自制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量演示儀

江秋萍 王添華

摘? ?要：魯科版高中物理選擇性必修一第2章第2節(jié)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述”中，為更好地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式，教材引入一幅實(shí)驗(yàn)演示圖來說明矢量圓的水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由于實(shí)驗(yàn)演示圖相對(duì)比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的內(nèi)涵不好理解。利用自制的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量演示儀，能夠更直觀探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式、周期、相位等相關(guān)物理量，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)推理能力，提升物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；位移公式；相位

魯科版高中物理選擇性必修一第2章第2節(jié)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述”中，先通過“迷你實(shí)驗(yàn)”探究水平彈簧振子的位移時(shí)間圖像，描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移曲線為正（余）弦函數(shù)曲線，利用數(shù)學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式x=Asinωt。為更好地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移公式，教材中給出了“參考圓”的實(shí)驗(yàn)示意圖，如圖1所示，小球隨著轉(zhuǎn)盤在豎直面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正上方一束平行光照射下來，小球在水平屏上的投影做以轉(zhuǎn)盤正中心的投影點(diǎn)為中心的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小球的投影有什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？課本上利用幾何關(guān)系得出小球的水平分位移為x=Asinωt，證明小球的投影做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由此得出結(jié)論：“參考圓”的水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

這樣的教學(xué)處理方法有以下幾點(diǎn)不足之處：（1）該實(shí)驗(yàn)裝置采用平行光照射，需在暗室中才能明顯看到小球投影的運(yùn)動(dòng)；（2）僅從這幅實(shí)驗(yàn)示意圖上看，比較抽象，學(xué)生從形象思維到抽象思維的跨越還需進(jìn)一步提高；（3）高中生從數(shù)學(xué)知識(shí)提升到物理規(guī)律有一定的困難，教材略去了證明其水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程，且圖片可操作性不強(qiáng)，不利于學(xué)生理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律。

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出本節(jié)教學(xué)內(nèi)容要求是，（1）通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征；（2）能用公式和圖象描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)[ 2 ] 。本部分內(nèi)容屬于概念教學(xué)，較為抽象，加上學(xué)生對(duì)彈簧振子類的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)生活體驗(yàn)較少，缺乏直接感知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律與物理知識(shí)的融會(huì)貫通能力還不夠強(qiáng)。為了突破這個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，自制教具“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量演示儀”，直觀探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像、位移公式和相位等相關(guān)物理量。

1? ?實(shí)驗(yàn)教具構(gòu)造及原理

1.1? 實(shí)驗(yàn)教具設(shè)計(jì)原理及實(shí)物圖

儀器裝置圖如圖2。儀器裝置實(shí)物圖如圖3。

1.鋁合金底座及支架；2.直徑為40 cm的轉(zhuǎn)盤；3.滑塊；4.額定電壓為220 V額定功率為45 W的交流電動(dòng)機(jī)（安裝在轉(zhuǎn)盤的背后）；5.紅色小球；6.豎直滑槽；7.水平光滑橫桿；8.轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕；9.電源線插頭；10.電源開關(guān)；11.電動(dòng)機(jī)支架；12.分體式位移傳感器的發(fā)射裝置A；13.分體式位移傳感器的接收裝置B；14.鐵架臺(tái)；15.數(shù)據(jù)采集器；16.教室多媒體/電腦.

1.2? 實(shí)驗(yàn)裝置及原理介紹

1.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置說明（以下裝置名稱后括號(hào)內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字均為圖2中的序號(hào)）

① 底座1與支架11固定保證裝置的穩(wěn)定性。

② 額定電壓為２２０ Ｖ、額定功率為45 W的交流電動(dòng)機(jī)4，可直接將插頭9插入家庭電路插座，且功率較大，保證在轉(zhuǎn)速較大，工作時(shí)間長(zhǎng)的情況下電動(dòng)機(jī)不容易被燒壞。

③ 直徑為40 cm，厚度為1 cm的木質(zhì)轉(zhuǎn)盤2保證旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定，不易晃動(dòng)，且邊沿用螺絲牢牢鎖定紅色小球5，不易松動(dòng)。

④ 豎直滑槽6和水平橫桿7的作用是保證小球隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊3在水平橫桿上來回移動(dòng)。

⑤ 開關(guān)10和調(diào)速器8的作用是控制電源和轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，可以研究不同轉(zhuǎn)速和相位對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

⑥ 在滑塊上固定一個(gè)分體式位移傳感器的發(fā)射裝置A12，在裝置的一側(cè)大約30 cm放置鐵架臺(tái)14，在鐵架臺(tái)上與發(fā)射裝置A等高處固定分體式位移傳感器的接收裝置B13，通過數(shù)據(jù)采集器15，將采集到的位移信息輸入到多媒體的朗威系統(tǒng)16。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)原理

轉(zhuǎn)盤在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)，滑槽扣在紅色小球上，滑塊連接豎直滑槽和水平光滑橫桿，帶動(dòng)滑塊在水平方向上做受迫振動(dòng)。如圖4所示，轉(zhuǎn)盤半徑為R、角速度為ω。小球從最高點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻其圓周運(yùn)動(dòng)的水平分力為F=mω2Rsinωt，其水平位移公式為x=Rsinωt，兩者方向相反，得到F=-kx。證明矢量圓某一方向的分運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，這種理論的證明需要學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才好理解。

本實(shí)驗(yàn)從圖像角度證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式。在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移公式得出之前，如圖5所示，可以先通過雙彈簧振子和位移傳感器測(cè)得雙彈簧振子的位移時(shí)間函數(shù)，該圖與正余弦函數(shù)曲線擬合后，兩者完全重合，如圖6所示。如果矢量圓的水平分運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間也做正余弦函數(shù)變化，那么其水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而通過矢量圓推導(dǎo)出位移公式。

2? ?實(shí)驗(yàn)演示過程及數(shù)據(jù)分析

2.1? 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移公式的理解

（1）將插頭插入家庭電路“220 V 50 Hz”插座上，調(diào)整轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速到適當(dāng)值，打開儀器開關(guān)，讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，可以看到紅色小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滑塊在豎直滑槽的作用下在水平方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

（2）關(guān)閉儀器開關(guān)，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)。在滑塊上安裝分體式位移傳感器的發(fā)射裝置A，在正對(duì)面距離裝置約30 cm等高處，固定位移傳感器的接收裝置B。

（3）打開A側(cè)邊的紅外線開關(guān)，打開朗威系統(tǒng)，點(diǎn)擊組合曲線，添加一個(gè)坐標(biāo)系，橫軸設(shè)置為時(shí)間，縱軸設(shè)置為小球的水平位移，選擇曲線顏色為藍(lán)色，將滑塊調(diào)到轉(zhuǎn)盤正中央，朗威系統(tǒng)點(diǎn)擊調(diào)零，點(diǎn)擊開始，打開旋轉(zhuǎn)矢量演示儀的開關(guān)，打開旋轉(zhuǎn)矢量圓開關(guān)，調(diào)整轉(zhuǎn)速，觀察滑塊運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系曲線，如圖7。

（4） 閉合儀器開關(guān)，在朗威界面點(diǎn)擊停止，選中部分位移時(shí)間曲線，找到“擬合”，選中“三角函數(shù)擬合”，觀察到擬合后標(biāo)準(zhǔn)的正余弦函數(shù)圖像（紅色正弦曲線）與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的圖象完全重合，如圖6。說明“參考圓”的水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。接著在黑板上板書參考圓模型，如圖4，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率與周期關(guān)系和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式。

2.2? 推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期影響因素

根據(jù)參考圓的水平分位移公式：x=Asinωt，

對(duì)水平分位移求導(dǎo)，得出水平分速度公式：v=ωAcosωt，

對(duì)水平分速度求導(dǎo)，得出水平分加速度公式：a=-ω2Asinωt，

由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力與位移關(guān)系：F=-kx，

以上推理說明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，與自身因素有關(guān)。

2.3? 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位的教學(xué)

改變轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，測(cè)出幾組不同轉(zhuǎn)速、初相位對(duì)應(yīng)的滑塊的位移曲線，選中對(duì)應(yīng)區(qū)域，進(jìn)行三角函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)都能重合，如圖8所示，說明不同轉(zhuǎn)速和初相位對(duì)應(yīng)的矢量圓水平分運(yùn)動(dòng)都為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

若滑塊不在特殊位置開始計(jì)時(shí)，測(cè)得曲線與縱軸有交點(diǎn)，如圖10，則有一初相位。將矢量圓模型化，研究不同位置為起點(diǎn)的位移公式，其中為t時(shí)刻小球和圓心的連線與豎直方向的夾角，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的名稱叫相位，為參考圓的初始時(shí)刻小球和圓心的連線與豎直方向的夾角，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的名稱叫初相位。由此突破了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位和初相位的概念這一教學(xué)難點(diǎn)。

3? ?實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果評(píng)價(jià)

利用自制教具“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量演示儀”進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與相位概念教學(xué)，具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）為了使抽象的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程更具有可視性，可操作性，本文將教材中的矢量圓模型實(shí)物化，方便學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究力。（2）通過位移傳感器將矢量圓的水平位移隨時(shí)間變化圖像呈現(xiàn)在電腦上，數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)擬合對(duì)比論證分析出矢量圓的水平分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為學(xué)生從形象思維到抽象思維的跨越，從抽象思維到推理能力的跨越搭起一座橋梁。（3）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速可控，可以研究不同轉(zhuǎn)速、初相位等關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)物理量，使學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)得到內(nèi)化。（4）通過本實(shí)驗(yàn)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，靈活運(yùn)用科學(xué)方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。最后，該教具能幫助學(xué)生更好地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在教學(xué)中起到了很好的效果。物理是一門抽象的實(shí)驗(yàn)學(xué)科，學(xué)生在探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移和相位概念的同時(shí)，提升了物理學(xué)科科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)思維，形成良好的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 司南中學(xué)物理編寫組.普通高中教科書 物理 選擇性必修第一冊(cè)[M] .濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社， 2020：37-42.

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