巧用學生的疑惑，促進課堂動態生成

［摘" 要］ 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調：數學課程教學要關注學生的生存與可持續性發展，要重點培養學生的實踐能力與創新精神. 研究者以向量的應用教學中一位學生提出的疑問為例，探討如何促進課堂動態生成.

［關鍵詞］ 疑惑；創新；動態生成

學貴有疑，創新在質疑中萌芽. 巧用學生的疑惑實施有效教學是促進課堂動態生成的關鍵，對發展學生的數學學科核心素養具有重要價值與意義. 為此，筆者以向量的應用教學中一位學生提出的疑問為例，探討如何促進課堂動態生成.

教學簡錄

1. 常規教學

要求學生自主證明cos（α-β）=cosα·cosβ+sinαsinβ. 此為學生已經熟練掌握的一個基本公式，對學生而言并不陌生，甚至還具有一定的親切感. 提出此問，意在快速將學生的注意力帶入課堂探究中，引導學生通過對這個公式的證明，體會向量法的便捷與巧妙，感知向量是一種工具，它在生活實際、物理學科、數學學科等領域中的應用非常廣泛. 為了啟發學生的思維，筆者做了如下引導.

師：大家是否還記得之前所學的兩角差余弦公式？具體證明方法是怎樣的？

面對此問，只有極少數學生能主動提出“角的旋轉”“單位圓”等關鍵詞語，大部分學生都搖頭表示不會，嘴里還念叨著“不會，太麻煩了”……

師：確實有一點點的小麻煩. 我們在單位圓上選擇兩點，將x軸的正半軸作為始邊，兩點與原點的連線作為終邊，由此構成兩角，旋轉兩角得到一差角，通過旋轉過程中距離不變的量，結合兩點之間的距離公式化簡就能證明.

教學感悟

1. 學生是課堂的主人

新課標一再強調學生是課堂的主人，但傳統數學課堂最常見的模式就是由教師提出問題，學生在問題的導向下去接觸知識. 實踐發現，在這種教學模式下，即使教師磨破了嘴皮子，將知識重點、難點等強調了一遍又一遍，并想方設法將其融入練習中，仍然無法達到預期的教學成效，學生容易出現的錯誤一樣也不會少.

實踐證明，將學生視為課堂的主人，放手讓學生自主探索與思考，往往能達到事半功倍的教學成效. 縱觀本節課的教學環節，筆者將課堂的主動權交給學生，鼓勵學生自主思考并證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ. 從學生的表現來看，整個過程井井有條，并沒有因為將課堂的主動權交給學生而出現散亂的現象. 恰恰相反，將主動權交給學生，促使學生積極地開動腦筋，提出了高質量的問題. 學生能提出疑問代表學生在積極思考，這對提升學生的思維能力具有重要意義.

2. 要保護學生的質疑精神

引導學生主動提出問題是發展學生思維能力的基礎. 在課堂中，若學生能主動提出預設之外的問題，教師應給予充分的肯定與鼓勵. 但實際教學中，仍有部分教師沒有意識到發展學生質疑能力的重要性，整個課堂依然以“師問生答”的方式為主，導致學生的思維一直處于被動狀態.

其實，教師應樹立“以生為本”的教育理念，保護學生的質疑精神，通過和諧的師生關系，鼓勵學生主動提出問題，以培養學生主動思考的習慣. 值得注意的是，不論什么水平層次的學生提出怎樣質量的問題，教師都要給予肯定與鼓勵. 對于一些有探究價值的問題，在此基礎上進行引導，往往能取得較好的教學成效.

例如本節課，生4所提出的就是高質量的問題，是一個值得探究的問題，因此筆者決定帶領學生針對此問題進行合作交流、深入探討. 一方面鼓勵并肯定了學生主動提出問題的行為，另一方面保護了學生的質疑精神，為發展學生的求新意識夯實了基礎. 實踐證明，營造良好的教學氛圍，開放課堂是引發學生自主提出問題、分析問題、解決問題的前提.

3. 關注課堂的動態生成

建構主義理論認為，學習并不是單方面的教師向學生傳遞的過程，而是學生主動建構的過程，學生應是信息的主動建構者，而非被動吸收者. 雖說教師在課前會結合學情與教情對課堂教學進行精心預設，但每一個學生都是獨立存在的個體，思維各具特色，教師不可能預設到課堂中發生的一切. 因此，與學生密切接觸的教師應擁有過硬的專業能力與素養，能靈活應對課堂中的突發情況，這是促進課堂動態生成的前提.

愛因斯坦認為：提出問題遠遠比解決問題更重要. 確實，解決一個問題只能說明掌握了相關方法與技巧，而提出問題則體現了一種開拓創新的精神. 如果課堂教學按部就班地根據教師的預設來走，不允許學生主動提出任何問題，學生就無法形成獨立自主的思維，更談不上創新意識的發展.

總之，課堂是育人的場所，具有一定的靈活性與動態性. 數學教師應不斷提升自身的業務水平，在充分尊重學生的基礎上肯定每一個學生提出的問題，帶著虔誠的心與學生共進退，此為培養學生可持續發展能力的重要前提.

作者簡介：莊志（1978—），本科學歷，中小學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.