基于核心素養(yǎng)的“瞬時速度”概念建模教學(xué)探討

收稿日期：2023-09-15

基金項(xiàng)目：東莞市教育科研“十四五”規(guī)劃2022年度課題“培養(yǎng)高中生物理建模能力的教學(xué)實(shí)踐研究”（2022GH838）；東莞市教育科研“十四五”規(guī)劃2021年度課題“集團(tuán)化辦學(xué)背景下初高中物理教學(xué)銜接策略研究”（2021GH011）；東莞市教育科研“十四五”規(guī)劃2022年度課題“基于深度學(xué)習(xí)的高中物理單元教學(xué)實(shí)踐研究”（2022GH386）。

作者簡介：蔡志釗（1996-），男，中學(xué)一級教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)工作。

摘" "要：在高中物理的學(xué)習(xí)中，“瞬時速度”的學(xué)習(xí)涉及到極限思維的應(yīng)用，更是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要一節(jié)。根據(jù)實(shí)際的教學(xué)，結(jié)合剛步入高一學(xué)生的學(xué)情和知識儲備等內(nèi)容對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行分析，得出學(xué)生對于極限思維學(xué)習(xí)的發(fā)展預(yù)期。為了達(dá)到新課標(biāo)下培養(yǎng)中學(xué)生物理核心素養(yǎng)的要求，教師在“瞬時速度”的教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生的學(xué)情、知識儲備、長遠(yuǎn)發(fā)展等方面，極限思維課程教學(xué)設(shè)計的安排應(yīng)與學(xué)生的理解能力相匹配。讓學(xué)生能直觀感受極限思維，螺旋上升式地培養(yǎng)學(xué)生的物理科學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；瞬時速度；極限思維；建模教學(xué)；科學(xué)思維

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）3-0029-4

在課程標(biāo)準(zhǔn)［１］的要求下，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維是非常重要的，教師應(yīng)在教學(xué)活動中下意識地培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)體系的培養(yǎng)中，極限思維模型的建構(gòu)尤為重要。極限思維在高中物理課程中有比較多的應(yīng)用。“瞬時速度”的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸極限思維，也是培養(yǎng)科學(xué)思維的重要一節(jié)。依據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論［２］，多數(shù)高中生雖然已具備一定的抽象思維能力，但理解能力仍較薄弱。在此基礎(chǔ)上，課程教學(xué)設(shè)計的安排應(yīng)與學(xué)生的理解能力相匹配。本文通過探究“瞬時速度”章節(jié)課程教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性和剛步入高一學(xué)生的認(rèn)知理解力，提出了一些對策，以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解極限方法。

１" " 教學(xué)設(shè)計的比較

如表１所示，幾種版本的教材對“瞬時速度”的定義都體現(xiàn)了“物體在某時刻（或經(jīng)過某位置時）的速度”，體現(xiàn)瞬間性和極限性。在人教版教師教學(xué)用書的教學(xué)建議中指出，“平均速度”過渡到“瞬時速度”的極限思想是學(xué)生首次接觸的概念，也是“速度”一節(jié)中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)［３］。學(xué)生對“Δt非常非常小”的含義不一定理解得很清楚，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“瞬時速度”時，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況（學(xué)情、教法等）改善教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)“速度”一節(jié)時，從平均速度的概念——物體在時間Δt內(nèi)的平均快慢程度，引發(fā)學(xué)生思考“如何精確描述某一時刻或某一位置的運(yùn)動快慢”。

表１ 各版本教科書中對瞬時速度的定義

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在“瞬時速度”的教學(xué)中略有不同，可以大致分為兩個思路。

第一種教學(xué)情境［４］：

教師講解：在某一個時間間隔內(nèi)物體運(yùn)動快慢并不是都相同的，所以由定義式v=■得到的速度，其物理意義是在一個時間間隔內(nèi)物體運(yùn)動的平均快慢程度，物理學(xué)上稱之為平均速度。

教師提問：假如我們將時間間隔Δt取得更小一些，那么從t到t+Δt內(nèi)，物體運(yùn)動快慢的差異也就更小一些。那么，Δt可以取到無窮小嗎？

在學(xué)生積極討論并思考后，教師講解：Δt可以取到無窮小，當(dāng)Δt非常非常小時，我們就可以認(rèn)為v=■表示的是物體在時刻t的速度，這個速度物理學(xué)中稱之為瞬時速度。

此種教學(xué)情境注重在Δt處下手，讓學(xué)生理解時間可以取到無窮小，在此無窮小時間內(nèi)的平均速度可以表示為在時刻t的瞬時速度。

另一種教學(xué)情境［５］：

根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們利用定義式算出劉翔１１０ ｍ欄比賽的速度為８．５２ ｍ/ｓ，這就是他在１１０ ｍ這段位移的平均速度。根據(jù)教學(xué)情境列出以下幾個問題：

問題１：劉翔在運(yùn)動過程中是每秒都能跑８．５２ ｍ嗎？

問題２：如果想進(jìn)一步了解劉翔跑步的快慢程度，可以怎么做？

學(xué)生：可以切分成多段進(jìn)行考慮。

問題３：

請你計算：（１）劉翔由起點(diǎn)到第三欄這段位移內(nèi)，運(yùn)動的平均速度是多大？（２）劉翔由第三欄到第八欄的位移內(nèi)，運(yùn)動的平均速度是多大？（３）劉翔由第八欄到終點(diǎn)線的位移內(nèi)，運(yùn)動的平均速度又是多大？（４）學(xué)生分組計算得出結(jié)果，再猜想并驗(yàn)證三段位移內(nèi)速度的平均值是否等于整段位移的平均速度？

問題４：依據(jù)剛才的思考，要進(jìn)一步得到劉翔運(yùn)動的快慢程度又該怎么做？

學(xué)生思考得出：可將整個運(yùn)動過程切分成更多段的位移，再分別求出各位移內(nèi)的平均速度。

此種教學(xué)情境注重在Δx處下手，把整體的位移切分為較多段，讓學(xué)生理解較小段位移的平均速度可表示為那個位置的瞬時速度。

２" " 對于兩種教學(xué)思路的分析

兩種教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)不同。第一種教學(xué)方法很好地執(zhí)行了教材中對于極限方法滲透的思想。結(jié)合平均速度的定義和柯西極限定義，若物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程可表示為l=l（t）（其中，l表示位移，t表示所用的時間），則從t0到t0+Δt這段時間內(nèi)，物體的位移為Δl=l（t0+Δt）-l（t0）（其中，Δt為時間變量，Δl為從t0到t0+Δt這段時間內(nèi)的位移變量），物體的平均速度為v=■=■。從t0到t0+Δt，當(dāng)時間Δt無限趨于０時，平均速度就越接近于瞬時速度，用數(shù)學(xué)表示瞬時速度為v=■v=■■，所以當(dāng)Δt→0時，平均速度的極限就是瞬時速度。在人教版教科書中表示“Δt越小，運(yùn)動快慢的差異就越小，當(dāng)Δt非常非常小時，運(yùn)動快慢的差異可以忽略不計”，這種描述則是對極限中■的直觀表述，是培養(yǎng)和構(gòu)建學(xué)生科學(xué)思維的開端教學(xué)。

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生物理極限思維建模的科學(xué)思維，“勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)中也運(yùn)用了極限思維。推導(dǎo)出“在勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像中，面積的大小就是位移的大小”的結(jié)論時，是把整個勻變速直線運(yùn)動的過程細(xì)分為無限多段，每一段相當(dāng)于一個勻速直線運(yùn)動，在圖像中得到勻速直線運(yùn)動的位移后再進(jìn)行累加。在教學(xué)過程中，學(xué)生根據(jù)老師的引導(dǎo)，利用極限法把所用的時間分為Δt，當(dāng)Δt→0時，每一段的勻速直線運(yùn)動過程就可以替代勻變速直線運(yùn)動中Δt的運(yùn)動過程。這也是對學(xué)生極限思維培養(yǎng)的一種深化，是符合學(xué)生長遠(yuǎn)認(rèn)知的一種講授邏輯。

兒童最早產(chǎn)生“物體運(yùn)動快慢”概念的過程并非以度量的形式出現(xiàn)，而是以序數(shù)的形式出現(xiàn)［６］。兒童對快慢的理解有種“趕超”的認(rèn)知，即如果某運(yùn)動的物體前一段時間落后于另一物體，而在后一段時間卻超過了另一物體，兒童會認(rèn)為趕超物體的速度大于被趕超物體的速度；若運(yùn)動的物體始終落在另一物體之后，兒童就認(rèn)為它的運(yùn)動一定比另一物體的運(yùn)動慢。基于此，在判斷運(yùn)動快慢時，他們關(guān)注的是物體位置的前后順序。

而在初中物理“速度”一節(jié)的教學(xué)中，教材著重強(qiáng)調(diào)的是物體運(yùn)動的快慢程度，并沒有指明位置的變化。此時，學(xué)生會有一種先入為主的思維，在“瞬時速度”的理解中，會受到數(shù)學(xué)概念中“無限”思維的影響。如果著重強(qiáng)調(diào)無限小，會讓學(xué)生感知到在v=■數(shù)學(xué)式的理解中，Δx是有數(shù)值存在的情況下，算出來的v是趨于無窮大的，這就陷入了思維誤區(qū)。

在第二種教學(xué)中，把整個位移過程分為多段，在每一段中去求得平均速度，這種教學(xué)是符合學(xué)生的認(rèn)知水平的。但是，如果只是強(qiáng)調(diào)分段計算，并沒有突破這節(jié)的重難點(diǎn)，沒有讓學(xué)生在極限思維上有所感受。在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知下，可能會下意識地認(rèn)為把每段的平均速度分為每一米位移的平均速度，不僅不符合核心素養(yǎng)對于本節(jié)教與學(xué)的要求，也不利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。

３" " “瞬時速度”的教學(xué)優(yōu)化策略

學(xué)生依靠主觀能動性，可在學(xué)習(xí)過程中使自身的各種要素迅速發(fā)展，各種認(rèn)知能力不斷完善，思維能力更加成熟。這些素質(zhì)的提升使學(xué)生的思維能力從形象思維過渡到抽象思維。在高中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)“瞬時速度”時接觸的極限思維便是鍛煉抽象思維的開端，本節(jié)課對學(xué)生在整個高中學(xué)習(xí)中能否達(dá)到核心素養(yǎng)中要求的培養(yǎng)抽象思維和科學(xué)思維能力的目標(biāo)有著非常重要的作用。

剛上高一的學(xué)生，在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了速度的概念，初中接觸的速度主要強(qiáng)調(diào)比較物體運(yùn)動的快慢，并沒有深入或延展其含義。在高中階段，“瞬時速度”的教學(xué)體現(xiàn)了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，重難點(diǎn)的突破在于學(xué)生掌握極限思維法的應(yīng)用。所以，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別注意“由線到點(diǎn)”的遷移。

學(xué)生在速度概念獲得的過程中，位移概念處于優(yōu)勢維度，時間概念處于非優(yōu)勢維度，學(xué)生對待的程度是不一樣的［７］。教材中對于學(xué)生極限思維的培養(yǎng)具有長期性，后續(xù)的“紙帶實(shí)驗(yàn)”中要求學(xué)生利用紙帶與打點(diǎn)計時器求得物體運(yùn)動的平均速度與瞬時速度，這就是利用優(yōu)勢維度重構(gòu)極限思維概念的應(yīng)用：讓學(xué)生認(rèn)識到時間的量度較短且可視化的情況下，“瞬時速度”是從“平均速度”中變化而來的。

需要遵循并且利用剛上高一的學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和規(guī)律，在教學(xué)中課程應(yīng)有接續(xù)性。剛步入高一的學(xué)生對于高中的知識有極大的興趣，鉆研熱情高，教師在教學(xué)中應(yīng)善于從初中的知識儲備中進(jìn)行引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)特別注意知識點(diǎn)的接駁，比如“瞬時速度”的教學(xué)是在“平均速度”概念的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，并且在構(gòu)建概念時，也應(yīng)做到科學(xué)性與理解性相統(tǒng)一。

４" " 教學(xué)實(shí)例

在學(xué)習(xí)“速度”這一節(jié)時，從“平均速度”的概念出發(fā)，即物體在時間Δt內(nèi)運(yùn)動的平均快慢程度，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考（圖1）。

師：在物體運(yùn)動的過程中，比如在１００ m比賽中，運(yùn)動員的速度都保持在１０ ｍ/ｓ嗎？

師：在比賽過程中分為幾個階段，有起跑階段，也有沖刺階段。很明顯，運(yùn)動員的速度不是一直都保持１０ ｍ/ｓ的。從這個例子可以知道，由速度定義式v=■計算出來的速度，是用來描述物體在運(yùn)動過程中的平均快慢程度。

在“平均速度”的學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)的是某段位移與所用時間之間的比值，是這一段位移的平均運(yùn)動快慢。學(xué)習(xí)完這個知識點(diǎn)后，教師也可以順暢地引出問題：怎么描述物體在某一時刻運(yùn)動的快慢和方向？這是非常符合教學(xué)常規(guī)的。在學(xué)習(xí)的過程中由淺入深，由前一個知識點(diǎn)引出下一個知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生以“變速”為“均速”的運(yùn)動去看待問題。

師：我們學(xué)習(xí)了平均速度，肯定有同學(xué)很想知道怎么描述物體在某一時刻運(yùn)動的快慢和方向？比如，運(yùn)動員在x=50 m處的運(yùn)動快慢和方向。

師：如果我們用這１００ m的平均速度去描述它準(zhǔn)確嗎？很明顯不夠準(zhǔn)確，那我們可以怎么去操作呢？

師：平均速度是描述物體在某段位移運(yùn)動的平均快慢程度，如果我們把選擇的這段位移趨近所需要描述的x=50 m處，比如，Δx在４０ m～６０ m之間，再比上這一段位移所用的時間，由此得到的平均速度相比起整段位移為１００ m的平均速度，可以更準(zhǔn)確地描述x=50 m處的運(yùn)動情況。

師：還能更準(zhǔn)確嗎？我們把這個位移再取小些，再趨近x=50 m處，描述就更精確了。當(dāng)我們?nèi)〉降摩在x=50 m附近時，其所用的時間Δt也相應(yīng)很小，這樣算出來的平均速度就可以比較精確地描述x=50 m處的運(yùn)動快慢和方向了。

在必修一的課程學(xué)習(xí)中，前一章的內(nèi)容學(xué)習(xí)也是為了后一章更好地理解和學(xué)習(xí)。在“瞬時速度”學(xué)習(xí)后，微元法也是利用極限思想的基本應(yīng)用。學(xué)生在具有極限思維模型建構(gòu)的感知后，對后續(xù)課程學(xué)習(xí)才能更好地領(lǐng)悟，進(jìn)而達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的長期發(fā)展目標(biāo)。

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圖１" 教學(xué)實(shí)例示意圖

５" " 結(jié)" 論

“瞬時速度”的教學(xué)蘊(yùn)含著極限思維的初步培養(yǎng)，是鍛煉學(xué)生物理科學(xué)思維的重要內(nèi)容。在教學(xué)過程中，基于對學(xué)生的學(xué)情、知識儲備、長遠(yuǎn)發(fā)展等方面的考慮，教學(xué)設(shè)計上應(yīng)從科學(xué)性和理解性兩方面著手，使學(xué)生能直觀地感受極限思維的基礎(chǔ)上，聯(lián)系教材中關(guān)于極限思維培養(yǎng)方式的教學(xué)，螺旋上升式地培養(yǎng)學(xué)生的物理科學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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［３］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書教師教學(xué)用書 物理必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：８３．

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［７］邢紅軍．高中物理“速度”概念的高端備課［Ｊ］．物理之友，２０１５，３１（１１）：１－３．

（欄目編輯" " 劉" "榮）