如何讓學生理解“長方體體積=底面積×高”

周桂芬

學生對“長方體體積=底面積×高”的理解，往往局限于“下底面的面積×高”這一思維定式。為了幫助學生突破這一思維定式，深入理解該公式的本質，可以實施以下教學過程。

一、問題驅動，引發思考

1.呈現問題，引發沖突

出示題目：一根長方體木料，長5分米，橫截面的面積是3平方分米（如圖1），這根木料的體積是多少？

教師提問：“長方體體積=長×寬×高，現在只知道長方體的長和橫截面的面積，該如何計算長方體的體積？”

2.獨立思考，猜想假設

因為橫截面的面積=寬×高，所以長方體體積=長×寬×高=長×（寬×高）=長×橫截面面積。

二、原因分析，探究本質

1.肯定猜想，提出疑問

教師提問：“為什么橫截面的面積×長就是長方體的體積？”

2.同桌討論，反饋交流

預設：橫截面的面積是3平方分米，假設長方體的寬是3分米、高是1分米，那么就可以擺放3個棱長為1分米的小正方體，體積為3立方分米。長方體的長為5分米，則可以擺5列，所以一共可以擺放15個棱長為1分米的小正方體，體積就是15立方分米（如圖2）。算式：3×5=15（立方分米），即長方體體積=橫截面面積×長。

三、方法總結，得出結論

1.層層追問，促發深思

教師提問：“如果已知前面的面積和寬（如圖3），能求出長方體的體積嗎？”引導學生發現：長方體體積=前面的面積×寬。

教師提問：“如果已知上面的面積（如圖4），還需要什么條件才能求出長方體的體積？”引導學生發現：只要再知道高是多少就可以求出長方體的體積了，長方體體積=上面的面積×高。

2.分析歸納，總結方法

教師提問：“你們發現了什么？”

小組討論后小結：長方體體積=某一個面的面積×與這個面垂直的棱的長度。統一表示為“長方體體積=底面積×高”。

四、拓展延伸，提煉模型

教師出示題目：下圖的體積（如圖5）可以用“底面積×高”來計算嗎？

讓學生先用“底面積×高”求出體積，再將圖形分割成兩個長方體求出體積，最后比較兩個結果以驗證正確性。

教師提問：“你們有什么發現？”

學生發現此類圖形同樣可以采用“體積=底面積×高”的公式進行計算。

教師進一步提問：“經過剛才的研究，你知道哪些圖形可以應用‘底面積×高來求體積？”

學生展開討論，并總結：由底面平移得到的圖形、形狀為上下均勻的柱體都可以用“體積=底面積×高”來計算。

上述教學過程改變了先認識底面積，再通過公式推導得出“長方體體積=底面積×高”這一結論的方法，而是從任意一個面的面積出發，引發學生的認知沖突，使學生深入理解公式的本質。

（浙江省杭州市余杭區閑林和睦小學）