教材例題巧應用，思維能力促提升

摘要：教材例題是編寫人員圍繞教學內容精心篩選的經典試題，目標明確，內涵豐富，是教學的重要素材，也是學生學習的重要載體.教師要充分挖掘教材例題的潛在功能，豐富例題內容，拓展例題內涵，使學生從一道例題的探究中掌握一類題的解法，強化理解數學知識，掌握數學思想和方法，提升知識遷移的能力，實現高效學習.

關鍵詞：教材例題；數學思想；高效學習

教材是教師教學和學生學習的重要資源.因此，要上好一節課，教師首先要深入研究教材，把握教材的本質；其次還要立足學情，從學生的認知規律出發進行教學設計，激發學生的學習興趣.初中生對于艱澀的理論知識往往缺乏學習興趣，但熱衷于探索和研究例題.由于例題對學生來說是一個個生動活潑的實例，因此教師要圍繞教學目標，結合教材內容，挖掘教材例題的隱性知識，并適當拓展和引申，從而提高學生的數學能力，使學生的學習更加高效［1］.

1 研究經典例題，實現舉一反三

教材中的例題是圍繞教學目標精心挑選的經典試題，在教學過程中教師不僅要讓學生進行試題訓練，還要有相應的分析和講解，使學生能夠理解例題隱含的知識與技能.教師要在深入研究經典例題的基礎上，挖掘例題中的思想方法，通過試題訓練，提升學生運用知識的能力，實現舉一反三，拓展思維，將數學思想內化為自主學習的能力，從而激發學生數學學習的欲望.

案例1" 數學活動——規律探究

如圖1所示，將幾個相等的小正方形按照如下規律依次拼成一個大正方形，……請思考，第n個大正方形比第（n-1）個大正方形多幾個小正方形？

學生經過討論交流，得到結論：

（n+1）2-n2=2n+1.

變式1" 如圖2，在直線a上分別有A1，A2，A3，A4四個點，請問圖2中一共有幾條段段？假設有n個點，一共有幾條線段？

變式2" 如圖3，以O為頂點，以射線OA1，OA2，OA3，……，OAn為邊，小于平角的角一共有多少個？

設計意圖：學習是一個由淺入深、層層遞進的過程.本案例從教材中的經典例題出發進行拓展探究，在解決簡單例題的基礎上設計出兩個變式習題，以不同難度的問題激活學生的思維，引導學生在層層遞進的問題中深入思考，進而總結數學規律，發現問題的本質.因此，在教學過程中要認真對待每一道例題，深入挖掘例題內涵，合理變式，切忌就題論題，這樣才能避免“題海”戰術，使學生學會舉一反三，發展思維的靈活性.

2 挖掘例題深意，實現價值指導

數學習題雖然千變萬化，但是一類題型中往往蘊含著相同的解題方法和規律.教師應利用教材例題，引導學生提煉解題規律并產生深刻感悟，從而在獨立解決類似問題中能夠準確應用，提升思維認識.教師要挖掘教材例題的深意，提升課堂教學品質，引導學生從更高的角度探究例題，實現思維進階，真正感受數學的價值和魅力.

案例2" 一元一次方程的應用

小明和小華分別從A地和B地騎自行車相對出發，兩人均在上午8時沿著同一條道路勻速前進，兩個小時以后，兩個人的距離為36 km，接著兩人繼續前進，又過了兩個小時，兩個人又相距36 km，求A，B兩地的距離.

解析：本題是學生非常熟悉的一道行程相遇問題，題中的一個隱含條件是兩個人的速度之和不變，根據這個條件建立一元一次方程很快就能找到本題的突破口.由此，學生給出了三種解題方法.第一種，從兩人路程相等的角度建立方程，設兩人的速度之和為x km/h，可以列出方程2x+36=4x-36.

解得x=36.因此，A，B兩地的距離為2×36+36=108（km）.

第二種，從兩個人勻速前進的角度列方程，設A，B兩地的距離為x km，列出方程x-362=x+364，解得x=108.第三種，通過代數式直接計算，根據兩人相遇前到相遇之后的距離都為36 km，得出72÷2=36（km）.

設計意圖：教師在講解本題時，引導學生從不同的角度進行思考和解題，在給予學生充分思考和探究空間的基礎上，適時介入，促使學生能夠主動嘗試不同的解題方法，既保證了學生獨立思考的空間，又組織學生互相合作，討論交流，從而提高了課堂學習效率，實現優勢互補.為了使學生在課堂教學中能夠有更加充分的時間思考，教師要認真研究教材，挖掘教材例題的內涵，更加明確地對學生進行指導，幫助學生理解題目蘊含的解題規律和方法，真正理解例題的深意，提升思維認識.

3 類比例題方法，提升遷移能力

例題訓練是提升學生應用知識的能力和培養學生創新思維的方法，因此要按照知識類型進行例題訓練，引導學生從不同的角度去思考與分析，并通過知識的遷移實現觸類旁通，發展思維的靈活性.數學習題中有許多經典問題，使用的知識和解題的思路都具有相似性，教師要引導學生通過知識的遷移和類比，實現從一道題的解決到掌握一類題，從根本上提升學生的解題能力.

案例3" 方程的應用——工人生產分配方案

某生產車間生產螺釘和螺母，平均每天每人能夠生產1 200個螺釘或者2 000個螺母，現車間內一共有22名工人，其中1個螺釘需要配2個螺母，請問要保證每天生產的螺釘和螺母正好配套，分別需要多少工人生產螺釘和螺母？

解析：本題要求解生產螺釘和螺母分別需要多少人，因此可以設生產螺釘的人數為x，則生產螺母的人數為（22-x）.根據每個工人每天生產的產品比例，可以得到方程1 200x2 000（22-x）=12.這樣的設計可以使學生輕松地理解數量比例關系.該題的解題方法同樣還可以應用到其他產品的搭配和配套問題，因此引導學生總結這類題型的解題規律，可以提升學生解決問題的能力.

設計意圖：教師通過講解一道題的解題思路，引導學生進行知識遷移，使學生能夠從一道題掌握一種題型的解題方法，達到事半功倍的效果.同時，在知識遷移的過程中，聯系實際生活，學生能夠深刻感受教材知識與實際生活的聯系，領悟例題的深意，激發學習興趣，進而提高分析和解決問題的能力.

4 拓展教材例題，培養思維深刻性

教材中的例題兼顧了大部分學生的認知水平和發展需求，具有典型性，但是教師不能僅僅是“拿來主義”和照搬照抄，要根據具體的學情作出適當的調整和拓展，從而使學生的思維得到發展.在進行教材例題拓展時，要基于課程標準的要求，圍繞教學目標，立足具體學情，從而達到拓展學生視野，提升核心素養的目的［2］.

案例4" 正方形

如圖4，正方形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA上分別有點A′，B′，C′，D′，并且AA′，BB′，CC′，DD′相等，求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.

解析：本題的解題思路是利用△AA′D′，△DD′C′，△BB′A′，△CC′B′全等，從而可以證明四邊形A′B′C′D′的四條邊相等，并且有一個角為直角，由此可以證得四邊形A′B′C′D′是正方形.

如果例題的剖析僅僅停留在此，那么學生的思維就只能局限在這一道題中，不利于發展學生思維的廣闊性.教師可以合適地進行拓展：

拓展1" 題設條件不變，問題改為“求證：A′C′與B′D′垂直.”

拓展2" 當AA′的長度改變時，正方形A′B′C′D′的面積會發生改變嗎？假設正方形ABCD的邊長為4 cm，請問正方形A′B′C′D′面積的最小值是多少？

設計意圖：本例是學習正方形時的一道經典例題，學生能夠很輕松地掌握證明一個四邊形為正方形的解題方法.教師可以以這道題為起點，向求證線段的位置關系和正方形的面積方向拓展，使學生能夠更加靈活地運用三角形、正方形的相關知識和定理解決問題，發展思維的深刻性.

綜上所述，教師在應用教材中的例題時，只有充分研究教材，抓住教材例題的本質規律，才能對例題進行巧妙變式、深刻剖析和合理拓展，從而有針對性地指導學生進行訓練［3］.在教學過程中，教師要巧妙應用教材例題，認真對待每一道例題，幫助學生學會從教材例題中掌握數學思想方法，從而使課堂教學更加生動，使學生的思考更加深入，激發學生的主觀能動性，提升核心素養.

參考文獻：

［1］施正建.合理使用數學教材，激發學生的學習興趣［J］.語數外學習（初中版下旬），2014（4）：58.

［2］史寧中.數學基本思想18講［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［3］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25.32.