如何用分類思想來認識圖形

萬李芳

數學中的分類思想，是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類進行研究，從而解決問題的一種數學思想。它不僅有助于形成數學概念、還有助于構建數學知識體系。如何通過分類來認識圖形？對此，教師可以展開如下教學過程。

一、初見分類，感悟標準

在已往的學習過程中，學生已經具備了一定的分類經驗，通常可以將具有相同屬性的物體進行歸類。教師可借助學生的已有經驗，組織學生進行第一次分類，讓學生初步理解“分類標準”。

1.看一看，記一記

教師用課件呈現點子圖和點子動圖，讓學生觀察點在點子圖上的運動，并記錄其運動軌跡，形成8個不同的圖形（如圖1）。

2.選一選，分一分

教師組織學生將圖1中的圖形分為兩類，引導學生將相同類別的圖形歸在一起，實則是讓學生選取一個分類標準。學生根據圖形是否首尾相連，將圖形①、圖形③、圖形⑧分為一類，圖形②、圖形④、圖形⑤、圖形⑥、圖形⑦分為一類。

3.反饋與小結

根據圖形是否首尾相連，這些圖形可分為開放圖形與封閉圖形。

二、選擇標準，再次分類

1.看一看，選一選

教師組織學生觀察圖2中的封閉圖形，讓學生再選擇一個合適的分類標準進行分類。

在學生獨立思考的基礎上，教師組織全班反饋。學生根據不同的分類標準，對圖形進行了如下分類。

（1）根據是否為三角形，將圖形分為兩類。

（2）根據邊的數量，將圖形分為三類。

（3）根據角的數量，將圖形分為三類。

（4）根據頂點的數量，將圖形分為三類。

2.想一想，認一認

教師組織討論：在上述第（2）種、第（3）種和第（4）種分類中，為什么選擇的分類標準不同，分類的結果卻相同？

3.反饋與小結

在上述這些封閉圖形（多邊形）中，角、頂點、邊的數量分別相等。

三、運用分類，理解圖形

數學概念的形成往往源于分類活動，借助分類經驗有助于學生認識圖形。通過分類來理解圖形的概念，可以提升學生思維的深度。

1.認一認，想一想

教師出示任務：請你們給圖3中的前兩類圖形取名字，并說一說它們的特點。

2.反饋與小結

第一類圖形可以稱為三角形，也可稱為三邊形，它是由三條邊圍成的封閉圖形。第二類圖形可以稱為四邊形，是由四條邊圍成的封閉圖形。

教師通過課件展示分類和概念的形成過程（如圖4）。

在上述教學過程中，教師通過分類活動引導學生認識圖形，發展分類思想，體會分類標準在概念形成過程中的重要作用。

（浙江省杭州市金都天長小學）