遺傳算子-蟻群優(yōu)化在柴油機(jī)曲軸振動中的應(yīng)用

徐燕銘，滕憲斌，楊期江，王 皓

（1.天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津 300350；2.廣州航海學(xué)院，廣東 廣州 510725）

1 概述

船用柴油機(jī)的振動與噪聲一直是研究的重點(diǎn)，而噪聲和振動的主要來源是不平衡的慣性力以及活塞運(yùn)動中與缸套之間產(chǎn)生的側(cè)推力。側(cè)推力是由燃燒壓力和連桿對活塞作用共同引起，在柴油機(jī)往復(fù)循環(huán)的工作過程中，作用在活塞頂部的氣體壓力和慣性力等都是周期性的變化，這樣導(dǎo)致活塞在工作過程中，在不同的時(shí)間點(diǎn)，周期性地從與一個(gè)側(cè)面的接觸變換到與另一個(gè)側(cè)面接觸，這樣就產(chǎn)生了活塞對氣缸壁的拍擊，并最終產(chǎn)生側(cè)推力。氣缸內(nèi)壁上的磨損是由側(cè)推力引起的，側(cè)推力根據(jù)活塞位置不同而不斷改變其方向，在水平方向，分為主推力側(cè)和副推力側(cè)。近年來，已經(jīng)進(jìn)行了許多仿真實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行模擬，同時(shí)，為了確定活塞缸套間隙尺寸，軸承摩擦力，曲柄速度，凸輪速度以及進(jìn)氣管和排氣管流量對發(fā)動機(jī)振動的影響，還對柴油機(jī)整機(jī)的動力學(xué)進(jìn)行了許多研究［1］。

為了減少發(fā)動機(jī)運(yùn)動中由于不平衡力而產(chǎn)生的振動，船舶常采用橡膠支座來減少發(fā)動機(jī)底盤處的振動位移，且設(shè)計(jì)成在各個(gè)方向都具有必要的彈性和剛度特性，以實(shí)現(xiàn)適當(dāng)?shù)母粽瘛Ｄ壳埃瑢τ跍p少柴油機(jī)的振動，主要的研究有：文獻(xiàn)［2］以優(yōu)化曲軸軸系扭振幅值為目標(biāo)，建立曲軸扭轉(zhuǎn)減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對扭轉(zhuǎn)減振器進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高；文獻(xiàn)［3］基于鯨魚優(yōu)化算法對曲軸安裝的扭轉(zhuǎn)減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)，由軸系等效模型圖建立系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，得到了關(guān)于阻尼比、頻率比和振幅放大系數(shù)的函數(shù)關(guān)系；利用鯨魚優(yōu)化算法對扭轉(zhuǎn)減振器的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組最佳設(shè)計(jì)參數(shù)；文獻(xiàn)［4］使用有限元相結(jié)合的手段，建立了曲軸連桿機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ停ㄟ^求解機(jī)體瞬態(tài)動力學(xué)，從而改進(jìn)機(jī)體結(jié)構(gòu)；對改進(jìn)后的機(jī)體進(jìn)行振動分析和柴油機(jī)振動實(shí)驗(yàn)，證明了結(jié)構(gòu)改進(jìn)的有效性；文獻(xiàn)［5］結(jié)合有限元和多體動力學(xué)理論，研究了6L∕1624船用柴油機(jī)的橡膠隔振器，對其進(jìn)行了靜態(tài)和動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)分析。以上研究柴油機(jī)的振動，方法各不相同且各有側(cè)重，但存在收斂速度慢，預(yù)測精度不夠高的缺點(diǎn)，而蟻群優(yōu)化是一種對目標(biāo)函數(shù)的適用條件較低，即使對非連續(xù)的函數(shù)也能獲得全局最優(yōu)解的算法。

以某4缸船用柴油機(jī)為研究對象，采用橡膠支座進(jìn)行隔離減震，將4 缸柴油機(jī)視為剛體模型，建立慣性力、側(cè)推力的數(shù)學(xué)模型，并使用Runge-Kutta方法在指定時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行仿真以確定柴油機(jī)振動的位移和力的大小［6］。在曲軸上放置了四個(gè)平衡塊（質(zhì)量分別為m1，m2，m3，m4，相位角分別為Δ1，Δ2，Δ3，Δ4）用以平衡不平衡力，引入遺傳算法中的交叉、變異等遺傳算子，結(jié)合蟻群算法，采用局部搜索與全局搜索相結(jié)合的方法，模擬曲軸最佳平衡配重，確定曲軸平衡重的最佳安裝相位角，以使底盤處引起的振動位移最小［7-8］。

2 柴油機(jī)動力學(xué)建模

以某船用四缸四沖程直列式柴油機(jī)為研究對象，安裝于三個(gè)橡膠底座之上，額定轉(zhuǎn)速為1500r∕min，建立柴油機(jī)振動的數(shù)學(xué)模型，模型中，假設(shè)柴油機(jī)及其部件為剛體，如圖1所示。其重心位置在X，Y，Z方向上具有6個(gè)自由度，整機(jī)由彈性橡膠塊支撐。坐標(biāo)中心與柴油機(jī)重心相互重合，Z軸方向?yàn)椴裼蜋C(jī)前后方向，即為軸向，X軸方向?yàn)榇怪狈较颍琘軸方向?yàn)樽笥曳较颉?/p>

圖1 柴油機(jī)剛性模型Fig.1 Rigid Model of Diesel Engine

柴油機(jī)活塞連桿機(jī)構(gòu)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，考慮活塞、連桿的質(zhì)量，并設(shè)定質(zhì)心分別為ɑ和b，曲軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，連桿與氣缸軸線之間的夾角設(shè)為θ，上止點(diǎn)到曲柄中心的距離為h，連桿長L，如圖2所示。運(yùn)動方程如下：

圖2 活塞連桿組件的運(yùn)動模型Fig.2 Motion Model of Piston Connecting Rod Assembly

將往復(fù)運(yùn)動部件處的慣性力、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量處的不平衡力和發(fā)動機(jī)橡膠支座處的反作用力結(jié)合起來，可得到各個(gè)支座上x、y和z坐標(biāo)的位移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程為：

經(jīng)過化簡，可得：

式中：fm—安裝預(yù)緊力；fc—每個(gè)氣缸的往復(fù)運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性力；fs—活塞的側(cè)推力；fb—平衡力；m—減震安裝數(shù)量，這里為3；n—?dú)飧讛?shù)，這里為4。

求解上述方程，可以求解發(fā)動機(jī)懸置位移X、Y和Z沿x、y和z軸的分量。柴油機(jī)底座的最終位移如下：

發(fā)動機(jī)承受來自往復(fù)運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性力，其運(yùn)動方程如下：

經(jīng)過推導(dǎo)：

當(dāng)活塞從上止點(diǎn)移動到下止點(diǎn)時(shí)，連桿由于曲柄運(yùn)動而改變其方向，因此，受到氣缸內(nèi)壓力的活塞也會在活塞裙部上引起二次運(yùn)動。活塞的這種二次運(yùn)動將作為沖擊與氣缸壁發(fā)生碰撞，如圖3所示。其運(yùn)動方程如下：

圖3 活塞與氣缸拍擊示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Piston and Cylinder Slapping

式中：pgɑs—作用在活塞上的氣體力。

圖1中的三個(gè)橡膠墊座放置在發(fā)動機(jī)缸體與底盤之間，補(bǔ)償發(fā)動機(jī)相對于全局坐標(biāo)的振動力，其提供的支反力方程如下：

式中：kx、ky、kz—支座的剛度；θx、θy、θz—沿x，y和z方向的支座轉(zhuǎn)角大小。

發(fā)動機(jī)缸體的不平衡力通過連接在曲軸上的四個(gè)平衡重而得以最小化，如圖4所示。目標(biāo)函數(shù)如下：

圖4 平衡重平衡曲軸示意圖Fig.4 Schematic Diagram of the Balance Weight Balancing Crankshaft

式中：md—平衡重的質(zhì)量；rd—平衡重的半徑；Δ—平衡重的提前角。

3 蟻群優(yōu)化算法

3.1 傳統(tǒng)蟻群算法優(yōu)化

螞蟻群居的一種重要行為是螞蟻能夠在食物源與其巢穴之間找到最短路徑，從食物來源走到巢穴時(shí)，螞蟻會沉積一種稱為信息素的物質(zhì)，從而留下了信息素痕跡。其他螞蟻聞到信息素并在做出路徑選擇時(shí)，他們會傾向于選擇信息素濃度強(qiáng)烈的路徑。傳統(tǒng)的蟻群優(yōu)化算法分為三個(gè)步驟：算法隨機(jī)搜索過程；局部信息素更新；全局信息素更新。

3.1.1 算法隨機(jī)搜索過程

螞蟻從當(dāng)前點(diǎn)移動至下一點(diǎn)時(shí)，會根據(jù)信息素濃度來選擇決定移動目標(biāo)，螞蟻k從點(diǎn)i移動至點(diǎn)j隨時(shí)刻t的概率(t)表示為：

式中：集合{ɑllowed}指螞蟻k下一步所能選擇的節(jié)點(diǎn)，也就是除去已走過的節(jié)點(diǎn)后剩余的節(jié)點(diǎn)；τij—t時(shí)刻從點(diǎn)i到點(diǎn)j路徑上的信息素濃度；δij—在t時(shí)刻從點(diǎn)i至點(diǎn)j路徑上的能見度。

3.1.2 局部信息素更新

每當(dāng)螞蟻完成一次路徑的搜索，就要依據(jù)下式的局部信息素更新策略對經(jīng)過路徑上的信息素進(jìn)行更新，公式如下：

式中：τij—以點(diǎn)（i，j）為信息載體上的信息素濃度；ρ—信息素的衰減系數(shù)。

3.1.3 全局信息素更新

當(dāng)1次迭代中的所有螞蟻都完成從出發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)的搜索后，要進(jìn)行全局信息素的更新，公式如下：

3.2 引入遺傳算子的蟻群算法

傳統(tǒng)的蟻群算法利用個(gè)體之間的信息素共享機(jī)制，能夠促進(jìn)個(gè)體局部尋優(yōu)級全局搜索的能力，但是螞蟻信息素的積累需要時(shí)間，會造成在迭代初期尋優(yōu)較為盲目，從而減緩算法進(jìn)度，造成搜索時(shí)間長，收斂速度慢等特點(diǎn)；且信息素的更新能力不足，容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致算法停滯等問題。因而在傳統(tǒng)蟻群算法的基礎(chǔ)之上，將遺傳算法中的遺傳算子選擇、交叉、變異等操作引入個(gè)體信息素進(jìn)化，利用個(gè)體交互以及處理外部突發(fā)，強(qiáng)化了局部搜索和全局搜索的能力，收斂速度更快。

要將蟻群算法應(yīng)用于布局優(yōu)化問題，首先必須將求解區(qū)域劃分為一個(gè)特定范圍，即文中的R個(gè)隨機(jī)分布區(qū)域。這些區(qū)域是最小路徑的解的集合，并充當(dāng)螞蟻移動和探索的本地站點(diǎn)。首先評估這些區(qū)域的擬合度，并根據(jù)適應(yīng)度的下降進(jìn)行排序。假設(shè)共有A數(shù)量的螞蟻探索這些區(qū)域，并且分別通過全局搜索和本地搜索機(jī)制完成區(qū)域更新。因此，這些螞蟻分為“G”類全球螞蟻和“L”類本地螞蟻，“G”類全球螞蟻完成全局搜索“，L”類本地螞蟻完成本地搜索。從各種可能的解中隨機(jī)選擇“N”個(gè)解，定義為優(yōu)質(zhì)解和劣質(zhì)解，并定義優(yōu)質(zhì)解和劣質(zhì)解的臨界值，該臨界值是固定的，對于劣質(zhì)解進(jìn)行全局搜索，而對于優(yōu)質(zhì)解進(jìn)行局部搜索［9-11］。

3.2.1 初始化

為了初始化螞蟻種群，隨機(jī)生成一組二十個(gè)質(zhì)量和提前角的數(shù)據(jù)，并代入上述數(shù)學(xué)模型，求解柴油機(jī)在振動過程所產(chǎn)生的合力和位移的大小。然后，根據(jù)解的升序?qū)ζ溥M(jìn)行排序，（1～12）解被稱為優(yōu)質(zhì)解，而（13～20）被稱為劣質(zhì)解。

3.2.2 全局搜索

進(jìn)行全局搜索的目的是改善劣質(zhì)解。該搜索包括交叉或隨機(jī)，變異和跟蹤擴(kuò)散等行為準(zhǔn)則。

交叉準(zhǔn)則：

在交叉或隨機(jī)行為中，從（13～18）的劣質(zhì)解將替換為優(yōu)質(zhì)解。根據(jù)交叉概率決定使用優(yōu)等方案替換每個(gè)劣等方案。例如，為了要替換第13個(gè)劣質(zhì)解，將生成（1～12）之間的隨機(jī)數(shù)。然后，在優(yōu)勢區(qū)域中的選擇相應(yīng)的解替換第13個(gè)劣質(zhì)解。然后將這個(gè)解排除在優(yōu)質(zhì)解中，以便不再選擇進(jìn)行替換。重復(fù)上述過程直到第（13～18）個(gè)劣質(zhì)解全部被替換。

式中：Δ—變異步長；Vmax—定義變量的最大取值范圍；Vi—對應(yīng)于第i次迭代的變量；r—隨機(jī)數(shù)；T—當(dāng)前迭代與迭代總數(shù)之比；b—常數(shù)。

設(shè)定突變概率(Pm)。然后，在（0～1）之間生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果生成的隨機(jī)數(shù)小于Pm，則從相應(yīng)集合的相應(yīng)變量中減去突變步長Δ，否則將其添加到相應(yīng)集合的相應(yīng)變量中。重復(fù)相同的步驟直到第18個(gè)劣質(zhì)解。

跟蹤擴(kuò)散準(zhǔn)則：

跟蹤擴(kuò)散準(zhǔn)則的目標(biāo)是改進(jìn)第19個(gè)和第20個(gè)解。在此過程中，從優(yōu)質(zhì)解中隨機(jī)選擇兩組集合，命名為父解1和父解2，該組合可以稱為子集合。每組子集合的變量稱為VC。對于每組變量，會產(chǎn)生一個(gè)在（0～1）之間的隨機(jī)數(shù)α，每組的新變量可通過以下方式獲得：

對于第20個(gè)劣質(zhì)解也重復(fù)上述過程。

經(jīng)過交叉或隨機(jī)游走，變異和尾隨擴(kuò)散過程后，利用數(shù)學(xué)模型求出了從第13到第20的修正集的解。

3.2.3 本地搜索

進(jìn)行局部搜索的目的是最優(yōu)解從1提高到12。信息素的平均值由下式給出：

式中：P—每個(gè)解決方案的信息素值；NS—最優(yōu)解的數(shù)量。在（0～1）之間生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果生成的數(shù)量小于平均信息素值Pɑvg，則繼續(xù)進(jìn)行進(jìn)一步搜索，否則終止搜索，螞蟻退出，然后不做任何改變。

計(jì)算出極限步長值Ls，該極限步長值Ls在生成的隨機(jī)數(shù)大于0.5時(shí)添加到集合的各個(gè)變量的值，并在生成的隨機(jī)數(shù)小于0.5時(shí)減去到對應(yīng)的集合的值。計(jì)算方法如下：

式中：K1、K2—選擇的值，使得K1>K2，“A”—螞蟻的年齡或者壽命。通過局部搜索修改與解相對應(yīng)的所有布局，并使用數(shù)學(xué)模型找到從（1～12）的修改布局的解。根據(jù)以下條件計(jì)算出下一代每種解的新壽命。

如果當(dāng)前解小于以前的解，則新解的使用期限為：

如果新解大于舊解，則新解的壽命為：

下次迭代的螞蟻的新信息素值為：

式中：Pi—新解的信息素值；Si—當(dāng)前解的響應(yīng)。

4 蟻群算法仿真優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 算法的仿真結(jié)果分析

為此分析開發(fā)的模型在Matlab中進(jìn)行仿真分析，用于模型和優(yōu)化算法。模擬過程中的參數(shù)，交叉概率從（0.6～0.8）變化，突變概率從（0.03～0.05）變化，如表1所示。對各種交叉和變異的結(jié)果進(jìn)行了分析，并給出了不同概率的收斂圖。不同交叉概率和交叉概率下柴油機(jī)振動位移迭代圖，并顯示了迭代的結(jié)果以及它們向最小位移的收斂性［12-15］，如圖5～圖10所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation Parameter Settings

圖5 Pc為0.6時(shí)的迭代關(guān)系圖Fig.5 Iterative Relationship Diagram When Pc is 0.6

圖6 Pc為0.65時(shí)的迭代關(guān)系圖Fig.6 Iterative Relationship Diagram When Pc is 0.65

圖7 Pc為0.7時(shí)的迭代關(guān)系圖Fig.7 Iterative Relationship Diagram When Pc is 0.7

圖8 Pc為0.75時(shí)的迭代關(guān)系圖Fig.8 Iterative Relationship Diagram When Pc is 0.75

分析圖5～圖9可知，最終在0.6交叉和0.05突變處產(chǎn)生了最小的收斂，位移值小于0.0017mm。傳統(tǒng)蟻群算法和遺傳算子-蟻群算法的適應(yīng)性收斂曲線對比圖，如圖10所示。結(jié)果顯示，兩種方法對于柴油機(jī)的振動優(yōu)化能達(dá)到相同的效果，傳統(tǒng)蟻群算法在迭代次數(shù)50趨于平穩(wěn)，而遺傳算子-蟻群算法則在40就能夠穩(wěn)定下來，收斂速度更快，算法平穩(wěn)性更高，在較為復(fù)雜的環(huán)境下，具有更大的優(yōu)勢。

圖9 Pc為0.8時(shí)的迭代關(guān)系圖Fig.9 Iterative Relationship Diagram When Pc is 0.8

圖10 迭代收斂圖Fig.10 Iterative Convergence Diagram

4.2 柴油機(jī)振動優(yōu)化分析

在不同突變概率情況下，曲軸上不同平衡重和夾角所產(chǎn)生的位移響應(yīng)表，如表2所示。從表中可以看出，四個(gè)平衡重的配重分別為0.48kg，0.4kg，0.43kg和0.42kg，夾角分別為：179°CA，166°CA，174°CA 和172°CA 時(shí)，振動位移最小，僅為0.001677mm。同時(shí)，將數(shù)據(jù)代入上述目標(biāo)函數(shù)，對比柴油機(jī)不平衡力和位移，發(fā)現(xiàn)引入遺傳算子的蟻群優(yōu)化結(jié)果與求解結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該模型的正確性和有效性；同時(shí)，對比兩次結(jié)果，柴油機(jī)曲軸受力情況得到明顯改善。選取柴油機(jī)的兩個(gè)工作循環(huán)，不平衡力比原有情況分別減少35.2%，振動位移從0.00192mm 減少到0.00168mm，比原有情況減少12.5%，采用遺傳算子-蟻群算法優(yōu)化前后柴油機(jī)振動中的不平衡力和振動位移對比，如表3所示。柴油機(jī)振動過程中位移和平衡力的對比分析圖，如圖11～圖12所示。

表2 平衡重質(zhì)量及夾角的收斂性Tab.2 Convergence of Counterweight Mass and Included Angle

表3 優(yōu)化前后的不平衡力及位移對比Tab.3 Comparison of Unbalanced Force and Displacement Before and After Optimization

圖11 優(yōu)化前后柴油機(jī)振動位移對比Fig.11 Comparison of Vibration Displacement of Diesel Engine Before and After Optimization

圖12 優(yōu)化前后柴油機(jī)不平衡力對比Fig.12 Comparison of Unbalanced Force of Diesel Engine Before and After Optimization

5 結(jié)論

在船舶柴油機(jī)減震降噪的背景下，探討了考慮運(yùn)動部件的運(yùn)動中產(chǎn)生的不平衡力及其對發(fā)動機(jī)橡膠支座的影響，建立四缸4沖程柴油機(jī)振動位移模型；針對遺傳算法搜索速度慢，易早熟，而蟻群算法初期收斂速度較慢，算法易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，將遺傳算子中的交叉和變異引入蟻群算法，通過全局搜索和局部搜索，模擬平衡配重的質(zhì)量與相位角，從而使得柴油機(jī)振動減小。主要結(jié)論如下：

（1）在引入遺傳算子的蟻群優(yōu)化算法中，相比較于傳統(tǒng)蟻群算法，收斂速度更快，耗時(shí)更短，從模型的仿真來看，在0.6交叉和0.05突變處產(chǎn)生了最小的收斂；

（2）在柴油機(jī)振動過程中，優(yōu)化后的不平衡力減少35.2%，振動位移減少12.5%，對柴油機(jī)振動效果控制明顯，具有較大價(jià)值。