發揮“生本”價值　 回歸教育本真

饒娜

［摘? 要］ 在高中數學教學中，教師要合理開發與利用教材資源，善于站在學生的角度去思考問題，摒棄那些華而不實的教學形式，切實從學生的認知水平出發，合理創設教學情境，讓學生體驗數學教學本真，感悟數學本質. 同時，教師應引導學生去探究、去合作、去創造，通過有效的數學研究，發展學生的數學思維，提升學生的綜合能力.

［關鍵詞］ 教學情境；數學研究；綜合能力

隨著新課改的不斷深入，高中數學教學中出現了許多熱鬧浮華的教學形式，如“滿堂問”“活動探究”“情境教學”等. 這些形式在活化課堂的同時，也弱化了數學教育功能，降低了數學教學的實效性，影響了教學質量，偏離了數學教學本真. 其實，在數學教學中，不需要過多地追求某種形式，只要建構一個“以生為本”的原生態課堂，讓數學教學返璞歸真. 在“以生為本”的原生態課堂中，學生可以自由發揮自己的特長，展現自己的能力，釋放自己的潛能，每一個學生都能獲得不同程度的發展. 筆者就如何建構原生態課堂談幾點自己的看法，若有不足，請指正.

合理開發與利用教材資源，讓教學更自然

教材是教學之本，是開展一切教學活動的重要教學依據，對教材的合理開發與利用直接關系著課堂教學質量. 在課堂教學中，教師要貫徹“以生為本”教學理念，通過對教材的“再創造”來發展學生的學習能力.

案例1 “函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學設計.

學生在學習本課前已擁有一般函數圖象的研究經驗，對于形如函數y=（x+t）2，y=3x+t，y=log（x+t）的圖象的變化規律有深刻的認識，這些認識和經驗為本課的探究帶來了便利. 根據學生的認知水平和思維習慣，教師可以先引導學生回顧函數y=f（x-1），y=f（x+1）與y=f（x）之間的關系，然后讓學生通過自主探究函數y=sin（x-1），y=sin（x+1）與y=sinx的圖象間的關系，得到相關結論. 這樣從學生原有的認知體系出發，引導學生運用特殊與一般的數學思想以及圖象平移變換的一般結論，理解如何由“函數y=sinx的圖象”變化得到“函數y=sin（x+φ）的圖象”，揭示φ的變化導致函數圖象位置變化的本質. 接下來，在探究周期變化時，教師可以引導學生通過作圖探究，直觀感知周期變化規律，掌握探究周期變化的一般方法. 當然，在此過程中，教師可以利用幾何畫板進行直觀展示，讓學生更加直觀準確地認識y=sin（ωx+φ）的圖象. 最后探尋振幅變化規律，教師可以引導學生自主探究“函數y=sinx的圖象”與“函數y=Asinωx（A>0）的圖象”之間的關系，通過觀察、思考、猜想等數學活動，發現其中蘊含的規律. 至此，通過類比、遷移，學生更加清晰全面地認識到了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象.

教學思考 實踐證明，教學從學生原有的認知體系出發，讓學生經歷特殊與一般的相互轉化，有利于激發學生的學習興趣，提升學生的學習信心. 在本課教學中，教師引導學生從一般函數性質的研究逐漸遷移至三角函數性質的研究，并通過對φ，ω，A三個參量的一一探究，使學生逐漸理解并掌握了函數y=Asin（ωx+φ）圖象的變化規律以及變化本質，充分發揮了學生的主體價值，發展了學生的數學探究能力. 另外，在探究函數圖象的過程中，教師利用幾何畫板進行演示實驗，讓學生直觀體驗了具體三角函數圖象的周期變化和振幅變化規律. 整個教學過程自然、流暢，順應學生的發展規律，使學生體驗了數學的理性美.

合理創設教學情境，讓教學更加生動

在建構原生態課堂時，需要教師創設教學情境，但教學情境應符合學生的認知規律和發展水平，是科學的、合理的、真實的，富有生命力的. 在教學中，教師要摒棄單一的為了情境而創設情境的現象，要使教學情境切實為激發學生的數學學習興趣、提高學生的數學學習能力而服務. 在創設教學情境時，教師要認真地研究教材、研究學生，尊重學生需求，順應學生發展，以此通過合理的教學情境提升學生參與課堂的積極性，誘發學生主動思考問題、主動建構知識體系，讓學生更好地理解數學、應用數學，提高教學的有效性.

案例2 “橢圓概念”的探究教學片段.

在探究橢圓概念時，教師運用實驗活動引導學生通過動手操作體驗橢圓知識形成和發展的過程，促使學生深入理解橢圓概念.

活動1 取一條固定長度的細繩和兩顆圖釘，用圖釘將細繩的兩端固定在同一處，套上鉛筆，拉緊細繩，移動筆尖，繪制一周.

思考1 你得到的是什么曲線？在此過程中，筆尖（動點）需要滿足什么條件？你能給該曲線下定義嗎？

設計意圖 引導學生再次體驗繪制圓的過程，學生結合已有知識和經驗得出所畫曲線為圓，為接下來探究橢圓概念做鋪墊.

活動2 將剛剛固定長度的細繩拉開一定的距離，細繩兩端分別用兩顆圖釘固定，套上鉛筆，拉緊細繩，移動筆尖，繪制一周.

思考2 你得到的是什么曲線？在此過程中，筆尖（動點）需要滿足什么條件？你能給該曲線下定義嗎？

設計意圖 引導學生通過操作、觀察、類比等活動逐漸形成橢圓概念. 根據以上實驗，學生容易總結歸納出“平面內兩定點的距離之和為常數的點的軌跡為橢圓”. 由此，橢圓概念初步形成.

活動3 改變兩定點間的距離，按照活動2的方法繼續操作.

思考3 是不是這樣所作的圖形都是橢圓呢？你能給橢圓重新下定義嗎？

設計意圖 通過以上實驗不僅可以讓學生發現剛剛定義中存在的漏洞，而且可以讓學生直觀感受橢圓的圓扁程度，為接下來探究橢圓的性質做鋪墊.

教學思考 以上探究活動是基于學生的最近發展區而設計的，符合學生的認知水平和認知規律，是一個可以誘發學生主動參與活動、積極思考問題的有效教學情境. 從探究活動設計來看，活動從學生的已有知識和經驗出發，帶領學生體驗由“圓”到“橢圓”再到“線段”的探究過程，讓學生通過操作、觀察、猜想、驗證、比較、討論等，逐漸抽象概括出橢圓的概念. 經歷這一探究過程，學生對橢圓的認識由感性上升至理性，并將新知納入原有認知體系中，有助于深化學生對知識的理解，提升教學的有效性.

鼓勵學生互動交流，讓教學更加和諧

課堂是師生進行互動交流的主要場所. 在建構原生態課堂的過程中，應重視開展體現“學生為主體”的深層次的理性交流，通過思維碰撞、心靈溝通，激發學生無限的數學學習熱情. 在實踐教學中，教師可以在“易錯點”“疑惑點”或“誤區處”引導學生進行互動交流，從而通過不同思維的碰撞，使學生對知識的理解更加清晰、深刻.

案例3 “橢圓的標準方程”的推導教學片段.

師：回憶一下，我們是如何建立圓的方程的？

師：為什么要化簡呢？

生2：這樣將無理式轉化為有理式，使式子變得更美觀、更自然.

師：說得很好，盡管①式更能表達其幾何意義，不過不太符合我們的審美觀，所以習慣去除根式，我們將（x-a）2+（y-b）2=r2稱為圓的標準方程.

師：與圓相比，你認為橢圓的標準方程會是什么呢？（問題給出后，學生積極探究）

生3：應該與圓的標準方程類似，其推導需要經歷“建系—設點—列方程—化簡”等過程.

師：對于橢圓，你認為可以如何建系？怎樣建系最簡單？

學生積極互動交流，提出了不同的建系方案，通過對比分析發現，以線段FF（F，F為橢圓的左、右焦點）所在直線為x軸，以線段FF的垂直平分線為y軸建系最方便. 統一方案后，教師繼續引導學生通過互動交流逐步完成下面問題的探究.

師：接下來如何設點列方程呢？

師：很好，對于②式，你認為可以如何化簡呢？

生5：與之前推導圓的標準方程的方法一樣，將②式兩邊同時平方.

生6：①式只有一個根式，②式有兩個根式，直接平方似乎有些復雜.

生7：是否可以先移項再平方呢？

師：很好，大家給出了不同的化簡方案，一是直接平方，二是移項后再平方，大家不妨用這兩種方案試一試，看看是否可以順利完成化簡. （教師預留充足的時間讓學生以小組合作的方式化簡）

根據交流反饋發現，大多數學生用第二個方案完成了化簡，得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. 對于第一個方案的化簡過程，教師沒有重點展示，而是讓學生在課下嘗試用該方法進行化簡，以此培養學生的數學運算能力.

師：非常好，大多數同學都順利完成了②式的化簡. 思考一下，若從②式的結構特點出發，是否可以優化化簡過程呢？（生沉思）

生9：可以用換元法.

師：具體說一說，如何換元呢？

師：生9的化簡方法非常好，這樣將復雜的運算變得簡單、快捷.

師：最終大家推導出橢圓的標準方程為（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），如果從簡單、整齊和美觀的角度去思考，是否可以將其進一步轉化呢？

教學思考 在教學中，教師引導學生從熟悉的內容出發，運用不同的推導方法得到了橢圓的標準方程. 在以上教學過程中，教師鼓勵學生進行互動交流，讓不同思維碰撞出了耀眼的火花，有效發散了學生的數學思維，激發了學生的數學探究熱情，讓學生親身體驗了數學探究的魅力.

<D：＼DW＼數學教學通訊（下旬）＼2023年＼2023數學教學通訊中旬（02期）＼aa-2.tif> 重視揭示數學本質，凸顯教學本真

好的課堂教學要摒棄那些浮夸的、華而不實的過程，要凸顯數學本質，回歸教學本真. 為了達到這一目的，在教學中，教師要引導學生通過數學研究揭示數學本質，使學生領悟數學研究方法，提升學生的數學學習能力.

案例4 “直線的傾斜角與斜率”的教學片段.

師：在平面直角坐標系中，若想確定一條直線，需要給出什么條件？

生10：要過兩點.

師：過一點不行嗎？

生齊聲答：不行，過一點可以作無數條直線. （教師用幾何畫板演示）

師：已知一直線過一定點，除了添加另一定點外，還可以添加什么條件來確定該直線呢？

生齊聲答：方向.

師：在數學中，可以用什么量來刻畫方向呢？

學生通過實驗與觀察，易于聯想用“角”來刻畫方向，由此自然引出傾斜角的概念.

師：思考一下，除了“角”外，是否可以用代數法來研究直線的傾斜程度呢？（學生不語）

師：在生活中，我們是如何來表示傾斜程度的呢？

生11：坡度.

師：聯想直角三角形，可以用什么來刻畫坡度呢？

由此，通過啟發和引導，學生易于聯想用正切值來刻畫直線的斜率，即用代數法分析幾何問題.

師：是否每條直線都存在斜率呢？

生12：正切函數y=tanα的定義域為

師：當傾斜角α變化時，是否有唯一的斜率k與之相對應呢？

師：由此可知，利用斜率來刻畫直線的方向是科學的、合理的. 已知一直線上有兩點，分別為P（x，y），P（x，y）（x≠x），你能用這兩點的坐標來刻畫直線的傾斜程度嗎？

教學思考 在本課教學中，教師從教材內容出發，通過對相關內容的再創造，引導學生用代數法研究幾何問題，讓學生感悟解析幾何的本質. 同時，分類討論、數形結合等數學思想方法的應用，幫助學生認清了斜率的本質，發展了數學思維能力.

總之，在實際教學中，教師要從學生的實際情況出發，順著學生的思維脈絡去設計教學活動，讓學生真正融于課堂教學，以此在提高學生學習能力的同時，培養學生“愛思考、善合作”的良好的學習習慣.