探究性教學模式在數學教學中的實施

［摘" 要］ 新課標明確提出教育的目的在于促進學生持續、和諧、全面發展. 探究性教學主張的“自主、探究、合作”正是實現這一目標的根本. 文章認為探究錯誤根源，能完善學生的思維品質；從問題的多角度進行探究，能培養發散思維；充分探究生活資源，可增強學生對知識的理解與應用能力.

［關鍵詞］ 探究性教學；錯誤；思維

作者簡介：王秀珍（1978—），講師，教育碩士，從事數學教學研究工作.

第八次課程改革給數學教學帶來的最大變化之一，就是讓數學教學有了新的教學方式，這也是當下數學教師耳熟能詳的探究性教學. 相應地，在日常教學中也就形成了探究性教學模式. 所謂探究性教學模式，是指學習主體在教師的引導下，以“自主、探究、合作”的方式進行學習的一種教學模式. 探究性教學模式能幫助學生更好地達成認知目標與情感目標相統一的標準. 這里所提到的認知目標是指常規的知識與技能目標，而情感目標則涉及學習者思維品質、道德情感與世界觀等的培養.

學生的主體性地位是探究性教學模式的核心，教師的主導作用則是導致教學成敗的關鍵. 因此，這兩者是相輔相成、互相促進的關系，只有做到主導與主體的有機結合，才能實現探究性教學目標. 盡管課程改革至今已有二十多年，但探究性教學模式的研究仍然方興未艾，尤其隨著時代的發展，探究性教學承擔著新的使命. 相應地，對探究性教學模式在數學教學中意義的探究，也就有了新的抓手. 本文從以下幾方面，深度探討探究性教學模式在高中數學教學中的實施.

探究錯誤根源，完善思維品質

錯誤是學習中不可避免的現象，有些人認為錯誤就是失敗，錯誤毫無用處. 其實，錯誤也是一種很好的教育資源，若能利用好學生的錯誤，則能變廢為寶，發揮錯誤獨有的教學功能，讓學生從中獲得寶貴的學習經驗. 探究性學習主張自主，作為學生，如何自己診斷錯誤，并從錯誤中汲取教訓，收獲成長和進步至關重要.

案例1 “三角函數”的教學.

不少學生學習本章節時，都有一種體驗：埋伏特別多，在解題時，稍有不慎就會出現錯誤. 如在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，a=7，求b. 結合題設條件中的邊、角之值，毫無懸念地選擇正弦定理=，很快就能獲得結論.

而在實際試題中，求解往往沒有這么直接，例如這樣的變式題：在△ABC中，已知∠B=45°，b=2，c=，求∠C. 部分學生看到此題，同樣會選擇正弦定理來求解：sinC=c·=，所以∠C=60°.

細細琢磨這個解題過程，其實并不完整，當sinC=時，∠C有60°與120°兩個解. 為了讓學生自主發現這個錯誤，教師應鼓勵學生回過頭來自己檢驗過程. 當然，本題出現錯誤的根源是受到思維定式的負面影響. 因此，在教學中，教師應引導學生有針對性地克服思維定式的負面影響，通過從不同視角去分析問題，來突破認識上的不足，提高解題能力.

思維品質是高中數學教學高度追求的要素之一，學生的思維品質直接影響學生的學習質量. 學生的學習品質不可能憑空提升，一定需要依賴具體的教學過程. 相應地，探究性教學模式的運用，就可以讓學生經歷豐富的思維過程，從而提升自身的思維品質. 學生在學習的過程中總不可能完全正確，總有出錯的時候，將這些錯誤當成課程資源來讓學生的探究逐步深入，對于學生思維品質的提升而言同樣有著不可替代的作用. 所以，從這個角度來看，在探究性教學模式下，我們應將錯題作為一種好的教學資源，鼓勵學生在自我診斷、糾錯與溯源中更加深刻地認識錯誤的本質. 長此以往，則能形成細致、攻堅的思維品質.

不同角度探究，培養發散思維

在探究錯誤根源的過程中，筆者發現換個角度去觀察與思考問題，是糾正錯誤的主要方法之一. 學習本是一個熟能生巧的過程，不少解題技巧、思維方式等都是日積月累而成的經驗，甚至有些學生形成了一種定式. 在“減負增效”的今天，適當的習題訓練依然是提高學生解題能力必不可少的方式. 為了契合探究性學習的精神，習題訓練應注意難易程度與知識范圍的整合，讓學生從不同角度去分析與探究問題，如此則能促進學生形成良好的發散思維.

發散思維的培養對于當下的高中數學教學而言有一些稀缺，其根本原因在于應試導向下的高中數學教學，學生以及教師追求的是能夠在最短的時間內尋找到正確答案，這個時候學生的思維就會表現出顯著的聚合性. 聚合性思維并非一無是處，其也有存在的價值，尤其是他人已有答案、自身還沒有找到答案的問題，聚合性思維往往可以發揮重要的作用. 但是，聚合性思維的缺點也是顯而易見的，沉浸在聚合性思維中的學生，思維空間比較狹隘，思維的方向比較單一，不利于思維發散性與創新性的培養. 數學既然是一門基礎性學科，那就不能完全拘泥于應試的需要，也不能只滿足于日常的解題，必要時還需要培養學生的發散思維. 事實上，當前的數學高考題也有越來越顯著的發散思維評價的需要，因此在日常教學中培養學生的發散思維，客觀上也是滿足當下高考的需要. 由于高中生數學學習的主要載體之一是習題，因此給學生提供一些開放性更強的習題，讓學生經歷習題解決過程，那么學生的發散思維就能夠得到有效培養.

通常認為，探究解題的過程就是尋找新的解題思路的過程，學生在已有認知經驗的指導下，通過一定的方式尋找新的、更簡潔的解題方法. 因此，這就需要學生學會“拐彎”，不可在一條道路上走到頭. 只有從新的角度去思考與分析問題，才能另辟蹊徑，得到意料之外的驚喜.

案例2 “不等式”的教學.

原題：解不等式≥0.

學生看到本題，第一反映就是普通又簡單，毫無挑戰性可言. 但在實際解題中，筆者發現竟然仍有部分學生不會解本題. 為此，筆者鼓勵學生深入探討本題，嘗試從不同角度去思考本題，爭取有所突破.

通常情況下，求解分式題都是先通分再討論，這種方法在實際應用中不僅麻煩，還特別容易出現差錯. 就題論題，本題可引導學生將轉化思想整合到解題過程中：雖然本題中的不等式左邊是分式，但仔細觀察發現，分式中分子與分母的比值大于等于0，可確定分子與分母同號. 換一個角度分析，即分子與分母這兩個式子的乘積為非負數. 柳暗花明，可將≥0轉化為乘積的不等式，即（x+4）（x-2）≥0. 正當學生為自己的發現沾沾自喜時，筆者提出：你們再想想，這個轉化過程是否正確？

學生經合作交流發現，這個轉化過程竟然不是正確的，缺少了“x≠2”這個條件. 到此處，學生的思路明朗了，最終求出本題的答案為“xgt;2或x≤-4”.

數學學習離不開解題訓練，面對繁雜多變的練習，我們該采取怎樣的方法去應付？從哪個角度去思考？這是值得每一個教師或學生探討與研究的話題. 實踐證明，只有積累大量的解題經驗，樹立良好的解題意識，用心整合每一道習題，將探究的精神融入解題中，能收獲滿滿. 而另辟蹊徑思考問題的方式，就是探究精神的最好詮釋.

探究生活資源，強化應用能力

數學與生活有著密不可分的聯系，生活中存在著大量利于數學教學的資源，我們可有意識地挖掘并利用這些資源，以激發學生的探究熱情，拓寬學生的視野，增強學生的實用意識. 尤其是一些比較抽象的教學內容，可引導學生從生活的角度去探究，避免知識的枯燥性給學生帶來思維上的疲乏感. 開發生活資源的教學功能，能達到活躍思維，幫助學生快速建模的作用.

案例3 “指數函數”的教學.

指數函數是具有顯著抽象性，在生活中應用十分廣泛的一種函數. 學生初步接觸它時，不論從概念、性質還是計算來看，都存在一定的難度. 為了幫助學生突破思維上的障礙，筆者從學生生活的角度來啟發學生對指數函數的理解. 如常見的資產、財務、利息以及與之對應的固定資產、折舊、復利等問題，都與指數函數有著密不可分的聯系.

引用生活實例：隨著時代的發展，我們的生活水平日益提高，很多人都配上了小汽車作為代步工具. 但是，每輛車的價格都不低，我們怎么將汽車的估值轉化為數學問題來理解呢？

汽車一旦到消費者手上，價值就會逐漸降低，至于價值下降的趨勢，可用這個數學模型來描述：一輛價值10萬元的汽車，次年比前一年的價值降低10%，亦可理解為年折舊率為10%.

這種折舊方式就存在指數型變化規律，如以一年的折舊年限來理解，就是1年后，該車的市場價值為10×（1-10%）=9（萬元）；2年后，該車在9萬元的基礎上，繼續折舊10%，列式為10×（1-10%）×（1-10%）=8.1（萬元），即10×（1-10%）2=8.1（萬元）. 從這個式子來看，指數特征就顯示出來了. 假設n年后，該車的價值為w萬元，則列式為w=10×（1-10%）n（萬元）.

通過這個生活實際資源的引用，學生對指數函數有了更加形象化、具體化的認識. 當然，這個例子與生活中的汽車實際折舊有一些出入，因為汽車折舊除了受年限影響外，還受里程數、事故、車輛品相等多種因素的影響，但這對學生探究指數函數并沒有影響. 在高中數學教學中，教師有充分的理由去重視數學與生活之間的聯系. 基于生活資源的探究性教學，不僅可以讓學生在探究的過程中認識到數學知識的價值與魅力，還可以彌補傳統教學方式的不足，讓學生將數學知識的應用從習題遷移到生活中，這意味著學生可以運用數學知識去解決實際問題. 這實際上是一個很重要的跨越，因為學生解決生活實際問題時，首先要做的并不是選取公式，而是通過數學抽象建立數學模型，其后才能判斷應當選擇怎樣的數學工具來解決問題. 從數學學科核心素養的角度來看，當學生面對生活實際問題時運用探究的思路來解決，本質上就是借助數學抽象建立數學模型，借助邏輯推理深入探究問題. 總體而言，數學作為一門實用性學科，借助生活資源來教學，不僅能幫助學生更加形象地認識所學知識，還能讓學生達到深刻理解、穩固掌握、學以致用的目的. 心理學研究發現，教學資源越豐富，課堂教學效果也越佳. 當教學內容貼近學生生活時，學生對知識的接納程度就越高. 因此，探究生活資源，寓教育于生活，用生活思想激發數學思想的教學方法，能讓學生體會到數學獨有的魅力.

總之，探究性教學可從多方面著手進行，探究性教學對于核心素養背景下的高中數學教學來說有著重要的價值. 我們可用一雙善于發現的眼睛，從各角度、多方面去探究教學資源，并且在探究性教學的過程中充分發揮這些資源的作用. 事實表明，充分放大各種資源的教學功能，就可以增強學生的探究意識，提高學生的數學學科核心素養，這無論是對于教師的教育來說，還是對于學生的學習來說，都有不可估量的現實意義與歷史意義.