容，還能有效開發學生的智力，提升學生思維的發散性，為形成關鍵性的數學品格奠定基礎.

例2" 函數性質最優化策略的探索.

基于“數”“形”兩個維度對函數性質進行探索.

已知切線的斜率為導函數f′（x）=，如果函數f（x）在x=a處有極值（最大或最小），那么在連續、光滑的函數曲線上，過點x=a的切線的斜率為0，也就是說f′（a）=0.（此結論的逆命題并不一定成立，見圖3.）

如今，隨著人工智能的迅猛發展，有很多算法已經能夠避免這種困境的發生，這里面應用到的數學思想與數學教學高度相關，如常見的隨機抽樣等. 因此，人工智能對函數與方程的教學具有重要的輔助價值，是促進學生思維發展的重要工具.

3. 人工智能助力教學的評價

傳統教學效果只能憑借學生在課堂中的言行舉止、練習反饋、測評等進行判斷和評價，這些判斷和評價均有較大的主觀性，并不一定準確. 因為教師依賴自身的教學經驗與主觀體驗進行教學評價時，受思維方式、觀察維度、評價時機等綜合因素的影響，難以給出客觀、公平、公正、有效的結論. 人工智能的崛起，成功解決了這些問題. 同時，對于課堂教學來說，人工智能的參與也讓課堂變得更加豐富、有趣，學生的思維更為開闊、活躍，這些都是培育學生思維的重要因素.

基于以上幾種情況的分析，可見滲透人工智能的同時借助人工智能輔助教學，應從眾多的關聯點中擇取與實際相符且具有代表性的關聯點作為入口. 課堂教學能因人工智能的介入變得更加豐富、清晰、有層次；教師因為有了人工智能的輔助，教學更加得心應手；學生則因為人工智能，開發了智力，發散了思維，形成了創新意識. 由此可見，用人工智能助學對于數學課堂來說百利而無一害，這既是一種值得深度挖掘與探索的教學模式，也是一種值得大力倡導與推廣的教學模式..

人工智能時代下的幾點思考

1. 教師本身應了解人工智能

將人工智能與數學課堂深度融合的首要因素是教師本身要充分了解人工智能，選擇切合學生學習需要的人工智能輔助教學. 如選擇貼近學生生活的人工智能案例可從學生常見的人工智能設備出發，讓學生在熟悉的基礎上認知并理解教學內容.

教師對人工智能有了較強的操控力，那么在應用時才能得心應手. 借助先進的人工智能為學生創設良好的學習背景，可啟發學生的探索思路，讓學生充分理解教學內容，從真正意義上明確“數學有什么用”. 作為教學的組織者，教師應不斷轉變自己的思維，分別應用共情思維、故事思維、交響思維、娛樂思維去理解、感化學生，讓學生從人工智能輔助教學中獲得更大收益.

2. 應用人工智能應切合實際

人工智能確實為人們的學習與生活帶來了各種利好，它呈現的雖是直觀的設備，但其內部卻存著大量令高中生難以理解的程序. 因此，將人工智能與數學教學有機融合，應從學生的實際認知水平出發，讓學生能夠理解其中的原理與本質，為形成科學嚴謹的數學精神服務.

高中數學中的三大主題（“幾何與代數”“函數與方程”“概率與統計”）與人工智能中的符號智能、計算智能等高度相關. 因此，教師用人工智能輔助教學，要讓學生感知并學習人工智能先進的程序，將自己的思想與人工智能有機地融合在一起，提升自己的思維能力.

3. 基于學情應用人工智能教學

學生客觀存在的個體差異是課堂教學必須面對的現實，人工智能的應用也應在學情的基礎上實施. 若學生對人工智能一竅不通，則不論多么先進的程序都無法提升學生的思維能力，學生也難以從中收獲啟示. 將人工智能與課堂有機地融合在一起，目的是培養學生的數據分析能力與建模能力，為提升學生的數學核心素養奠定基礎［3］. 因此，對人工智能的選擇，應從真實的學情出發.

鑒于教育界對人工智能輔助教學并沒有明確的要求與統一的標準，這就需要教師充分了解學生的實際認知水平，根據教學內容的特點，有選擇性地落實人工智能服務教學的措施.

參考文獻：

［1］ 蔡曙山，薛小迪. 人工智能與人類智能——從認知科學五個層級的理論看人機大戰［J］. 北京大學學報（哲學社會科學版），2016，53（04）：145-154.

［2］ 李政濤. 人工智能時代的人文主義教育宣言——解讀《反思教育：向“全球共同利益”的理念轉變》［J］. 現代遠程教育研究，2017（05）：3-11.

［3］ 白雪峰，車菲. 人工智能時代推進個性化教學的研究與實踐——以高中數學教學為例［J］. 華夏教師，2018（34）：2-4.

作者簡介：鄭麗兵（1980—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學工作.