仿甲蟲微型飛行器折疊翼模態分析

王才東，牛 震，胡 坤，鄭華棟

（鄭州輕工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450000）

1 引言

自然界中的昆蟲采用撲翼飛行方式來實現飛翔動作，撲翼飛行具有優異的空氣動力學性能［1］。昆蟲翅翼具有結構簡單，飛行方式靈活多變和飛行效率高等特點。甲蟲翅翼可折疊的物理特征具有良好的隱蔽性，具有潛在的軍事應用價值［2-3］。折疊翼模態特性對飛行器的氣動特性具有重要影響。文獻［4］采用快速傅里葉變換分析儀以及激光傳感器對甲蟲后翅模態進行研究，確定了工作頻率范圍內前三階基本振動模式的固有頻率，模式形狀和阻尼比，為輕質結構（如昆蟲翅膀）的模態分析以及使用DIC構造模態形狀提供了一種方法。文獻［5］運用商業軟件ANSYS和MATLAB對折疊翼飛行器進行電磁分析，模態分析和動力學分析，設計了一個3.5cm 翼展，144mg 重量的樣機，完成了樣機的拍擊測試，其拍擊共振頻率范圍為（120～150）Hz。測試結果證明了基于MEMS的FMAV開發的可行性解決方案。

撲翼微型飛行器易受外界影響，翅翼的長時間撲動會降低壽命。折疊翼模態特性對飛行器的氣動特性具有重要影響。因此對仿生折疊翼的模態進行仿真分析。這里建立折疊翼模態分析有限元模型，并進行模態分析。分析不同彈性鉸鏈數量、折痕寬度、彈性模量和折疊翼厚度等因素對折疊翼的模態影響，并分析折疊翼的彎曲頻率與扭轉頻率。對折疊翼的模態進行正交試驗，分析各個因素對折疊翼模態的影響。

2 撲翼運動對翅翼的要求

微型撲翼飛行器的柔性翅翼在工作頻率范圍內的振動模態為一階彎曲和一階扭轉。當激勵頻率在柔性翼的一階彎曲頻率附近會引起柔性翼的彎曲共振，在一階扭轉頻率附近則會引起柔性翼的扭轉共振，彎曲共振會增大翅翼的撲動幅值［6-7］。如果折疊翼的一階彎曲與一階扭轉的頻率比較接近，那只需選擇適當的激振頻率就可達到撲動與扭轉的耦合激振，如圖1所示。

圖1 柔性翼頻率響應示意圖Fig.1 Diagram of Frequency Response of Flexible Wing

因此，翅翼滿足微型撲翼飛行器共振激勵的條件是：翅翼的低階固有頻率在激勵頻率范圍內；翅翼的一階彎曲與一階扭轉振型必須是低階模態；翅翼的一階彎曲固有頻率與一階扭轉固有頻率盡可能接近。

3 仿生折疊翼有限元建模

3.1 折疊翼有限元模型

有限元模型是基于有限元理論對結構的靜、動力學仿真分析的基礎，需設置模型材料屬性、模型尺寸和模型分析精度等原始數據［8］。建立有限元模型的流程，如圖2所示。

圖2 折疊翼有限元建模流程Fig.2 Finite Element Modeling Process of Folded Wing

3.2 折疊翼有限元參數設置

建立四板折疊翼模型，由于四面體網格計算精度高，折疊翼網格劃分為四面體網格。定義邊界條件及約束條件，對模型根部施加固定約束，設置撲翼機的自重G大小及方向。仿真分析不同參數條件下折疊翼的模態振型及固有頻率。折疊翼的有限元模型，如圖3所示。碳纖維具有低密度、高彈性模量及抗腐蝕等性能。折疊翼和彈性鉸鏈材料分別采用碳纖維和離子交換聚合金屬材料（IPMC）。

圖3 折疊翼的有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of the Folding Wing

4 仿生折疊翼模態分析

模態分析是通過變換法或迭代法求解結構振動方程或運用有限元法仿真計算，確定所設計結構的模態參數，如固有頻率和模態振型等。通過對翅翼進行模態仿真分析，獲得不同結構參對模態影響，避免翅翼出現共振和有害振型，為撲翼運動響應分析提供依據［9］。

4.1 彈性鉸鏈數量

當折疊翼彈性模量E1為200GPa，彈性鉸鏈彈性模量EJ為28GPa，折疊翼厚度T1為0.5mm，折痕寬度W1為0.4mm時，改變彈性鉸鏈數量，得到彈性鉸鏈數量對折疊翼模態特性的影響。

彈性鉸鏈數量為4時折疊翼的模態振型，如圖4所示。從圖中可知，折疊翼前四階模態的變形區域主要集中在展向和弦向末端。一至四階模態最大形變分別為2.236mm，2.858mm，1.941mm，2.960mm。其中一、三、四階模態的最大形變發生在展向末端。

圖4 彈性鉸鏈為4時折疊翼模態圖Fig.4 The Mode of the Folding Wing with 4 Elastic Hinges

不同彈性鉸鏈數量的折疊翼的固有頻率及模態振型，如表1所示。由表可知，折疊翼的固有頻率隨著彈性鉸鏈數量的增加而變大。彈性鉸鏈數量為4時，對應前四階的固有頻率最小，最小值為167.04Hz；而彈性鉸鏈數量為10時固有頻率最大，最大值為1424.7Hz。彈性鉸鏈數量對折疊翼的固有頻率影響較小，不起決定性因素。四階固有頻率雖有較大的影響，但飛行器的撲翼工作頻率達不到那么高，所以四階和三階固有頻率通常不考慮。

表1 彈性鉸鏈數量對折疊翼模態影響Tab.1 The Influence of the Number of Elastic Hinges on the Modal of Folded Wing

4.2 折痕寬度對折疊翼模態的影響

改變折痕寬度，其他參數設置為i4，E1，EJ，T1，得到不同折痕寬度對折疊翼模態特性的影響。

仿真結果表明，折疊翼的一階模態，翼尖位移變形最大，最大形變為2.118mm，呈現出彎曲變形。從二階扭轉振型可以看出，翅脈的最大位移出現在折疊翼的尖部和后緣，最大形變1.853mm，折疊翼呈現扭轉變形，扭轉運動可以為飛行器提供一定的推力。

折痕寬度對折疊翼模態影響，如表2所示。由表可知，固有頻率隨著折痕寬度的增加而減小。折痕寬度為2mm時，對應前四階的固有頻率最小，最小值為156.9Hz；折痕寬度為0.4mm時前四階的固有頻率最大，最大值為1424.7Hz。總體上看，折痕寬度對折疊翼的固有頻率影響較小。

表2 折痕寬度對折疊翼模態影響Tab.2 The Influence of Crease Width on the Modal of Folded Wing

4.3 彈性模量對折疊翼模態的影響

改變折疊翼的彈性模量，其他參數設置為i1，EJ，T1，W1，得到不同彈性模量對折疊翼模態特性的影響。

仿真結果表明，一至四階模態最大形變分別為2.049mm，1.854mm，2.590mm，2.959mm。隨著模態階數的增加，折疊翼的變形程度也增加。折疊翼一階模態變形是翼展方向的彎曲變形，二、三階模態都伴有彎曲和翼面上下的扭曲變形，扭曲位置在翼根部后緣處和翼尖的上下邊緣。折疊翼的前四階振型為彎曲和扭轉，與甲蟲撲翼的運動方式相吻合，有利于產生高效的撲動運動，提升撲翼的氣動特性。折疊翼固有頻率及模態振型，如表3所示。由表可知，固有頻率隨著彈性模量的增加而變大。彈性模量為50GPa 時，對應前四階的固有頻率最小，而彈性模量為300GPa時對應的前四階的固有頻率最大。折疊翼一至四階固有頻率最小值為87.255Hz，最大值為1184.7Hz。彈性模量對折疊翼的固有頻率影響較大，隨著彈性模量的降低，翅翼柔性變形增加，固有頻率降低，對柔性折疊翼的升力和推力也有促進作用。

表3 折痕寬度對折疊翼模態影響Tab.3 The Influence of Elastic Modulus on the Modal of Folded Wing

4.4 厚度對折疊翼模態的影響

改變折疊翼的厚度，其他參數設置為i2，E1，EJ，W1，得到不同厚度對折疊翼模態特性的影響。

仿真結果表明，折疊翼前四階模態有四種振型，分別是一階彎曲變形，一階扭轉變形，二階彎曲變形和二階扭轉變形。折疊翼的變形區域主要集中在翼尖和翼根后緣處，三階模態彎曲變形最大，四階模態扭轉變形最大。一至四階模態最大形變分別為4.598mm，5.786mm，6.464mm，4.119mm。

不同折疊翼厚度的固有頻率及模態振型，如表4所示。固有頻率隨著折疊翼的厚度增加而增加。厚度為0.1mm時，對應前四階的固有頻率最小，最小為25.27Hz。而厚度為1mm時，固有頻率最大，最大值為1696.5Hz。折疊翼厚度對固有頻率影響較大，減小厚度可以減小其固有頻率。

表4 折疊翼厚度對折疊翼模態影響Tab.4 The Influence of Folded Wing Thickness on the Modal of Folded Wing

折疊翼的厚度為0.1mm時，一階和二階固有頻率為25.27Hz和87.013Hz，更接近甲蟲的撲動頻率。甲蟲高速飛行時翅翼內部結構處于一定的共振慣性力激勵的狀態，有利于促進昆蟲翅翼在共振慣性力的作用下產生柔性的變形，提升其氣動特性。

5 折疊翼模態正交試驗分析

5.1 正交試驗設計

影響折疊翼模態的因素較多，采用正交試驗設計方法［10］分析不同參數對折疊翼模態的影響，以彈性鉸鏈數量、折痕寬度、折疊翼彈性模量以及厚度等四個參數作為影響因素對折疊翼的模態進行正交試驗設計，以求得對折疊翼固有頻率影響最顯著的因素和最優試驗條件。彈性鉸鏈的彈性模量設定為28GPa，展弦比與幾何形狀保持不變。由于折疊翼工作頻率通常達不到三階固有頻率和四階固有頻率，所以選取一階模態特性進行分析。

實驗中構造4因素（彈性鉸鏈數量、折痕寬度、彈性模量和折疊翼厚度）3水平（1、2、3）的正交試驗，如表5所示。選用L9（34）正交表來設計實驗方案，如表6所示。試驗方案中對折疊翼物理參數的9種組合，第1，2，3，4列分別代表影響因素A，B，C，D；Xi對應折疊翼第i次仿真試驗獲得的一階固有頻率。

表5 正交試驗因素水平表Tab.5 Orthogonal Test Factor Level Table

表6 正交試驗方案與結果Tab.6 Orthogonal Test Scheme and Results

通過對表6中折疊翼的模態分析，結果顯示一階固有頻率介于（18.163～325.44）Hz 之間，最大一階固有頻率為第3 組試驗取得，最小一階固有頻率為第1組試驗取得。

5.2 正交試驗結果分析

根據表6正交試驗方案與結果得出正交試驗極差分析表，如表7所示。其中K1，K2，K3分別為第j列（1、2、3、4）水平對應的Xi數據之和，分別為第j列（1、2、3、4）水平對應的Xi數據的平均值，Rj為對應的影響因素各水平對應的Xi的平均數的極差。

表7 正交試驗極差分析表Tab.7 Orthogonal Test Range Analysis Table

采用極差分析法進行結果顯著性分析。根據所仿真的一階固有頻率Xi，計算影響因素A的極差，RA=（153.058-119.429）∕3=33.629。同理，分別計算出影響因素B、C、D的極差：RB=39.001，RC=89.667，RD=218.333。以極差的大小來對影響因素的顯著性進行排序，得到的結果為：D>B>C>A，即折疊翼厚度>彈性模量>折痕寬度>彈性鉸鏈數量。

根據各因素在不同水平下的平均一階固有頻率，得到折疊翼的固有頻率變化趨勢，如圖5所示。在因素A條件下的固有頻率隨著因素水平的增加呈現先減小后增加的趨勢，在水平值為A2時固有頻率取得最小值。在因素B條件下的固有頻率隨因素水平的增加呈現先減小后增加的趨勢，在水平值為B2時固有頻率取得最小值。在因素C條件下的固有頻率變化呈現逐漸增加的趨勢，在水平值為C1時固有頻率取得最小值。折疊翼的固有頻率隨著因素D的增加而增加，在水平值為D1時取得最小頻率。

圖5 折疊翼固有頻率變化趨勢圖Fig.5 Change Trend of the Natural Frequency of the Folding Wing

根據以上固有頻率在ABCD四個因素不同水平下的變化趨勢，得出最小固有頻率組合條件為A2B2C1D1，最大固有頻率組合條件為A1B1C3D3。固有頻率的選取主要考慮結構特征、物理參數和工作狀態。當需要共振時，要選取與撲動頻率一樣的固有頻率，當不需要共振時應該選取遠離撲動頻率的固有頻率。

6 結論

基于有限元理論，對仿甲蟲四板折疊翼進行有限元模擬，分析了不同參數下折疊翼的模態特性，設計了彈性鉸鏈數量、折痕寬度、彈性模量和折疊翼厚度對折疊翼固有頻率影響的正交試驗。結果表明，彈性模量與折疊翼厚度對折疊翼固有頻率的影響明顯優于彈性鉸鏈數量與折痕寬度，折疊翼的厚度為0.1mm時，其固有頻率為25.27Hz，接近實驗所測得甲蟲的撲動頻率，能更好的解決外部激勵頻率不能滿足微型撲翼飛行器結構設計要求的情況。